Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 1, 2 - Bài 10: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Soạn ngày tháng năm 2008. CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Cụm tiết PPCT: 1, 2: §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Kỹ năng : Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. Tư duy: Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. Tiết PPCT: 1 §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 5' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: Không kiểm tra bài cũ. III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 33' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: * Gv: Yêu cầu HS - Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K Í R) ? - Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4 (SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè y = cosx trªn * Hs: Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K Í R). - Nãi ®­îc: Hµm y = cosx ®¬n ®iÖu t¨ng trªn tõng kho¶ng ; , ®¬n ®iÖu gi¶m trªn Gv: Gút lại vấn đề và nhắc lại định nghĩa, và ghi bảng. Hs: Theo dõi, lắng nghe, và chép bài. Hoạt động 2: * Gv: Cho các hàm số sau y = Yêu cầu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét dấu đạo hàm của hs. Từ đó nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm. * Hs: Hoạt động theo nhóm: nhận xét đồ thị, tính đạo hàm của hàm số đã cho, dựa vào dấu của đạo hàm để nhận xét tính đồng biến, nghịch biến. Lên bảng làm ví dụ. I.Tính đơn diệu của hàm số 1. Nhắc lại định nghĩa -Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1 f(x1) < f(x2) -Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1 f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên K nhËn xÐt: + Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K Û + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K Û + Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị haøm soá ñi leân töø traùi sang phaûi +Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị haøm soá ñi xuoáng töø traùi sang phaûi. 2. Tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K a. Nếu f’(x) > 0 thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b. Nếu f’(x) < 0 thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. đồng biến Tóm lại: nghịch biến Trên K: Chú ý: N ếu f’(x) = 0, thì f(x) không đổi trên K. Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a/ y = 2x2 + 1 b/ y = sinx trên (0;2) Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x)0(f’(x)0), và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K. Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7 TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2 Do đ ó y’ = 0x = -1 v à y’>0 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' - Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 - Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. - Giải các bài tập ở sách giáo khoa. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà 1-5 SGK trang 9, 10 VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008. Tiết PPCT: 2: LUYỆN TẬP. I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian: 5' Kiểm tra trong quá trình luyện tập. III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: *Gv: - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số, sau đó áp dụng vào làm bài tập - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét * HS: Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải. *Gv: Nhận xét cho điểm. Hoạt động 2: *Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm. * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải. *Gv: Yêu cầu HS làm câu c, d: - Tìm TXĐ - Tính y’ - Xét dấu y’, rồi kết luận * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải. Hoạt động 3: *Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm. * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải. * Gv: Hướng dẫn tìm TXĐ Tính đạo hàm Lập BBT , xét dấu đạo hàm Suy ra khoảng ĐB , NB. * Hs: Tiến hành từng bước theo hướng dẫn của GV. * GV gợi ý: Xét hàm số : y = tanx - x y’ =? -Kết luận tính đơn điệu của hàm số với mọi x thoả 0<x< Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số a/ y = 4 + 3x – x2 TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = 0 x = 3/2 x 3/2 y’ + 0 - y 25/4 Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên . Tương tự cho các câu b, c, d; b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2 c/ y = x4 -2x2 + 3 d/ y= -x3 +x2 -5 Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a/ y = b/ y = Đáp số: a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng c/ y = d/ y= Bài 3: Chứng minh rằng hàm số y = đồng biến trên khoảng (-1;1); nghịch biến trên các khoảng (;-1) và (1; ) Bài 4: Chứng minh hàm số y =đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Hướng dẫn giải: TXĐ:D =[0;2] y’= Bảng biến thiên : x 0 1 2 y’ + 0 - 1 y 0 0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a/ tanx > x (0<x<) b/ tanx > x +(0<x<) IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 10 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x - với các giá trị x > 0. b) sinx > với x Î . VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008. Cụm tiết PPCT: 3, 4, 5: §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Học sinh biết được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. Kỹ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán và trong vẽ hình B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. Tiết PPCT: 3 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: . III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: * Gv: Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ¥; + ¥) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng (;) và (; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). * Hs: Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). * GV: Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa và đưa ra chú ý: * Gv: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y =. (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) * Hs: Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . Sau đó lên bảng giải hai bài tập trên. * Hoạt động 2: * Gv: Yêu cầu Hs thực hiện hoạt động: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. * Hs: Thảo luận theo nhóm làm bài theo hướng dẫn của giáo viên sau đó lên bảng. * Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. * Hoạt động 2: - Gv : Hướng dẫn học sinh làm 2 ví dụ đã cho. - Hs: học sinh thảo luận theo nhóm, lên bảng làm ví dụ. I. Khái niệm cực đại, cực tiểu: * Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là -¥; b là +¥) và điểm x0 Î (a; b). a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) và x ¹ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. b. Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x0), với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) và x ¹ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0 * Chú ý : Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số Cực trị Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ;b) và có cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0 II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0. +Nếu thì x0 là một điểm cực đại của hàm số y=f(x). +Nếu thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số y=f(x). x x0-h x0 x0+h f’(x) + - f(x) fCD x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x) fCT Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = - x2 + 1. Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = x3 – x2 –x +3. IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' - Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 18. VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008. Tiết PPCT: 4: §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(TIẾP THEO). I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tìm cục trị của hàm số sau: . III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: * Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm và gọi học sinh lên bảng làm ví dụ. * Hs: Hoạt động theo từng nhóm và lên bảng làm. * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm học sinh. * Gv: Cho học sinh làm ví dụ 3 sách giáo khoa trang 16. * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng trả lời. Hoạt động 2: * GV: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x3 - 3x2 + 2 ; * Hs: Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y= x3- 3x2+2 ; *Gv: Giới thiệu định lí 2. Theo định lí 2 để tìm cực trị ta phải làm gì ? * Hs: Thảo luận nhóm đưa ra quy tắc 2. Hoạt động 3: * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm ví dụ 1, hướng dẫn học sinh dùng dấu hiệu 2. *Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm. Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1. * Gv: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 2. * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm. Ví dụ: Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau: Tập xác định: D = R\{0} BBT: x -¥ -1 0 1 +¥ y’ + 0 - - 0 + y -2 +¥ +¥ -¥ -¥ 2 Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. III. Quy tắc tìm cực trị: 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. 2. Quy tắc II: * Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h) , với h > 0. Khi đó: + Nếu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 là điểm cực trị + Nếu f’(x0)=0,f’’(x0)<0 thì x0là điểm cực tiểu. * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1 Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 cos2x = (k) f”(x) = 4sin2x ; f”() = 2 > 0 f”(- ) = -2 < 0 Kết luận: x = ( k) là các điểm cực tiểu của hàm số x = -( k) là các điểm cực đại của hàm số IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị của hàm số. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1->6 SGK trang 18. VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008. Tiết PPCT: 5: LUYỆN TẬP. I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: * Gv: 1. Áp dụng quy tắc I,bhãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: c. e/ Dựa vào QTắc I và giải . Cho học học sinh hoạt động theo nhóm. +Gọi 1 học sinh lên bảng tìm TXĐ của hàm số, tính y’ và giải pt: y’ = 0 + Gọi 1 HS lên vẽ BBT, từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm. Hoạt động1: * Gv: 2. Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x Dựa vào QTắc II và giải . Cho học học sinh hoạt động theo nhóm. +Gọi 1 học sinh lên bảng tìm TXĐ của hàm số, tính y’ và giải pt: y’ = 0, tính y'' + Gọi 1 HS lên tính các giá trị, từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm. Hoạt động 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y = x3- mx2 –2x + 1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu . * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên bảng làm bài tập. *Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập. *Gv: xem xét và cho điểm. Hoạt động 4: Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x =2 * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên bảng làm bài tập. *Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập. *Gv: xem xét và cho điểm. c/; TXĐ: D = \{0} ; Bảng biến thiên x -1 0 1 y’ + 0 - - 0 + y -2 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 e/ vì x2- x + 1 >0 , nên TXĐ của hàm số là :D=R x y’ - 0 + y Hàm số đạt cực tiểu tại x =và yCT = 2./ TXĐ D =R y’’= -4sin2x; y’’() = -2<0, hàm số đạt cực đại tại x =,và yCĐ= y’’() = 8>0, hàm số đạt cực tiểu tại x=, và yCT= 4. TXĐ: D =R. y’=3x2 -2mx –2 Ta có: = m2+6 > 0, R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu 6. TXĐ: D =R\{-m} ; Hàm số đạt cực đại tại x =2 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị của hàm số. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Về nhà làm các bài tập còn lại. VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008. Cụm tiết PPCT: 6, 7, 8: §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. Kỹ năng : Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán. B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. Tiết PPCT: 6 §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tìm các điểm cực trị của hàm số III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: * Gv: Xét hs đã cho trên đoạn [;3] hãy tính y() ; y(1); y(3) * Hs: Tính : y() = y(1)= –3 ; y(3)= *Gv: Ta nói : là GTLN ; –3 là GTNN của hàm số trên đoạn [ ; 3] * Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa * Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu được định nghĩa vừa nêu. Hoạt động 2: * Hs: - - Lập bảng biến thiên và nhận xét về GTLN. *Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng có giá trị cực tiểu củng là giá trị nhỏ nhất của hàm số . Vậy (tại x = 1). Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng . Hoạt động 3: * Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3;5]. * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5]. * Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí. * Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu được định lý vừa nêu. * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên bảng làm ví dụ. * Gv: Nhận xét và cho điểm. I. ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu: Ký hiệu b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu: Ký hiệu: . Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm sốtrên khoảng . Bảng biến thiên: x 0 1 y' - 0 + y +¥ -3 +¥ II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: 1. Định lí: “Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.” Ví dụ 2: Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = sinx. Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, ta thÊy ngay : a) Trªn ®o¹n D = ta cã : ; ; . Tõ ®ã ; . b) Trªn ®o¹n E = ta cã : , , , y(2p) = 0.VËy ; . IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 24. VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008. Tiết PPCT: 7: §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (Tiếp theo). I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [0; 5] III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG nếu Hoạt động 1: nếu * Gv: Cho hàm số y = Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? * Hs: Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) Hoạt động 2: *Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu được chú ý vừa nêu. * Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi củ giáo viên. * Gv: Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt. Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 < x < . Thể tích của khối hộp là Ta phải tìm sao cho V(x0) có giá trị lớn nhất.Ta có .V '(x) = 0 Û Bảng biến thiên x 0 V'(x) + 0 - V(x) Tõ b¶ng trªn ta thÊy trong kho¶ng hàm số có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x = nên tại đó V(x) có GTLN: Hoạt động 3: *Gv: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. * Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn: Quy tắc: 1. Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định. 2. Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b). 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: ; * Chú ý: 1. Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. 2. Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. Ví dụ 3 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như Hình 11 để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất. IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài SGK trang 24. VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008. Tiết PPCT: 7: BÀI TẬP GTLN, GTNN. I. Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học. II. Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4] III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: * Gv: Chia hs thành 4 nhóm Nhóm 1 giải câu 2b trên đoạn [0;3] Nhóm 2 giải câu 2b trên đoạn [2;5] Nhóm 3 giải câu 2c trên đoạn [2;4] Nhóm 4 giải câu 2c trên đoạn [-3;-2] * Hs: Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng Nhóm khác nhận xét bài giải. * Gv: Nhận xét và cho điểm. Hoạt động 2: * Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ nhật Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết một cạnh bằng x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích y=? Hãy tim GTLN của y trên khoảng (0;8) * Hs: Hình chữ nhật : CV = (D+R)*2 DT = D*R Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max y trên (0;8) Hoạt động 3: * Gv: Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết công thức đó. * Hs: Áp dụng công thức: Tính Hoạt động 3: * Gv: Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi em làm một câu. + Tìm TXĐ ? + Tính đạo hàm ? + Lập bảng biến thiên ? +Tìm Max y ? * Hs: Xung phong lên bảng làm bài tập. áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN. *Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm. Bài 1b. TXĐ: D=R y’= 0 hoặc ; y(0)=2 , y(3)=56 y(2)= 6 , y(5)=552; y() = y(-) = vậy: Bài 2: Gs một kích thước của hình chữ nhật là x (đk 0<x<8). Khi đó kích thước còn lại là 8–x .Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x Xét trên khoảng (0 ;8) y’= – 2x +8 ; y’=0 BBT x 0 4 8 y’ + 0 – y 0 16 0 Hàm số chỉ có một cực đại tại x=4 ; ycđ=16 nên tại đó y có giá trị lớn nhất Vậy hình vuông cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn nhấ