Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 1: Khái niệm về khối đa diện ( 2 tiết)

Tiết 01 Chương I KHỐI ĐA DIỆN §1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN ( 2 tiết) Mục tiêu Kiến thức: Học sinh hiểu được thế nào là một khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt. Từ đó hình dung thế nào là một hình đa diện, một khối đa diện, điểm nằm trong và nằm ngoài khối đa diện. - Học sinh nhận biết thế nào là hai đa diện bằng nhau và cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện. Kỹ năng: Biết chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau. Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. 3. Tư duy, thái độ: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ. 2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học. - Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Tiết 1: IV. Tiến trình tổ chức bài học. 1. Ổn đinh tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ? 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. I. Khối lăng trụ và khối chóp. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Quan sát hình vẽ về khối lăng trụ, khối chóp. Từ đó phát biểu định nghĩa về khối lăng trụ, khối chóp. HS quan sát hình vẽ về khối lăng trụ, khối chóp và từ đó phát biểu định nghĩa về khối lăng trụ, khối chóp. - Khối lăng trụ: Là phần không gian bị giới hạn bởi một lăng tru, kể cả hình lăng trụ ấy. - Khối chóp: Là phần không gian bị giới hạn bởi một hình chóp, kể cả hình chóp ấy. Hoạt động 2. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện. 1. Khái niệm về hình đa diện. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Quan sát các hình lăng trụ, hình chóp đã học và nhận xét về các đa giác là các mặt của nó? HS quan sát hình vẽ về khối lăng trụ, khối chóp và từ đó phát biểu nhận xét về các đa giác là các mặt của nó. Định nghĩa: Hình đa diện là hình không gian được tạo bởi các mặt là các đa giác có tính chất: Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Đỉnh Mặt Cạnh Hoạt động 3. 2. Khái niệm khối đa diện. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Từ định nghĩa khối lăng trụ và khối chóp, định nghĩa khối đa diện? H2: Quan sát hình vẽ 1.7, 1.8 và giải thích tại sao các hình là khối đa diện và không phải là khối đa diện. HS xem lại định nghĩa khối lăng trụ và khối chóp, từ đó phát biểu định nghĩa khối đa diện. HS quan sát hình vẽ 1.7, 1.8 và trả lời câu hỏi GV đặt ra. Định nghĩa: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện. Điểm trong Điểm ngoài 4. Hoạt động củng cố bài học: - Giáo viên hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khối lăng trụ và khối chóp; hình đa diện và khối đa diện. - Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 1, 2 trang 12 SGK Hình học 12. . Tiết 02 Chương I KHỐI ĐA DIỆN §1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN ( 2 tiết) Tiết 2: IV. Tiến trình tổ chức bài học. 1. Ổn đinh tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H1: Định nghĩa hình đa diện và cho ví dụ? H2: Định nghĩa khối đa diện và cho ví dụ? 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. III. Hai đa diện bằng nhau. 1. Phép dời hình trong không gian. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Dựa vào phép dời hình trong mặt phẳng, hãy định nghĩa phép dời hình trong không gian? H2: Hãy liệt kê các phép dời hình trong không gian? H3: Hãy nêu các tính chất chung của 4 phép dời hình trên. Từ đó suy ra tính chất của phép dời hình? HS nhớ lại: Phép dời hình trong mặt phẳng là phép biến hình trong mặt phẳng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm. Từ đó HS phát biểu định nghĩa phép dời hình trong không gian. HS nghiên cứu SGK và liệt kê các phép dời hình trong không gian với đầy đủ định nghĩa, tính chất. TL3: Tính chất của phép dời hình: 1) Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn giữa các điểm. 2) Biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,., biến đa diện thành đa diện. 3) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. Phép dời hình: Phép biến hình trong không gian: Là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất. Phép biến hình trong không gian bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm gọi là phép dời hình trong không gian. Các phép dời hình trong không gian: a) Phép tịnh tiến theo vectơ . M M’ M M b) Phép đối xứng qua mặt phẳng: M1 P M’ c) Phép đối xứng tâm O: O M M’ d d) Phép đối xứng qua đường thẳng: M’ I M P Hoạt động . 2. Hai đa diện bằng nhau. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Từ định nghĩa hai hình bằng nhau trong mặt phẳng, hãy định nghĩa hai đa diện bằng nhau. HS nhớ lại: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Từ đó HS phát biểu định nghĩa hai đa diện bằng nhau. Định nghĩa: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia. Hoạt động 3. IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H: Nghiên cứu SGK và cho biết thế nào là phân chia và lắp ghép các khối đa diện? GV cho HS quan sát hình vẽ 1.13 trang 11, SGK. HS nghiên cứu SGK và cho biết thế nào là phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và (H2) không có điểm chung nào thì ta nói có thể phân chia (H) thành (H1) và (H2), hay có thể lắp ghép (H1) và (H2) để được (H). H H1 H2 4. Hoạt động củng cố bài học: - Giáo viên hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khái niệm phép dời hình trong không gian, các phép dời hình trong không gian, khái niệm hai đa diện bằng nhau. - Giáo viên hướng dẫn HS giải các bài tập 3, 4 trang 12, SGK Hình học 12. ... BÀI TẬP KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN (Tiết 03) I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố khái niệm về: hình đa diện, khối đa diện và hai đa diện bằng nhau. 2. Về kỹ năng: - Biết cách nhận dạng một hình là hình đa diện, một hình không phải là hình đa diện. - Vận dụng các phép dời hình trong không gian để phân chia, chứng minh hai hình đa diện bằng nhau. - Biết cách phân chia các khối đa diện đơn giản. 3. Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, tổng hợp để giải một bài toán. - Học sinh học tập tích cực. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - GV: Giáo án, bảng phụ. - HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập trang 12 SGK. III. Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, thảo luận nhóm. IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp: Sĩ số: Vắng: . 2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút) (d) (c) (b) (a) * Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c). Trong các hình sau, hình nào là hình đa diện, hình nào không phải là hình đa diện? - Hãy giải thích vì sao hình (b) không phải là hình đa diện? * Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d). Cho hình lập phương như hình vẽ. Hãy chia hình lập phương trên thành hai hình lăng trụ bằng nhau? - HS nhận xét. - GV nhận xét và cho điểm. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải BT 4 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau”. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 13’ - GV treo bảng phụ có chứa hình lập phương ở câu hỏi KTBC. - Gợi mở cho HS: + Ta chỉ cần chia hình lập phương thành 6 hình tứ diện bằng nhau. + Theo câu hỏi 2 KTBC, các em đã chia hình lập phương thành hai hình lăng trụ bằng nhau. + CH: Để chia được 6 hình tứ diện bằng nhau ta cần chia như thế nào? - Gọi HS trả lời cách chia. - Gọi HS nhận xét. - Nhận xét, chỉnh sửa. - Theo dõi. - Phát hiện ra chỉ cần chia mỗi hình lăng trụ thành ba hình tứ diện bằng nhau. - Suy nghĩ để tìm cách chia hình lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện bằng nhau. - Nhận xét trả lời của bạn. Bài 4/12 SGK: - Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện BA’B’D’, AA’BD’ và ADBD’. Phép đối xứng qua (A’BD’) biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ diện AA’BD’ và phép đối xứng qua (ABD’) biến tứ diện AA’BD’ thành tứ diện ADBD’ nên ba tứ diện trên bằng nhau. - Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia được hình lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau. Hoạt động 2: Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 12’ - Treo bảng phụ có chứa hình lập phương ở câu hỏi 2 KTBC. - Yêu cầu HS thảo luận nhóm để tìm kết quả. - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Gọi đại diện nhóm nhận xét. - Nhận xét, chỉnh sửa và cho điểm. - Thảo luận theo nhóm. - Đại diện nhóm trình bày. - Đại diện nhóm trả lời. Bài 3/12 SGK: - Ta chia lăng trụ thành 5 tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’ và DA’BC’. Hoạt động 3: Giải BT 1 trang 12 SGK: “Cm rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ”. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 8’ - Hướng dẫn HS giải: + Giả sử đa diện có m mặt. Ta c/m m là số chẵn. + CH: Có nhận xét gì về số cạnh của đa diện này? + Nhận xét và chỉnh sửa. - CH: Cho ví dụ? - Theo dõi. - Suy nghĩ và trả lời. - Suy nghĩ và trả lời. Bài 1/12 SGK: Giả sử đa diện (H) có m mặt. Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có 3m cạnh. Mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của hai mặt nên số cạnh của (H) bằng c =. Do c nguyên dương nên m phải là số chẵn (đpcm). VD: Hình tứ diện có 4 mặt. 4. Củng cố: (5’) (GV treo bảng phụ BT 3/12 SGK) - CH 1: Hình sau có phải là hình đa diện hay không? - CH 2: Hãy chứng minh hai tứ diện AA’BD và CC’BD bằng nhau? 5. Dặn dò: - Giải các BT còn lại. - Đọc trước bài: “Khối đa diện lồi và khối đa diện đều”. ****************************** Tiết 04 §2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU ( 2 tiết) I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Qua bài giảng, học sinh: - Nắm được định nghĩa khối đa diện lồi. - Hiểu thế nào là khối đa diện đều. - Nắm được định lí và bảng tóm tắt về các loại khối tứ diện đều. 2. Kỹ năng: Qua bài giảng, học sinh biết cách nhận biết cũng như chứng minh một khối đa diện là khối đa diện đều. 3. Tư duy, thái độ: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ. 2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học. - Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Tiết 1: IV. Tiến trình tổ chức bài học. 1. Ổn đinh tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ? 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. I. Khối đa diện lồi. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Từ định nghĩa hình đa giác lồi trong mặt phẳng, hãy định nghĩa khái niệm khối đa diện lồi? H2: Hãy lấy ví dụ về khối đa diện lồi? HS nhớ lại: Một hình đa giác được gọi là lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của hình đa giác luôn thuộc đa giác ấy. Từ đó HS phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi. TL2: Khối lăng trụ, khối chóp, Định nghĩa: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp, Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện lồi ó miền trong của nó luôn nằm về một phía với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. Hoạt động 2. II. Khối đa diện đều. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Quan sát khối tứ diện đều và nhận xét các mặt, các đỉnh của nó. GV: Khối tứ diện đều là một ví dụ về khối đa diện đều. H2: Các mặt của khối đa diện đều có dặc điểm gì? HS quan sát khối tứ diện đều và đưa ra nhận xét. TL2: Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác bằng nhau. Định nghĩa: Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện lồi có tính chất sau: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. 4. Hoạt động củng cố bài học: - Giáo viên hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khối đa diện lồi, khối đa diện đều. - Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 1 trang 18 SGK Hình học 12. . Tiết 05 §2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU ( 2 tiết) Tiết 2: IV. Tiến trình tổ chức bài học. 1. Ổn đinh tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H: Định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều? 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. II. Khối đa diện đều. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Quan sát 5 khối đa diện đều và đếm số đỉnh, số cạnh, số mặt của các khối đa diện đều? HS quan sát 5 khối đa diện đều và thống kê bảng tóm tắt của các khối đa diện đều. Ta thừa nhận định lí sau: Định lí: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3} và loại {3;5}. Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều: Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3} {4;3} {3;4} {5;3} {3;5} Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều 4 8 6 20 12 6 12 12 30 30 4 6 8 12 20 Hoạt động 2. Ví dụ: Chứng minh rằng: a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều. b) Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Để chứng minh đa diện nhận các điểm I, J, E, F, M và N làm đỉnh là một hình bát diện đều thì ta phải chứng minh điều gì? TL1: Ta phải chứng minh: - Mỗi mặt của nó là một tam giác đều. - Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 4 mặt. a) Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA. Khi đó đa diện nhận các điểm I, J, E, F, M và N làm đỉnh là một hình bát diện đều, thật vậy: - Mỗi mặt của nó là một tam giác đều, ví dụ là một tam giác đều vì IE=EF=FI=. - Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 4 mặt, ví dụ đỉnh E là đỉnh chung của đúng 4 mặt EIF, EFJ, EJN, ENI. b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi I, J, M, N, E, F là tâm của các mặt ABCD, A’B’C’D’, BCC’B’, ADD’A’, ABB’A’, CDD’C’. Khi đó chứng minh tương tự câu a) ta có đa diện nhận các điểm I, J, M, N, E và F làm đỉnh là một hình bát diện đều 4. Hoạt động củng cố bài học: - Giáo viên hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Định lí về khối đa diện lồi, bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều. - Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 2, 3, 4 trang 18 SGK Hình học 12. .. Tiết 06 §3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( 4 tiết) I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Học sinh hiểu được khái niệm về thể tích khối đa diện. - Học sinh nắm được công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. 