Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 02: Bài tập (tiếp)

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 02: bài tập . A. Chuẩn bị: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Vận dụng các kiến thức lớp 10 như: vai trò của vectơ, hệ trục toạ độ và các phép toán của vectơ bằng biểu thức toạ độ vào các bài tập cụ thể. Thông qua bài tập củng cố lý thuyết cho học sinh, để học sinh có tiếp thu kiến thức tiếp theo tốt hơn. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước, sbt. Trò: vở, nháp, sgk, làm bài tập và ôn kỹ lý thuyết ( Hs tự cm lại các phép toán của vectơ ). B. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: (6’) CH: Viết các biểu thức toạ độ của vectơ? 7đ Ad: Cho ; Tính 3đ ĐA: Đối với hệ trục toạ độ Oxy, cho 2 vectơ (x;y);(x’;y’). Khi đó: + = (x + x’;y + y’) k = (kx;ky) Tích vô hướng = xx’ + yy’ 2 = x2 + y2 ị cos(;) = Hai vectơ , vuông góc với nhau Û xx’ + yy’ = 0 Hai vectơ , cùng phương Û Ad: II. Dạy bài mới: Phương pháp tg Nội dung Hs đọc kết quả. Hs giải. Hs nêu cách tính. áp dụng. GV hd học sinh làm bài tập 4 bằng cách sử dụng hệ toạ độ. Hs nêu yêu cầu bài, công thức cần áp dụng? Hs tính. Để cm 3 điểm thẳng hàng, ta có phương pháp cm nào? HD: cm 2 vectơ cùng phương. Gv hd học sinh lựa chọn công cụ. HD Hs sử dụng tc D. 5 5 5 23 Bài tập 1: a, b, c, Bài tập 2: a, b, 29m = 8n c, Bài tập 3: b, Chu vi = (đvt). S = 18(đvdt)(hA = 6) c, G(0;1); H(1/2;1); tâm đtròn ngoại tiếp I(-1/4;1) BTLT(12a): BT1: Cho Oxy, A(0;2); B(1;1); C(-1;-2). A’,B’,C’ lần lượt chia các đoạn BC;CA;AB theo tỉ số -1; 1/2; -2. a, Tìm toạ độ A’,B’,C’. A’ chia đoạn BC theo tỉ số = -1 nên A’ là trung điểm của BC ị A’(0;-1/2) B’ chia đoạn CA theo tỉ số = 1/2 nên Tương tự: b, Cm 3 điểm A’,B’,C’ thẳng hàng. Ta có: ị ™ BT2: Cho Oxy, DABC: A(2;4), B(2;1), C(6;1) a, Tính độ dài đường phân giác trong góc A. Ta có: AB = 3; BC = 4; CA = 5 Vẽ đường phân giác AD, ta có: ị D chia đoạn thẳng BC theo tỉ số k = -3/5. ị D(7/2;1) ị b, Toạ độ tâm đường tròn nội tiếp DABC Gs I(x;y) là toạ độ tâm đường tròn nội tiếp DABC Từ hệ thức ta có: Vậy I(3;2) BT3: Cho Oxy, A(1;2);B(3;4). Tìm M ẻ Ox: a, MA + MB nhỏ nhất. Lấy A’ đx với A qua Ox. Đặt N = A’B ầ Ox "M, ta có: MA + MB = MA’ + MB ≥ A’B = Đẳng thức xảy ra khi M º N Û M ẻ HK và ị M(5/3;0) b, |MA - MB| lớn nhất. Đặt P = AB ầ Ox. "M, ta có: |MA - MB| ≤ AB = |PA - PB| = Đẳng thức xảy ra khi M º P Û M nằm ngoài đoạn HK và ị M(-1;0) III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) Nắm vững dạng bài tập. Tự cm các phếp toán(Đã được trình bày năm lớp 10). Làm các bài tập còn lại. Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 03: vectơ pháp tuyến của đường thẳng phương trình tổng quát của đường thẳng . A. Chuẩn bị: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được định nghĩa vectơ pháp tuyến và dạng pt tổng quát của đường thẳng, biết cách lập pt của đường thẳng, biết vận dụng vào bài tập. Rèn kỹ năng giải bài tập (về đường thẳng) bằng phương pháp toạ độ. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước, compa. Trò: vở, nháp, sgk, compa và đọc trước bài. B. