Giáo án lớp 12 môn Hình học - Phương trình đường thẳng trong không gian

§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Trong mặt phẳng (Oxy) phương trình tham số của đường thẳng có dạng: với . I.Phương trình tham số của đường thẳng 1.Phương trình tham số của đường thẳng Trong mặt phẳng (Oxyz) phương trình tham số của đường thẳng có dạng: với . Ví dụ1: Xét phương trình sau: .Đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua (1;-1;3) và có VTCP (1;2;-2) Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(0;-1;2) và có VTCP (-1;-2;2). Phương trình tham số Ví dụ 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(1;-2;3) và N(3;0;0) Một VTCP của đường thẳng là:. Phương trình tham số của MN là : Ví dụ 4: Chứng minh đường thẳng d: vuông góc mp(P) có phương trình :2x + 4y + 6z + 9 = 0 . VTCP d : ; VTPT (P): . Ta có suy ra 2. Phương trình chính tắc của đường thẳng Nếu đều khác không.Ta có phương trình chính tắc: Ví dụ 1: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng của đường thẳng đi qua M(0;-1;2) và có VTCP (-1;-2;2). Từ phương trình tham số ta suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng: hay viết phương trình chính tắc từ công thức: . II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU,CHÉO NHAU. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt sau: Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’ .Ta tìm VTCP của d và d’ Tìm điểm chung của d và d’ bằng cách giải hệ phương trình : Dựa vào bảng sau .Ta có kết luận tương ứng. Quan hệ giữa và Hệ phương trình (I) Vị trí giữa d và d’ Cùng phương Có nghiệm vô nghiệm Không cùng phương Có nghiệm cắt vô nghiệm và chéo nhau Ví dụ 1: Chứng minh hai đường thẳng sau đây song song và Ta có :(1) Hệ phương trình sau : vô nghiệm (2) Từ (1) và (2) d//d’. Ví dụ 2 : Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng .Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau (nếu có) và Ta có : .Hai bộ không tỉ lệ nên không cùng phương. Xét hệ phương trình Từ (!) và (2) suy ra t = -1 và t’= 1.Thay vào phương trình (3) ta thấy thoả.Nên hệ pt có nghiệm là :t=-1 ;t’=1, Thay t vào ptts của d ta có toạ độ giao điểm M(0;-1;4). Ví dụ 3 : Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng . và Ta có :. Hai bộ số không tỉ lệ nên không cùng phương. Xét hệ phương trình Từ (!) và (2) suy ra . Thay vào phương trình (3) ta thấy không thoả ,suy ra hệ phương trình vô nghiệm.Vậy hai đường thẳng chéo nhau. Ví dụ 4: Chứng minh hai đường thẳng sau vuông góc và Ta có :. .Suy ra . Ví dụ 5: Tìm giao điểm của mp(P) : x+y+z-3=0 với đt d trong các trường hợp : ; Đáp Án: a. Vô nghiệm . b. d nằm trong (P). c. d cắt (P) tại 1 điểm duy nhất.