2. Kỹ năng: Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài toán tính thể tích. 3. Tư duy, thái độ: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. 2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học. - Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Tiết 1: IV. Tiến trình tổ chức bài học. 1. Ổn đinh tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ? 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. I. Thể tích khối đa diện. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Hãy tìm cách phân chia khối hộp chữ nhật H có 3 kích thước là những số nguyên dương m, n, k sao cho ta có thể tính V(H) dễ dàng? TL1: Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối lập phương có cạnh bằng 1. Khi đó V(H)=m.n.k Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) với một số dương duy nhất V(H) thoả mãn: a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) =1 b) Nếu H1=H2 thì V(H1)=V(H2). c) Nếu H=H1+H2 thì V(H)=V(H1)+V(H2). V(H) được gọi là thể tích khối đa diện H. Ví dụ: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là những số nguyên dương. Giải: Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối lập phương có cạnh bằng 1. Khi đó V(H)=m.n.k Tổng quát hoá ví dụ trên, người ta chứng minh được rằng: Định lí: Thể tích của khối hộp chữ nhật (Hình hộp chữ nhật) bằng tích ba khích thước của nó. Hoạt động 2. II. Thể tích khối lăng trụ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV: Nếu ta xem khối hộp chữ nhật như là khối lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật thì thể tích của nó chính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. HS nghiên cứu định lý về thể tích khối lăng trụ. Định lí: Thể tích khối lăng trụ (Hình lăng trụ) có diện tích đáy B và có chiều cao h là V=B.h 4. Hoạt động củng cố bài học: - Giáo viên hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định nghĩa về thể tích khối đa diện, định lí về thể tích khối hộp chữ nhật và thể tích khối lăng trụ. - Hướng dẫn học sinh làm bài tập 1, trang 25 SGK Hình học 12. .. Tiết 06 §3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( 4 tiết) Tiết 2: IV. Tiến trình tổ chức bài học. 1. Ổn đinh tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H: Nêu công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ? 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. III. Thể tích khối chóp. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV khắc sâu cho HS: Để tính thể tích khối chóp (Hình chóp) ta cần phải xác định diện tích đáy B và có chiều cao h. HS ghi nhớ định lí. Ta thừa nhận định lí sau: Định lí: Thể tích khối chóp (Hình chóp) có diện tích đáy B và có chiều cao h là Hoạt động 2. Ví dụ: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’. Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V. b) Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABEF. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C’E’F’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải. HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với giáo viên khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả. Giải: a) Hình chóp C.A’B’C’ và hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cùng đáy và đường cao nên . Suy ra Do E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’ nên diện tích ABEF bằng nửa diện tích ABB’A’. Do đó: b) Theo a) ta có: Vì EA’//CC’ và nên theo Talet thì A’ là trung điểm của F’C’. Do đó diện tích C’E’F’ gấp bốn lần diện tích A’B’C’. Từ đó suy ra: Do đó: 4. Hoạt động củng cố bài học: - Giáo viên hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định lí về thể tích khối chóp. - Hướng dẫn học sinh làm bài tập 2, 3, 4, 5, 6 trang 25, 26 SGK Hình học 12. ... Tiết 08 §3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( 4 tiết) Tiết 3: IV. Tiến trình tổ chức bài học. 1. Ổn đinh tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H: Nêu công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ và khối chóp? 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. Bài tập 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải. HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với giáo viên khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả. Giải: Hạ đường cao AH của tứ diện, do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do tam giác BCD đều nên H là trọng tâm tam giác BCD. Do đó: . Từ đó suy ra Vậy thêt tích tứ diện: Hoạt động 2. Bài tập 2: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải. HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với giáo viên khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả. Giải: Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai khối chóp tứ giác đều cạnh a. Gọi h là chiều cao của khối chóp thì dễ thấy . Từ đó suy ra thể tích khối bát diện đều cạnh a là: 4. Hoạt động củng cố bài học: - Giáo viên hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định lí về thể tích khối chóp. - Hướng dẫn học sinh làm bài tập 2, 3, 4 trang 25, 26 SGK Hình học 12. ... Tiết 09 §3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( 4 tiết) Tiết 4: IV. Tiến trình tổ chức bài học. 1. Ổn đinh tổ chức lớp. 2. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. Bài tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích khối tứ diện ACB’D’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải. HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với giáo viên khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả. Giải: Gọi B là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và D’.DAC. Ta thấy bốn khối chóp trên đều có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng h nên tổng thể tích của chúng bằng . Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng . Do đó tỉ số thể tích của khối hộp và thể tích khối tứ diện ACB’D’ bằng 3. Hoạt động 1. Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác S. Chứng minh rằng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải. HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với giáo viên khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả. Giải: Gọi H và H’ lần lượt là chiều cao hạ từ A và A’ đến mặt phẳng (SBC). Gọi S1 và S2 theo thứ tự là diện tích các tam giác SBC và SB’C’. Khi đó ta có: và Từ đó suy ra: 4. Hoạt động củng cố bài học: - Giáo viên hệ thống các công thức tính thể tích - Hướng dẫn học sinh làm bài tập 5, 6 trang 25, 26 SGK Hình học 12. Bài tập làm thêm: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM=3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC). ... Tiết 10-11 LUYỆN TẬP I)Mục tiêu : 1- Về kiến thức : * Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ * Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện 2- Về kỹ năng: * Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán * Phân chia khối đa diện 3- Về tư duy và thái độ * Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic * Rèn luyện tính tích cực của học sinh II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 2-Học sinh : Thước kẻ , giấy III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp IV) Tiến trình bài học Ổn định tổ chức : Điểm danh Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương Bài mới Hoạt động 1 : Bài tập 1 /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng H1: Nêu công thức tính thể tích của khối tứ diện ? H2: Xác định chân đường cao của tứ diện ? * Chỉnh sửa và hoàn thiện lời giải * Trả lời các câu hỏi của giáo viên nêu * Học sinh lên bảng giải A B D H C Hạ đường cao AH VABCD = SBCD.AH Vì ABCD là tứ diện đều nên H là tâm của tam giác BCD H là trọng tâm Do đó BH = AH2 = a2 – BH2 = a2 VABCD = a3. Hoạt động2: Bài tập 3/25(sgk). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện Đặt V1 =VACB’D’ V= thể tích của khối hộp H1: Dựa vào hình vẽ các em cho biết khối hộp đã được chia thành bao nhiêu khối tứ diện , hãy kể tên các khối tứ diện đó ? H2: Có thể tính tỉ số ? H3: Có thể tính V theo V1 được không ? H4: Có nhận xét gì về thể tích của các khối tứ diện D’ADC , B’ABC, AA’B’D’,CB’C’D’ *Trả lời câu hỏi của GV * Suy luận V = VD’ADC + VB’ABC +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1 * Suy luận VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ = VCB’C’D’ = V * Dẫn đến : V = 3V1 D C A B C’ D’ A’ Gọi V1 = VACB’D’ B’ V là thể tích hình hộp S là diện tích ABCD h là chiều cao V = VD’ADC + VB’ABC +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1 Mà VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ = VCB’C’D’= n ên : V ậy : Hoạt động 3: Bài tập 5/26(sgk). Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB =