Giáo án lớp 12 môn Hình học - Phương trình mặt phẳng ( tiết 1 )

Lê Quốc Khánh Trung tâm GDTX Phong Điền CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( Tiết 1 ) I. MỤC TIÊU: 1) Kiến thức: Giúp học sinh biết được vtpt của mặt phẳng và phương trình tổng quát của mp. 2) Kỹ năng: Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng và viết được phương trình tổng quát của mp. 3) Tư duy: 4) Thái độ: II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1) Chuẩn bị của GV: Giáo án, phấn, bảng, thước, .. 2) Chuẩn bị của HS: SGK, MTBT, tập, viết, III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Đàm thoại gợi mở, vấn đáp, IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài củ: 3) Bài mới: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Hoạt động 1: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG BÀI HĐTP1: Tiếp cận khái niệm - Các em hãy quan sát các chân bàn, chân nghế, .. trong phòng học nó có hướng như thế nào với mặt nền phòng học ? + Hs quan sát và trả lời Có hướng vuông góc với mặt nền phòng học. HĐTP2: Hình thành khái niệm - Giả sử đường thẳng d ^ mp(a) thì các vectơ trên d có vuông góc với mp(a) không ? - Vậy những vectơ khác vectơ không mà có hướng vuông góc với mặt phẳng đều là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Các vectơ trên d có vuông góc với mp(a). + Hs chú ý lắng nghe và ghi nhớ. HĐTP3: Củng cố khái niệm - Gv gọi một hs đọc lại định nghĩa trong SGK trang 69. - Vectơ khác và có giá vuông góc với mặt phẳng (a) thì được gọi là vectơ pháp tuyến của (a). Vậy mp(a) có bao nhêu vectơ pháp tuyến ? + Hs đọc lại đn. + Có vô số vectơ pháp tuyến. Định nghĩa: Cho mp(a). Nếu vectơ khác và có giá vuông góc với mặt phẳng (a) thì được gọi là vectơ pháp tuyến của (a). Chú ý: Nếu là vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng thì với k ≠ 0 cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. Bài toán: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (a) và hai vectơ không cùng phương , có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng (a). Chứng minh rằng mặt phẳng (a) nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. - Các em nhắc lại điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? - Vậy để chứng minh bài toán trên ta cần làm gì? - Gv gọi hs lên bảng chứng minh. - Gv kết luận. - Vậy =Ù = + Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng. + Ta cần chứng minh + Hs giải. + Hs nghe và ghi nhớ. Bài giải: SGK trang 70 Vectơ xác định như trên được gọi là tích có hướng của hai vectơ và , kí hiệu là =Ù hoặc =[Ù]. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mp(ABC). - Gv yêu cầu học sinh tính: + + =Ù - Gv kiểm tra củng cố. + Hs lên bảng tính HĐ1: SGK trang 70 + + + =Ù=(1; 2; 2) Hoạt động 2: Phương trình tổng quát của mặt phẳng HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG BÀI HĐTP1: Tiếp cận khái niệm BT1: SGK trang 71 - Theo giả thiết ta có M0 thuộc (a) và có là vectơ pháp tuyến, vậy điểm M thuộc mặt phẳng (a) thì vectơ có vuông góc với hay không ? - Hãy tính . = ? + Có + . = 0 Bài giải: SGK trang 71 HĐTP2: Hình thành khái niệm BT2: SGK trang 71 - Gv yêu cầu hs lấy một điểm M thuộc pt đã cho. - Gv gọi hs viết pt mp qua M và nhận làm vtpt. + Hs thực hiện + Hs lên bảng + M(x0; y0; z0) thuộc pt + A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Hay Ax+By+Cz+D=0 với D=- (Ax0+By0+Cz0) HĐTP3: Củng cố khái niệm - Gv gọi hs đọc định nghĩa SGK trang 72. - Nếu Ax+ By+Cz+D=0 là mặt phẳng thì một vectơ pháp tuyến của nó là ? - Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(x0; y0; z0) nhận =(A; B; C) làm vectơ pháp tuyến là ? + Hs đọc định nghĩa + Hs phát biểu + Hs phát biểu 1. Định nghĩa: Phương trình có dạng Ax+ By+Cz+D=0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. + Nếu Ax+ By+Cz+D=0 là mặt phẳng thì một vectơ pháp tuyến của nó là =(A; B; C). + Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(x0; y0; z0) nhận =(A; B; C) làm vectơ pháp tuyến là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0. Hãy tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a): 4x-2y-6z+7=0. + Hs phát biểu Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a): 4x-2y-6z+7=0 là =(4; -2; -6) Lập pt tổng quát của mp đi qua 3 điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1). + Hs lên bảng làm. + + + =Ù=(-1; 4; -5) Vậy phương trình tổng quát của mp(MNP) là: x – 4y + 5z – 2 = 0. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (a):Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0. Khi đó: - Nếu D=0 thì ? - Nếu A=0 thì ? - Nếu B=0 thì ? - Nếu C=0 thì ? - Nếu A, B, C, D đều khác 0 thì bằng cách đặt , , ta đưa phương trình mặt phẳng (a) về dạng - Trong không gian Oxyz cho 3 điểm M(1; 0; 0), N(0; 2; 0), P(0; 0; 3). Hãy viết phương trình mp(MNP). + Hs phát biểu + Hs phát biểu + Hs phát biểu + Hs phát biểu + Hs lên bảng trình bày. + (a):Ax + By + Cz = 0 mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O. + (a): By + Cz + D = 0 mặt phẳng song song hoặc chứa Ox. + (a):Ax + Cz + D = 0 mặt phẳng song song hoặc chứa Oy. + (a):Ax + By + D = 0 mặt phẳng song song hoặc chứa Oz. - Mặt phẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) gọi là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn. - Aùp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mp(MNP) là: Hay Củng cố: - Các em cho thầy biết tiết học hôm nay ta đãhọc được những phần nào ? - BTVN: từ 1-7 SGK trang 80 + Hs phát biểu + Biểu thức tích có hướng của hai vectơ không cùng phương. + Vectơ pháp tuyến của mp và phương trình mp. Tiết học đến đây là hết. Chào các em! BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG III HHCB Mục đích: Đánh giá việc học tập của học sinh ở các nội dung hệ tọa độ trong không gian, mặt phẳng và đường thẳng. Yêu cầu: Học sinh cần ôn tập tốt ba nội dung trên đề hoàn thành bài kiểm tra viết tự luận 45 phút. Mục tiêu: Thông qua bài kiểm tra giúp học sinh thể hiện thái độ nghiêm túc trong học tập, xác định rõ được kiến thức cần đạt được đồng thời cần rèn luyện những kỹ năng cần thiết trong việc giải toán. MA TRẬN HAI CHIỀU Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Hệ tọa độ trong không gian 1d 1 1 Phương trình mặt phẳng 2b 2 1a 2 1b 2 6 Phương trình đường thẳng trong kg 2a 3 3 Tổng 5 2 3 10 ĐỀ Câu 1: 6 điểm Cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). (2đ) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(BCD). (2đ) c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). (1đ) Câu 2: 4 điểm Trong không gian cho điểm M(-1; 1; 2) và (2; 3; 1). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M và nhận làm vectơ chỉ phương. (3đ) b) Viết phương trình mp(b) qua N(-1; 3; 2) và vuông góc với d. (2đ) ĐÁP ÁN Câu 1: a) (0; -1; 1) (-2; 0; -1) Vectơ pháp tuyến của mp(BCD) là (1; -2; -2) Phương trình mp(BCD): x – 2y – 2z + 2 = 0 b) c) Phương trình mặt cầu (S) tâm A bán kính r = d(A,(BCD)) là Câu 2: a) Phương trình tham số của đường thẳng d qua M và nhận làm vectơ chỉ phương là b) Phương trình mp(b) qua N(-1; 3; 2) và vuông góc với d nhận làm vtpt Vậy mp(b): hay