Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 01: Hệ tọa độ - Tọa độ của véctơ và của điểm

§ CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình: 01 HỆ TỌA ĐỘ-TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ VÀ CỦA ĐIỂM Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU: – Giới thiệu hệ trục tọa độ Đề–các, các công thức về tọa độ điểm, tọa độ véctơ-tọa độ điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k. – Rèn kỹ năng vận dụng các công thức vào việc giải toán. – Rèn kỹ năng thực hiện các phép tính. II. TRỌNG TÂM: Các công thức về tọa độ điểm, tọa độ véctơ-tọa độ điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k. III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Cần chuẩn bị các ví dụ minh hoạ-Sách giáo khoa. – Học sinh: Sách giáo khoa. IV. TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: – Giới thiệu chương trình-Phương pháp học tập bộ môn. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy – Hệ trục tọa độ là gì? – Điều chỉnh phát biểu của học sinh, vẽ hình, ghi rõ các yếu tố. " C mp, luôn biểu diễn đước theo , :(kq l10) – Hd cách biểu diễn theo qui tắc đường hcéo hình bình hành. – Cặp số (a1, a2) rút từ đâu? – Cho ví dụ kiểm tra cả 2 chiều = 2 – 3 Þ tọa độ = + 5 Þ tọa độ = (3, –1) viết theo định nghĩa Các tính chất CM từ định nghĩa. – Gọi học sinh phát biểu bằng lời các tính chất chú ý sự liên hệ giữa các tọa độ tương ứng. VD: Cho , , Xác định 2 – 3 + 4 – Các học sinh lần lượt phát biểu bằng lời công thức tọa độ , . . . – Từ tính chất vectơ chuyển sang mối liên hệ tọa độ, giải hệ tìm các số chưa biết. – Gọi HS nhắc lại định nghĩa tọa độ M – Nêu phương pháp giải toán tìm tọa độ 1 điểm có tính chất cho trước: Yêu cầu về nhà viết tính chất trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, hình chiếu 1 điểm lên đt, chân đường p giác, hình bình hành, 3 điểm thằng hàng. I/ Hệ tọa độ: Hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, hay nói gọn là hệ tọa độ Oxy, gồm hai trục vuông góc Ox, Oy với hai véctơ đơn vị , lần lượt nằm trên hai trục đó Điểm O được gọi là gốc tọa độ. Trục Ox được gọi là trục hoành, trục Oy được gọi là trục tung. Ta chú ý rằng: và . = 0 II/ Tọa độ của véctơ 1. Định nghĩa: Cho hệ tọa độ Oxy và một véctơ tùy ý = trên mặt phẳng. Khi đó luôn luôn có cặp số duy nhất (a1; a2) sao cho = a1. +a2. Ta gọi cặp số đó là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ đã cho, và viết = (a1;a2), hay (a1;a2). * = (a1;a2) = a1. +a2. 2. Tính chất: Cho = (a1;a2); = (b1;b2) và k, Ta có: = = (a1b1;a2b2) k. = (ka1;ka2) . = a1. b1+ a2b2 || = a1. b1+ a2b2 = 0 // a1b2–a2b1= 0 3. Ví dụ: Cho ba véctơ = (5;3), = (2;0), = (4;2). Tìm các số k, l sao cho: k. + +l. = III/. Tọa độ của điểm: 1. Định nghĩa: M(x;y) = (x;y) 2. Tính chất Cho A(x1; y1) và B(x2;y2) thì: a/= (x2-x1; y2-y1) b/ AB = c/Nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k 1 (tức là: = k. ) thì: d/Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: 3. Ví dụ: Cho 3 điểm A(2;3), B(–1;1), C(6;0). Chứng minh rằng tam giác ABC cân. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 4. Củng cố: Học sinh phát biểu công thức tính tích vô hướng của hai véctơ bằng tọa độ. Phát biểu công thức tìm tọa độ điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k. Phát biểu công thức tính góc giữa hai véctơ. 