Giáo án lớp 12 môn Hình học - Thể tích của các khối đa diện

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b. Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V. Bài 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC. Bài 8: Cho hình chóp S.ABC . Gọi M là điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của 2 khối chóp M.SBC và M.ABC. ĐS: 2 Bài 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ thao a. ĐS: V = ; S= Bài 10: Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó ĐS: Bài 11: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên AA’C’C tạo với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ này. ĐS: Bài 12: Cho tứ diện S.ABC có 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với SA = A, SB = b; SC =c . Hai điểm M; N lần lượt thuộc 2 cạnh AB; BC sao cho AM = AB , BN = BC. Mp( SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện ( H ) và (H’) tronh đó (H ) là khối đa diện chứa điểm C. Hãy tính thể tích của (H ) và (H’) . ĐS: V(H) = V(H’) = Bài 13: Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp đã cho ĐS : THỂ TÍCH (DIỆN TÍCH ) KHỐI CẦU ,KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN Scầu = Vcầu = Vtrụ = Sđáy.h Vnón = Sđáy.h Sxq nón = CVđáy .l Bài 1: Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh a của hình lập phương đó theo R. Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 3: Cho một hình nón có đường cao bằng 12 cm , bán kính đáy bằng 16 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó . Bài 4: Cho hai điểm A, B cố định , một đường thẳng l thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một đoạn không đổi d . Chứng tỏ rằng l luôn nằm trên một mặt nón tròn xoay. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc với đáy. Gọi B’, C’ , D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. Chứng minh: a/ Các điểm A, B’, C’ , D’ đồng phẳng. b/ Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ nằm trên một mặt cầu . Bài 6: Đường cao của một khối nón bằng 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm . Một mp(P) đi qua đỉnh và cắt khối nón theo một thiết diện là một tam giác , biết rằng khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện đó bằng 12 cm. Tính diện tích thiết diện . Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên 2 đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Tính cạnh hình vuông đó. AB = 3 Bài 8: Cho tứ diện S.ABC có 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với SA = 1cm, SB = SC =2cm . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó , Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. ĐS: S = Bài 9: Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, góc < SAO = 300; < SAB = 600 . Tính độ dài đường sinh theo a. ĐS: l = a Bài 10: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và đường cao h = 1. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. ĐS: 9