Giáo án lớp 12 môn Hình học - Phần I: Khoảng cách

KHOẢNG CÁCH VÀ THỂ TÍCH Phần I Khoảng cách Phương phỏp chung Phương phỏp xỏc định: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. PP1: Xác định (P) chứa đường thẳng a và vuông góc với b. Tại giao điểm (P) và b kẻ đường thẳng c vuông góc với a. Xác định giao điểm của c với a và b khoảng cách giữa hai đường thẳng. PP2: Xác định (P) chứa a và song song với b d(a;b) = d(b; (P)). PP3: Xác định (P) chứa a và (Q) chứa b sao cho (P) // (Q) d(a;b) = d((P);(Q)). Cỏc vớ dụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách từ S đến (A1CD) trong đó A1 là trung điểm của SA. Khoảng cách giữa AC và SD. Lưu ý: để tính khoảng cách từ một điểm A đến một mặt phẳng (P) ta có thể xác định mặt phẳng (Q) chứa điểm A và vuông góc với (P) sau đó đi xác định giao tuyến của (P) và (Q) rồi trong (Q) dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với giao tuyến cắt giao tuyến tại H. Khi đó, khoảng cách từ A đến (P) chính là đoạn AH. Để thực hiện bài toán xác định khoảng cách giữa một điểm với một mặt phẳng:\ B1: Xác định (Q) và Chứng minh (Q) (P). B2: Xác định giao tuyến của (P) và (Q). B3: Trong (Q) hạ đường vuông góc với giao tuyến. Giải ( Tự vẽ hỡnh) Tính : Ta có, CD AD và CD SA nên CD (SAD) Hay (A1CD) (SAD) vì CD (A1CD). Có A1D = (A1CD) (SAD). Trong (SAD) kể SH A1D. Suy ra, SH (A1CD) hay = SH. Xét SA1D có Có SA = a, AD = a, Suy ra, Tính : Trong (ABCD) kẻ d đi qua D và song song với AC cắt AB tại B’. Khi đó, AC // = DB’ = a, AB’ // = CD = a. AC // (SB’D) mà SD (SB’D) Suy ra, Gọi I là trung điểm của SB’. Xét SAB’ cân tại A (vì SA = AB’ = a) nên AI SB’ SB’D đều (SD = SB’ = DB’ = a) nên DI SB’ SB’ (ADI) hay (SB’D) (ADI) Có DI = (SB’D) (ADI). Trong (ADI) kẻ AK DI AK (SB’D) Suy ra, Xét ADI vuông tại A vì AD (SAB), AI (SAB) nên AD AI Có AD = a, AI = , (trung tuyến của tam giác đều). Suy ra, Vậy = a. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC bằng 600. SO (ABCD) và SO = Tính . Tính . Giải ( Tự vẽ hỡnh) : Trong (ABCD) kẻ d qua O vuông góc với AD và BC tại E và F. Khi đó, EF CD và SO CD mà EF SO trong (SEF) CD (SEF) có CD (SCD) (SEF) (SCD) Mà SF = ((SEF) (SCD). Trong (SEF) kẻ OH SF Suy ra, OH (SCD) hay Xét SOF có Có SO = Trong OCD có Có (vì ABCD là hình thoi có Nên Trong SOF có Suy ra, Vậy Tính : Trong (ABCD) kẻ d’ qua O song song với AB và CD cắt BC và AD lần lượt tại M và N. Vì AB // MN nên AB // (SMN). Khi đó, Vì AB SO, AB EF nên AB (SEF) mà MN // AB MN (SEF) hay (SEF) (SMN) Có SO = (SEF) (SMN). Lại có, EO SO nên EO (SMN) hay Mà EO = OF. Khi đó, * CHÚ í. DỰNG ĐƯỜNG VUễNG GểC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAU B 1: Xác định (P) chứa đường thẳng a và vuông góc với đường thẳng b. B 2: Xác định giao điểm I của (P) và b. B 3: Trong (P) kẻ IH a. B 4: Vì b (P) nên b IH. Suy ra IH là đoạn vuông góc chung của a và b. Lưu ý trường hợp đặc biệt a vuụng gúc với b: Dựng mp(P) qua a (chẳng hạn) vuụng gúc với b tại B. Trong (P) qua B vẽ đường thẳng vuụng gúc với a tại A AB là đường vuụng gúc chung cần dựng Bài tập. 1) Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều cạnh a và AD = a, AD BC. Khoảng cách từ A đến BC là a. Gọi M là trung điểm của BC. Xác định và tính đoạn vuông góc chung của AD và BC. 2) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Dựng và tính đoạn vuông góc chung của BD’ và CB’. 