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: (tại chỗ: 2’) CH: Thế nào là đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực của D ? ĐA: Đường cao của D là đường thẳng đi qua đỉnh và ^ với cạnh đối diện. Đường trung tuyến của D là đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện. Đường trung trực của D là đường thẳng đi qua trung điểm và ^ với cạnh đối diện. II. Dạy bài mới: Đặt vấn đề: Trong đại số, ta đã biết: Đồ thị của hsố y = ax + b là một đường thẳng với a = tgj là hệ số góc của đường thẳng. Vậy có phải mọi đường thẳng đều có pt dạng y = ax + b không? và muốn lập pt của một đường thẳng, ta phải làm gì? Phương pháp tg Nội dung Hs đọc. Gv ghi tóm tắt thế nào là VTPT của đường thẳng. Cho đt a thì có bao nhiêu VTPT của đt a và các VTPT đó có qh với nhau như thế nào? Hs đọc. Gv ghi tóm tắt. Hãy xác định yêu cầu bài? ị phương pháp giải? HD: sử dụng mối quan hệ giữa 2 vectơ ^ . M ẻ D Û A(x - x0) + B(y - y0) = 0 hoặc Ax + By + C = 0. Vậy PT Ax + By + C = 0 có biểu diễn các đường thẳng không? Gọi Hs đọc. Gv hướng dẫn học sinh cm, phần trình bày coi như bài tập về nhà. Muốn lập được PT đường thẳng, ta phải xác định được ytố nào? Từ PTTQ của đường thẳng, ta có biết được VTPT không? Hai đường thẳng vuông góc thì 2 VTPT cũng vuông góc. Vậy mối quan hệ giữa 2 VTPT đó là? Hs biện luận các trường hợp đặc biệt của PTTQ của đường thẳng? Gv vẽ hình. Muốn lập đc PTTQ của một đường thẳng, ta phải xác định được ytố nào? HD: VTPT và một điểm ẻ AH Lập PTTQ đường trung tuyến BM, ta có thể tìm VTPT không? Nếu có hãy nêu cách tìm? 6 26 10 1. Định nghĩa vectơ pháp tuyến: * Định nghĩa: " được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng a nếu nằm trên đường thẳng vuông góc với a. * Chú ý: +, nếu là vectơ pháp tuyến của đường thẳng a thì k(k ≠ 0) cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó. +, Một đường thẳng được xác định nếu biết một điểm nằm trên nó và một vectơ pháp tuyến của nó. 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng: * Bài toán: Trong mặt phẳng, cho: Oxy, đường thẳng D đi qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ pháp tuyến (A;B). Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) nằm trên D. Giải: Ta có: . M ẻ D Û ^ Û . = 0 Û A(x - x0) + B(y - y0) = 0 (1) Phương trình (1) là điều kiện để M ẻ D. Nếu đặt C = -(A x0 +B y0) thì * Û Ax + By + C = 0. Trong đó A, B không đồng thời bằng không. Phương trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2 ≠ 0) được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng D đối với hệ Oxy. *Định lý: Đối với " hệ toạ độ Oxy cho trước," phương trình có dạng Ax + By + C = 0 (A, B không đồng thời bằng không) đều là phương trình tổng quát của đường thẳng xác định nào đó. CM: *Chú ý: +, Muốn lập được PTTQ của đường thẳng, ta phải: xác định được toạ độ của một điểm và một vectơ pháp tuyến hoặc xác định các hệ số A, B, C. +, PTTQ cho ta biết vectơ pháp tuyến (A;B). +, Nếu (A;B) thì ^ khi (-B;A) hoặc (B;-A) +, Nếu A = 0 thì (1) Û By + C = 0 và D // Ox. +, Nếu B = 0 thì (1) Û Ax + C = 0 và D // Oy. +, Nếu