Giáo án lớp 12 môn Hình học - Thể tích khối đa diện (tiếp)

HÌNH HỌC 12 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các công thức thể tích của khối đa diện: 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h với Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c là ba kích thước Thể tích khối lập phương: V = a3 với a là độ dài cạnh 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: V=Bh với 3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có: Chú ý: 1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a, Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a, Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = , 2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = Diện tích tam giác đều cạnh a là S = . 3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). 4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. B.BÀI TẬP 1. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); SC = 2a. Góc tạo bởi SC và mặt đáy (ABC) là . Tính thể tích khối chóp SABC theo a. Giải 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Giải 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi J là trọng tâm tam giác SBC. Tính thể tích khối chóp J.ABC. Giải 4. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AC = 2a, SA vuông góc mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 5. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AC , AB = a, BC = 2AB. Tính thể tích của S.ABCD. 6. Cho hình chóp S.ABC có vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, , góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng . Gọi M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM. 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA(ABC), biết AB = a, BC = , SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết và SB = a. Tính thể tích khối chóp theo a. 9. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a,góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA =a và vuông góc với đáy biết AB= a,BC = a.Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 11. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . 12. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a . Mặt bên hợp với đáy một góc bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp SABC theo a. 13. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết = 1200. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 14. Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 16 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng j (00 < j < 900). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và j. 17. Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= ; góc giữa các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng . 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA (ABCD) và SA = 2a a.Chứng minh BD vuông góc với SC. b.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a . 19. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa SB và đáy bằng 450. a. Tính thể tích hình chóp. b.Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 20. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết cạnh SC = 2a và góc giữa đt SC và mp(ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 22. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó. 23. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Mặt bên là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, biết Tính thể tích khối chóp. 24. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB=6a,BC=8a, góc giữa mp(A’BD) và mp(ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo a. 25. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, SA = a là đường cao của hình chóp, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC), (ABC) có số đo bằng 300. Tính thể tích khối chóp SABC. 26. Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600 Biết SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp đó theo a. 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, có độ dài đường chéo bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy 1 góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 28. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a mặt bên (SBC) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc = 600, hai tam giác SAC và tam giác SBD là hai tam giác cân đỉnh S, góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) 1) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 1) Tính thể tích khối chóp đã cho theo a 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a. 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A có AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 33. Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a; đường cao bằng a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính thể tích của khối trụ tương ứng. 24. Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a,.Tính độ dài đường sinh theo a .