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O và SA (ABCD) SA = . Dựng và tính đoạn vuông góc chung của các đường thẳng SC và BD. Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SC và AD. 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a tâm O và . Có SA = SC, SB = SD = . Dựng và tính đoạn vuông góc chung giữa AD và SB. Dựng và tính đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng BD và SC. Phần II. CÁC BÀI TOÁN VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRềN * Thể tích của khối đa diện a) Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc với a, b, c là 3 kích thước của khối hộp chữ nhật b) Thể tích của khối chóp V= Sđáy . h ; h: Chiều cao của khối chóp c) Thể tích của khối lăng trụ V= Sđáy . h ; h: Chiều cao của khối lăng trụ * Thể tích khối cầu, khối trụ, khối nón a)Thể tích khối cầu V = , R: bán kính mặt cầu b)Thể tích khối trụ V = Sđáy.h , h: chiều cao c)Thể tích khối nón V = Sđáy.h , h: chiều cao ŸBài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là mụ̣t tam giác vuụng tại A, AC = b ,.Đường chéo BC’ của mặt bờn BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) mụ̣t góc . 1/Tính đụ̣ dài đoạn AC’ 2/Tính V khụ́i lăng trụ. ŸBài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là mụ̣t tam giác đờ̀u cạnh a và điờ̉m A’ cách đờ̀u các điờ̉m A,B,C.Cạnh bờn AA’ tạo với mp đáy mụ̣t góc . 1/Tính V khụ́i lăng trụ. 2/C/m mặt bờn BCC’B’ là mụ̣t hình chữ nhọ̃t. 3/Tính hình lăng trụ. ŸBài 3: Tính V khụ́i tứ diợ̀n đờ̀u cạnh a. ŸBài 4: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD. 1/Biờ́t AB =a và góc giữa mặt bờn và đáy bằng ,tính V khụ́i chóp. 2/Biờ́t trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bờn và đáy bằng . Tính V khụ́i chóp. ŸBài 5: Cho hình chóp tam giác đờ̀u S.ABC. 1/Biờ́t AB=a và SA=l ,tính V khụ́i chóp. 2/Biờ́t SA=l và góc giữa mặt bờn và đáy bằng ,tính V khụ́i chóp. ŸBài 6: Hình chóp cụt tam giác đờ̀u có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường cao với mặt bờn là .Tính V khụ́i chóp cụt . ŸBài 7: Mụ̣t hình trụ có bán kính đáy R và có thiờ́t diợ̀n qua trục là mụ̣t hình vuụng. 1/Tính của hình trụ . 2/Tính V khụ́i trụ tương ứng. 3/Tính V khụ́i lăng trụ tứ giác đờ̀u nụ̣i tiờ́p trong khụ́i trụ đã cho . ŸBài 8: Mụ̣t hình trụ có bán kính đáy R và đường cao .A và B là 2 điờ̉m trờn 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là . 1/Tính của hình trụ . 2/Tính V khụ́i trụ tương ứng. ŸBài 9: Thiờ́t diợ̀n qua trục của mụ̣t hình nón là mụ̣t tam giác vuụng cõn có cạnh góc vuụng bằng a . 1/Tính của hình nón. 2/Tính V khụ́i nón tương ứng. ŸBài 10: Cho mụ̣t tứ diợ̀n đờ̀u có cạnh là a . 1/Xác định tõm và bán kính mặt cõ̀u ngoại tiờ́p tứ diợ̀n. 2/Tính S mặt cõ̀u. 3/Tính V khụ́i cõ̀u tương ứng. ŸBài 11: Cho mụ̣t hình chóp tứ giác đờ̀u có cạnh đáy là a ,cạnh bờn hợp với mặt đáy mụ̣t góc . 1/Xác định tõm và bán kính mặt cõ̀u ngoại tiờ́p hình chóp. 2/Tính S mặt cõ̀u 3/Tính V khụ́i cõ̀u tương ứng. ŸBài 12: Cho hình nón có đường cao SO=h và bán kính đáy R. Gọi M là điờ̉m trờn đoạn OS, đặt OM = x (0<x<h). 1/Tính S thiờ́t diợ̀n vuụng góc với trục tại M. 2/ Tính V của khụ́i nón đỉnh O và đáy theo R ,h và x. Xác định x sao cho V đạt giá trị lớn nhṍt? ŸBài 13: Hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa mặt bờn và đáy là . 1/Tính bán kính các mặt cõ̀u ngoại tiờ́p và nụ̣i tiờ́p hình chóp . 2/ Tính giá trị của đờ̉ các mặt cõ̀u này có tõm trùng nhau. ŸBài 14: Mụ̣t hình nón đỉnh S có chiờ̀u cao SH = h và đường sinh l bằng đường kính đáy.Mụ̣t hình cõ̀u có tõm là trung điờ̉m O của đường cao SH và tiờ́p xúc vớ đáy hình nón . 1/Xác định giao tuyờ́n của mặt nón và mặt cõ̀u. 2/Tính của phõ̀n mặt nón nằm trong mặt cõ̀u . 3/Tính S mặt cõ̀u và so sánh với của mặt nón. ŸBài 15: Cho lăng trụ tam giác đờ̀u ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc giữa đường thẳng AB’ và mp(BB’CC’) bằng .Tính của hình lăng trụ. ŸBài 16: Cho lăng trụ xiờn ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đờ̀u cạnh a.Hình chiờ́u của A’ xuụ́ng (ABC) trùng với tõm đường tròn ngoại tiờ́p tam giác ABC .Cho . 1/C/m BCC’B’ là hình chữ nhọ̃t . 2/Tính của hình lăng trụ. ŸBài 17: Mụ̣t hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc . 1/Tính của hình chóp. 2/C/m rằng đường cao của hình chóp bằng : 3/ Gọi O là giao điờ̉m các đường chéo của đáy ABCD .Xác định góc đờ̉ mặt cõ̀u tõm O đi qua 5 điờ̉m S,A,B,C,D. ŸBài 18: Cho khụ́i chóp tam giác đờ̀u S.ABC có đáy là tam giác đờ̀u cạnh a ,các cạnh bờn tạo với đáy mụ̣t góc .Tính V khụ́i chóp đó. ŸBài 19: Cho khụ́i chóp S.ABC có đáy là tam giác cõn ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và các mặt bờn tạo với đáy mụ̣t góc .Tính V khụ́i chóp đó. ŸBài 20: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuụng ở B.Cạnh SA vuụng góc với đáy.Từ A kẻ các đoạn thẳng .Biờ́t AB=a, BC=b,SA=c. 1/Tính V khụ́i chóp S.ADE. 2/Tính khoảng cách từ E đờ́n mp(SAB) . ŸBài 21: Chứng minh rằng tụ̉ng các khoảng cách từ 1 điờ̉m trong bṍt kỳcủa 1 tứ diợ̀n đờ̀u đờ́n các mặt của nó là 1 sụ́ khụng đụ̉i . ŸBài 22: Cho hình hụ̣p chữ nhọ̃t ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lṍy điờ̉m M trờn cạnh AD sao cho AM =3MD. 1/Tính V khụ́i chóp M.AB’C 2/Tính khoảng cách từMđờ́n mp(AB’C) . ŸBài 23: Cho hình hụ̣p chữ nhọ̃t ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ tự là trung điờ̉m của A’B’ và B’C’.Tính tỉ sụ́ giữa thờ̉ tích khụ́i chóp D’.DMN và thờ̉ tích khụ́i hụ̣p chữ nhọ̃t ABCD.A’B’C’D’ . ŸBài 24: Cho 2 đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là