5. Dặn dò: Làm bài tập sách giáo khoa: 1, 2, 3, 4 sgk-p5;6. V. RÚT KINH NGHIỆM: Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình: 2 BÀI TẬP Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU: – Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng, không thẳng hàng. – Phương pháp xác định toạ độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và tính diện tích của tam giác. – Rèn kỹ năng tính toán và vận dụng các công thức về toa độ véctơ, toạ độ điểm. II. TRỌNG TÂM: Chứng minh thành thạo ba điểm thẳng hàng, không thẳng hàng. III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Chuẩn bị các tình huống có thể xảy ra khi học sinh giải bài tập: ví dụ như học sinh đưa ra công thức tính diện tích tam giác; sử dụng máy tính chỉ ra góc khi biết côsin củanó và giải thích rõ cho học sinh có được sử dụng hay không?–Sách giáo khoa – Học sinh: Chuẩn bị bài tập đã dặn tiết trước-Sách giáo khoa. IV. TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: 1/ Viết công thức tính toạ độ điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k, toạ độ trung điểm? 2/ Cho A(xA;yA); B(xB;yB). công thức tính toạ độ và AB? 3. Giảng bài mới: Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy Phép tính tọa độ có quan hệ tương ứng giữa hoành độ với hoành độ và tung độ với tung độ, có thể xếp hàng dọc theo tọa độ tương ứng để thực hiện phép tính thuận lợi. 2 = (6,4) = (–1,5) – = (820) Þ = (13,29) – Nếu có dấu trừ trước vectơ nhân dấu trừ cho tọa độ để chuyển thành phép cộng (–4) – Nếu cách tính tọa độ tổng, hiệu nhiều vectơ? Tìm tọa độ vectơ thành phần, cộng tương ứng. – Nêu điều kiện 2 vectơ ^. – Tính tọa độ mvta + n Ràng buộc 2 vectơ ^ tìm được quan hệ m, n – Nêu phương pháp chung tìm tọa độ 1 điểm – Xác định tính chất điểm dạng vectơ (//, ^. =) vô định, khoảng cách, trung điểm, điểm chia đoạn thẳng, điểm thuộc đường, điểm là giao 2 đường. – Chuyển quan hệ tọa độ tương ứng – Giải pt, hệ pt tìm tọa độ chưa biết. – Nêu đk 2 điểm thẳng hàng quy ra A, B, C không thẳng hàng. – Phát biểu tính chất trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp D lưu ý xét xem D có vuông không? – Minh họa phương pháp tìm điểm qua việc tìm trực tâm I – Gọi học sinh nhận xét quan hệ tọa độ của M1 với M. – Học sinh phát biểu tính chất vectơ của các điểm ở bài 3a, c. Bài 1: (sgk-p. 5) Đối với hệ tọa độ nào đó, cho các véctơ: = (3;2), = (-1;5), = (-2;-5) Tìm tọa độ các véctơ sau đây: = 2+– 4;= –+2+5; = 2(+)+4 Tìm các số p và q sao cho: = p. +q. Tìm tích vô hướng: . ; . ; . ; . (+); . ( -) Bài 2: (sgk-p5) Cho các véctơ: = (3;7), = (-3;-1). Tìm góc giữa các cặp véctơ: và ; + và –; và +. Tìm các số m và n sao cho véctơ m. +n. vuông góc với véctơ . Tìm véctơ biết : .