Giáo án lớp 12 môn Hình học - Phương trình về mặt phẳng

ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức sau: - Nắm được khái niệm vecto pháp tuyến của mặt phẳng. - Biết được phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp riêng của nó. - Biết điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. 2. Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như: - Xác định được vecto pháp tuyến của mặt phẳng và công thức tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng từ 2 vecto "chỉ phương" cho trước không cùng phương. - Biết cách viết phương trình của mặt phẳng trong những trường hợp đơn giản. - Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. 3. Tư duy, thái độ: - Có khả năng tư duy sáng tạo, và sự biểu diễn "tưởng tượng" VTPT của mặt phẳng trong không gian. Thái độ tích cực vào bài học. - Biết quy lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính toán. Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. 1. GV: Giáo án, bảng phụ, SGK . 2. HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ. III. PHƯƠNG PHÁP. Vấn đáp – thuyết trình – gợi mở phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG. tiÕt 29 Ngày soạn : 02/02/2009 Ngáy giảng : 04/02/2009 1. Ổn định tổ chức: 12A2:......................................................................... 12A3:......................................................................... 12A4:......................................................................... 2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra đầu giờ mà lồng ghép trong quá trình giảng bài mới 3. Bài mới: Hoạt Động 1: Hình thành tiếp cận kiến thức về vecto pháp tuyến của mặt phẳng. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng GV đặt vấn đề vào bài mới:,,, GV giới thiệu cho HS thấy một số hình ảnh trực quan để dẫn đến khái niệm VTPT của mặt phẳng: cây bút với mặt bàn hay quyển sách,,,. GV giới thiệu định nghĩa VTPT SGK. GV qua hình ảnh trực quan trên yêu cầu HS cho biết một mp có bao nhiêu VTPT và các vecto pháp tuyến này như thế nào với nhau? Giới thiệu chú ý SGK. HS quan sát, lắng nghe và tưởng tượng được các trường hợp hình trong không gian hình thành kiến thức VTPT. - Ghi nhận đn SGK. - Trả lời câu hỏi của GV. I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Định nghĩa: Cho mặt phẳng Nếu vecto và có giá vuông góc với mặt phẳng thì vecto được gọi là vecto pháp tuyến của Chú ý: Nếu là vecto pháp tuyến của thì , cũng là một vecto pháp tuyến của . Hoạt Động 2: Hình thành kiến thức tích có hướng của hai vecto HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng GV ghi nội dung và hướng dẫn cho HS thực hiện bài toán trong SGK. - Hai vecto trong không gian thỏa điều kiện nào thì chúng vuông góc nhau? - Hãy cho biết công thức của tích vô hướng của hai vecto? - Gọi một HS lên giải bài toán trên GV nhận xét và khẳng định cho HS biết vecto được xác định như trên được gọi là tích có hướng của hai vecto đã cho. Giới thiệu ký hiệu và công thức tính tích có hướng của hai vecto GV cho HS củng cố công thức trên qua hoạt động 1 SGK. - Yêu cầu HS cho biết ở bài toán trên nếu các vecto có giá song song hoặc chứa trong mặt phẳng thì giá của vecto sẽ như thế nào với mặt phẳng . - Áp dụng kết quả trên vào giải hoạt động này? Tính GV gọi HS nhận xét và chỉnh sửa lời giải của bạn. HS đọc nội dung của bài toán và trả lời các câu hỏi của GV. - Nhận biết được điều kiện để hai vecto vuông góc nhau là tích vô hướng của chúng bằng 0. - Áp dụng công thức tích tích vô hướng của hai vecto vào giải