đường vuụng góc chung của chúng .Biờ́t rằng AC=h, AB =a, CD =b và góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng .Tính V tứ diợ̀n ABCD. ŸBài 25: Cho tứ diợ̀n đờ̀u ABCD.Gọi (H) là hình bát diợ̀n đờ̀u có các đỉnh là trung điờ̉m các cạnh của tứ diợ̀n đờ̀u đó .Tính tỉ sụ́ . ŸBài 26: Tính V khụ́i tứ diợ̀n đờ̀u cạnh a. ŸBài 27: Tính V khụ́i bát diợ̀n đờ̀u cạnh a. ŸBài 28: Cho hình hụ̣p ABCD.A’B’C’D’ .Tính tỉ sụ́ V khói hụ̣p đó và V khụ́i tứ diợ̀n ACB’D’. ŸBài 29: Cho hình chóp S.ABC.Trờn các đoạn thẳng SA,SB,SC lõ̀n lượt lṍy 3 điờ̉m A’, B’, C’ khác với S .C/m : ŸBài 30: Cho hình chóp tam giác đờ̀u S.ABC có AB=a .Các cạnh bờn SA,SB,SC tạo với đáy mụ̣t góc .Tính V khụ́i chóp đó . ŸBài 31: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bờn SAB,SBC,SCA tạo với đáy mụ̣t góc . Tính V khụ́i chóp đó . ŸBài 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhọ̃t ,SA vuụng góc với đáy và AB=a ,AD=b, SA =c.Lṍy các điờ̉m B’,D’ theo thứ tự thuụ̣c SB,SD sao cho .Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính V khụ́i chóp đó . ŸBài 33: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD ,đáy là hình vuụng cạnh a ,cạnh bờn tạo với đáy mụ̣t góc . Gọi M là trung điờ̉m SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD ,cắt SB tại E và cắt SD tại F.Tính V khụ́i chóp S.AEMF. ŸBài 34: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tṍt cả các cạnh đờ̀u bằng a. 1/ Tính V khụ́i tứ diợ̀n A’BB’C. 2/Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tõm , cắt AC và BC lõ̀n lượt tại E và F.Tính V khụ́i chóp C.A’B’FE. ŸBài 35: Cho hình lọ̃p phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a .Gọi M là trung điờ̉m của A’B’,N là trung điờ̉m của BC. 1/Tính V khụ́i tứ diợ̀n ADMN. 2/Mặt phẳng (DMN) chia khụ́i lọ̃p phương đã cho thành 2 khụ́i đa diợ̀n .Gọi (H) là khụ́i đa diợ̀n chứa đỉnh A,(H’) là khụ́i đa diợ̀n còn lại .Tính tỉ sụ́ ŸBài 36: Cho khụ́i chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đáy là tam giác vuụng cõn có AB =BC =a. Gọi B’ là trung điờ̉m của SB ,C’ là chõn đường cao hạ từ A của . 1/ Tính V khụ́i chóp S.ABC. 2/C/m : . 3/Tính V khụ́i chóp S.AB’C’. ŸBài 37: Cho khụ́i chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , vuụng ở C có AB=2a, .Gọi H,K lõ̀n lượt là hình chiờ́u của A trờn SC và SB . 1/ Tính V khụ́i chóp H.ABC. 2/C/m : và . 3/ Tính V khụ́i chóp S.AHK. ŸBài 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuụng tại B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Mụ̣t mp(P) đi qua A và vuụng góc với CA’ lõ̀n lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N . 1/ Tính V khụ́i chóp C.A’AB. 2/C/m :. 