= 17;. = -5 Bài 3: Cho ba điểm A(-4;1);B(2;4);C(2;-2) a) Chứng minh rằng ba điểmA, B, C không thẳng hàng b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC c) Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC Tìm tọa độ tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác đó Tìm tọa độ của điểm I sao cho: +2+3= HD:a)ÞA,B,Ckhông thẳng hàng b) SDABC = c) d) Chuyển quan hệ tọa độ. Bài 4: Đối với hệ tọa độ Oxy cho điểmM (x; y). Tìmtọa độ của a) ĐiểmM1 đối xứng với điểm M qua đường thẳng Ox b) ĐiểmM2 đối xứng với điểm M qua đường thẳng Oy c) Điểm M3 đx với điểm M qua điểm O d) Điểm M4 đối xứng với điểm M qua đường phân giác trong của góc Oxy. HD: a) M1(x,–y), b) M2(–x,y) c) M3(–x,–y) d) M4(y,x) 4. Củng cố: – Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng-không thẳng hàng. – Phương pháp xác định tọa độ trực tâm. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. – Phát biểu công thức tính côsin góc tạo bởi hai véctơ 5. Dặn dò: Xem trước bài véctơ pháp tuyến của đường thẳng. V. RÚT KINH NGHIỆM: Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình: 3 VÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU: – Giới thiệu khái niệm véctơ pháp tuyến-phương trình tổng quát của đường thẳng và các trường hợp đặc biệt của nó. Giúp học sinh có kỹ năng viết được phương trình tổng quát của đường thẳng. II. TRỌNG TÂM: Khái niệm véctơ pháp tuyến-pt tổng quát của đường thẳng. III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Sách giáo khoa-thước thẳng. – Học sinh: Sách giáo khoa IV. TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: – Cho tam giác ABC biết: A(1;5);B(–2;3); C(4;–6) – Tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC, độ dài trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy Vẽ vectơ có giá ^ (d), gọi học sinh nhận xét hình vẽ. ® xây dựng khái niệm PVT, cơ sở việc xây dựng PVT dựa vào cách xác định đt đi qua 1 điểm, d ^ d' – 1 đt có bao nhiêu PVT? – Khi nào đt được xác định. Nếu MỴ(d) ® M0 có PVT có nhận xét gì về và điều ngược lại đúng không? – Từ điều kiện cần và đủ dạng vectơ chuyển sang điều kiện về tọa độ. . Khai triển (*) ta có 1 pt 2 ẩn x, y . Nhận xét đặc điểm pt về số ẩn, bậc và tính chất hệ số. – Xây dựng khái niệm tổng quát của đt. d ^ Oy pt đặc trưng : y = y0 (d // Ox) – Nêu pt Ox? (y = 0) d ^ Ox, pt đặc trưng : x = 0 (dùng phương Oy) – Nêu pt Oy: (x = 0) . C = 0 Thấy gốc O(0; 0) có tọa độ thỏa pt Þ điều gì? a) Cần tìm 1 điểm và 1 vectơ pt lắp công thức. b) Rút PVT của d1ÞVTPT củad ^' c) (d) có PVT I/ Định nghĩa: Một véctơ khác được gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng (d) nếu nằm trên đường thẳng vuông góc với (d). Chú ý: a) Nếu là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng (d) thì k. (k 0) cũng là véctơ pháp tuyến đường thẳng (d). b) Một đường thẳng xác định nếu biết một điểm và một véctơ pháp tuyến của nó. II/ P/trình tổng quát của đường thẳng: 1. Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) và điểm M0(x0;y0) thuộc đường thẳng (d) và có véctơ pháp tuyến = (A;B). Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) nằm trên đường thẳng(d) * Ta có: = (x-x0; y-y0) Điểm M thuộc đt (d) . = 0 A(x-x0)+B(y-y0)= 0 (*) (*) là điều kiện cần và đủ để M(x;y) Ỵ đt (d). Chú ý: Nếu đặt C= –Ax0 –By0 phương trình (*) trở thành: Ax +By+C= 0 (1) trong đó A và B không đồng thời bằng không. Ta gọi phương trình (1) là phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đối với hệ trục tọa độ Oxy 2. Định lý: Đối với hệ trục tọa độ Oxy, mọi phương trình Ax+By+C= 0 (1)(A2+B2 >0) đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định nào đó. (cm. sgk) 