Giáo án lớp 12 môn Hình học - Phương pháp tọa độ trong không gian (tiết 2)

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề I : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1.Hệ tọa độ trong không gian Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đội một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian. Nếu ta lấy ba vectơ đơn vị lần lượt trên Ox, Oy, Oz thì: 2.Tọa độ của điểm và của vectơ. M(x ; y ; z) Cho A(x1; y1; z1), B(x2; y2; z2) 3.Vectơ bằng nhau. Tọa độ của vectơ tổng, hiệu. Cho * * * * 4.Hai vectơ cùng phương. . cùng phương ( 5.Chia đọan thẳng theo tỉ số cho trước. .M chia đọan AB theo tỉ số k .M là trung điểm AB thì M 6.Tích vô hướng của hai vectơ. Cho hai vectơ . .| .AB = . . 7.Tích có hướng của hai vectơ. .[ . . . cùng phương . đồng phẳng 8.Các ứng dụng. . . . 9. Mặt cầu. - Mặt cáu tâm I(a ; b ; c) có bán kính R có phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 - Ngược lại, phương trình: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d =0 là phương trình của mặt cầu nếu có điều kiện : a2 + b2 + c2 > d. Khi đó I( -a ; -b; -c) là tâm của mặt cầu và bán kính R = B.BÀI TÂP. 1/ Cho . Tìm tọa độ , biết: a) 2/ Cho có điểm đầu là (1 ; -1 ; 3) và điểm cuối là (-2 ; 3 ; 5). Trong các vectơ sau đây vectơ nào cùng phương với . 3/ Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng 4/ Cho hai điểm A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2). Tìm M thuộc mp(Oxy) sao cho MA + MB nhỏ nhất. 5/ Chứng minh bốn điểm A(1 ; -1 ; 1), B(1 ; 3 ; 1), C(4 ; 3 ; 1), D(4 ; -1 ; 1) là các đỉnh của hình chữ nhật. Tính độ dài các đường chéo, xác định tâm của hình chữ nhật đó.Tính cosin của góc giữa hai vectơ 6/ Tính tích có hướng biết. 7/ Tính biết. . 8/ Chứng tỏ bốn điểm sau đây là bốn đinh của hình bình hành và tính diện tích của hình bình hành đó. A(1 ; 1 ; 1), B(2 ; 3 ; 4), C(6 ; 5 ; 2), D(7 ; 7 ; 5). 9/ Tìm trên Oy điểm cách đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1). 10)/ Tìm trên mặt phẳng Oxz cách đều ba điểm A(1 ; 1 ; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; -1). 11/ Cho hai điểm A(2 ; -1 ; 7), B(4 ; 5 ; -2). Đường thẳng AB cắt mp(Oyz) tại điểm M. Điểm M chia đọan AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M. 12/ Xét sự đồng phẳng của ba vectơ trong mỗi trường hợp sau. a) b) 13/ Cho ba vectơ Chứng minh không thẳng hàng. Biểu thị theo ba vectơ . 14/ a) Cho . Tìm m để b) Cho . Tìm m để c) Cho . Tìm cùng phương với , biết rằng . 15/ Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 1 ; 0), B0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; 2), D(1 ; 1 ; 1). Chứng minh bốn điểm không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, trọng tâm tứ diện ABCD. Tính diện tích các mẳt của tứ diện. Tính độ dài các đường cao của khối tứ diện. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 16/ Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 1), C(2 ; 1 ; 1). Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Tính độ dài đường cao ha của tam giác ABC. Tính các góc của tam giác ABC. Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC. Xác định tọa độ tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC. 17/ Cho bốn điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0), D(1 ; 2 ; 1). Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính bán kính đường tròn nội, ngọai tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đường phân giác trong của tam giác ABC vẽ từ đỉnh C. 18/ Cho tứ diện ABCD có đỉnh A(2 ; 1 ; -1), B(3 ; 0 ; 1), C(2 ; -1 ; 3) và D thuộc trục Oy. Biết VABCD = 5. Tính tọa độ đỉnh D. 19/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’B’ cạnh a. Chứng minh A’C. Gọi M là trung điểm AD, N là trung điểm BB’.Chứng minh A’C. Tính cosin của góc giữa hai vectơ và . Tính VA’CMN. 20/ Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: Tâm I(1 ; 0 ; -1), đường kính bằng 8. Đường kính AB với A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3) Tâm O(0 ; 0 ; 0) tiếp xúc với mặt cầu tâm I(3 ; -2 ; 4) và bán kính R = 1 Tâm I(2 ;-1 ; 3) và đi qua A(7 ; 2 ; 1). Tâm I(-2 ; 1 ; – 3) và tiếp xúc mp(Oxy). Tâm I(-2 ; 1 ; -3) và tiếp xúc mp(Oxz). Tâm I(-2 ; 1 ; -3) và tiếp xúc mp(Oyz). 21/ Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu. x2 + y2 + z2 -2x – 6y – 8z + 1 = 0 x2 + y2 + z2 – 2y = 0 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2x – 4y + 6z - 2 = 0 x2 + y2 + z2 – 3x + 4y – 8z + 25 = 0 22) Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Đi qua ba điểm A(1 ; 2 ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( 2 ; 2 ; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy). b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) và có tâm thuộc trục Oz. c) Đi qua bốn điểm A(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), D(2 ; 2 ; 1). 23/ Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0.Tìm m để nó là phương trình một mặt cầu và tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất.