Giáo án lớp 12 môn Hình học - Phương pháp về tọa độ trong không gian

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (HỌC KÌ 2 ;12NC) I. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. Hệ trục toạ độ Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau với ba vectơ đơn vị . B. ; M(x;y;z)Û O z x y C. Tọa độ của vectơ: cho 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. cùng phươngÛ 9. . D. Tọa độ của điểm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB) 1. 2. 3.G là trọng tâm tam giác ABC ta có: xG=;yG=; zG= 4. M chia AB theo tỉ số k: Đặc biệt: M là trung điểm của AB: 5. ABC là một tam giácÛ¹ khi đó S= 6. ABCD là một tứ diệnÛ.¹0, VABCD=, VABCD= (h là đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A) II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG & MẶT PHẲNG I. Mặt phẳng Mặt phẳng a được xác định bởi: {M(x0;y0;z0), }. Phương trình tổng quát của mặt phẳng a:Ax+By+Cz+D=0, tìm D từ Ax0+By0+Cz0+D=0 hay A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0Û Ax+By+Cz+D=0. Y một số mặt phẳng thường gặp: a/ Mặt phẳng (Oxy): z=0; mặt phẳng (Oxz): y=0; mặt phẳng (Oyz): x=0. b/ Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C: co ù c/ a//bÞ d/ a^bÞvà ngược lại e/ a//dÞ f/ a^dÞ. II. Đường thẳng IV. Đường cong Đường thẳng D được xác định bởi: {M(x0;y0;z0),=(a;b;c)} i.Phương trình tham số:; ii.Phương trình chính tắc: iii.Đường thẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng:trong đó ,là hai VTPT và VTCP . †Chú ý: a/ Đường thẳng Ox: ; Oy: ; Oz: b/ (AB):; c/ D1//D2Þ; d/ D1^D2Þ. III. Góc- Kh/C Góc giữa hai đường thẳng *cos(D,D’)=cosj=; Góc giữa hai mp *cos(a,a’)=cosj=; Góc giữa đường thẳng và mp *sin(D,a)=siny=. KHOẢNG CÁCH Cho M (xM;yM;zM), a:Ax+By+Cz+D=0,D:{M0(x0;y0;z0), }, D’ {M’0(x0';y0';z0'), } * Khoảng cách từ M đến mặt phẳng a: d(M,a)= * Khoảng cách từ M đến đường thẳng D: d(M,D)= * Khoảng cách giữa hai đường thẳng: d(D,D’)= III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Mặt cầu (S){I(a;b;c),bán kính R} Dạng 1: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 (S) Dạng 2: x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 khi đó R= d(I, a)>R: a(S)=Ỉ d(I, a)=R: a(S)=M (M gọi là tiếp điểm) *Điều kiện để mặt phẳng a tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, a)=R (mặt phẳng a là tiếp diện của mặt cầu (S) tại M khi đó =) Nếu d(I, a)<R thì a sẽ cắt mc(S) theo đường tròn (C) có phương trình là giao của a và (S). Để tìm tâm H và bán kính r của (C) ta làm như sau: Tìm r = Tìm H: +Viết phương trình đường thẳng D qua I, vuông góc với a +H=Da (toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình D với a) I/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Cho DABC có trong tâm G và M là điểm tùy ý trong ko gian. a/ CMR: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2. b/ Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 = k2. Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M, N nằm trên hai cạnh B’C’ và CD sao cho MB’ = CN. CMR: AM ^ BN. Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng : a/ b/ II/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Trong không gian Oxyz. Hãy viết tọa độ của các vectơ: a/ b/ c/ Bài 2: Hãy viết dưới dạng: các vectơ sau đây : a/ b/ c/ Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho 3õ vectơ: . a/ Tính tọa độ của vectơ : . b/ Cho biết M(–1;2;3); hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C sao cho: Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ x biết: a/ b/ c/ Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) và C(–1; 2; –2). a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC. b/ Tính diện tích DABC. Bài 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5). a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b/ Tìm tọa độ tâm của các mặt ABCD và ABB’A’ của hình hộp đó. Bài 7: Cho hai bộ 3 điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) và A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1). Hỏi bộ nào có 3 điểm thẳng hàng ? Bài 8: Tính góc giữa hai vectơ trong mỗi trường hợp sau : a/ b/ Bài 9: Cho DABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1). a/ Tính các góc của DABC. b/ Tìm tọa độ trong tâm G của DABC. c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó. Bài 10: Tìm điểm M trên trục Oy, biết M cách đều 2 điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1). Bài 11: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3 điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1). Bài 12: Tính diện tích của hình bình hành ABCD có và . Bài 13: Xét sự đồng phẳng của ba vectơ trong mỗi tr.hợp sau: a/ b/ Bài 14: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) và B(2; 1; 2); , . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại. Bài 15: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2). Đường thẳng AB cắt mp Oxy tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M. Bài 16: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) và C(7; 9; 1). a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. b/ Phân giác trong góc A của DABC cắt BC tại D. Tìm tọa độ của D. c/ Tính cosin của góc BAC và diện tích DABC. Bài 17: Cho A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1) và D(4; –1; 1). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật. b/ Tính đường cao của tam giac BCD kẻ từ đỉnh D. Bài 18: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và . a/ CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b/ Tính chu vi và diện tích của DABC. c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d/ Tính độ dài đường cao của DABC hạ từ đỉnh A. e/ Tính các góc của DABC. Bài 19: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(–2; 1; –1). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A. Bài 20: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3). a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc. b/ Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 21: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của P trên (ABC). Bài 22: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) và C(1; 4; 0). a/ Tìm hệ thức giữa x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC). b/ Tìm trực tâm H của DABC. c/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp DABC. III/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. A/ Phương trình của mặt phẳng. Bài 1: Lập phương trình ø tổng quát của mp(a) đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1). Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp(a) có p.trình 2x –y + 3z –1 = 0. Lập pt tổng quát của mp(b) đi qua M và song song với mp(a). Bài 3: Hãy lập pt mp(a) đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz. Bài 4: Lập pt mp(a) đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0. Bài 5: Lập pt mp(a) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0. Bài 6: Lập pt mp(a) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0. Bài 7: Cho mpa có phương trình :3x-y+z-4=0 a/ Hãy lập phương trình tổng quát của mp(a’) đi qua gốc tọa độ và song song với mpa. b/ Tính góc j tạo bởi mp(a’) và mp(b) có pt: x + y + 2z –10 = 0. Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(a) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0. Bài 9: Cho mp(a) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mp(b) song song với mp(a) và cách mp(a) một khoảng d = 5. Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy. b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1). c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 12: Cho DABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6). Viết phương trình mp(ABC). Bài 13: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0. Bài 14: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ. Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ^ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0. b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại P, Q, R sao cho : OR = 2OP = 2OQ. c/ Là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3). d/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mp(X). B/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Bài 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0 b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0 Bài 2: Tìm điểm chung của ba mặt phẳng: a/ x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0 b/ 4x + y + 3z – 1 = 0; 8x – y + z – 5 = 0; 2x – y – 2z – 5 = 0 Bài 3: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3). a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD). c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // với vectơ = (m; 1–m; 1+m). Định m để mp(P) vuông góc với mp(ABC). d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0. .Bài 4: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết: a/ M(1; 1; 1) và mp(P): x + y – 2z – 6 = 0. b/ M(2; –1; 3) và mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0. IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. A/ Phương trình của đường thẳng. Bài 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0;–3) và nhận làm vectơ chỉ phương. Bài 2: Lập p.trình của đường thẳng d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và: a/ Song song với đường thẳng a: b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz. Bài 3: Lập p.trình tham số và p.trình tổng quát của đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0). b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng: . Bài 4: Trong mpOxyz cho 3 điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1). a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b/ Tính đường cao CH của DABC và tính diện tích DABC. c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC. Bài 5: Viết p.trình tam số, chính tắc của đ.thẳng d biết: a/ d qua M(2; 0; –1) và có vectơ chỉ phương là (–1; 3; 5). b/ d qua M(–2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương là (0; 0; –3). c/ d qua M(2; 3; –1) và N(1; 2; 4). Bài 6: Viết phương trình của đường thẳng d biết: a/ d qua M(4; 3; 1) và // với đ.thẳng:( x = 1 + 2t; y = –3t; z = 3 + 2t). b/ d qua M(–2; 3; 1) và song song với đ.thẳng: . c/ d qua M(1; 2; –1) và song song với đ.thẳng: . Bài 7: Viết p.trình tổng quát của đ.thẳng d dưới dạng giao của hai m.phẳng song song với các trục Ox, Oy biết p.trình tham số của d là: a/ b/ Bài 8: Viết p.trình chính tắc của đ.thẳng d biết pt tổng quát của nó là: a/ b/ Bài 9: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: a/ Trên mpOxy b/ Trên mpOxz c/ Trên mpOyz Bài 10: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: trên mp: x + y + z – 7 = 0. Bài 11: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = 0 b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng: (d1): ; (d2): Bài 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8). Viết ptts, chính tắc của: a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của DACD. b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD. Bài 13: Viết ptct của đ.thẳng d đi qua M(1; 4; –2) và ssong với đ.thẳng: . Bài 14: Viết ptts của đt nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đt d: tại giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Bài 15: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng: . Bài 16: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng: ; . Bài 17: Lập ptts của đt d đi qua điểm (0; 0; 1), v.góc với đt: và cắt đt: . B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG. Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng đi qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng: . Bài 2: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ. Bài 3: Lập phương trình tham số của đương thẳng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và ^ với mp(a): 6x – 3y – 5z + 2 = 0. b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mp : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và 3x – 5y – 2z – 1 = 0. Bài 4: Lập phương trình tham số của đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1). b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và ^ với mp(a): 2x – 3y + 4z – 5 = 0. c/ Đi qua điểm C(2; 3; –1) và // với đt có p.trình: Bài 5: Cho đường thẳng a có p.trình: và mp(a) có phương trình: z + 3y – z + 4 = 0. a/ Tìm giao điểm H của a và mp(a). b/ Lập ptđt D nằm trong mp(a), đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng a. Bài 6: Cho đt a: và mp(a): 3x–2y + 3z + 16 = 0. a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mp(a). b/ Gọi j là góc giữa a và mp(a) .Hãy tính sinj . c/ Lập pt của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mp(a). Bài 7: Cho mp(a) có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp(b) có p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0. a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (a) và (b). b/ Lập phương trình của mp(g) chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp (a) và (b). c/ Lập p.trình của mp(P) đi qua M và vuông góc với (a) và (b). Bài 8: Cho đường thẳng d có phương trình: . a/ Hãy tìm giao điểm của đường thẳng a với các mp tọa độ. b/ Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d. c/ Gọi M là giao điểm của đt a với mp(a) có pt: x + y – z + 12 = 0. Hãy tính tọa độ của M. d/ Gọi j là góc giữa đường thẳng d và mpa nói trên. Hãy tính sinj. Bài 9: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng D và D’ có p.trình: D : ; D’ : a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng đó. b/ Viết phương trình mp(a) chứa D và song song với D’. c/ Chứng minh D và D’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa chúng. Bài 10: Viết ptđt d nằm trong mặt phẳng: y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng: ; . Bài 11: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng: và cắt hai đường thẳng: ;. Bài 12: Viết ptđt d đi qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng: ; . Bài 13: Cho hai đường thẳng: d:; d’:. a/ CMR: d và d’ chéo nhau. b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’. Bài 14: Với giá trị nào của k thì đường thẳng: nằm trong mpOyz. Bài 15: Cho 3 đt d1: ; d2: ; d3: a/ CMR: d1 và d2 chéo nhau. b/ CMR: d1 và d3 cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của chúng. c/ Tìm góc nhọn giữa d1 và d2. d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d1 và d2. Bài 16: Cho đt d: và ba mp (P): x + y – z – 7 = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; (R): x + y + 2z – 4 = 0 a/ CMR: d ^ (P), d Ì (Q), d // (R). b/ Tìm ptđt qua điểm chung của (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng: . Bài 17: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng đó. a/ d1: ; d2: . b/ d1: ; d2: . c/ d1: ; d2: . Bài 18: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo nhau. Lập ptđt d vuông góc và cắt hai đường thẳng đó. a/ d1: ; d2: . b/ d1: ; d2: c Bài 19: Cho đt d: và mp(P): 2x – y + 4z + 8 = 0. a/ CMR: d cắt (P). Tìm giao điểm A của chúng. b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P). c/ Viết p.trình tham số của giao tuyến giữa (P) và (Q). d/ Viết p.trình đ.thẳng d’ qua A, vuông góc với d và nằm trong (P). C/ KHOẢNG CÁCH. Bài 1: Tìm khoảng cách: a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(b): 4x – 3z –1 = 0. b/ Giữa mp(a): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp(b) :2x – 2y + z + 5 = 0. c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1). d/ Từ gốc tọa độ đến mp(b) đi qua P(2; 1; –1) và nhận làm pháp véc tơ. Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến: a/ Đường thẳng a có phương trình : . b/ Đường thẳng b có phương trình: . Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = 0. Bài 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0 Bài 5: Tính khoảng cách giữa hai mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; trong đó A =A’, B = B’, C =C’, D ¹ D’ Bài 6: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0. Bài 7: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 và (Q): x – y + z – 5 = 0. Bài 8: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: a/ ; b/ ; c/ ; . Bài 9: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + 5 = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0 Bài 10: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: d1: 2 – x = y – 3 = z; d2: . Bài 11: Cho hai đ.thẳng d: và d’: . a/ CMR: d // d’. Tính khoảng cách giữa d và d’. b/ Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. c/ Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P). D GOC Bài 12: Tìm góc tạo bởi đường thẳng: với các trục tọa độ. Bài 13: Tìm góc tạo bởi các cặp đường thẳng sau: a/ ; b/ ; c/ ; Bài 14: Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện có các đỉnh: A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) và D(3; 2; 6). Bài 15: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết: a/ d: ; (P): x + y – z + 2 = 0 b/ ; (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 c/ ; (P): 3x – y + z – 1 = 0 Bài 16: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0. Bài 17: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0. Bài 18: Tìm điểm đ.xứng của điểm M(2; –1; 1) qua đt: . Bài 19: Viết ptđt đi qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt: và cắt đt: . E/ HÌNH CHIẾU. Bài 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mp(P): x + y –2z –6 = 0. a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P). b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P). c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng MN trên mp(P). Bài 2: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng trên m.phẳng: a/ d: ; (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 b/ ; (P): x + 2y + z – 5 = 0 Bài 3: Cho điểm M(–1; –1; –1) và đ.thẳng d: . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên d và trên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Tính HK. Bài 4: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4). a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC). b/ Tính thể tích của tứ diện. Bài 5: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa độ hchiếu vuông góc C’ của C trên đt: AB. IV/ MẶT CẦU. A/ Phương trình của mặt cầu. Bài 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình: a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0 c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0 d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + 8 = 0 e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – 2 = 0 Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1). b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7). c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0. d/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mpOxy. e/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy. g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1). h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: . i/ Có tâm nằm trên đt d: và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – 8 = 0; (Q): 2x – z + 5 = 0. j/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) và có tâm nằm trên mpOyz. Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0). a/ CMR: ABCD là hình vuông và SA là đ/cao của h/chóp S.ABCD. b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 4: Cho hai đ.thẳng d: và d’: . Lập p.trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của d và d’ làm đường kính. B/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu. Bài 1: Xét vị trí tương đối giữa hai mặt cầu (S) và mp(P): a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + 5 = 0; (P): x + 2y + z – 1 = 0 b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + 1 = 0 c/ (S): x2 + y2 + z2 +4x + 8y –2z – 4 = 0; (P): x + y + z – 10 = 0 d/ (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 8z + 5 = 0; (P): 4x + 3y + m = 0 e/ (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 4; (P): 2x + y – z + m = 0 Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P). b/ CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S). c/ Viết p.trình đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và (P). Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. Bài 3: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a/ b/ Bài 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu: a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại điểm M(4; 3; 0) b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song song với mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0. Bài 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0 Tìm p.trình các mp song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 6: Cho hai điểm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5). a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. b/ Viết phương trình các tiếp diện của mặt cầu mà chứa trục Ox. Bài 7: Lập p.trình tiếp diện của (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0: a/ Tiếp diện đi qua điểm M(1; 1; 1). c/ Tiếp diện vuông góc với đường thẳng d”: . C/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu. Bài 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu: a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + 1 = 0; d: b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; d: c/ (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – 2 = 0; d: Bài 2: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + (z +5)2 = 49 và d: . a/ Tìm giao điểm của d và mặt cầu (S). b/ Tìm p.trình các m.phẳng tiếp xúc với (S) tại các giao điểm trên. Bài 3: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + z2 = 26 và đ.thẳng d: a/ Tìm giao điểm A, B của d và mc(S). Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d. b/ Tìm p.trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A và B. MỘT SỐ BAI TẬP ON TỔNG HỢP Bà 1: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). Chứng minh tam giác ABC vuơng. Viết phương trình tham số của đương thẳng AB. Gọi M là điểm sao cho . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuơng gĩc với đường thẳng BC. (Đề thi tốt nghiệp 2006) Bà 2: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) và mặt phẳng cĩ phương trình : x + 2y – 2z + 6 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là gĩc tọa độ O và tiếp xúc mặt phẳng . Viết phương trình tham số của đường thẳng () đi qua điểm E và vuơng gĩc mặt phẳng . (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 1) Bà 3: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) và đường thẳng (d) co phương trình Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuơng gĩc với đường thẳng (d). Viết phương trình tham số của đương thẳng đi qua hai điểm M và N. (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 2) Bà 4: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng BC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. (Đề thi tốt nghiệp 2008) Bà 5: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình: (S): và (P): x + 2y + 2z +18 = 0. Xác định tọa độ tâm T và bán kính mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đương thẳng d đi qua T và vuơng gĩc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d Va (P). (Đề thi tốt nghiệp 2009) B 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d cĩ PT : 1)Tính khoảng cách từ điểm O đến đường d 2)Viết PT mặt phẳng chứa O và đường thẳng d (Đề thi tốt nghiệp 2010) B7 :Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0) ;B(0;2;0); C(0;0;3) . 1)Viết PT mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc đường BC 2) Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. (Đề thi tốt ngh