Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 1, 2 - Bài 01: Khái niệm về khối đa diện (tiếp)

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN Tiết 1-2 §1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hiểu được thế nào là một khối đa diện và hình đa diện. - Hiểu được các phép dời hình trong không gian - Hiểu được hai đa diện bằng nhau bằng các phép biến hình trong không gian -Hiểu được rằng đối với các đa diện phức tạp ta có thể phân chia thành các đa diện đơn giản 2. Về kĩ năng: - Biết nhận dạng được một khối đa diện -Biết chứng minh hai khối đa diện bằng nhau nhờ phép dời hình - Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện trong không gian 3. Về tư duy và thái độ: Toán học bắt nguồn từ thực tế, phục vụ thực tế. Biết quy lạ về quen. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập, Kiến thức cũ về định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp; các phép biến hình, phép dời hình trong mặt phẳng ở lớp 11 III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Tiết 1 Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số Kiểm tra bài cũ: (5') Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp? Hãy vẽ một hình chóp tứ giác, một lăng trụ tam giác? 3. Bài mới HĐ1: (Treo bảng phụ 1) Trên bảng phụ này có vẽ hình chóp S.ABCDE và hình lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E' (như hình 1.4SGK). Để dẫn dắt đến khái niệm khối chóp và khối lăng trụ và các khái niệm liên quan Hoạt động cuả giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng HĐ từng phần 1: Hày chỉ rõ hình chóp S.ABCD là hình giời hạn những mặt nào? +Hình chóp chia không gian làm 2 phần phần trong và phần ngoài dẫn dắt đến khái niệm khối chóp là là phần không gian giới hạn bởi hình chóp kể cả hình chóp đó (tương tự ta có khối lăng trụ +Hày phát biểu cho khối chóp cụt HĐ2: Các khái niệm của hình chóp ,lăng trụ vẫn đúng cho khối chóp và khối lăng trụ H/s hãy trình bày +Tên của khối lăng trụ, khói chóp +Đỉnh,cạnh,mặt bên,mặt đáy,cạnh bên,cạnh đáy của khối chóp,khối lăng trụ +Giáo viên gợi ý về điểm trong và điểm ngoài của khối chóp,khối chóp cụt H/s đánh giá được các mặt giới hạn của hình chóp mà giáo viên đã nêu +H/s thảo luận và trả lời cho khối chóp cụt +Học sinh thảo luận để hoàn thành các khái niệm mà giáo viên đã đặt ra +H/s phát biểu thế nào là điểm trong và điểm ngoài của khối lăng trụ,khối chóp I/KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP Khối lăng trụ (khối chóp) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (hình chóp) kể cả hình lăng trụ (hình chóp) ấy. +Khối chóp cụt (tương tự). +Điểm trong,điểm ngoài của khối chóp,khói lăng trụ (SGK) HĐ2:(hình thành KN về hình đa diện và khối đa diện) HĐtp1:Kể tên các mặt của hình chóp S.ABCDE và hình lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E' +Giáo viên nhận xét,đánh giá +Hình chóp và hình lăng trụ trên có những nét chung nào? +HĐtp2:Nhận xét gì về số giao điểm của các cặp đa giác sau: AEE’A’ và BCC’B’; ABB’A’ và BCC’B’; SAB và SCD ? HĐtp3: Mỗi cạnh của hình chóp hoặc của lăng trụ trên là cạnh chunh của mấy đa giác +Từ những nhận xét trên Giáo viên tổng quát hoá cho hình đa diện +Tương tự khối chóp và khối lăng trụ.Hãy phát biểu khái niệm về khối đa diện +Cho học sinh nghiên cứu SGK để nắm được các khái niệm điểm trong,điểm ngoài,miền trong,miền ngoàicủa khối đa diện +Cách gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài của khối đa diện giống như cách gọi của khối lăng trụ và khối chóp. + Giới thiệu cách nhận dạng những khối nào đgl khối đa diện, những khối nào không phải là những khối đa diện (VD SGK – tr.7) +Thảo luận HĐ3 sgk trang 8 +Thảo luận và thực hiện hoạt động trên +Học sinh thảo luận phát hiện các hình trên đều có chung là những hình không gian được tạo bởi một số hửu hạn đa giác +Thảo luận và đi đến nhận xét:: không có điểm chung; có 1 cạnh chung; có 1 điểm chung +Kết luận: là cạnh chung của hai đa giác +H/s phát biểu lại khái niệm hình đa diện +Trả lời: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. H/s thảo luận vì sao các hình trong ví dụ là những khối đa diện +Thảo luận HĐ3(sgk) Có một cạnh là cạnh chung của bốn đa giác nên không thoả là hình tứ diên vậy không phải khối đa diện II/KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 1/Khái niệm về hình đa diện +các hình trên đều có chung là những hình không gian được tạo bởi một số hữu hạn đa giác +Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung nào hoặc chỉ có một điểm chung hoặc chỉ có một cạnh chung +Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của hai đa giác +Hình đa diện (đa diện)là hình được tạo bởi hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất trên 2/Khái nệm về khối đa diện (sgk) HĐ3 Tiếp cận phép dời hình trong không gian HĐtp1:4 phiếu học tập +Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua các ; +Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua các Đo; +Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua các Đd +Tìm2 điểm A'B' sao mặt phẳng (P) là mặt phẳng trng trực của đoạn AA';BB' Hđộng này thông qua 4 phiếu học tập giao cho 8 nhóm học tập +Giáo viên nhận xét kết quả của các nhóm +Giáo viên giới thiệu 3 phép;Đo; Đdtrên là phép dời hình trong mặt phẳng +H/s nhắc lại khái niệm phép dời hình trong mặt phẳng +Giáo viên hình thành khái niệm phép dời hình trong không gian +Hãy cho ví dụ về phép dời hình trong không gian +Tương tự các phép dời hình trong mặt phẳng ta có hai nhận xét về phép dời hình trong không gian +Các nhóm làm việc và đại diện của mỗi nhóm lên treo kết quả của nhóm mình lên bảng +H/s sẽ phát hiện đó là các phép -Tịnh tiến theo ; -Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) -Phép đối xứng tâm O -Phép đối xứng qua mặt đường thẳng d III/HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU 1/Phép dời hình trong không gian Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất đgl một phép biến hình trong không gian * Phép biến hình trong không gian đgl phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý +Các phép dời hình trong không gian(Xem sách giáo khoa) a/ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình b) Phép dời hình biến đa diện H thành đa diện H’, biến đỉnh, cạnh, mặt của H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của H’ Tiết 2 HĐ1: Tìm ảnh của hình chóp S.ABC bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình phép đối xứng trục d và phép tịnh tiến +Từ kết quả của học sinh giáo viên nhận xét có một phép dời hình biến hình chóp S.ABC thành hình chóp S''A''B''C'' +Tương tự như trong mặt phẳng giáo viên nhắc lại Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia +Các nhóm làm việc và đại diện của mỗi nhóm lên treo kết quả của nhóm mình lên bảng 2/Hai hình bằng nhau +Định nghĩa (sgk) +đặc biệt:hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia HĐ2: Thực hiện hoạt động 4 SGK trang 10 +Giáo viên gợi ý: Phát hiện phép dời hình nào biến lăng trụ ABD.A'B'D'thành lăng trụ BCDB'C'D' +nhận xét gì về điểm O là giao điểm của các