Giáo án lớp 12 môn Hình học - Phương trình mặt phẳng (tiết 7)

Trường Bán Công Phan Ngọc Hiển Giáo viên: TRẦN KIM NGOAN GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 12 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG MỤC TIÊU: Về kiến thức: Hiểu được vectơ pháp tuyến (vtpt) của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng (mp). Về kỹ năng: Lập được phương trình mặt phẳng (ptmp) Về tư duy và thái độ: Có tinh thần hợp tác trong học tập. Hiểu và nắm vững ptmp dạng: Ax + By + Cz +D = 0 ( A2 + B2 + C2 > 0) CHUẨN BỊ CÔNG VIỆC CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, phấn, bảng Phiếu học tập Bảng phụ Chuẩn bị của học sinh Sách giáo khoa, bút, tập Máy tính Kiến thức: quan hệ vuông góc của 2 vectơ và tính vô hướng của nó, quan hệ cùng phương của các vectơ, đường thẳng vuông góc mặt phẳng. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Đàm thoại gợi mở và giải quyết vấn đề. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ: Tính tích vô hướng của 2 vectơ và Nếu , suy ra mối quan hệ của và Yêu cầu học sinh xác định giá của vectơ và ( có giá vuông góc với mp (a). Gọi = , hướng dẫn học sinh hình thành khái niệm vectơ pháp tuyến của mp dựa vào hình vẽ 3. Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu - Sử dụng câu hỏi trong bài kiểm tra đặt vấn đề nêu trên vào bài mới - Cho học sinh phát biểu theo khả năng nhận biết - Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Nghe hiểu - Phát biểu cách hiểu về mối quan hệ của vectơ và mp (a) Phương trình mặt phẳng - Cho học sinh định nghĩa vtpt của mp (SGK) - Đọc định nghĩa vtpt của mp (SGK) I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ĐN: Cho mp (a), nếu vt ¹ có giá vuông góc với mp(a) thì được gọi là vtpt của mp(a) - Đưa ra nhận xét chung đi đến định nghĩa SGK - Hình thành khái niệm mới (SGK) - Giáo viên dựng thêm một số đường thẳng vuông góc với mp (a) (ngoài đường thẳng d). Yêu cầu học sinh nhận xét tìm mối quan hệ của các vectơ nằm trên các đường thẳng đó có mối quan hệ gì với nhau? - Học sinh trình bày mối quan hệ của các vectơ có giá song song với đường thẳng (d). - Đưa ra nhận xét chung đi đến mối quan hệ của các vectơ có giá song song với nhau - Hình thành mối quan hệ Chú ý: nếu là vtpt của 1 mp thì k. ( với k¹0) cũng là vtpt của mp - Cho học sinh đọc bài toán - Cho học sinh tìm hướng giải quyết dựa vào giả thiết của bài toán - Hiểu - Trình bày phần chứng minh theo yêu cầu bài toán Bài toán (trang 70 SGK) - Cho học sinh khác nhận xét - Đưa ra nhận xét chung và đi đến kết luận - Hướng dẫn học sinh cách tính có hướng của 2 vectơ - Nghe, hiểu, trình bày , ¹ gọi là tích có hướng của 2 vectơ và - Giáo viên cho học sinh ghi bài toán - Cho học sinh nhận xét tìm cách giải - Học sinh ghi đề bài toán - Học sinh trình bày cách giải Bài toán: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1,-4,2), B(3,0,1), C(-2,3,1) Tìm tọa độ vtpt của mp(ABC) - Cho học sinh đọc bài toán 1 (SGK) - Học sinh đọc bài toán 1 (SGK) II. Phương trình tổng quát của mp: 1. Bài toán 1: SGK - Cho học sinh phát biểu về điều phát hiện được từ bài toán 1 Có nhận xét gì về mối quan hệ của 2 vectơ ? - Yêu cầu học sinh khác nhận xét bài toán 1 - GV đưa ra kết luận - Phát biểu về cách giải bài toán - Nhận xét: , = 0 Û A(x-xo) + B(y-yo) + C(z-zo) =0 Giải: Ta có: MÎ(a) Û MoM Ì (a) Û Û Û A(x-xo) + B(y-yo) + C(z-zo) =0 - Cho học sinh đọc bài toán 2 (SGK) - Học sinh đọc bài toán 2 (SGK) 2. Bài toán 2 (SGK) - Cho học sinh phát biểu về điều phát hiện từ bài toán 2 (y/c h/s tìm 1 điểm Mo thỏa pt) - Phát biểu cách hiểu về bài toán 2: Mo(-D/A, 0, 0), A ¹ 0 - Nhận xét ý kiến (thành lập được phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 - Chọn Mo(xo,yo,zo) sao cho: Axo + Byo + Czo + D = 0 Ví dụ A ¹ 0, ta lấy xo = -D/A, yo = zo = 0 Gọi (a) là mp đi qua Mo(xo,yo,zo) và nhận = (A,B,C) làm vtpt Ta có: mÎ(a) Û A(x-xo) + B(y-yo) + C(z-zo) =0 Û Ax + By + Cz - (Axo + Byo + Czo) =0 Û Ax + By + Cz + D = 0 với D = - (Axo + Byo + Czo) - Sử dụng kết quả của b/t đặt vấn đề vào định nghĩa pttq của mp - Cho học sinh trình bài định nghĩa theo khả năng nhận biết của mình - Học sinh trình bày theo khả năng nhận biết - Học sinh đọc định nghĩa ptmp (SGK) 3. Định nghĩa: Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0 trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là pt tổng quát của mp - Đưa ra nhận xét và kết luận pt : Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 > 0) là 1 dạng của ptmp trong hệ tọa độ Oxyz - Cho học sinh nhận xét về kết luận bt1 và bt2 Pt: A(x-xo) + B(y-yo) + C(z-zo) =0 (1) Pt: Ax + By + Cz + D = 0 (2) ( A2 + B2 + C2 > 0) - Phát biểu cách hiểu của mình về 2 dạng này - ( A2 + B2 + C2 > 0) - Đưa ra nhận xét và kết luận pt(1), pt(2) là dạng của ptmp - Muốn lập 1 ptmp, ta cần xác định các yếu tố nào? - Tìm được 1 điểm thuộc mp và 1 vtpt của nó Nhận xét: - Nếu mp(a) có pttq Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có 1 vtpt: = (A,B,C) - ptmp đi qua điểm Mo(xo,yo,zo) nhận vtpt = (A,B,C) khác : A(x-xo) + B(y-yo) + C(z-zo) =0 - Yêu cầu h/s xác định 1 vtpt của mp và 1 điểm thuộc mp - Phát biểu cách hiểu và trình bày 4. Củng cố khái niệm - Cho h/s phát biểu các cách hiểu của mình về vtpt, ptmp trong kg - Phát biểu cách hiểu về vtpt, ptmp, và các yếu tố để xác định 1 ptmp - Cho h/s làm 2 hoạt động 2,3 trong SGK - Gọi 2 h/s đại diện lên bảng trình bày - Y/c tìm 1 vài vtpt khác = (4, -2,-6) Vtpt = (4, -2,-6) hay Vtpt = (2,-1,3) hay Vtpt = (-2,1,-3) hay Vtpt = (1,-1/2,3/2) - Yêu cầu h/s lập pt mp (MNP) vtpt = (-1,4,-5) ptmp: -1(x-1) + 4(y-1) – 5(z-1) = 0 V. Hướng dẫn học bài ở nhà, làm bài tập về nhà: 1,2,5,6,7 SGK trang 80