Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 1 -2 - Bài 1: Khái niệm về khối đa diện (tiếp)

Tiết 1-2§1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Ngày soạn : 11/8/08 I. MỤC TIÊU: Ngày dạy : 1. Về kiến thức: - Hiểu được thế nào là một khối đa diện và hình đa diện. - Hiểu được các phép dời hình trong không gian - Hiểu được hai đa diện bằng nhau bằng các phép biến hình trong không gian -Hiểu được rằng đối với các đa diện phức tạp ta có thể phân chia thành các đa diện đơn giản 2. Về kĩ năng: - Biết nhận dạng được một khối đa diện -Biết chứng minh hai khối đa diện bằng nhau nhờ phép dời hình - Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện trong không gian 3. Về tư duy và thái độ: Toán học bắt nguồn từ thực tế, phục vụ thực tế. Biết quy lạ về quen. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học - Bảng phụ 2. Chuẩn bị của học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập - Kiến thức cũ về định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp; các phép biến hình, phép dời hình trong mặt phẳng ở lớp 11 III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: (tiết 1) Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số Kiểm tra bài cũ: (5') Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp? HĐ1: (Treo bảng phụ 1) (10') Trên bảng phụ này có vẽ hình chóp S.ABCDE và hình lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E' (như hình 1.4SGK) Để dẫn dắt đến khái niệm khối chóp và khối lăng trụ và các khái niệm liên quan tg Hoạt động cuả Thầy Hoạt động của Trò Ghi bảng 5' 3' 2' HĐ từng phần 1: Hày chỉ rõ hình chóp S.ABCD là hình giời hạn những mặt nào? +Hình chóp chia không gian làm 2 phần phần trong và phần ngoài dẫn dắt đến khái niệm khối chóp là là phần không gian giới hạn bởi hình chóp kể cả hình chóp đó (tương tự ta có khối lăng trụ +Hày phát biểu cho khối chóp cụt HĐ2: Các khái niệm của hình chóp ,lăng trụ vẫn đúng cho khối chóp và khối lăng trụ H/s hãy trình bày +Tên của khối lăng trụ, khói chóp +Đỉnh,cạnh,mặt bên,mặt đáy,cạnh bên,cạnh đáy của khối chóp,khối lăng trụ +Giáo viên gợi ý về điểm trong và điểm ngoài của khối chóp,khối chóp cụt H/s đánh giá được các mặt giới hạn của hình chóp mà giáo viên đã nêu +H/s thảo luận và trả lời cho khối chóp cụt +Học sinh thảo luận để hoàn thành các khái niệm mà giáo viên đã đặt ra +H/s phát biểu thé nào là điểm trong và điểm ngoài của khối lăng trụ,khối chóp I/KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP khối lăng trụ (khối chóp) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (hình chóp) kể cả hình lăng trụ (hình chóp) ấy. +Khối chóp cụt (tương tự). +Điểm trong,điểm ngoài của khối chóp,khói lăng trụ (SGK) HĐ2:(15') (hình thành khái niệm về hình đa diện và khối đa diện) Dùng bảng phụ như trên và kết hợp sách giáo khoa tg Hoạt động cuả Thầy Hoạt động của Trò Ghi bảng 5' 3' 2' 5' HĐtp1:Kể tên các mặt của hình chóp S.ABCDE và hình lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E' +Giáo viên nhận xét,đánh giá +Hình chóp và hình lăng trụ trên có những nét chung nào? +HĐtp2:Nhận xét gì về số giao điểm của các cặp đa giác sau: AEE’A’ và BCC’B’; ABB’A’ và BCC’B’; SAB và SCD ? HĐtp3: Mỗi cạnh của hình chóp hoặc của lăng trụ trên là cạnh chunh của mấy đa giác +Từ những nhận xét trên Giáo viên tổng quát hoá cho hình đa diện +Tương tự khối chóp và khối lăng trụ.Hãy phát biểu khái niệm về khối đa diện +Cho học sinh nghiên cứu SGK để nắm được các khái niệm điểm trong,điểm ngoài,miền trong,miền ngoàicủa khối đa diện +Cách gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài của khối đa diện giống như cách gọi của khối lăng trụ và khối chóp. + Giới thiệu cách nhận dạng những khối nào đgl khối đa diện, những khối nào không phải là những khối đa diện (VD SGK – tr.7) +Thảo luận HĐ3 sgk trang 8 +Thảo luận và thực hiện hoạt động trên +Học sinh thảo luận phát hiện các hình trên đều có chung là những hình không gian được tạo bởi một số hửu hạn đa giác +Thảo luận và đi đến nhận xét:: không có điểm chung; có 1 cạnh chung; có 1 điểm chung +Kết luận:là cạnh chung của hai đa giác +H/s phát biểu lại khái niệm hình đa diện +Trả lời: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. H/s thảo luận vì sao các hình trong ví dụ là những khối đa diện +Thảo luận HĐ3(sgk) Có một cạnh là cạnh chung của bốn đa giác nên không thoả là hình tứ diên vậy không phải khối đa diện