đường chéo +các nhóm làm việc +Nhận xét :Gọi O là giao điểm các dường chéo A'C,AC' thì O chính là trung điểm của các đoạn A'C,AC',B'D,BD' Gọi O là giao điểm các dường chéo A'C,AC' thì O chính là trung điểm của các đoạn A'C,AC',B'D,BD' Như vậy có một phép đối xứng tâm O biến hình lăng trụ ABD.A'B'D'thành lăng trụ BD.B'C'D' HĐ3 :(5')(Phân chia và lắp ghép các khối đa diện) Quan sát Hình 1.13 SGK trang 11 và phát biểu về phân chia hay lắp ghép các khối đa diện lại với nhau Cho h/s quan sát 3 hình (H),(H1);(H2) +(H) là hợp của (H1)và (H2) +(H1)và (H2) không có điểm chung trong nào hai khối đa diện H1 và H2 không có chung điểm trong nào ta nói có thể chia được khối đa diện H thành hai khối đa diện H1 và H2 hay có thể lắp ghép hai khối đa diện H1 và H2 với nhau để được khối đa diện H HĐ4 Dùng các mặt phẳng chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D' thành sáu khối tứ diện +Gợi ý: -Chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ tam giác -Chia mỗi khối lăng trụ tam giác thành 3 khối tứ diện +Giáo viên nhận xét +Phân tích và chỉ rõ hơn bằng ví dụ SGK +Các nhóm thực hiện theo gợi ý của giáo viên +các nhóm trình bày cách chia của nhóm mình +Nhận xét: Một khối đa diện bất kỳ luôn có thể phân chia thành những khối tứ diện  LUYỆN TẬP (d) (c) (b) (a) * Câu hỏi 1: Trong các hình sau, hình nào là hình đa diện, hình nào không phải là hình đa diện? - Hãy giải thích vì sao hình (b) không phải là hình đa diện? * Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d). Cho hình lập phương như hình vẽ. Hãy chia hình lập phương trên thành hai hình lăng trụ bằng nhau? 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải BT 4 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau”. Hoạt động cuả giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - GV treo bảng phụ có chứa hình lập phương ở câu hỏi KTBC. - Gợi mở cho HS: + Ta chỉ cần chia hình lập phương thành 6 hình tứ diện bằng nhau. + Theo câu hỏi 2 KTBC, các em đã chia hình lập phương thành hai hình lăng trụ bằng nhau. + CH: Để chia được 6 hình tứ diện bằng nhau ta cần chia như thế nào? - Gọi HS trả lời cách chia. - Gọi HS nhận xét. - Nhận xét, chỉnh sửa. - Theo dõi. - Phát hiện ra chỉ cần chia mỗi hình lăng trụ thành ba hình tứ diện bằng nhau. - Suy nghĩ để tìm cách chia hình lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện bằng nhau. - Nhận xét trả lời của bạn. Bài 4/12 SGK: - Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện BA’B’D’, AA’BD’ và ADBD’. Phép đối xứng qua (A’BD’) biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ diện AA’BD’ và phép đối xứng qua (ABD’) biến tứ diện AA’BD’ thành tứ diện ADBD’ nên ba tứ diện trên bằng nhau. - Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia được hình lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau. Hoạt động 2: Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”. - Treo bảng phụ có chứa hình lập phương ở câu hỏi 2 KTBC. - Yêu cầu HS thảo luận nhóm để tìm kết quả. - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Gọi đại diện nhóm nhận xét. - Nhận xét, chỉnh sửa và cho điểm. - Thảo luận theo nhóm. - Đại diện nhóm trình bày. - Đại diện nhóm trả lời. Bài 3/12 SGK: - Ta chia lăng trụ thành 5 tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’ và DA’BC’. Hoạt động 3: Giải BT 1 trang 12 SGK: “Cm rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ”. - Hướng dẫn HS giải: + Giả sử đa diện có m mặt. Ta c/m m là số chẵn. + CH: Có nhận xét gì về số cạnh của đa diện này? + Nhận xét và chỉnh sửa. - CH: Cho ví dụ? - Theo dõi. - Suy nghĩ và trả lời. - Suy nghĩ và trả lời. Bài 1/12 SGK: Giả sử đa diện (H) có m mặt. Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có 3m cạnh. Mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của hai mặt nên số cạnh của (H) bằng c =. Do c nguyên dương nên m phải là số chẵn (đpcm). VD: Hình tứ diện có 4 mặt. 4. Củng cố: - CH 1: Hình sau có phải là hình đa diện hay không? - CH 2: Hãy chứng minh hai tứ diện AA’BD và CC’BD bằng nhau? 5. Dặn dò: - Giải các BT còn lại. - Đọc trước bài: “Khối đa diện lồi và khối đa diện đều”. Hướng dẫn bài tập Bài 1. Giả sử đa diện H có m mặt. Vì mỗi mặt của (H) có 3 cạnh, nên m mặt có 3m cạnh. Vì mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của (H) là c = 3m/2 là số nguyên dương nên m là số chẵn. Bài 2. Giả sử đa diện (H) có các đỉnh là A1, A2, .. Ađ; gọi m1, m2, mđ lần lượt là số các mặt của (H) nhận chúng làm đỉnh chung. Như vậy mỗi đỉnh Ak có mk cạnh đi qua. Vì mỗi cạnh của (H) đều đi qua đúng hai đỉnh nên tổng số các cạnh của (H) là c = ½(m1 + m2 + + mđ). Vì c là số nguyên dương, các mi là các số lẻ nên đ là số chẵn. Tiết 3 - 4 §2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I. Mục tiêu: +Về kiến thức: Làm cho học sinh nắm được đn khối đa diện lồi,khối đa diện đều +Về kỉ năng: Nhận biết các loại khối đa diện lồi, đều. vẽ khối lập phương, khối bát diện đều + Về tư duy thái độ: Tư duy trực quan thông qua các vật thể có dạng các khối đa diện,thái độ học tập nghiêm túc. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: +GV: Giáo án ,hình vẽ các khối đa diện trên giấy khổ to (nếu cần). +HS: Kiến thức về khối đa diện III. Phương pháp: Trực quan, gợi mở,vấn đáp. IV. Tiến trình bài học: 1.Ổn định tổ chức 2.Kiểm tra bài cũ: +Nêu khái niệm khối đa diện +Cho học sinh xem 5 hình vẽ gồm 4 hình là khối đa diện(2 lồi và 2 không lồi), 1 hình không là khối đa diện.Với câu hỏi: Các hình nào là khối đa diện?Vì sao không là khối đa diện? 3.Bài mới Nội dung ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I.ĐN khối đa diện lồi:(SGK) II.Đn khối đa diện đều: (SGK) +Từ các hình vẽ của KTBC Gv cho học sinh phân biệt sự khác nhau giữa 4 khối đa diện nói trên từ đó nãy sinh đn(Gv vẽ minh hoạ các đoạn thẳng trên các hình và cho hs nhận xét) - Tæ chøc cho häc sinh ®äc, nghiªn cøu phÇn kh¸i niÖm vÒ khèi ®a diÖn låi. +Thế nào là khối đa diện không lồi? +Cho học sinh xem một số hình ảnh về khối đa diện đều. - Tæ chøc häc sinh ®äc, nghiªn cøu ®Þnh nghÜa vÒ khèi ®a diÖn ®Òu. - Cho häc sinh quan s¸t m« h×nh c¸c khèi tø diÖn ®Òu, khèi lËp ph­¬ng. HD học sinh nhËn xÐt vÒ mÆt, ®Ønh cña c¸c khèi ®ã. - Giíi thiÖu ®Þnh lÝ: Cã 5 lo¹i khèi ®a diÖn ®Òu. +HD hs cũng cố định lý bằng cách gắn loại khối đa diện đều cho các hình trong hình 1.20 +Cũng cố kiến thức bằng cách hướng dẫn học sinh ví dụ sau: “Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của một bát diện đều.” HD cho học sinh bằng hình vẽ trên rô ki. + Cho học sinh hình dung được khối bát diện. +HD cho học sinh cm tam giác IEF là tam giác đều cạnh a. Hỏi: +Các mặt của tứ diện đều có tính chất gì? +Đoạn thẳng EF có tính chất gì trong tam giác ABC. Tương tự cho các tam giác còn lại. Xem hình vẽ , nhận xét, phát biểu đn +HS phát biểu ý kiến về khối đa diện không lồi. Xem hình vẽ 1.19 sgk + Quan s¸t m« h×nh tø diÖn ®Òu vµ khèi lËp ph­¬ng vµ ®­a ra ®­îc nhËn xÐt vÒ mÆt, ®Ønh cña c¸c khèi ®ã. + Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa vÒ khèi ®a diÖn ®Òu. + §Õm ®­îc sè ®Ønh vµ sè c¹nh cña c¸c khèi ®a diÖn ®Òu: Tø diÖn ®Òu, lôc diÖn ®Òu, b¸t diÖn ®Òu, khèi 12 mÆt ®Òu vµ khèi 20 mÆt ®Òu.