3/Tính V khụ́i tứ diợ̀n A’AMN. 4/Tính . ŸBài 39: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đụ̣ dài cạnh bờn bằng 2a ,đáy ABC là tam giác vuụng tại A, AB =a, và hình chiờ́u vuụng góc của đỉnh A’ trờn mp(ABC) là trung điờ̉m của cạnh BC.Tính theo a thờ̉ tích khụ́i chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’,B’C’. ŸBài 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuụng cạnh 2a ,SA=a , và mp(SAB) vuụng góc với mặt phẳng đáy.Gọi M,N lõ̀n lượt là trung điờ̉m của các cạnh AB,BC .Tính theo a thờ̉ tích khụ́i chóp S.BMDNvà tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM,DN. ŸBài 41: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuụng ,AB=BC=a, cạnh bờn .Gọi M là trung điờ̉m của cạnh BC.Tính theo a thờ̉ tích khụ́i lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM,B’C. ŸBài 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuụng cạnh a ,mặt bờn SAD là tam giác đờ̀u và nằm trong mặt phẳng vuụng góc với đáy.Gọi M,N,P lõ̀n lượt là trung điờ̉m của các cạnh SB,BC,CD.C/m : và V khụ́i tứ diợ̀n CMNP. ŸBài 43: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD có đáy là hình vuụng cạnh a .Gọi E là điờ̉m đụ́i xứng của D qua trung điờ̉m của SA, M là trung điờ̉m của AE ,N là trung điờ̉m của BC. C/m : và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC. ŸBài 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ,, BA=BC=a ,AD =2a.Cạnh bờn SA vuụng góc với đáy và .Gọi H là hình chiờ́u vuụng góc của A trờn SB. C/m vuụng và tính . ŸBài 45: Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tõm O và O’, bán kính đáy bằng chiờ̀u cao và bằng a .Trờn đường tròn đáy tõm O lṍy điờ̉m A, trờn đường tròn đáy tõm O’ lṍy điờ̉m B sao cho AB = 2a .Tính V khụ́i tứ diợ̀n OO’AB. ŸBài 46:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhọ̃t với AB=a , ,SA= a và .Gọi M,N lõ̀n lượt là trung điờ̉m của AD và SC .I là giao điờ̉m của BM và AC . 1/Cmr: 2/Tính V khụ́i tứ diợ̀n ANIB. ŸBài 47: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đờ̀u cạnh a, SA =2a và .Gọi M,N lõ̀n lượt là hình chiờ́u vuụng góc của A trờn các đường thẳng SB và SC .Tính V khụ́i chóp A.BCMN. ŸBài 48: Cho hình lăng trụ lục giác đờ̀u ABCDE.A’B’C’D’E’ cạnh bờn l, mặt chéo đi qua 2 cạnh đáy đụ́i diợ̀n nhau hợp với đáy 1 góc .Tính V lăng trụ. ŸBài 49: Cạnh đáy của 1 hình chóp tam giác đờ̀u bằng a; mặt bờn của hình chóp tạo với mặt đáy 1 góc .Tính V khụ́i chóp . ŸBài 50: Cho 1 hình hụ̣p chữ nhọ̃t ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a tạo thành với mặt phẳng đáy ABCD 1 góc bằng và tạo thành với mặt bờn AA’D’D 1 góc bằng .Tính V của hình hụ̣p chữ nhọ̃t trờn. ŸBài 51: Đường sinh của 1 hình nón có đụ̣ dài bằng a và tạo thành với đáy 1 góc . Tính diợ̀n tích xung quanh và thờ̉ tích hình nón . ŸBài 52: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuụng cõn ,cạnh huyờ̀n BC = a .Mặt bờn SBC tạo với đáy góc .Hai mặt bờn còn lại vuụng góc với đáy . 1/C/m SA là đường cao của hình chóp . 2/Tính V khụ́i chóp . ŸBài 53: Cho hình hụ̣p chữ nhọ̃t ABCD.A’B’C’D’ có đáy là 1 hình vuụng và chiờ̀u cao bằng h .Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hụ̣p chữ nhọ̃t đó bằng .Tính và V của hình hụ̣p đó. ŸBài 54: Cho hình chóp tam giác S.ABC .Hai mặt bờn SAB và SBC của hình chóp cùng vuụng góc với đáy ,mặt bờn còn lại tạo với đáy 1 góc .