Giáo án lớp 12 môn Hình học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (tiếp)

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chuyên đề 4 : Vấn đề 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(-2;1), B(-1;-2), C(3;-1) a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của ABC c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Chứng tỏ rằng 3 điểm B, G, D thẳng hàng Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0) a) Tính chu vi và diện tích ABC b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành và của đường thẳng AC với trục tung. c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp ABC . Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m 0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. (TS 2004-K.D) Vấn đề 2: ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy: Bài 4: Cho 3 điểm A(-1;3), B(-2;0), C(3;1) a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc và phương trình tổng quát của đường thẳng BC b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (D1) qua A và song song với BC c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (D2) qua A và vuông góc với BC Bài 5: Cho 2 đường thẳng: (D1): 2x – 3y + 15= 0 (D2): x – 12y + 3 = 0 a) Chứng tỏ rằng (D1) và (D2) cắt nhau b) Viết phương trình đường thẳng (d1) đi qua giao điểm của (D1),(D2) và đi qua điểm A(2;0) c) Viết phương trình đường thẳng (d2) đi qua giao điểm của (D1),(D2) và vuông góc với đường thẳng (D3): x – y + 1 = 0 Bài 6: Cho 2 đường thẳng: (D1): x + 2y + 16 = 0 (D2): x – 3y + 9 = 0 a) Tính góc tạo bởi (D1) và (D2) b) Tính khoảng cách từ điểm M(5;3) tới (D1) và (D2) c) Viết phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi (D1)và (D2) Bài 7: Cho 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) có phương trình lần lượt là y = 0, 3x + 4y –24 = 0, 3x –y + 6 =0. Ba đường thẳng này cắt nhau tạo thành tam giác ABC. Tính toạ độ các đỉnh A, B, C b) Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường cao AA’, BB’, CC’ và tính toạ độ trực tâm H của DABC. So sánh góc giữa (d1)và (d2) với góc giữa (d2) và (d3) Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x -2y -1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. (TS 2004-K.B) Vấn đề 3: ĐƯỜNG TRÒN Bài 9: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 +y2 – 4x –2y – 4 = 0 a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) b) Với giá trị nào của b thì đường thẳng (D): y = x + b có điểm chung với(C). c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3x – 4y +1 =0 Bài 10: Cho 3 điểm A(-1;0), B(5;0), C(2;1) a) Tìm phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B, C. b) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A c) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm D(3;-11) Bài 11: a) Tìm phương trình đường tròn (C1) có tâm I1(1;2) và tiếp xúc với trục Ox b) Tìm phương trình đường tròn (C2) có đường kính MN với M(2;+1) và N(6;-+1) c) Tìm phương trình các đường tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2) d) Tìm phương trình trục đẳng phương của (C1) và (C2) Bài 12: Cho hai đường tròn: (C1): x2 +y2 - 4x +2y –4 =0; (C2): x2 +y2 - 10x - 6y + 30 =0 a) Xác định tâm và bán kính của (C1) và (C2). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm của (C1) và (C2). b) Chứng minh (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài với nhau. Xác định toạ độ tiếp điểm H. Suy ra phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) tại H. Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. (TS 2007-K.A). Vấn đề 4: ELIP VÀ HYPEBOL Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy: Bài 14: Cho elip (E): 16x2 + 25y2 = 100 a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình các đường chuẩn của (E). b) Tìm tung độ các điểm thuộc (E) có hoành độ x = 2 và tính khoảng cách từ điểm đó tới 2 tiêu điểm. c) Tìm các giá trị của K để đường thẳng (d): y = x + k có điểm chung với(E). Bài 15: a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F2 (5;0) và có độ dài trục nhỏ 2b = Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F1 và tính tâm sai của (E) b) Tìm toạ độ điểm M Î (E) sao cho MF2 = 2MF1 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại điểm N Bài 16: a) Viết PT chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10, phương trình một đường chuẩn là b) Một đường thẳng đi qua một tiêu điểm của (E), vuông góc với trục Ox, cắt (E) tại M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(5;2). Bài 17: Cho hypebol (H): 24x2 - 25y2 = 600 a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình các đường chuẩn của (H) b) Tìm tung độ của điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đó tới 2 tiêu điểm. c) Tìm các giá trị của K để đường thẳng (d): y = Kx - 1 có điểm chung với(H). Bài 18: a) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có tâm sai e = và (H) đi qua điểm A (; 6) b) Tìm phương trình các đường tiệm cận của (H). Vẽ (H) c) Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý thuộc (H) đến 2 đường tiệm cận của (H) là một số không đổi. Bài 19: a) Viết PT chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm F2(;0) và PT một đường tiệm cận là y = 2x. b) Tìm phương trình tiếp tuyến (t) của (H) tại điểm M ( 2, -2) c) Tiếp tuyến (t) của (H) cắt 2 đường tiệm cận của (H) tại P và Q. Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng PQ. Bài 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): có hai tiêu điểm F , F. a, Cho điểm M(3;m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0. b, Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF + BF = 8. Hãy tính AF + BF. (TN THPT 2004) Bài 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình a, Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H). b, Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2;1). (TN THPT 2006) Vấn đề 5: PARABOL Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy: Bài 22: Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y2 = 12x a) Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P) b) Một điểm nằm trên (P) có hoành độ x = 2. Hãy tính khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm. c) Qua điểm I (2;0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt (P) tại 2 điểm A và B. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ A và B tới trục Ox là một hằng số. Bài 23: a) Tìm phương trình chính tắc của parabol (P) có trục đối xứng là Ox và tiêu điểm là F (4;0). Viết phương trình đường chuẩn (D) của (P) b) Viết phương trình tiếp tuyến (t) của (P) tại điểm A (1;4), (t) cắt trục Ox tại B. Chứng tỏ D ABF cân. c) Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Bài 24: Cho parabol (P): y2 = 8x a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4. c) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2 Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4 (TN THPT 2005) Chuyên đề 6 : TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) Tính . Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Cho S(0;0;5).Chứng tỏ rằng S.OABC là hình chóp.Tính thể tích hình chóp. Bài 2: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện. Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. Tính các góc của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác BCD. Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. Bài 3: Cho Chứng tỏ rằng bộ ba vectơ không đồng phẳng. Chứng tỏ rằng bộ ba vectơ đồng phẳng, hãy phân tích vectơ theo hai vectơ . Phân tích vectơ theo ba vectơ . Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. Tính thể tích hình hộp. Chứng tỏ rằng AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác A’BD và B’CD’. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của D lên đoạn A’C. Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(2;3;4). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu của A lên ba trục tọa độ Ox;Oy,Oz và N1, N2, N3 là hình chiếu của A lên ba mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx. Tìm tọa độ các điểm M1, M2, M3 và N1, N2, N3. Chứng minh rằng N1N2 ^ AN3 . Gọi P,Q là các điểm chia đoạn N1N2, OA theo tỷ số k xác định k để PQ//M1N1. MẶT PHẲNG Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), và D( -1;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC. Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB và song song với CD. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC). Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 4 = 0, (Q): x – 2y – 2z + 4 = 0. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau. Viết phương trình tham số đường thẳng (D) là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Chứng minh rằng đường thẳng (D) cắt trục Oz .Tìm tọa độ giao điểm. Mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ tai ba điểm A,B,C. Tính diện tích tam giác ABC. Chứng tỏ rằng điểm O gốc tọa độ không thuộc mặt phẳng (P) từ đó tính thể tích tứ diện OABC. Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho một mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0. Viết phương trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ và song song với mp (P). Viết PT tham số ,chính tắc,tổng quát đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt mp(P). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). ( TNPT năm 1993) Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z + 5 = 0 và (Q): 2x – z = 0 . Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt nhau,tính góc giữa chúng. Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) đi qua A(-1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng (b) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và song song với Oy. Lập phương trình mặt phẳng (c) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P)và (Q). Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y – z + 2 = 0 và điểm M(2;1;-1). Tính độ dài đoạn vuông góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc với mặt phẳng (P). Viết PT mặt phẳng (α) đi qua điểm M song song Ox và hợp với mặt phẳng (P) một góc 450. Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – 5 = 0 và (Q): mx – 6y – 6 z + 2 = 0. Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau,lúc đó hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) hãy tính khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d). ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Viết phương trình tham số chính tắc tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(1;3;1) và B(4;1;2). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1=0 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Viết phương trình tham số chính tắc của đuờng thẳng có phương trình Bài 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) và một đường thẳng (D) có phương trình Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A,B,C. Viết phương trình tham số chính tắc tổng quát đường thẳng BC.Tính d(BC,D). Chứng tỏ rằng mọi điểm M của đường thẳng (D) đều thỏa mãn AM ^ BC, BM ^ AC, CM ^ AB. Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và D là đỉnh đối diện với O. Xác định tọa độ đỉnh D.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (A,B,D). Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (A,B,D). Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A,B,D). (TNPT năm 1999) Bài 4: Cho hai đường thẳng: Chứng minh rằng hai đường thẳng (D) và (D’) không cắt nhau nhưng vuông góc nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (D)và (D’). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua (D) và vuông góc với (D’). Viết phương trình đường vuông góc chung của (D)và (D’). Bài 5: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1) D(-1;-5;3). Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB. Lập phương trình mp (P) đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB. Lập phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng CD xuống mặt phẳng (P). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6). Tính các góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB. Bài 7: Cho đường thẳng và mp (P) : x + y + z – 7 = 0 Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P). Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (D) trên mp(P). Bài 8: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (D) và (D’) lần lượt có phương trình:. Chứng minh rằng hai đường thẳng đó cắt nhau tìm tọa độ giao điểm. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua hai đường thẳng (D) và (D’). Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc và cắt cả hai đường (D) và (D’) . Bài 9: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) và đường thẳng . Lập phương trình mặt phẳng (α) di qua A , B, C. Chứng minh rằng (α) và (D) vuông góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H của chúng. Chuyển phương trình của (D) về dạng tổng quát. Tính khoảng cách từ M(4;-1;1) đến (D). Lập phương trình đường thẳng (d) qua A vuông góc với (D), biết (d) và (D) cắt nhau. MẶT CẦU Bài 1: Trong kg Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1) N(2;-1;5). Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S). Viết phương trình đường thẳng MN. Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu(S). Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng MN. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm. Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD. Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm và bán kính. Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A,B,C. Hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2  + z2 + 3x + 4y – 5z + 6 = 0. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ tâm I đên mặt phẳng (P).Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (C). Xác định bán kính R và tọa độ tâm H của đường tròn (C). Bài 4: Trong không gian cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 điểm I(1;2;-2) và đường thẳng . Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I. Viết phương trình đường thẳng (d’)nằm trong (P) cắt (d) và vuông góc (d). Bài 5: Trong không gian Oxyz ,cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2). Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’. (TN THPT 2003-2004) Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0) B(1;1;1) và C(1/3; 1/3;1/3) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc OC tại C. Chứng minh O, B, C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính   với mặt phẳng(P). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng(P). Bài 7: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x + y + z – 1 = 0. mp(P) cắt các trục tọa độ tại A, B, C. Tìm tọa độ A, B, C. Viết phương trình giao tuyến của (P) với các mặt tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm D của (d): với mp(Oxy). Tính thể tích tứ diện ABCD. Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp ABCD. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ACD. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. (TN THPT 2001-2002) Bài 8: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi : . Chứng minh AB^AC, AC^AD, AD^AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Viết phương trình tham số của đường (d) vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa (d) và mặt phẳng (ABD). Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện (α ) của (S) song song với mặt phẳng (ABD). Bài 9: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết pt mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P). Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC Cho D(0;3;0).Chứng tỏ rằng DC song song với mp(P) từ đó tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng (P). Bài10: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4). Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C. Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng(ABC). Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và vuông góc mặt phẳng(ABC). Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 11: Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z =0 Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác điểm gốc tọa độ) của mặt cầu (S) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính tọa độ A, B, C và viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.Từ đó hãy xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. GIẢI TOÁN BẰNG HHGT CÁCH GIẢI CHUNG Để giải bài toán bằng phương pháp tọa độ trong không gian ta có thể chọn cho nó một hệ trục tọa độ phù hợp rồi chuyển về hình học giải tích để giải. Các bước chung để giải như sau: B1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp. B2: Chuyển các giả thiết của bài toán về HH giải tích. B3: Giải bằng HH giải tích. B4 : Kết luận các tính chất, định tính, định lượng... của bài toán đặt ra. Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’D. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BB’, CD, A’D’.Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C’N. Bài 2: Cho h/c tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy bằng a .Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt bên đối diện. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) đáy ABC là tam giác vuông tại C. Cho SA = AC = CB = a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(SBC). Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. SA^(ABC), AC = a, BC = b, SA = h. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và SB. Tính độ dài MN. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, h để MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AC và SB. Bài 5:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Tính số đo của góc nhị diện [B,A’C,D]. Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc . Gọi M là trung điiểm cạnh AA’ và N là trung điểm của cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’,M,D,N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. Bài 7*: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. M là điểm thuộc AD’ và N thuộc BD sao cho AM=DN=k (0<k<). Tìm k để đoạn MN ngắn nhất. Chứng minh rằng MN//(A’D’BC) khi k biến thiên. Khi đoạn MN ngắn nhất. Chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của AD’ và BD và MN//A’C. Bài 8* Tìm m để hệ phương trình sau đây có đúng một nghiệm tìm nghiệm đó. . Bài 9* Cho ba số thực x,y,z thỏa tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Bài 10*: Giải hệ phương trình: . Bài 11*: Giải hệ phương trình: Bài 12: Tìm a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất Bài 13: Tìm a để hệ sau có duy nhất nghiệm (ĐS:m=-1/2) Bài 14 Tìm a để hệ sau có nghiệm (ĐS:a≥4/25) Bài 15 Cho hệ xác định m để nghiệm đúng với mọi xÎ[0;2] (ĐSm=0) Bài 16: Cho hệ phương trình tìm a để hệ phương trình có hai nghiệm. (ĐS:0<a<4/3) Bài 17:Tìm các số dương a để hệ sau đây có nghiệm: a. b. Bài 18: Chuyên đề 1 : 1) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên (chữ số đầu tiên khác 0) ⓐ Gồm có năm chữ số. ⓑ Gồm năm chữ số khác nhau. ⓒ Gồm năm chữ số khác nhau và là số lẻ. ⓓ Gồm năm chữ số khác nhau và là số chẵn. ⓔ Gồm năm chữ số khác nhau bắt đầu bằng chữ số 2. ⓖ Gồm năm chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi 23. ⓗGồm năm chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1 và chữ số 3. ⓘGồm tám chữ số khác nhau trong đó chữ số 1 có mặt ba lần các chữ số khác có mặt đúng một lần. ⓚ Tính tổng tất cả các số tự nhiên ở câu ⓑ. 2) Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên muốn chon bốn học sinh để trực lớp. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chon nhóm trực, biết rằng: ⓐ Số nam nữ trong nhóm là tuỳ ý. ⓑ Trong nhóm phải có hai nam và hai nữ. ⓒ Trong nhóm phải có ít nhất một nữ. 3) Cho đa giác lồi 12 cạnh. Hỏi: ⓐ Đa giác có bao nhiêu bao nhiêu đường chéo? ⓑ Có bao nhiêu véctơ khác véctơ–không được tạo thành từ các đỉnh của đa giác? ⓒ Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của đa giác? ⓓ Biết rằng ba đường chéo cùng không đi qua một đỉnh thì không đồng qui. Hãy tính số giao điểm (không phải là đỉnh) của các đường chéo của đa giác. 4) Có năm tem thư khác nhau và sáu bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra ba tem thư, ba bì thư và dán ba tem thư ấy lên ba bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện? 5) Một tổ gồm mười học sinh trong đó có hai học sinh A và B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ học sinh thành một hàng ngang để tập thể dục, biết rằng A và B phải đứng kề nhau? 6) Có năm quyển sách toán khác nhau, bốn quyển sách lý khác nhau và hai quyển sách hoá khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách đó lên kệ sách sao cho các quyển sách cùng môn được xếp kề nhau? 7) Giải các phương trình sau: ⓐ P2.x2 – P3.x = 8. ⓑ ⓒ ⓓ 8) Giải các bất phương trình: ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ 9) Giải các hệ phương trình sau: ⓐ ⓑ 10) Cho khai triển nhị thức: (n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x. 11) Khai triển các nhị thức: ⓐ (2x – 1)6 ⓑ (2x – y)6 ⓒ 12) Tìm số hạng của khai triển là một số nguyên. 13) Tìm số hạng không chứa x của các khai triển: ⓐ ⓑ 14) Tìm hệ số của x8 trong khai triển biết rằng 15) Tính tổng . 16) Cho tổng . Tìm n. 17) Tính tổng (n >2) 18) Tính tổng Chuyên đề 4 : PHẦN 1 : ĐẠO HÀM Bài 1: Cho hàm số . Giải phương trình . Bài 2: Cho hàm số . Chứng minh đẳng thức: . Bài 3: Cho hàm số . Chứng minh đẳng thức: . Bài 4: Cho hàm số . Chứng minh rằng: . Bài 5: Cho hàm số . Hãy tìm các giá trị của sao cho: Bài 6: Cho hàm số . a. Chứng minh rằng: . b. Giải phương trình . Bài 7: Cho hàm số . Giải bất phương trình Bài 8: Cho hàm số . Tìm các giá trị của sao cho: Bài 9: Cho hàm số . a. Giải phương trình . b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Bài 10: Cho hàm số . Chứng minh bất đẳng thức sau: . Bài 11: Cho hai hàm số: ; . a. Tính , . b. Chứng minh rằng: . Bài 12: Cho hàm số . Chứng minh rằng: . PHẦN 2 : NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN Bài 1: Cho hai hàm số ; . a. Chứng minh rằng là nguyên hàm của . b. Tìm nguyên hàm biết rằng . Bài 2: Cho hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số biết rằng . Bài 3: Cho hàm số . Tìm hàm số biết rằng và . Bài 4: Cho hàm số . a. Giải phương trình . b. Tìm nguyên hàm của hàm số biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm . Bài 5: Biết rằng hàm số là nguyên hàm của . Hãy tìm các giá trị của sao cho . Bài 6: Cho hàm số . a. Tính và . b. Tìm nguyên hàm của hàm số . Bài 7: Cho hàm số . Chứng minh rằng hàm số là nguyên hàm của hàm số . Bài 8: Tìm nguyên hàm của hàm số ,biết rằng . (Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2003) TÍCH PHÂN : Bài 1: Tính các tích phân sau đây: a. c. b. d. Bài 2: Cho hàm số và hàm số . a. Chứng minh rằng là nguyên hàm của . b. Áp dụng câu a. tính . Bài 3: Cho hàm số . a. Tính . b. Áp dụng câu a. tính . Bài 4: Biết hàm số là một nguyên hàm của . Hãy tính : TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ: Tính các tích phân sau đây: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN: Tính các tích phân sau đây: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ TÍCH PHÂN: Tính các tích phân sau đây: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG: Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục Ox. Bài 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục Ox. Bài 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và