Giáo án lớp 12 môn Hình học - Thể tích khối đa diện ( tiết 4)

TCH 2: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( Tiết 4) v. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC. 1) Ổn định tổ chức: Sĩ số 2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài giảng. 3) Bài mới. Toán thể tích. HOẠT ĐỘNG 1. Áp dụng thể tích, tỉ số thể tích. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +) GV : Nêu bài tập 1. Cho Hs bài tập, vẽ hình +) H: - Có nhận xét gì về thể tích các hình chóp SABC, SBCD, SCDA, SDAB ? - Các tỉ số đã cho của bài toán có liên quan đến tỉ số thể tích của 2 hình chóp nào ? - Tỉ số cần tích theo yêu cầu bài toán có liên quan đến tỉ số thể tích của 2 hình chóp nào ? - Biến đổi thế nào để rút ra được tỉ số cần tính ? + Cho HS Trả lời lần lượt các câu hỏi, từ đó hướng dẫn HS trình bày lời giải bài toán. +) GV : Ghi kết quả. + H: Câu a) có cách khác không ? Gợi ý HS dùng ĐL Mê-nê-la-uýt ( HS là ở nhà) - HS: Ghi bài tập, vẽ hình - HS: Trả lời các câu hỏi của GV. - HS: Trình bày lời giải. a) Cộng vế với vế của (1), (2) ta được: Tương tự: Cộng (4) , (5) ta đươc: Từ (3), (6) ta có: b) Từ (6), (7) ta có: - HS: Trả lời Bài 1. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Trên các cạnh SA, SB, SC lấy lần lượt các điểm A’, B’, C’ sao cho: . Mặt phẳng qua A’, B’ C’ cắt SD tại D’. a) Tính tỉ số . b) Cho biết thể tích V của SABCD. Tính thể tích của hình chóp SA’B’C’D’ . Kết quả: a) b) V HOẠT ĐỘNG 2. Củng cố giải toán thể tích. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +) GV : Nêu bài tập 2. Cho Hs bài tập, vẽ hình + Cho HS đứng dưới lớp trình bày 1) 2) HD: Nêu cộng thức tính thể tích 2 hình chóp đáy BCD đỉnh lần lượt là M, A ? Từ đó tính tỷ số thể tích của 2 hình chóp này, liên hệ với tỷ số Lớp chia 2 nhóm thảo luận. Đại diện 1 nhóm trình bày, cho nhóm còn lại nhận xét. 3) Từ câu 2, tương tự ta có các tỷ số nào ? Từ đó cho HS suy nghĩ, sau đó gọi 1 HS đứng tại chỗ trình bày. + GV : Ghi tóm tắt lời giải. - HS: Trả lời 1) Ta có: MA’ // AD mà A’ (AND) . Vậy N nằm trên giao tuyến của (AND) và (ABC) nên A, M, Nthẳng hàng. 2) Đại diện HS trình bày: Hai hình chóp M.BCD, A.BCD có chung đáy BCD nên: Trong đó MK, AH là 2 đường cao xuất phát từ M, A trong 2 hình chóp đó. Ta có MK // AH nên N, K, H thẳng hàng, do đó: 3) Hoàn toàn tương tự: Cộng (1),(2),(3) theo từng vế và chú ý: Bài 2. Cho hình chóp tam giác D.ABC, M là điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD theo thứ tự cắt các mặt (BCD), (ACD), (ABD) tại A’, B’, C’. 1. Gọi N là giao điểm của DA’ và BC. Hãy chứng tỏ rằng: A, M, N thẳng hàng. 2. Chứng tỏ rằng tỷ số thể tích các hình chóp M.BCD và A.BCD bằng 3. Chứng tỏ rằng tổng: không phụ thuộc vào vị trí của M trong tam giác ABC. * Củng cố toàn chủ đề 2. 1) Cho HS nêu lại các công thức tính thể tích hình lăng trụ, hình chóp. 2) Nêu phương pháp tính tỷ số thể tích. * Chú ý: Bài tập sau cũng hay được sử dụng (GV nêu BT, Hs làm bài tập) Cho tứ diện ABCD. Gọi IJ là đoạn vuông góc chung của AB, CD; là góc của AB và CD. Thể tích của tứ diện ABCD tính bởi: V = * Bài tập về nhà: Bài 1. a) Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm của các mặt của (H) . Tính: . b) Gọi (H”) là hình lập phương có các đỉnh là tâm các mặt của hình bát diện đều (H’). Tính: . Bài 2. Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau và M là một điểm trong bất kì của tứ diện đó. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M đến các mặt của tứ diện ABCD không phụ thuộc vào vị trí của M. Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD. Hai điểm M, N lầ lượt chạy trên BC, BD sao cho M, O, N thẳng hàng. a) Chứng minh rằng: không đổi. b) Tìm vị trí của M, N để nhỏ nhất. c) Tìm vị trí của M, N để diện tích toàn phần của tứ diện ABMN nhỏ nhất. Bài 4. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB=AC=a, AA'=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn AA' và BC'. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA' và BC'. Tính thể tích của khối chóp MA'BC'. Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy góc . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. 1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông bằng nhau từng đôi một. 2) Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a, ? 3) Gọi giao điểm của SC với mp’(AHK) là I, Chứng minh 7 điểm A, B, C, D, H, K, I cùng nằm trên một mặt cầu.