(theo h1.20) +Hình dung được hình vẽ và trả lời các câu hỏi để chứng minh được tam giác IEF là tam giác đều. 4. Củng cố và dặn dò: +Phát biểu đn khối đa diện lồi, khối đa diện đều. +Làm các bài tập trong SGK. +Đọc trước bài khái niệm về thể tích của khối đa diện. Tiết 5 – 6 – 7. §3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: - Nắm được khái niệm về thể tích khối đa diện - Nắm được các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. - Biết chia khối chóp và khối lăng trụ thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau). 2. Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính thể tích để tính được thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ. - Kỹ năng vẽ hình, chia khối chóp thành các khối đa diện. 3. Về tư duy, thái độ: - Vận dụng linh hoạt các công thức vào các bài toán liên quan đến thể tích. - Phát triển tư duy trừu tượng. - Kỹ năng vẽ hình. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Chuẩn bị vẽ các hình 1.25; 1.26; 1.28 trên bảng phụ Chuẩn bị 2 phiếu học tập Học sinh: Ôn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ... đã học ở lớp 11. Đọc trước bài mới ở nhà. III. Phương pháp: Nêu vấn đề, dẫn dắt đến công thức, phát vấn gợi mở, xây dựng công thức Phát huy tính tích cực tự giác của học sinh IV. Tiến trình bài học. Ổn định tổ chức. Kiểm tra bài cũ H1: Phát biểu khái niệm khối đa diện, khối đa diện đều và các tính chất của chúng. H2: Xét xem hình bên có phải là hình đa diện không? Vì sao? Bài mới. HĐ1: Khái niệm về thể tích khối đa diện Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Đặt vấn đề: dẫn dắt đến khái niệm thể tích của khối đa diện - Giới thiệu về thể tích khối đa diện: Mỗi khối đa diện được đặt tương ứng với một số dương duy nhất V (H) thoả mãn 3 tính chất (SGK). - Giáo viên dùng bảng phụ vẽ các khối (hình 1.25) - Cho học sinh nhận xét mối liên quan giữa các hình (H0), (H1), (H2), (H3) H1: Tính thể tích các khối trên? - Tổng quát hoá để đưa ra công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật. + Học sinh suy luận trả lời. + Học sinh ghi nhớ các tính chất. + Học sinh nhận xét, trả lời. + Gọi 1 học sinh giải thích V= abc I.Khái niệm về thể tích khối đa diện. 1.Khái niệm (SGK) +Hình vẽ (Bảng phụ) 2. Định lí(SGK) HĐ2: Thể tích khối lăng trụ H2: Nêu mối liên hệ giữa khối hộp chữ nhật và khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật. H3: Từ đó suy ra thể tích khối lăng trụ * Phát phiếu học tập số 1 + Học sinh trả lời: Khối hộp chữ nhật là khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật. + Học sinh suy luận và đưa ra công thức. + Học sinh thảo luận nhóm, chọn một học sinh trình bày. Phương án đúng là phương án C. II.Thể tích khối lăng trụ Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B,chiều cao h là: V=B.h Ví dụ 1. Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. ĐS: V = HĐ3: Thể tích khối chóp + Giới thiệu định lý về thể tích khối chóp + Thể tích của khối chóp có thể bằng tổng thể tích của các khối chóp, khối đa diện. + Yêu cầu học sinh nghiên cứu Ví dụ1 (SGK trang 24) H4: So sánh thể tích khối chóp C. A’B’C’ và thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’? H5: Suy ra thể tích khối chóp C. ABB’A’? Nhận xét về diện tích của hình bình hành ABFE và ABB’A’? H6: Từ đó suy ra thể tích khối chóp C. ABEF theo V. H7: Xác định khối (H) và suy ra V (H) H8: Tính tỉ số =? * Phát phiếu học tập số 2: Ví dụ 4: bài tập 4 trang 25 SGK. * Hướng dẫn học sinh giải và nhấn mạnh công thức để học sinh áp dụng vào giải các bài tập liên quan + Một học sinh nhắc lại chiều cao của hình chóp. Suy ra chiều cao của khối chóp. + Học sinh ghi nhớ công thức. + Học sinh suy nghĩ trả lời: VC.A’B’C’= 1/3 V VC. ABB’A’= 2/3V SABFE= ½ SABB’A’ =1/2 Học sinh thảo luận nhóm và nhóm trưởng trình bày. Phương án đúng là phương án B. VA’. SB’C’= 1/3 A’I’.SS.B’C’ VA.SBC= 1/3 AI.SSBC III. thể tích của khối chóp 1. Định lý: (SGK) Ví dụ 2. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A, AB = a, AC = a, mÆt bªn SBC lµ tam gi¸c c©n t¹i S (SB = SC = 2a) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC). TÝnh theo a thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABC. ĐS: Ví dụ 3. (SGK) E’ A C E B F E’ A’ C’ B’ F’ Ví dụ 4. S I’ C’ A’ B’ I C A B 4.Củng cố : Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại a. Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. b. Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp Tiết 8 – 9. LUYỆN TẬP I) Mục tiêu : 1- Về kiến thức : * Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ * Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện 2- Về kỹ năng: * Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán * Phân chia khối đa diện 3- Về tư duy và thái độ * Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic * Rèn luyện tính tích cực của học sinh II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 2-Học sinh : Thước kẻ , giấy III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp IV) Tiến trình bài học Ổn định tổ chức : Điểm danh Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương Bài mới Hoạt động 1: Bài tập 1 /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng H1: Nêu công thức tính thể tích của khối tứ diện ? H2: Xác định chân đường cao của tứ diện ? * Chỉnh sửa và hoàn thiện lời giải * Trả lời các câu hỏi của giáo viên nêu * Học sinh lên bảng giải A B D H C Hạ đường cao AH VABCD = SBCD.AH Vì ABCD là tứ diện đều nên H là tâm của tam giác BCD H là trọng tâm Do đó BH = AH2 = a2 – BH2 = a2 VABCD = a3. Hoạt động2: Bài tập 3/25(sgk). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện Đặt V1 =VACB’D’ V= thể tích của khối hộp H1: Dựa vào hình vẽ các em cho biết khối hộp đã được chia thành bao nhiêu khối tứ diện , hãy kể tên các khối tứ diện đó ? H2: Có thể tính tỉ số ? H3: Có thể tính V theo V1 được không ? H4: Có nhận xét gì về thể tích của các khối tứ diện D’ADC , B’ABC, AA’B’D’,CB’C’D’ *Trả lời câu hỏi của GV * Suy luận V = VD’ADC + VB’ABC +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1 * Suy luận VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ = VCB’C’D’ = V * Dẫn đến : V = 3V1 D C A B C’ D’ A’ Gọi V1 = VACB’D’ B’ V là thể tích hình hộp S là diện tích ABCD h là chiều cao V = VD’ADC + VB’ABC +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1 Mà VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ = VCB’C’D’= n ên : V ậy : Hoạt động 3: Bài tập 5/26(sgk). Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF H1: Xác định mp qua C vuông góc với BD H2: CM : H3: Tính VDCEF bằng cách nào? * Dựa vào kết quả bài tập 5 hoặc tính trực tiếp H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số nào? H5: dựa vào yếu tố nào để tính được các tỉ số H5: Tính thể tích của khối tứ diện DCBA * GV sửa và hoàn chỉnh lời giải * Hướng dẫn học sinh tính VCDEF trực tiếp ( không sử dụng bài tập 5) * Trả lời câu hỏi GV * xác định mp cần dựng là (CEF) * vận dụng kết quả bài tập 5 * Tính tỉ số : * học sinh trả lời các câu hỏi và lên bảng tính các tỉ số * học sinh tính VDCBA D F E B C A Dựng (1) dựng ta có : (2) Từ (1) và (2) * vuông cân tại C có E là trung điểm của AD (3) * * vuông tại C có (4) Từ (3) và (4) * * Hoạt đông 4: Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d . đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ . Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi * Gợi ý: Tạo sự liên quan của giả thiết bằng cách dựng hình bình hành BDCE trong mp (BCD) H1: Có nhận xét gì về VABCD và VABED? H2: Xác định góc giữa hai đường d và d’ * Chú ý GV giải thích sin H3: Xác định chiều cao của khối tứ diện CABE * Chỉnh sửa và hoàn thiện bài giải của HS Hoạt động 5: giải bài toán 6 bằng cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác ) * Trả lời các câu hỏi của GV đặt ra: + Suy diễn để dẫn đến VABCD = VABEC + Gọi HS lên bảng và giải A d B D E C d’ * Gọi h là khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau d và d’ * là góc giữa d và d’ không đổi * Trong (BCD) dựng hình bình hành BDCE * VABCD=VABEC * Vì d’//BE Và h là khoảng cách từ d’đến mp(ABE) h không đổi * = * VABCD Không đổi V) Củng cố toàn bài + Nắm vững các công thức thể tích + Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn + Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp Tiết 10 - 11 ÔN TẬP CHƯƠNG I I. Mục tiêu: Kiến thức : Học sinh phải nắm được: Khái niệm về đa diện và khối đa diện Khái niệm về 2 khối đa diện bằng nhau. Đa diện đều và các loại đa diện. Khái niệm về thể tích khối đa diện. Các công thức tính thể tích khối hộp CN. Khối lăng trụ .Khối chóp. Kỹ năng: Học sinh Nhận biết được các đa diện & khối đa diện. Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện để giải các bài toán thể tích. Hiểu và nhớ được các công thức tính thể tích của các khối hộp CN. Khối LTrụ. Khối chóp. Vận dụng được chúng vào việc giải các bài toán về thể tích khối đa diện. Tư duy thái độ: Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ. Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán II. Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Chuẩn bị trước bài tập ôn chương I III. Phương pháp: Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong. Kiểm tra bài cũ: HS 1: Giải các câu trắc nghiệm 1, 3, 5, 7, 9 ( Có giải thích hoặc lời giải ) HS 2: Giải các câu trắc nghiệm 2, 4, 6, 8, 10 ( Có giải thích hoặc lời giải ) Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Bài6 (sgk/26) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hs đọc đề, vẽ hình. sau khi kiểm tra hình vẽ một số hs g/v giới thiệu h/vẽ ở bảng phụ H1: Xác định góc 60o. Xác định vị trí D.Nêu hướng giải bài toán a/.= 60o . .D là chân đ/cao kẻ từ B và C .của tg SAB và SAC .SA = 2AH = .AD = AI = . b/ VSDBC = VSABC = HOẠT ĐỘNG 2: Bài 10(sgk/27) a/ Nhận xét về tứ diện A’B’BC suy ra hướng giải quyết . Chọn đỉnh, đáy hoặc thông qua V của ltrụ. b/ Nêu cách xác định E, F và hướng giải quyết bài toán a/ Cách 1: VA’B’BC = VA’ABC (cùng Sđ, h) VA’ABC = VCA’B’C’ ( nt ) VA’B’BC = VLT = b/CI =, IJ= ,KJ = SKJC = SKIC = d(C,(A’B’EF) = d(C,KJ) = = SA’B’EF = VC.A’B’EF = *Kiến thức & Kỹ năng xác định và tính kcách từ một điểm dến một mp HOẠT ĐỘNG 3: Bài 12(sgk/27) a/ Xác định đỉnh của td ADMN. b/ .Dựng thiết diện .Nêu hướng phân chia khối đa diện để tính thể tích a/ SAMN = VADMN = VM.AND = b/ Chia khối đa diện cần tính V thành các khối: DBNF, D.AA’MFB, D.A’ME * Tính VDBNF => BF = SBFN = =>VDBNF = Tính VD.ABFMA’ SABFMA’ = VD.ABFMA’ = * Tính VD.A’ME SA’ME = , VD.A’