bài toán trên. - Giải bài toán trên: Ta có: - HS nhận xét, chỉnh sửa bài giải của bạn cho hoàn chỉnh để ghi nhận vào vở. HS ghi nhận kiến thức về tích có hướng của hai vecto và củng cố kiến thức trên qua bài toán ở hoạt động 1. - Hình dung được vecto trong trường hợp GV nêu ra có giá vuông góc với . - Áp dụng kết quả trên vào giải bài toán ở hoạt động 1. Vecto xác định như trên được gọi là tích có hướng của hai vecto và Ký hiệu là: hay Được xác định theo công thức sau: HĐ1: 4. Củng cố, dặn dò: Nắm vững thế nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng; tích có hướng của hai vectơ. Học bài, và đọc trước phần II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG. tiÕt 30 Ngày soạn : 03/02/2009 Ngáy giảng : 05/02/2009 1. Ổn định tổ chức: 12A2:......................................................................... 12A3:......................................................................... 12A4:......................................................................... 2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra đầu giờ mà lồng ghép trong quá trình giảng bài mới 3. Bài mới: Hoạt Động 3:Chiếm lĩnh phương trình tổng quát mặt phẳng HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng GV giao nhiệm vụ bài toán 1 cho HS thực hiện: - Hãy tính vecto ? - Tìm mối liên hệ giữa hai vecto và ? - Từ đó cho biết đpcm. GV giao nhiệm vụ bài toán 2 cho HS thực hiện: - Y/c HS phát biểu ngắn gọn kết quả của bài toán 1 trên? - Hãy lấy điểm tùy ý trên mặt phẳng trên? Từ đó hãy áp dụng kết quả bài toán 1 để xét quan hệ giữa hai vecto ? Kết quả bài toán? GV phát biểu định nghĩa và các nhận xét từ các bài toán trên liên quan đến phương trình mặt phẳng trong không gian. GV chia lớp thành 4 nhóm cho HS củng cố các kiến thức trên qua các HĐ sau: GV yêu cầu HS nhận xét bài giải của bạn. GV treo bảng phụ hình vẽ 3.6, 3.7, 3.8 để HS quan sát và nhận thức được các trường hợp đặc biệt của mặt phẳng . Chú ý HS trường hợp mặt phẳng theo đoạn chắn. GV giới thiệu cho HS ví dụ SGK-74 để HS hiểu rõ hơn pt theo đoạn chắn. HS đọc nội dung của bài toán 1 và trả lời các câu hỏi của GV. - Biết được mọi điểm M nằm trên thì . - Vận dụng công thức tích vô hướng cho hai vecto trên để chứng minh bài toán 1. Ta có HS thực hiện giải bài toán 2. HS ghi nhận định nghĩa và các nhận xét a, b. HS hoạt động theo nhóm đã phân công để tìm ra lời giải cho H Đ2. HS áp dụng các kết quả của tích có hướng và nhận xét b vào giải bài toán ở HĐ3 HS nhận xét và chỉnh sửa lời giải của bạn để ghi nhận vào vở. HS quan sát hình vẽ và nhận thức được các trường hợp đặc biệt của mặt phẳng . Ghi nhận pt của mặt phẳng theo đoạn chắn: Nghiên cứu cách giải của ví dụ Bài toán 1: SGK-T71 Bài toán 2: SGK-T71 1. Định nghĩa: Phương trình có dạng: , trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: - có một VTPT là . - đi qua điểm có VTPT có phương trình: HĐ2: Xác định vecto pháp tuyến của các mặt phẳng sau: Giải: HĐ3: Viết phương trình của mặt phẳng trong các trường hợp sau: đi qua điểmvà có vecto pháp tuyến . a) Mặt phẳngcần tìm có phương trình: b) Mặt phẳng (MNP) có vecto pháp tuyến Vậy phương trình của mặt phẳng (MNP): 2) Các trường hợp riêng: SGK (1) a) đi qua gốc tọa độ O b) song song hoặc chứa trục Ox *) song song hoặc chứa trục Oy *) song song hoặc chứa trục Oz c) : song song hoặc trùng với *) : song song hoặc trùng với *) : song song hoặc trùng với Nhận xét Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: . 