3. Các trường hợp riêng: a) Nếu A= 0: pt (1) là: By+C= 0. Đường thẳng (d) vuông góc với trục Oy tại M0(0;) b) Nếu B= 0: pt (1) là: Ax+C= 0. Đường thẳng (d) vuông góc với trục Ox tại N0(;0) c) Nếu C= 0: pt (1) trở thành Ax+By= 0. khi đó đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ 4. Ví dụ: Trên mp(Oxy) viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: a) (d) đi qua M(3;4) và có véctơ pháp tuyến là = (-2;1) b) (d) đi qua A(4;1) và vuông góc với đt (d1): x-2y+4= 0 c) (d) là đường trung trực đoạn ABvới A(1;3)B(5;1) HD: a) (d) : –2(x – 3) + (y – 4) = 0 Û 2x – y – 2 = 0 b) (d1) có PVT = (1,–2) Þ d có PVT ^ Þ = (2,1) c) (d) cp1 PVT = (4,–2) = 2(2,–1) 4. Củng cố: – Phương trình tổng quát của đường thẳng – Trong phương trình tổng quát đó hãy cho biết tọa độ véctơ pháp tuyến của nó. – Điều kiện để viết được phương trình đường thẳng. 5. Dặn dò: Về nhà giải bài tập sgk: 1, 2, 3-p9 V. RÚT KINH NGHIỆM: Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình: 4 BÀI TẬP Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU: – Rèn kỹ năng viết phương trình tổng quát của đường thẳng. – Xây dựng cho học sinh dạng phương trình đường thẳng song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước, kết quả này yêu cầu học sinh ghi nhớ. – Rèn kỹ năng tính toán, suy luận. II. TRỌNG TÂM Viết phương trình tổng quát của đường thẳng thành thạo III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Sách giáo khoa –thước thẳng. – Học sinh: Bài tập 1, 2, 3 –các dạng phương trình đường thẳng. IV. TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: – Kiểm tra việc soạn bài tập về nhà của học sinh. – Viết phương trình đường trung trực đoạn AB biết: A(1;9); B(3;7). 3. Giảng bài mới: Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy – Gọi 2 học sinh lên bảng . dt//Oy chứa những điểm có hoành độ giống nhau: x = x0 . đt//Ox chứa những điểm có tung độ như nhau : y = y0 . Trục Ox có PVT = (0,1) . Trục Oy có PVT, = (1,0) đt: phân giác góc p có PVT = (1,–1), (–1,1) – Đường trung trực M1M qua điểm nào – Hãy tìm 1 PVT của đường trung trực M1M2 , lắp công thức ptđt qua trung điểm I của M1M2 và có PVT = . d//d', PVT d' có là PVT của d không? . d ^ d' : ^ – Nếu = (A,B), hãy tìm 1 vectơ '^ Þ ' = (B,–A) . Lắp công thức. Đường thẳng (d) qua AB nên có 1 PVT là ^ . Hãy tìm ^ = (–a,b) Þ = (b,a) Þ (d) qua A(a,0) và có PVT Phương trình gọi là pt đt theo đoạn chắn có thể sử dụng như công thức. Bài 1: (sgk-p9) Cho hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình tổng quát của: a) Đường thẳng Ox b) Đường thẳng Oy c) Các đường phân giác của góc Oxy d) Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và song song với trục Ox hoặc song song với trục Oy. e) Đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm M1(x1;y1) và M2(x2;y2) HD: a) (Ox) : y = 0 b) (Oy) : x = 0 c) y = ± x d) d//Ox Þ y = y0, d//Oy Þ x = x0 e) PVT = (x2 – x1); y2 – y1) Þ(d):(x2–x1)(x–x1/2+x2)+(y2–y1)(y–y1/2+y2)=0 Bài 2: (sgk-p9) Cho đường thẳng (d) có phương trình Ax+By+C= 0 và điểm M0(x0;y0) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và song song với đường thẳng (d). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và vuông góc với đường thẳng (d). HD: (d) : Ax + By + C = 0 a) (d') : A(x – x0) + B(y – y0) = 0 b) (d') ; B(x – x0) – A(y – y0) = 0 Ad: Lập ptđt (d) qua M(2,5), d ^ d': x+3y–1 = 0 Bài 3: (sgk-p9) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b) với a 0, b 0 có phương trình: = 1 Xét = (–a,b), xét vectơ ^ Þ = (b,a) Þ (d) : b(x – a) + ay = 0 Û bx + ay = ab Û (1) 4. Củng cố: – Phát biểu lại phương pháp giải bài 2. Học sinh cần ghi nhớ kết quả này. – Phát biểu lại phương pháp giải bài 3. Học sinh cần ghi nhớ kết quả này. – Quan hệ giữa hai véctơ pháp tuyến của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng vuông góc. 5. Dặn dò: Chuẩn bị bài tập 4, 5 sgk-p9-10 V. RÚT KINH NGHIỆM: Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình: 5 BÀI TẬP Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU: – Rèn kỹ năng viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và thỏa điều kiện cho trước: phương trình các đường chứa đường cao, trung trực, trung tuyến trong tam giác. – Rèn kỹ năng thực hiện các phép tính. II. TRỌNG TÂM: Viết thành thạo phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và thỏa điều kiện cho trước III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Sách bài tập-soạn bài tập thêm. – Học sinh: Sách giáo khoa-soạn bài tập theo yêu cầu của giáo viên. IV. TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra việc soạn bài tập về nhà của học sinh 3. Giảng bài mới: Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy . Đt (d) cần lập pt có đặc điểm gì? Chắn 2 trục tọa độ tại A, B có tính chất liên hệ A, B . Sử dụng pt nào để lập pt thuận lợi nhất? (pt theo chiểm chằn) . Nêu dạng dạg ptđt . Dựa vào gt xác định mối liên hệ a, b để tìm a, b. a) Lưu ý: M Ỵ (d) Þ tính chất gì? b) M là trung điểm AB, công thức liên hệ tọa độ là gì? – Đường cao AH có tính chất gì? (qua A, ^ BC) – Cần tìm yếu tố nào để lắp công thức: PVT a) Nêu các xác định đường cao DABC nếu biết 3 đỉnh (AH) qua A, AH ^ BC T2 cho các trường hợp còn lại b) Nêu cách xác định đường trung tuyến vẽ từ A: AM qua A và trung điểm M của BC. . Tìm M . Tìm được vectơ nào xác định (AM) : VTCP = – Dùng công thức nào để lắp? – Nêu cách xác định cạnh AC . AC qua A, AC ^ BH . Nêu cách xác định BC: BC qua B, BC ^ AH . AB có VTCP và qua A . Biết 1 điểm và VTCP lắp pt dạng nào? pt chính tắt. . Biết PVT lắp dạng lg. Bài 4: (sgk-p9, 10) Viết phương trình của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua điểm M(-2;-4) và cắt trục Ox;Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB là tam giác vuông cân b) Đi qua điểm M(5;-3) và cắt trục Ox;Oy lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. HD: A(a,0), B(0,b), (d): a) DAOB vuông cân Þ OA = OB Û |a|=|b| Û b = ± a Xét b = aÞ x + y = a b = –a Þ x – y = a b) Bài 5: (sgk-p10) Cho DABC với A(4;5), B(-6;-1) C(1;1) a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó. b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó. HD: AH qua A, AH ^BC Þ (AH) có PVT = (7,2) a) (AH) 7(x – 4) + 2(y – 5) Û 7x + 2y – 38 = 0 T2 : (BH) : 3(x + 6) + 4( y + 1) =0 (CH) : 10(x – 1) + 6(y – 1) = 0 b) trung tuyến (AM) qua A(4,5) và trung điểm của BC ptct: Bài tập làm thêm: Bài 1: Cho tam giác ABC có A(3;–1) B(5;7) và trực tâm H(4;–1). Tìm phương trình các cạnh của tam giác này. HD: (AB) có VTCP = (2,8) = 2(1,4) Þ (AB): . AC qua A, AC ^ BH Þ AC có PVT = (1,8) Þ (A,C) : (x – 3)+ 8(y+1) = 0 BC qua B, BC ^ AH, vtah = (1,0) 4. Củng cố: Nêu cách viết P.trình đường cao của tam giác khi biết tọa độ ba đỉnh của nó. 5. Dặn dò: Xem trước bài véctơ chỉ phương của đường thẳng V. RÚT KINH NGHIỆM: Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình: 6 VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG –PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU: – Giới thiệu cho học sinh khái niệm véctơ chỉ phương của đường thẳng. – Xây dựng các dạng phương trình đường thẳng: phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng. – Hình thành cho học sinh cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng. – Rèn kỹ năng chuyển đổi dạng phương trình đường thẳng. II. TRỌNG TÂM: Nắm vững khái niệm véctơ chỉ phương của đường thẳng. III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Sách giáo khoa. – Học sinh: Sách giáo khoa IV. TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: Cho đường thẳng (d): 3x–4y+1= 0 và điểm A(1;6). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (d). 3. Giảng bài mới: Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy Vẽ ' có giá // d, có giá trùng d, gọi học sinh nhận xét đặc điểm ® định nghĩa vectơ chỉ phương. – 1 đt có bao nhiêu VTCP? . Kvta có là VTCP (d) không? – Cách xác định 1 VTCP nếu biết 1 VTCP? "M(x,y) Ỵ (d) – Nhận xét gì về phương và – Nêu điều kiện 2 vectơ cùng phương dạng vectơ – Nêu quan hệ tọa độ từ đẳng thức vectơ = Cho t Ỵ R ta có 1 bộ x, y là tọa độ MỴ(d) – Có thể chuyển đổi dạng ptđt từ tham số sang tổng quát và ngược lại không? – Gọi học sinh khử tham số từ pt (1) bằng cách rút t và so sánh. VD: Lập pt t.số , chính tắc và lg của đt AB với: A(2,3), B(4,–1) I. Định nghĩa: Một vectơ khác và song song với (hoặc nằm trên)đường thẳng (d) được gọi là VTCP của đường thẳng đó. Chú ý: a) Nếu là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d) thì k. (k 0) cũng là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d). b) Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một véctơ chỉ phương của đường thẳng đó. c) Véctơ chỉ phương vuông góc với véctơ pháp tuyến của đường thẳng đó. VTCP = (a1a2) Þ VTCP (a2 – a1) II/ P/trình tham số của đường thẳng: Bài toán: Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho đt (d) đi qua điểm M0(x0; y0) và có VTCP = (a;b). Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y)nằm trên (d) * Ta có: = (x-x0; y-y0) Điểm M thuộc đt // = t. (tR) (*) Hệ phương trình trên gọi là phương trình tham số của đường thẳng(d) đối với hệ tọa độ Oxy, với tham số là t. 2. Định lý: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, mỗi hệ pt với a2+b2 0 đều là pt tham số của một đt (d) nào đó. 3. Các trường hợp riêng: Nếu a= 0: Đường thẳng (d)vuông góc với trục Ox tại M(x0;0); pt của nó là x= x0 Nếu b= 0: Đường thẳng (d)vuông góc với trục Oy tại N(0;y0); pt của nó là y= y0 III/ P/trình chính tắc của đường thẳng: Cho đt (d) có pt tham số Nếu a và b đều khác 0 thì bằng cách khử tham số t ở hai pt trên ta có Phương trình trên gọi là pt chính tắc của đt (d). Nếu một trong hai a và b bằng 0, chẳng hạn a= 0 ta vẫn viết , với qui ước rằng khi đó x-x0 = 0 pt đó cũng gọi là pt chính tắc của(d). 4. Củng cố: – Phát biểu định lý về phương trình tham số của đường thẳng. Phát biểu phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận véctơ = (a1;a2) làm véctơ chỉ phương – Viết PT tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua M(3;-1) và N(-2;1) 5. Dặn dò: – Luyện tập biến đổi dạng phương trình – Về nhà làm bài tập 1;2;3 sgk –p12-13 V. RÚT KINH NGHIỆM: Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình: 7 BÀI TẬP Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU: – Rèn học sinh kỹ năng viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng; từ đó suy luận thêm một số vấn đề khác như: giao điểm của hai đường thẳng, tìm một điểm trên đường thẳng thoả điều kiện cho trước . . . II. TRỌNG TÂM: Viết thành thạo pt tham số, pt chính tắc của đường thẳng. III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Sách giáo khoa – Học sinh: Sách giáo khoa IV. TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: – Viết phương trình dạng tham số và chính tắc của đường thẳng. – Aùp dụng: Cho tam giác ABC biết: A(-2;-5) B(1;6) C(3;-4). Viết phương trình tham số và chính tắc của đường cao và trung tuyến xuất phát từ A. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy – Cần tìm 1 điểm M0 Ỵ (d) và t VTCP B1: d qua A, B Þ (d) có VTCP là gì? – Biết pháp vectơ, suy ra VTCP thế nào? – Biết PT tham số Þ pttq thế nào và ngược lại? – Pt tham số Þ của (d) có đặc điểm gì? – Kiểm tra 1 điểm MỴ (d) có pt tham số ta làm gì? có thể chuyển dạng pttq để kiểm tra. – Tìm giao điểm của (d) với Ox; Oy ta làm thế nào? – Giáo viên chọn 1 kiểu pt (d) thích hợp để kiểm tra điều kiện hoặc giải hệ phương trình. – Nêu định hướng phân tích để lập ptđt (d) : Tìm yếu tố nào để lắp công thức. – Lập ptts và ct cần tìm yếu tố nào: VTCP – 1 đ – Gọi học sinh lắp công thức. c) Hai đt ^ Þ VTPT của đt này là gì của đt kia? VTPT (d') là VTCP (d) (d) Ax + By + C = 0 có VTCP là gì? có PVT là gì? . Mối quan hệ 1 đt Ax + By + C = 0 Bx – Ay + C = 0 . Nếu lập dạng pt này chuyển dạng ¹ được không? cách chuyển dạng – Có thể dùng pt tổng quát x – 2y + 4 = 0 Þ x = 2y – 4 Bài 1: (sgk-p12) Cho đt có pt tham số a) Trong các điểm sau đây, điểm nào nằm trên đường thẳng đó và điểm nào không: A(1;1 ), B(5;1)C(3;1), D(3;-2) E(201;295)? b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đó với các trục tọa độ. HD: a) c1: Thay x, y vào ptts Þ hệ có nghiệm theo t c2: Thay x Þ t, thay t vào y kiểm tra pt thỏa 0? KQ: b) Giao điểm với Ox: y = 0 Þ Giao điểm với Oy : x = 0 Þ Bài 2: Viết PTTS và PTCT của các đường thẳng trong mỗi trường hợp sau đây: a) Đường thẳng đi qua điểm M (1; -4) và có véctơ chỉ phương = (2; 3) b) Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có véctơ chỉ phương = (1; -2) c) Đường thẳng đi qua điểm I(0; 3) và vuông góc với đường thẳng có phương trình tổng quát 2x-5y+4 = 0 Đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 5) và B (-2; 9) HD: a) b) Lắp công thức c) d ^ đt d' 2x – 5y + 4 = 0 d' có PVT = (2, –5) Þ(d') có VTCP = (–2,5) (là PVT của (d) Þ d) Chọn là VTCP, = (–3,4) Bài 3: Cho đường thẳng (d)có phương trình tham số: a) Tìm điểm M nằm trên đường thẳng đó