Đáy ABC của hình chóp có , , cạnh BC =a. Tính và V của hình chóp. ŸBài 55: Đáy của hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là 1 tam giác cõn có AB=AC =a và . Góc giữa mặt phẳng đi qua 3 đỉnh A’,B,C và mặt đáy( ABC) bằng . Tính và V của hình lăng trụ đó . ŸBài 56: Cho lăng trụ tam giác đờ̀u ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng a và 1 điờ̉m D trờn cạnh BB’.Mặt phẳng qua các điờ̉m D,A,C tạo với mặt đáy (ABC) 1 góc và mp qua các điờ̉m DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ 1 góc .Tính V lăng trụ . ŸBài 57: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S .Trong đáy của hình nón đó có hình vuụng ABCD nụ̣i tiờ́p , cạnh bằng a .Biờ́t rằng = 2 . Tính V và của hình nón . ŸBài 58: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ .Đáy ABC là tam giác cõn có AB=AC =.Đường chéo của mặt BB’C’C bằng d và tạo với mặt đáy góc . Tính và V của hình lăng trụ đó . ŸBài 59: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuụng tại A với AC =a và .Đường chéo BC của mặt bờn (BCC’B’) hợp với mặt bờn (ACC’A’) mụ̣t góc .Tính V lăng trụ . ŸBài 60: Cho hình hụ̣p ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a ,, và chõn đường vuụng góc hạ từ B’ xuụ́ng đáy (ABCD) trùng với giao điờ̉m O các đương chéo của đáy .Cho BB’ =a .Tính V và của hình hụ̣p đó . ŸBài 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuụng ABCD cạnh a ; (SAC) vuụng góc với đáy ; và SA tạo với đáy 1 góc bằng .Tính V của hình chóp. ŸBài 62: Cho hình chóp S.ABC có ;SBC là tam giác đờ̀u cạnh a và (SAB).Tính V của hình chóp. ŸBài 63: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD , có chiờ̀u cao h ,góc ở đỉnh của mặt bờn bằng 2.Tính và V của hình chóp đó . ŸBài 64: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bờn đờ̀u là tam giác vuụng đỉnh S và SA=SB=SC =a .Tính . ŸBài 65: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đờ̀u cạnh , đường cao SA=a.Mặt phẳng qua A và vuụng góc với SB tại H cắt SC tại K. Tính SK và . ŸBài 66: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành ABCD có diợ̀n tích bằng và góc giữa 2 đường chéo bằng .Biờ́t rằng các cạnh bờn của hình chóp nghiờng đờ́u trờn mặt đáy 1 góc . 1/ Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhọ̃t. 2/ Tính V của hình chóp đó . ŸBài 67: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuụng ABCD vuụng tại A và B ,AB=BC=2a ; đường cao của hình chóp là SA =2a . 1/ Xác định và tính đoạn vuụng góc chung của AD và SC . 2/ Tính V của hình chóp đó . ŸBài 68: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x ,còn tṍt cả các cạnh khác có đụ̣ dài bằng 1. 1/C/m: 2/Tính V của hình chóp đó . ŸBài 69: Cho hình chóp S.ABCD .Đáy ABCD là nửa lục giác đờ̀u với AB=BC=CD=a và AD= 2a .Hai mặt bờn SAB và SAD vuụng góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa đáy 1 góc . 1/Tính V của hình chóp đó . 