4. Củng cố, dặn dò: Nắm vững dạng PTTQ của mặt phẳng và cách viết của nó; các trường hợp riêng của PTTQ của mặt phẳng. Học bài, làm bài tập 1, 2, 3, 4 sgk-T80 và đọc trước phần III. tiÕt 31 Ngày soạn : 09/02/2009 Ngáy giảng : 11/02/2009 1. Ổn định tổ chức: 12A2:......................................................................... 12A3:......................................................................... 12A4:......................................................................... 12A5:......................................................................... 2. Kiểm tra bài cũ: (1) Thế nào là VTPT? Mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT có phương trình như thế nào? (2) Áp dụng: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1). Đáp án: = (2;3;-1) = (1;5;1) Suy ra: = = (8;-3;7) Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0 hay: 8x – 3y + 7z -14 = 0 3. Bài mới: Hoạt động 4: Điều kiện để hai mặt phẳng song song. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Gv cho hs thực hiện HĐ6 SGK. Cho hai mặt phẳng () và () có phương trình; (): x – 2y + 3z + 1 = 0 (): 2x – 4y + 6z + = 0 Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng? Từ đó gv dưa ra diều kiện để hai mặt phẳng song song. Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau. Gv yêu cầu hs thực hiện ví dụ sgk-T76. Gv gợi ý: XĐ vtpt của mặt phẳng ()? Viết phương trình mặt phẳng ()? Hs thực hiện HĐ6 theo yêu cầu của gv. Hs tiếp thu và ghi chép. Hs lắng nghe. Hs thực hiện theo yêu cầu của gv. Vì () song song () với nên () có vtpt = (2; -3; 1) Mặt phẳng () đi qua M(1; -2; 3),vậy () có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0 Hay 2x – 3y +z -11 = 0. III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC. HĐ6: = (1; -2; 3 ) = (2; -4; 6) Suy ra = 2 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp () và () (): Ax + By+Cz+D=0 (): Ax+By+Cz+D=0 Khi đó () và () có 2 vtpt lần lượt là: = (A; B; C) = (A; B; C) Chú ý: cắt Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (): 2x – 3y + z + 5 = 0 Hoạt động 5: Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12. H: Nêu nhận xét vị trí của 2 vectơ và . Từ đó suy ra điều kiện để 2 mp vuông góc. Ví dụ 8: GV gợi ý: H: Muốn viết pt mp () cần có những yếu tố nào? H: ()() ta có được yếu tố nào? H: Tính . Ta có nhận xét gì về hai vectơ và ? Gọi HS lên bảng trình bày. GV theo dõi, nhận xét và kết luận. Theo dõi trên bảng phụ và làm theo yêu cầu của GV. từ đó ta có: ()().=0 A1A2+B1B2+C1C2=0 Thảo luận và thực hiện yêu cầu của GV. = là VTPT của () (-1;-2;5) = = (-1;13;5) (): x -13y- 5z + 5 = 0 2. Điều kiện để hai mp vuông góc: () ().= 0 A1A2+B1B2+C1C2 = 0 Ví dụ: SGK trang 77 A(3;1;-1), B(2;-1;4) (): 2x - y + 3z = 0. Giải: Gọi là VTPT của mp (). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên () là: (-1;-2;5) và (2;-1;3). Do đó: = = (-1;13;5) Vậy pt (): x -13y- 5z + 5 = 0 Hoạt động 6: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: HĐTP 1: Tiếp cận định lý: HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng GV nêu định lý. GV hướng dẫn HS CM định lý. HS lắng nghe và ghi chép. IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Định lý: SGK trang 78. d(M, ()) = CM: sgk/ 78 HĐTP 2: Củng cố định lý: HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Nêu ví dụ và cho HS làm trong giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét. Làm thế nào để tính k/c giữa hai mp song song () và () ? Gọi HS chọn 1 điểm M nào đó thuộc 1 trong 2 mp. Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết quả. Thực hiện trong giấy nháp, theo dõi bài làm của bạn và cho nhận xét. K/c giữa hai mp song song () và () là k/c từ 1 điểm bất kỳ của mp này đến mp kia. Chọn M(4;0;-1) (). Thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét bài giải. Ví dụ : Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến mp():2x - 2y - z + 3 = 0. Giải: Ta có d(M,()) = Ví dụ : Tính khoảng cách giữa hai mp song song () và () biết: (): x + 2y - 3z + 1= 0 (): x + 2y - 3z - 7 = 0. Giải: Lấy M(4;0;-1) (). Khi đó: d((),()) =d(M,()) = = 4. Củng cố toàn bài: HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng. - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc. - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Bài tập về nhà và một số câu hỏi trắc nghiệm - BT SGK trang 80,81. Câu 1: Cho mp() có pt: Cz + D = 0 (C0). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. () vuông góc với trục Ox. B. () vuông góc với trục Oy C. ()chứa trục Oz D. () vuông góc với trục Oz. Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A. x - 4y + z - 12 = 0 B. x + y + 2z - 6 = 0. C. 13x + y + 8z -19 = 0. D. x - 3y -2 = 0. Câu 3:Cho mp Cho mp(): x +2y - 3z + 10 = 0. Mặt phẳng có pt nào dưới đây thì vuông góc với ()? A. 2x + y - 4z + 3 = 0. B. 5x - y - 2z - 1 = 0. C. 4x + y - z + 1 = 0 D. 5x - y + z +15 = 0. ******************************************** TIẾT 32 Ngày soạn : 15/02/2009 Ngày giảng : 17/02/2009 1. Ổn định tổ chức: 12A2:......................................................................... 12A3:......................................................................... 12A4:......................................................................... 12A5:......................................................................... 2. Kiểm tra bài cũ: Nội dung tổng quát của pt mp Làm bài tập 1a. 3. Bài mới. HĐ1: Viết phương trình mặt phẳng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng CH: Nêu + Đn VTPT của mp + Cách xđ VTPT của mp (α ) khi biết cặp vtcp u , v + pttq của mp (α ) đi qua M (x0, y0, z0 ) và có một vtpt n = (A, B, C) HS: nêu - Định nghĩa - n = [u , v ] - A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + z0 ) = 0 CH: - Bài tập 1 - 2 SGK trang 80 HD: B1: Tìm vtpt B2: Viết ptmp A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + z0 ) = 0 GV kiểm tra - HS giải bài tập - Nhận xét và sữa sai nếu có. Bài 1: SGK-T80. Giải: b) Mp (α ) song song với giá của hai vt và có vtpt là . Mp (α ) qua A (0, -1, 2) và có vtpt có pt là: c) Mp (α ) có pt theo đoạn chắn là Bài 2: SGK-T80. Viết ptmp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) và B (4,1,3) Giải: Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là Gọi là mp trung trực của đoạn AB, ta có đi qua I và có vtpt là . Vậy ptmp là: hay CH: Bài tập 3 + Mặt phẳng oxy nhận vt nào làm vtcp + Mặt phẳng oxy đi qua điểm nào ? Kết luận gọi HS giải , GV kiểm tra và kết luận - HS giải - HS nhận xét và sửa sai Bài 3: SGK-T80. a/ Lập ptmp (Oxy) b/ Lập ptmp đi qua M (2,6,-3) và song song mp oxy. Giải: a) z = 0 b) Gọi là mp đi qua M (2,6,-3) và song song mp (Oxy) nhận làm vtpt. Vậy ptmp là: CH: Bài tập 4 + Mặt phẳng cần tìm song song với những vectơ nào + Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm P (4, -1, 2) Kết luận: Gọi HS giải GV kiểm tra Bài tập 5: + Nêu phương pháp viết ptmp đi qua 3 điểm không thẳng hàng. + mp (α ) có cặp vtcp nào ? Gọi hs khác nhận xét. + GV kiểm tra và kết luận i = (1,0,0) OP = (4 , -1, 2) HS giải HS nhận xét và kết luận + HS nêu và giải + AB và CD + HS giải + HS kiểm tra nhận xét và sữa sai. Bài 4 : a/ Lập ptmp