Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 16, 17: Mặt cầu

Ngày soạn: . Ngày dạy: Tiết 16, 17. MẶT CẦU I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: + Nắm được định nghĩa mặt cầu. + Giao của mặt cầu và mặt phẳng + Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện. + Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2) Về kĩ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. + Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện. + Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 3) Về tư duy và thái độ: + Biết qui lạ về quen. + Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: 2) Kiểm tra bài cũ: 3) Bài mới: * Tiết 1: a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu. * Hoạt động 1-a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu +GV cho HS xem qua các hình ảnh bề mặt quả bóng chuyền, của mô hình quả địa cầu qua máy chiếu. +?GV: Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng ? -> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu trong không gian. *GV: dùng máy chiếu trình bày các hình vẽ. Làn lượt cho HS nhận xét và kết luận. +? Nếu C, D Î (S) -> Đoạn CD gọi là gì ? +? Nếu A,B Î (S) và AB đi qua tâm O của mặt cầu thì điều gì xảy ra ? +? Như vậy, một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi nào ? VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có đươờn kính MN = 7 ? +? Có nhận xét gì về đoạn OA và r ? +? Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ? +? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế nào ? *Lưu ý: Hình biểu diễn của mặt cầu qua: - Phép chiếu vuông góc -> là một đường tròn. - Phép chiếu song song -> là một hình elíp (trong trường hợp tổng quát). +? Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu được trực quan, người ta thường vẽ thêm đường nào ? +HS: Cho O: cố định r : không đổi (r > 0) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng r không đổi là đường tròn C (O, r). + Đoạn CD là dây cung của mặt cầu. + Khi đó, AB là đường kính của mặt cầu và AB = 2r. + Một mặt cầu được xác định nếu biết: . Tâm và bán kính của nó . Hoặc đường kính của nó + Tâm O: Trung điểm đoạn MN. + Bán kính: r = = 3,5 - OA= r -> A nằm trên (S) - OA A nằm trong (S) - OA>r-> A nằm ngoài (S) + HS nhắc khái niệm trong SGK. + HS dựa vào SGK và hướng dẫn của GV mà trả lời. + Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu. I/ Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu: 1) Mặt cầu: a- Định nghĩa: (SGK) b- Kí hiệu: S(O; r) hay (S) . O : tâm của (S) . r : bán kính + S(O; r )= {M/OM = r} (r > 0) (Hình 2.14/41) (Hình 2.15a/42) (Hình 2.15b/42) 2) Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu: Trong KG, cho mặt cầu: S(O; r) và A: bất kì * Định nghĩa khối cầu: (SGK) 3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK) (Hình 2.16/42) 4) đương kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: (SGK) (Hình 2.17/43) * Hoạt động 1-c: Củng cố khái niệm mặt cầu. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu +? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua 2 điểm cố định A và B cho trước ? HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn AB ? + Gọi O: tâm của mặt cầu, ta luôn có: OA = OB. Do đó, O nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. HĐ1: (SGK) Trang 43 b) Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng. * Hoạt động 2a: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu + Cho S(O ; r) và mp (P) Gọi H: Hình chiếu của O lên (P). Khi đó, d( O; P) = OH đặt OH = h +? Hãy nhận xét giữa h và r ? + Lấy bất kỳ M, M Î (P) ->? Ta nhận thấy OM và OH như thế nào ? + OH = r => H Î (S) + "M , M ¹ H, ta có điều gì ? Vì sao ? + Nếu gọi M = (P)Ç(S). Xét DOMH vuông tại H có: MH = r’ = (GV gợi ý) * Lưu ý: Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) . - h > r - h = r - h < r + OM ³ OH > r -> OM > r => "m Î (P), M Ï (S) => (P) Ç (S) = Æ OM > OH => OM > r -> (P) Ç (S) = {H} + Học sinh trả lời II/ Giao của mặt cầu và mặt phẳng: 1) Trường hợp h > r: (P) Ç (S) = Æ (Hình 2.18/43) 2) Trường hợp h = r : (P) Ç (S) = {H} - (P) tiếp xúc với (S) tại H. - H: Tiếp điểm của (S) - (P): Tiếp diện của (S) (Hình 2.19/44) (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H (P) ^ OH = H 3) Trường hợp h < r: + (P)Ç (S) = (C) Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = (Hình 2.20/44) * Khi h = 0 H º O -> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S). * Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a), biết S(O; r) và d(O; (a)) = ? + GV hướng dẫn sơ qua . + HĐ2b: 45 (SGK) (HS về nhà làm vào vở) + HS: Gọi H là hiìn chiếu của O trên (a) -> OH = h = . + (a)Ç (S) = C(H; r’) Với r’ = Vậy C(H; ) + HĐ2: 45(SGK) HĐ2a: * Tiết 2: c) Hoạt động 3: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu +? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn ? + GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới. Cho S(O; r) và đường thẳng D. Gọi H: Hình chiếu của O lên A. -> d(O;D) = OH = d . GV: Vẽ hình +? Nếu d > r thì D có cắt mặt cầu S(O; r) không ? -> Khi đó, D Ç (S) = ? Và điểm H có thuộc (S) không? +? nếu d = r thì H có thuộc (S) không ? . Khi đó D Ç (S) = ? . Từ đó, nêu tên gọi của D và H ? +? Nếu d < r thì DÇ(S) =? +? Đặc biệt khi d = 0 thì D Ç (S) = ? +? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là gì ? +GV: Khắc sâu những kiến thức cơ bản cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện. + GV cho HS nêu nhận xét trong SGK (Trang 47) + HS: nhắc lại kiến thức cũ. + HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho bài học. . HS : Quan sát hiìn vẽ, tìm hiểu SGK và trả lời các câu hỏi. +HS: dựa vào hình vẽ và hướng dẫn của GV mà trả lời. + HS theo dõi trả lời. + HS quan sát hình vẽ, theo dõi câu hỏi gợi mở của GV và trả lời. + HS theo dõi SGK, quan sát trên bảng để nêu nhận xét. + HS : Tiếp thu và khắc sâu kiến thức bài học. III/ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + d > r ->D Ç (S) = Æ (Hình 2.22/46) + d = r ->D Ç (S) = {H} . D tiếp xúc với (S) tại H .H:tiếp điểm của D và(S) . D: Tiếp tuyến của (S) * D tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H D ^ OH = H (Hình 2.23/46) + d DÇ(S) = M, N * Khi d = 0 -> D O Và DÇ(S) = A, B -> AB là đường kính của mặt cầu (S) (Hình 2.24/47) * Nhận xét: (SGK) (Trang 47) (Hình 2.25 và 2.26/47) d) Hoạt động 4: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu + Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức bài học thông qua SGK + Cho HS nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. +HĐ4: 48(SGK) + Cho HS nêu chú ý trong SGK. + Tiếp nhận tri thức từ SGK. + HS nêu công thức. +HS: tiếp thu tri thức, vận dụng giải HĐ4/48 (SGK) -> Lớp nhận xét + HS nêu chú ý (SGK) IV/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: + Diện tích mặt cầu: S = 4p.r2 + Thể tích khối cầu: V = (r:bán kính của mặt cầu) * Chú ý: (SGK) trang 48 + HĐ4/48 (SGK) 4) Củng cố toàn bài: Làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu. (Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy) 5) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài. + Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK. + Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK.