Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 14, 15: Bài tập về khối đa diện

Tuần: Tên bài dạy: Bài tập về khối đa diện. Tiết: 14-15. Mục đích: * Về kiến thức: + Củng cố lý thuyết về khối đa diện. * Về kỹ năng: + Biết giải một số bài toán liên quan đến số đỉnh, số cạnh, số mặt của hình đa diện. + Biết chứng minh hai hình đa diện bằng nhau. + Biết phân chia và lắp ghép một số hình đa diện. Chuẩn bị: * Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu. * Học sinh: Chuẩn bị bài theo hướng dẫn của GV. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở. Tiến trình lên lớp: * Ổn định lớp. * Kiểm tra bài cũ: + Thế nào là hình đa diện, khối đa diện ? + Thế nào là hai hình đa diện bằng nhau ? * Bài mới: Bài tập 1: Chứng minh rằng nếu khối đa diện mà mỗi mặt của nó có số cạnh là một số lẻ thì số mặt của khối đa diện đó phải là số chẵn. Hoạt động 1: Chứng minh số mặt là số chẵn. Hoạt động của GV Hoạt động của HS — Gọi số mặt của khối đa diện là m. Số cạnh của mặt i là . — Nhận xét các giá trị của i ? — Ta cần chứng minh điều gì ? — Mỗi cạnh là cạnh chung của bao nhiêu mặt ? — Tổng số cạnh của đa diện ? — Nhận xét các số ? — Giả sử số mặt của khối đa diện (m) là số lẻ. Nhận xét ? — Nhận xét số cạnh ? — Kết luận ? — — Chứng minh m là số chẵn — Mỗi cạnh là cạnh chung của hai mặt. — — Là các số lẻ — Là số lẻ do tổng của lẻ lần các số lẻ là một số lẻ — Không là số nguyên do lẻ — m là số chẵn Bài tập 2: Chứng minh rằng nếu mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của một số lẻ các cạnh thì khối đa diện đó có một số chẵn các đỉnh. Hoạt động 2: Chứng minh số đỉnh là số chẵn. Hoạt động của GV Hoạt động của HS — Gọi số đỉnh của khối đa diện là đ. Số cạnh đi qua đỉnh thứ i là . — Nhận xét các giá trị của i ? — Ta cần chứng minh điều gì ? — Mỗi cạnh đi qua bao nhiêu đỉnh ? — Tổng số cạnh của đa diện ? — Nhận xét các số ? — Giả sử số đỉnh của khối đa diện (đ) là số lẻ. Nhận xét ? — Nhận xét số cạnh ? — Kết luận ? — — Chứng minh đ là số chẵn — Mỗi cạnh đi qua hai đỉnh. — — Là các số lẻ — Là số lẻ do tổng của lẻ lần các số lẻ là một số lẻ — Không là số nguyên do lẻ — đ là số chẵn Bài tập 3: Cho khối chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SC và điểm P nằm trên SA sao cho . Hoạt động 3: Chia khối PMNABC thành hai khối chóp. Hoạt động của GV Hoạt động của HS — Nhận xét mặt (NAB) ? — Xác định đỉnh và mặt đáy của hai khối chóp được chia ? — Có thể sử dụng mặt nào khác để chia ? — Chia khối PMNABC thành hai khối chóp. — Khối N.ABC và khối N.ABMP. — (PBC), (MAC), (AMN), (BPN), (CPM). Hoạt động 4: Chia khối PMNABC thành một khối chóp và một khối chóp cụt. Hoạt động của GV Hoạt động của HS — Gọi , là trung điểm MB và NC. — Chứng minh ? — Chứng minh ? — Chứng minh ? — Nhận xét AP, và ? — Nhận xét đa diện ? — Nhận xét đa diện ? — Chia khối PMNABC thành hai khối chóp. — và chứng minh được — và chứng minh được — và — Đồng quy tại S — Chóp cụt — Chóp tứ giác * Củng cố: + Thế nào là hình đa diện, khối đa diện ? + Thế nào là hai hình đa diện bằng nhau ? * Dặn dò: Cho khối lập phương . Gọi E, F, G, H, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, , , , . Chứng minh E, F, G, H, I, J đồng phẳng.