chứa trục ox và điểm P (4, -1,2) Giải: Mp chứa điểm P (4; -1; 2) và trục Ox song song hoặc chứa giá của hai vt và vtpt của mặt phẳng là . Vậy ptmp là: hay Bài 5: Cho tứ diện có đỉnh là: A(5;1;3), B (1;6;2), C (5;0;4) , D (4;0;6) a/ Viết ptmp (ACD). b/ Viết ptmp (α ) đi qua AB và song song CD . Giải: a) Ta có: vtpt của mp (ACD) là: Vậy ptmp là: hay b) ta có: vtpt của mp (α) là: Vậy ptmp là: hay 4. Củng cố: Y/c HS nhắc lại: - Cách viết PTTQ của mp. - Pt của các mp tọa độ. - Cách xđ vtpt của mp. 5. Dặn dò: Học bài, hoàn thành các bài tập đã chữa và làm các bài còn lại. TIẾT 33 Ngày soạn : 16/02/2009 Ngày giảng : 18/02/2009 1. Ổn định tổ chức: 12A2:......................................................................... 12A3:......................................................................... 12A4:......................................................................... 12A5:......................................................................... 2. Kiểm tra bài cũ: (1) Nêu đk để hai mp song song và vuông góc? (2) Nêu công thức tính k/c từ một điểm đến một mp? (3) Áp dụng: Tính k/c từ điểm đến mp : Đáp án : 3. Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Bài 6 : Gọi HS lên bảng giải. Gọi hs khác nhận xét. GV kiểm tra và kết luận Xđ vtpt của mặt phẳng (α) như thế nào? Gọi HS giải Gọi HS nhận xét GV kiểm tra và kết luận Thực hiện theo y/c của GV Nhận xét bài. Xác định Lời giải Gọi HS nhận xét. Bài 6: SGK-T80 Mp mp pt mp có dạng (1) Vì điểm nên ta có: 4 + 1 + 6 + D = 0 Vậy ptmp là: Bài 7: Lập ptmp đi qua A(1;0;1), B (5;2;3) và vuông góc mp (β): 2x -y + z - 7 = 0 Giải: Ta có: AB = (4;2;2), np = (2;-1;1) vtpt của mp là: Vậy ptmp là: hay HĐ 2: Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng CH: Cho 2 mp (α ) Ax + By + Cz + D = 0 (β) A’x + B’y + C’z + D’ = 0 Hỏi: Điều kiện nào để (α) // (β) (α) trùng (β) (α) cắt (β) (α) vuông góc (β) Trả lời: A’ B’ C’ D’ = = ≠ A B C D A’ B’ C’ D’ = = = A B C D AA’ + BB’ + CC’ = 0 CH: Bài tập 8 HS: Hãy nêu phương pháp giải Gọi HS lên bảng GV: Kiểm tra và kết luận HS: ĐK (α) vuông góc (β) Phương pháp giải GV kiểm tra + HS giải + HS nhận xét và sữa sai nếu có + HS giải + HS sữa sai Bài 8: a/ Cho (α) : 2x + my + 3z -5 = 0 (β) : nx - 8y -3z +2 = 0 Xác định m, n để hai mp song song với nhau. Giải: Ta có: HĐ 3: Khoảng cách Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GH: Nêu cách tính k/c từ điểm M (x0, y0, z0) đến mp(α) Ax + By+ Cz +D = 0 Thực hiện theo y/c của GV BT 9 : Gọi HS giải GV kiểm tra HS giải Bài 9: Cho A(2,4,-3) tính kc từ A tới các mp sau: a/ 2x - y +2z - 9 = 0 b/ 12x + y - 5z +5 = 0 x = 0 Giải: a) Với mp, ta có: b) Với mp, ta có: c) Với mp, ta có: Bài 10: Hãy nêu thử cách giải? + Viết phương trình - (A, B’, D’) - (B, C’, D) + Nêu phương pháp tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song GV nhận xét và chữa nếu cần. + Chọn hệ trục + Viết phương trình các mp + So sánh 2 pt Kết luận HS lên bảng giải + Khoảng cách từ một điểm trên mp này đến mp kia HS giải. Tiếp thu Bài 10:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. a) CMR: b/ Tính khoảng cách giữa hai mp trên. Giải: Chọn hệ trục Oxyz sao cho A (0,0,0) , B (1,0,0), C (1,1,0), D (0,1,0), A’ (0,0,1), B’ (1,0,1), C’ (1,1,1), D’ ( 0,1,1). a) Đặt Ta có: vtpt của mp là: Vậy ptmp là: Tương tự, ptmp là: Ta có: Vậy b) 4. Củng cố : Nắm vững đk để hai mp song song, vuông góc, cắt nhau và trùng nhau. - Nắm vững công thức tính k/c từ một điểm đến một mp và cách tính k/c giữa 2 mp song song. 5.Dặn dò: Làm các bài tập trong SBT