2/Tính . ŸBài 70: Cho tứ diợ̀n ABCD có AB=a ,BC =b, BD =c, , .Tính V của tứ diợ̀n đó . ŸBài 71: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đờ̀u cạnh c, A’H vuụng góc với mp(ABC).(H là trực tõm của tam giác ABC ), cạnh bờn AA’ tạo với mp(ABC) 1 góc . 1/C/mr: AA’ 2/Tính V của khụ́i lăng trụ . ŸBài 72: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD có tṍt cả các cạnh đờ̀u bằng a. 1/Tính V của hình chóp S.ABCD . 2/Tính khoảng cách từ tõm mặt đáy ABCD đờ́n các mặt bờn của hình chóp. ŸBài 73: Cho hình chóp tam giác đờ̀u S.ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có cạnh bằng .Điờ̉m M,N là trung điờ̉m của cạnh AB,AC tương ứng .Tính V của hình chóp S.AMN và bán kính hình cõ̀u nụ̣i tiờ́p hình chóp đó. ŸBài 74: Trong mp(P) cho 1 điờ̉m O và 1 đường thẳng d cách O mụ̣t khoảng OH =h .Lṍy trờn d hai điờ̉m phõn biợ̀t B,C sao cho . Trờn đường thẳng vuụng góc với (P) tại O, lṍy điờ̉m A sao cho OA =OB . 1/Tính V của tứ diợ̀n OABC. 2/Tính theo h . ŸBài 75: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x và các cạnh còn lại đờ̀u bằng 1 . 1/C/m :. 2/Tính V của hình chóp .Xác định x đờ̉ bài toán có nghĩa. ŸBài 76: Tính V của khụ́i tứ diợ̀n ABCD , biờ́t AB =a, AC=AD=BC=BD=CD=. ŸBài 77: Cho tứ diợ̀n SABC có các cạnh bờn SA=SB =SC =d và , , . 1/C/m : là tam giác vuụng. 2/Tính V của tứ diợ̀n SABC. ŸBài 78: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn .Biờ́t . Tính V của khụ́i lăng trụ trờn theo a . ŸBài 79: Trờn nửa đường tròn đường kính AB =2R , lṍy 1 điờ̉m C tuỳ ý .Dựng (H thuụ̣c AB) và gọi I là trung điờ̉m của CH .Trờn nửa đường thẳng It vuụng góc với mp(ABC) lṍy điờ̉m S sao cho . 1/C/m : là tam giác đờ̀u . 2/Đặt AH =h .Tính V của tứ diợ̀n SABC theo h và R. ŸBài 80: Cho tứ diợ̀n ABCD có 3 cạnh AB,AC,AD,vuụng góc với nhau từng đụi mụ̣t và AB=a, AC=2a ,AD =3a .Hãy tính diợ̀n tích tam giác BCD theo a. ŸBài 81: Cho hình vuụng ABCD cạnh bằng a .I là trung điờ̉m của AB .Qua I dựng đường vuụng góc với mp(ABC) và trờn đó lṍy điờ̉m S sao cho . 1/C/m: là tam giác vuụng . 2/Tính V của hình chóp S.ACD. Suy ra . ŸBài 82: Bờn trong hình trụ tròn xoay có 1 hình vuụng ABCD cạnh a nụ̣i tiờ́p mà 2 đỉnh liờn tiờ́p A,B nằm trờn đường tròn đáy thứ 1 của hình trụ, 2 đỉnh còn lại nằm trờn đường tròn đáy thứ 2 của hình trụ.Mặt phẳng hình vuụng tạo với đáy hình trụ 1 góc .Tính và V của hình trụ đó. ŸBài 83: Cho tam giác ABC cõn tại A, nụ̣i tiờ́p trong đường tròn tõm Obán kính R và .Trờn đường thẳng vuụng góc với mp(ABC) tại A, lṍy điờ̉m S sao cho SA=. 1/Tính V tứ diợ̀n SABC theo a và R. 2/Cho R =2a, gọi I là trung điờ̉m của BC.Tính sụ́ đo giữa SI và hình chiờ́u của nó trờn mp(ABC). ŸBài 84: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy là hình chữ nhọ̃t có AB=2a, BC=a, .Các cạnh bờn của hình chóp đờ̀u bằng .Tính V của hình chóp S.ABCD theo a. ŸBài 85: Cho tứ diợ̀n ABCD có AB, AC, AD lõ̀n lượt vuụng góc với nhau từng đụi mụ̣t, AB=a, AC=2a ,AD=3a. 1/Tính 2/Tính . ŸBài 86: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD cạnh a ,đường cao SO =h. 1/Tính bán kính mặt cõ̀u ngoại tiờ́p hình chóp . 2/Tính V của hình chóp S.ABCD . ŸBài 87: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuụng cạnh bằng a. Góc giữa mặt bờn và đáy là (.Tính và V hình chóp. ŸBài 88: Cho hình chóp đờ̀u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuụng cạnh bằng 2a. Cạnh bờn SA=. Mụ̣t mp(P) đi qua AB và vuụng góc với mp(SCD) .(P) lõ̀n lượt cắt SC và SD tại C’ và D’. 1/Tính S tứ giác ABC’D’ 2/Tính V hình đa diợ̀n ABCDD’C’. ŸBài 89: Cho lăng trụ đờ̀u ABC.A’B’C’ có chiờ̀u cao bằng h và 2 đường thẳng AB’ ,BC’ vuụng góc với nhau. Tính V lăng trụ đó. ŸBài 90: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD có đụ̣ dài cạnh đáy AB =a và góc .Tính V của hình chóp S.ABCD theo a và . ŸBài 91: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuụng cạnh a .Cạnh bờn SA =2a và vuụng góc với mặt phẳng đáy. 1/Tính của hình chóp. 2/Hạ AE, . C/m: . ŸBài 92: Cho hình chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuụng cạnh bằng a và SA=SB =SC= =SD =a.Tính và V hình chóp S.ABCD . ŸBài 93: Cho SABC là 1 tứ diợ̀n có ABC là 1 tam giác vuụng cõn đỉnh B và AC =2a , cạnh SA và SA =a. 1/Tính . 2/Gọi O là trung điờ̉m của AC .Tính . ŸBài 94: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuụng tại A và D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bờn SD ,SD= a . 1/C/mr: vuụng .Tính . 2/Tính . ŸBài 95: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhọ̃t ,biờ́t AB=2a ,BC =a ,các cạnh bờn của hình chóp bằng nhau và bằng .Tính V hình chóp . ŸBài 96: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuụng tại A và D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bờn SD ,SD .Từ trung điờ̉m E của DC dựng EK (K.Tính V hình chóp S.ABCD theo a và . ŸBài 97: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuụng ., SA=.H là hình chiờ́u của A lờn SD . 1/C/m : 2/Gọi O là giao điờ̉m của AC và BD .Tính . ŸBài 98: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuụng tại A và D.Biờ́t rằng AB=2a ,AD=CD =a (a>0). Cạnh bờn SA =3a vuụng góc với đáy . 1/Tính . 2/Tính V tứ diợ̀n SBCD theo a. ŸBài 99: Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mp đi qua trục của nó , ta được 1 tam giác vuụng cõn có cạnh huyờ̀n bằng .Tính , và V của hình nón. ŸBài 100: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuụng ở B. Cạnh SA vuụng góc với đáy .Từ A kẻ các đoạn thẳng AD SB và AESc. Biờ́t AB =a ,BC =b, SA =c . 1/Tính V của khụ́i chóp S.ADE. 2/Tính . ŸBài 101: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi V1, V thứ tự là thể tích của khối chóp SAMKN và khối chóp SABCD. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tỷ số . ŸBài 102: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A AB = a, các cạnh bên SA = SB = SC = a và cùng tạo với đáy một góc . Xác định để thể tích hình chóp lớn nhất. ŸBài 103: Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao , đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc .Cạnh