C = 0 thì (1) Û Ax + By = 0 và O ẻ D. 3. Luyện tập: Cho DABC với A(1;2); B(-2;5); C(3;6). Lập pt đường cao AH, trung tuyến BM của D ABC. Giải: * PT đường cao AH: Ta có AH đi qua điểm A(1;2) và nhận làm vectơ pháp tuyến. Nên AH có PTTQ là: 5(x - 1) + 1(y - 2) = 0 Û 5x + y -7 = 0. * PT đường trung tuyến BM: M là trung điểm của AC nên M(2;4). Gs đường thẳng BM có pt: ax + by + c = 0 Do B ẻ BM, M ẻ BM nên Û Chọn b = 4, ta có: a = 1; c = -18. Vậy PTTQ của BM là: x + 4y - 18 = 0. * Củng cố: III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) Học thuộc định nghĩa vectơ pháp tuyến. Dạng PTTQ. Học kỹ chú ý và cách lập PTTQ khi biết vectơ pháp tuyến và một điểm thuộc nó. Chuẩn bị các bài tập trong SGK. Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 04: bài tập . A. Chuẩn bị: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán về đường thẳng bằng phương pháp toạ độ. Thông qua bài tập củng cố lý thuyết cho học sinh. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước, compa. Trò: vở, nháp, sgk, compa và đọc trước bài. B. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: (6’) CH: Muốn lập PTTQ của đường thẳng, ta phải xác định được ytố nào? Mối liên hệ giữa PTTQ của một đường thẳng và VTPT? Ad: Viết PTTQ của đường thẳng đi qua M(x0;y0) và // Ox. ĐA: Dạng pttq: Ax + By + C = 0. Muốn lập được pt của một đường thẳng, ta phải xác định được một vtpt và một điểm hoặc xác định A, B, C. Nếu pttq là Ax + By + C = 0 thì vtpt là (A;B). AD: Gọi D là đt qua M(x0;y0) và // Ox ị D nhận của Oy làm vtpt. Nên có pt là: 0(x - x0) + 1(y - y0) = 0 Û y - y0 = 0. II. Dạy bài mới: Phương pháp tg Nội dung Muốn lập được pttq của 1 đt, ta phải xác định được ytố nào? Hs chữa nhanh a, b, c, d. Nêu định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng? ị để viết pttq của đường trung trực của một đoạn thẳng, ta phải làm gì? Hs ad. Yc: Nhớ dạng pttq của đường trung trực của một đoạn thẳng. Từ pttq của D, ta có thêm được những thông tin gì?(vtpt). Từ yêu cầu bài, hãy xác định vtpt của D’ và D” từ mối quan hệ giữa chúng với D? Hs ad để viết pttq. Gv hd. (A,B ẻ D khi nào?) 16 11 11 Bài tập 1: e, Viết pttq của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm M1(x1;y1), M2(x2;y2). Giải: Gọi M là trung điểm của M1M2 thì . d là đường trung trực của M1M2 thì d đi qua M và có vtpt là . Nên d có pt là: Û Bài tập 2: Cho đường thẳng D:Ax + By + C = 0 và M0(x0;y0) Viết pt đường thẳng: a, D’ qua M0 và // D . b, D” qua M0 và ^ D. Giải: a, D’ qua M0 và // D nên nhận vtpt (A;B) của D làm vtpt. Nên D’ có pttq: A(x - x0) + B(y - y0) = 0 Û Ax + By - (A x0 +B y0) = 0 b, D” qua M0 và ^ D nên nhận ^ làm vtpt. Mà (A;B) ị (B;-A). Do đó, D” có pttq: B(x - x0) - A(y - y0) = 0 Û Bx - Ay -Bx0 + Ay0 = 0 Bài tập 3: CMR: đường thẳng đi qua A(a;0); B(0;b) (với a ≠ 0; b ≠ 0) có pt Giải: Gs D có pt dạng Ax + By + C = 0 qua 2 điểm A, B, ta có: Chọn b = 1, ta có: A = b/a và C = -b Nên ta có pt: Û bx + ay - ab = 0 chia cả 2 vế cho ab, ta được: III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) Nắm vững dạng bài tập. Làm các bài tập còn lại.