Giáo án lớp 12 môn Hình học - Thể tích khối lăng trụ

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp . Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = b ,.Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc . Tính độ dài đoạn AC’ Tính V khối lăng trụ. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc. Tính V khối lăng trụ. C/m mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính V khối tứ diện A’BB’C. Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm , cắt AC và BC lần lượt tại E và F.Tính V khối chóp C.A’B’FE. Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 . Tính thể tích lăng trụ . Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a. Tính V lăng trụ Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m2 . Tính thể tích khối lập phương Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một đường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là . Tính thể tích khối hộp này . : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM =3MD. Tính V khối chóp M.AB’C Tính khoảng cách từMđến mp(AB’C) . Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’.Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ . Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính của hình trụ . Tính V khối trụ tương ứng. Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho . Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao.A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là. Tính của hình trụ . Tính V khối trụ tương ứng. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Một mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N Tính V khối chóp C.A’AB. C/m :. Tính V khối tứ diện A’AMN. DẠNG 2: LĂNG TRỤ ĐỨNG CÓ GÓC GIỮA ĐT VÀ MP . Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC' và thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích của hình hộp. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') một góc 30o . Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ . Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và , biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC'. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một góc 300 . Tính thể tích lăng trụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với (ABCD) một góc 30o và hợp với (ABB'A') một góc 45o .Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông . Gọi O là tâm của ABCD và OA' = a .Tính thể tích của khối hộp khi: ABCD A'B'C'D' là khối lập phương . OA' hợp với đáy ABCD một góc 60o . A'B hợp với (AA'CC') một góc 30o. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a . Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: BD' hợp với đáy ABCD một góc 60o . BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một góc 30o . Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của 2 đường chéo phát xuất từ một đỉnh của 2 mặt bên kề nhau là 60o.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ . DẠNG 3: LĂNG TRỤ ĐỨNG CÓ GÓC GIỮA 2 MP . Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD một góc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một góc 600 . Tính thể tích hộp chữ nhật. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BB' = AB = h biết rằng (B'AC) hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 45o . BD' hợp với đáy ABCD một góc 600 . Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a . Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o . Tam giác BDC' là tam giác đều. AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A = 60o .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o . Khoảng cách từ C đến (BDC') bằng AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a.Tính thể tích khối hộp trong các trường hợp sau đây: AB = a BD' hợp với AA'D'D một góc 30o (ABD') hợp với đáy ABCD một góc 300 DẠNG 4: LĂNG TRỤ XIÊN . Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A'xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 . Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. Tính thể tích lăng trụ . Cho lăng trụ ABC A'B'C'có các cạnh đáy là 13;14;15và biết cạnh bên bằng 2a hợp với đáy ABCD một góc 45o . Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết cạnh bên bằng 8 hợp với đáy ABC một góc 30o.Tính thể tích lăng trụ. Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c và và biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC một góc 60o.Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều A,B,C biết AA' = .Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC một góc 60o . Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'. Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC 1 góc 60o và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O . Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA'B'B. Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C'. Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân đường vuông góc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a. Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ. Tính thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C' trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC' là a và 2 mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với nhau một góc 90o Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho . 1/C/m BCC’B’ là hình chữ nhật . 2/Tính của hình lăng trụ. (ĐH-B-10)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng(A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. (ĐH-A-09) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và d(A , (IBC)).§ Đáp số V = 4a3/9. d= 2aÖ5/ 66(B–09) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB=a góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng , tam giác ABC vuông tại C và . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a HD: 67: (D–09) Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB=a, AA’=2a, A’C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’; I là giao điểm của AM’ và AC. Tính theo thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). HD: 68: (D–08): Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’=a. Gọi M là trung điềm của BC. Tính theo a thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B¢C. 69(Dự bị 1 A–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = và . Gọi M là trung điểm CC1. Chứng minh MB ^ MA1 và tính khoảng cách d từ A đến (A1BM). 70(Dự bị 1 D–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA1=. Gọi M, N lần lượt là trung điểm đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của AA1 và BC1. Tính thể tích của tứ diện MA1BC1. 71Dự bị 1 A–06): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = và . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' ^ (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN. HD: 72: (Dự bị 2 B–06): Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB=a, cạnh bên AA' = b. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tana và thể tích khối chóp A'.BB'C'C. 73.(Dự bị 2 D–06): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC¢ sao cho CK = . Mặt phẳng (a) đi qua A, K và song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó.