Giáo án lớp 12 môn Hình học - Phương trình đường thẳng (tiếp theo)

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. LÝ THUYẾT 1. Phương trình tham số - phương trình chính tắc Đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương thì d có: * Phương trình tham số là: t * Phương trình chính tắc là: 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d: và d/: d đi qua M(x0; y0;z0) và có vectơ chỉ phương là d/ đi qua và có vectơ chỉ phương là Để xét vị trí tương đối của d và d/ ta làm như sau: * th1: và cùng phương, xét xem M có thuộc d/ không: + Nếu M thì + Nếu M thì d//d/. * th2: và không cùng phương, ta giải hệ phương trình: + Nếu hệ phương trình trên có đúng một nghiệm thì d và d/ cắt nhau + Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì d và d/ chéo nhau. B. BÀI TẬP 1. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a. Qua A(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương b. Qua A(3;-1;4) và B(1;3;-2) c. Qua A(1;0;-2) và vuông góc với mặt phẳng (P): 3x – 2y + 4z – 1 = 0 d. Qua A(2;1;-2) và song song với đường thẳng e. Qua A(-3;4;1) và song song với hai mặt phẳng có phương trình: 2x + 3y – z + 1 = 0; x – y + 2z – 3 = 0 2. Tìm phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng: a. (P): x + y – 2 = 0; (Q): 2x – 3z + 4 = 0 b. (P): x + y – z + 3 = 0; (Q): 2x – y + 6z – 2 = 0 3. Cho đường thẳng d có phương trình tham số: và mp(P): x + y + z – 3 = 0 Viết phương trình hình chiếu vuông góc d/ của d lên (P). 4. Cho tam giác ABC có A(3;2-1), B(1;4;-2), C(5;-2;3) Viết phương trình của: a. Trung tuyến AM b. Đường cao AH của tam giác ABC. 5. Tìm phương trình đường thẳng d: a. Song song với đường thẳng: và cắt cả hai đường thẳng ; b. Qua điểm A(1;-1;1) và cắt cả hai đường thẳng d1: và d2 với d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng x +y +z -1= 0; y + 2z -2 = 0 c. Qua B(3;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng d1: và d/ với d/ là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x +y -z + 2= 0; x - 2 y + 3z -5 = 0 6. Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng (P): a. Qua điểm A(2;-3;1) và đường thẳng b. Qua điểm B(4;-2;3) và đường thẳng: c. Qua điểm C(-2;1;4) và giao tuyến d của hai mặt phẳng: x –y + 2z -1 = 0 và x + 2y + 2z + 5 = 0 d. Xác định bởi hai đường thẳng song: và e. Qua E(1;2;-4), vuông góc và cắt đường thẳng là giao tuyên của hai mặt phẳng: x + 2y – 3z + 1 = 0; 2x - 3y + z + 1 = 0. 7. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng cho bởi phương trình sau đây: a. và b. và c. và d. và 8. Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mp(P), tính tọa độ giao điểm (nếu có): a. d: (P): 4x – 3y – 6z – 5 = 0 b. d: (P): 4x – y –z + 5 = 0 c. d: (P): 4x – 3y + 7z – 7 = 0 d. (P): x- y +2y -5 = 0 9. Cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 5z – 10 = 0 a. Tìm phương trình giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng tọa độ. b. Tìm giao điểm của (P) với các trục tọa độ. 10. Lập phương trình mp(P) qua d: và song song với đường thẳng d/: 11. Cho mặt phẳng (): x – 2y – 2z – 6 = 0 và đường thẳng d: a. Tìm tọa độ giao điểm A của d và () b. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp() và vuông góc với đường thẳng d tại A. 12. Cho hai mặt phẳng: x – 2y + 2z – 1 = 0; : x + 6y + 2z + 3 = 0 a. Tìm phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng () và b. Tìm phương trình đường thẳng d qua A(-1;2;3) và song song với hai mặt phẳng () và 13. Chứng tỏ hai đường thẳng sau chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc chung của chúng: và 14. Chứng minh hai đường thẳng sau cùng nằm trên một mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng đó: và 15. Viết phương trình của đường thẳng nằm trên mp y + 2z = 0 và cắt cả hai đường thẳng: và 16. Viết phương trình đường thẳng qua A(3;-2;-4), song song với mặt phẳng: 3x – 2y – 3z – 7 = 0 đồng thời cắt đường thẳng d: 17. Cho d: và mp(P): x – y – z – 1 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(1;1;-2) song song với mp(P) và vuông góc với d. 18. Cho A(3;2;1) và đường thẳng d: a. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa d b.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt d. 19. Cho mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0 và điểm M(1;2-1) a. Tính khoảng cách từ M đến (P) b. Tìm tọa dộ M’ đối xúng với M qua (P) 20. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (): 2x – y + 2z – 3 = 0 và cách M(1;2;3) một khoảng bằng 5 21. Tìm phương trình tổng quát của mp(P) a. Qua A(0;1;2) và song song với (Q): x – 2y – z = 0. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q). b. Cách mp(): 3x – y + z – 2 = 0 một khoảng bằng 22. Tính khoảng cách giữa hai mp song song: a. x + y – z + 4 = 0 và 2x + 2y – 2z – 5 = 0 b. 2x – y + 2z – 4 = 0 và -4x + 2y – 4z – 7 = 0 23. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: a. M(1;0;2) và d: b. M(1;2-1) và d: 24. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: a. d: và d/: b. d: và d/: 25. a. Tìm hình chiếu của M(1;1;1) xuông mặt phẳng (): x + y – 2z – 6 = 0 b. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (). 26. a. Tìm tọa độ hình chiếu của A(1;-2;3) xuống đường thẳng d: b. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d. 27. Viết phương trình đường thẳng d: a. Qua A(0;1;1) và vuông góc với d1: và cắt d2: b. Qua B(3;2;1), vuông góc và cắt d/: 28. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 1 = 0 Tìm tọa độ các điểm thuộc d sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đên mp(P) bằng 3. 29. a. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với măt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 10x + 2y + 26z – 113 = 0 và song song với hai đường thẳng d1: và d2: b. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 6x - 2y + 4z + 5 = 0 tại M(4;3;0) 30. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu cho bởi phương trình sau: a. (S): x2 + y2 + z2 – 6x - 2y + 4z + 5 = 0 và (P): 2x + 2y + z – 1 = 0 b. (S): x2 + y2 + z2 +2x - 4y - 2z + 2 = 0 và (P): x + y -2z – 11 = 0 c. (S): (x -1)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = 16 và (P): 2x – 3y + 6z – 9 = 0 31. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6y + 4z -22 = 0 và mp(P): x + 2y – 2z – 5 = 0 a. Chứng tỏ (S) cắt (P) b. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến (C) của (S) và (P). c. Viết phương trình mặt cầu đi qua (C) và qua A(1;2;1). 32. Cho mặt cầu (S): (x + 2)2 + (y -1)2 + (z + 5)2 = 49 và đường thẳng d: Tìm tọa độ giao điểm của d với (S), viết phương trình mp tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm nói trên. 33. Cho mp(P): 2x – 3y – 6z + 10 = 0 và đường thẳng d: a. Tìm điểm M thuộc d có hoành độ x = 3. b. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P). c. Viết phương trình mặt cầu tâm M và cắt (P) theo đường tròn (C) có bán kính bằng 34. a. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-1;1;), bán kính R = 2 b. Chứng minh (P): x – y + z = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S) tại gốc tọa độ. c. Viết phương trình tiếp diện (Q) của mặt cầu tại giao điểm thứ hai của mặt cầu với trục Oy. Chứng minh giao tuyến của (P) và (Q) nằm trên mp: y – 1 = 0.