II/KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 1/Khái niệm về hình đa diện +các hình trên đều có chung là những hình không gian được tạo bởi một số hữu hạn đa giác +Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung nào hoặc chỉ có một điểm chung hoặc chỉ có một cạnh chung +Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của hai đa giác +Hình đa diện (đa diện)là hình được tạo bởi hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất trên 2/Khái nệm về khối đa diện (sgk) HĐ3 (10'): Tiếp cận phép dời hình trong không gian tg Hoạt động cuả Thầy Hoạt động của Trò Ghi bảng 5' 5' HĐtp1:4 phiếu học tập +Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua các ; +Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua các Đo; +Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua các Đd +Tìm2 điểm A'B' sao mặt phẳng (P) là mặt phẳng trng trực của đoạn AA';BB' Hđộng này thông qua 4 phiếu học tập giao cho 8 nhóm học tập +Giáo viên nhận xét kết quả của các nhóm +Giáo viên giới thiệu 3 phép;Đo; Đdtrên là phép dời hình trong mặt phẳng +H/s nhắc lại khái niệm phép dời hình trong mặt phẳng +Giáo viên hình thành khái niệm phép dời hình trong không gian +Hãy cho ví dụ về phép dời hình trong không gian +Tương tự các phép dời hình trong mặt phẳng ta có hai nhận xét về phép dời hình trong không gian +Các nhóm làm việc và đại diện của mỗi nhóm lên treo kết quả của nhóm mình lên bảng +H/s sẽ phát hiện đó là các phép -Tịnh tiến theo ; -Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) -Phép đối xứng tâm O -Phép đối xứng qua mặt đường thẳng d III/HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU 1/Phép dời hình trong không gian Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất đgl một phép biến hình trong không gian * Phép biến hình trong không gian đgl phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý +Các phép dời hình trong không gian(Xem sách giáo khoa) a/ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình b) Phép dời hình biến đa diện H thành đa diện H’, biến đỉnh, cạnh, mặt của H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của H’ Tiêt 2: HĐ1: (treo bảng phụ 2) Tìm ảnh của hình chóp S.ABC bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình phép đối xứng trục d và phép tịnh tiến tg Hoạt động cuả Thầy Hoạt động của Trò Ghi bảng 5' 3' +Từ kết quả của học sinh giáo viên nhận xét có một phép dời hình biến hình chóp S.ABC thành hình chóp S''A''B''C'' +Tương tự như trong mặt phẳng giáo viên nhắc lại Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia +Các nhóm làm việc và đại diện của mỗi nhóm lên treo kết quả của nhóm mình lên bảng 2/Hai hình bằng nhau +Định nghĩa (sgk) +đặc biệt:hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia HĐ2: (7') Thực hiện hoạt động 4 SGK trang 10 tg Hoạt động cuả Thầy Hoạt động của Trò Ghi bảng 7' +Giáo viên gợi ý: Phát hiện phép dời hình nào biến lăng trụ ABD.A'B'D'thành lăng trụ BCDB'C'D' +nhận xét gì về điểm O là giao điểm của các đường chéo +các nhóm làm việc +Nhận xét :Gọi O là giao điểm các dường chéo A'C,AC' thì O chính là trung điểm của các đoạn A'C,AC',B'D,BD' Gọi O là giao điểm các dường chéo A'C,AC' thì O chính là trung điểm của các đoạn A'C,AC',B'D,BD' Như vậy có một phép đối xứng tâm O biến hình lăng trụ ABD.A'B'D'thành lăng trụ BD.B'C'D' HĐ3 :(5')(Phân chia và lắp ghép các khối đa diện) Quan sát Hình 1.13 SGK trang 11 và phát biểu về phân chia hay lắp ghép các khối đa diện lại với nhau tg Hoạt động cuả Thầy Hoạt động của Trò Ghi bảng Cho h/s quan sát 3 hình (H),(H1);(H2) +(H) là hợp của (H1)và (H2) +(H1)và (H2) không có điểm chung trong nào hai khối đa diện H1 và H2 không có chung điểm trong nào ta nói có thể chia được khối đa diện H thành hai khối đa diện H1 và H2 hay có thể lắp ghép hai khối đa diện H1 và H2 với nhau để được khối đa diện H HĐ4 (15') : Dùng các mặt phẳng chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D' thành sáu khối tứ diện tg Hoạt động cuả Thầy Hoạt động của Trò Ghi bảng +Gợi ý: -Chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ tam giác -Chia mỗi khối lăng trụ tam giác thành 3 khối tứ diện +Giáo viên nhận xét +Phân tích và chỉ rõ hơn bằng ví dụ SGK +Các nhóm thực hiện theo gợi ý của giáo viên +các nhóm trình bày cách chia của nhóm mình +Nhận xét: Một khối đa diện bất kỳ luôn có thể phân chia thành những khối tứ diện IV. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ:(10') Bài tập: Cho khối chóp Tứ giác đều S.ABCD a/Lấy 2 điểm M,N với M thuộc miền trong của khối chóp N thuộc miền ngoài của khối chóp b/Phân chia khối chóp trên thành bốn khối chóp sao cho 4 khối chóp đó bằng nhau - Về nhà các em nắm lại các kiến thức trong bài, vận dụng thành thạo để giải các bài tập 1; 2; 3; 4 trang 12 trong SGK - Xem trước bài học mới “ Khối đa diện lồi và khối đa diện đều ” BÀI TẬP KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN (Tiết 03_Chương trình chuẩn) I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố khái niệm về: hình đa diện, khối đa diện và hai đa diện bằng nhau. 2. Về kỹ năng: - Biết cách nhận dạng một hình là hình đa diện, một hình không phải là hình đa diện. - Vận dụng các phép dời hình trong không gian để phân chia, chứng minh hai hình đa diện bằng nhau. - Biết cách phân chia các khối đa diện đơn giản. 3. Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, tổng hợp để giải một bài toán. - Học sinh học tập tích cực. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - GV: Giáo án, bảng phụ. - HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập trang 12 SGK. III. Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, thảo luận nhóm. IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp: Sĩ số: Vắng: . 2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút) (d) (c) (b) (a) * Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c). Trong các hình sau, hình nào là hình đa diện, hình nào không phải là hình đa diện? - Hãy giải thích vì sao hình (b) không phải là hình đa diện? * Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d). Cho hình lập phương như hình vẽ. Hãy chia hình lập phương trên thành hai hình lăng trụ bằng nhau? - HS nhận xét. - GV nhận xét và cho điểm. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải BT 4 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau”. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 13’ - GV treo bảng phụ có chứa hình lập phương ở câu hỏi KTBC. - Gợi mở cho HS: + Ta chỉ cần chia hình lập phương thành 6 hình tứ diện bằng nhau. + Theo câu hỏi 2 KTBC, các em đã chia hình lập phương thành hai hình lăng trụ bằng nhau. + CH: Để chia được 6 hình tứ diện bằng nhau ta cần chia như thế nào? - Gọi HS trả lời cách chia. - Gọi HS nhận xét. - Nhận xét, chỉnh sửa. - Theo dõi. - Phát hiện ra chỉ cần chia mỗi hình lăng trụ thành ba hình tứ diện bằng nhau. - Suy nghĩ để tìm cách chia hình lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện bằng nhau. - Nhận xét trả lời của bạn. Bài 4/12 SGK: - Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện BA’B’D’, AA’BD’ và ADBD’. Phép đối xứng qua (A’BD’) biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ diện AA’BD’ và phép đối xứng qua (ABD’) biến tứ diện AA’BD’ thành tứ diện ADBD’ nên ba tứ diện trên bằng nhau. - Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia được hình lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau. Hoạt động 2: Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 12’ - Treo bảng phụ có chứa hình lập phương ở câu hỏi 2 KTBC. - Yêu cầu HS thảo luận nhóm để tìm kết quả. - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Gọi đại diện nhóm nhận xét. - Nhận xét, chỉnh sửa và cho điểm. - Thảo luận theo nhóm. - Đại diện nhóm trình bày. - Đại diện nhóm trả lời. Bài 3/12 SGK: - Ta chia lăng trụ thành 5 tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’ và DA’BC’. Hoạt động 3: Giải BT 1 trang 12 SGK: “Cm rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ”. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 8’ - Hướng dẫn HS giải: + Giả sử đa diện có m mặt. Ta c/m m là số chẵn. + CH: Có nhận xét gì về số cạnh của đa diện này? + Nhận xét và chỉnh sửa. - CH: Cho ví dụ? - Theo dõi. - Suy nghĩ và trả lời. - Suy nghĩ và trả lời. Bài 1/12 SGK: Giả sử đa diện (H) có m mặt. Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có 3m cạnh. Mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của hai mặt nên số cạnh của (H) bằng c =. Do c nguyên dương nên m phải là số chẵn (đpcm). VD: Hình tứ diện có 4 mặt. 4. Củng cố: (5’) (GV treo bảng phụ BT 3/12 SGK) - CH 1: Hình sau có phải là hình đa diện hay không? - CH 2: Hãy chứng minh hai tứ diện AA’BD và CC’BD bằng nhau? 5. Dặn dò: - Giải các BT còn lại. - Đọc trước bài: “Khối đa diện lồi và khối đa diện đều”. Bảng phụ1 S A B C D E A B C D E A'','ASAAA' B' C' D' E'