Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 16, 17 - Tuần 15, 16: Bài 2: Mặt cầu, khối cầu

BÀI 2. MẶT CẦU, KHỐI CẦU Số tiết: 2 Tiết: 16-17 Tuần: 15-16 I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1. Về kiến thức: - Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu, đường tròn lớn,mp tiếp xúc với mặt cầu, tiếp tuyến của mặt cầu. - HS phải nắm kĩ các kiến thức sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. 2. Về kỹ năng: - Biết vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó. 3. Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận - Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có tinh thần hợp tác trong học tập. - Biết qui lạ về quen. - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá bản thân. - Phát triển khả năng suy luận lôgic. II) PHƯƠNG PHÁP: - Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề đan xen với hoạt động nhóm. III) CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, 2. Học sinh: - Dụng cụ học tập, SGK, ... - Kiến thức cũ về: mặt tròn xoay. IV) CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Nêu khái niệm mặt tròn xoay? Câu hỏi 2: Khái niệm đường tròn? Câu hỏi 3: Các vị trí tương đối của đường tròn với điểm, đường thẳng? 3. Nội dung bài mới: Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh Nội dung bài HOẠT ĐỘNG 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu *HĐTP 1: Đ/nghĩa mặt cầu - GV đặt câu hỏi : Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng? - Từ đó, GV hình thành và nêu đ/n mặt cầu trong không gian * HĐTP 2: Các thuật ngữ liên quan đến mặt cầu - GV đặt câu hỏi: Cho mặt cầu S(O:r) và 1 điểm A + Nêu vị trí tương đối của điểm A với mặt cầu (S) ? + Vị trí tương đối này tuỳ thuộc vào yếu tố nào ? - GV giới thiệu các thuật ngữ và đ/nghĩa khối cầu * HĐTP 3: Ví dụ củng cố - GV: Phát phiếu học tập 1 - GV hướng dẫn thêm giúp HS tìm hướng giải bài toán + Hãy nêu các đẳng thức vectơ liên quan đến trọng tâm tam giác? + Tính GA,GB,GC theo a? - GV cho các HS khác nhận xét và GV chính xác hóa bài giải - GV nêu cách vẽ hình biểu diễn của mặt cầu. - HS trả lời - HS trả lời: * Điểm A nằm trong,nằm trên hoặc nằm ngoài mặt cầu * OA và r +HS đọc và phân tích đề +HS nêu: . GA =GB =GC = - HS thảo luận nhóm và đại diện HS của 1 nhóm lên trình bày bài giải I) ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: 1. Định nghĩa: Sgk/38 S(O;r)= 2. Điểm nằm trong, nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu: Sgk/38-39 Ví dụ: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA2 + MB2 + MC2 = 2a2 HD: MA2 + MB2 + MC2 = = . = 3 MG2 + a2 Do đó, MA2 + MB2 + MC2= 2a2 MG2 = MG = Vậy tập hợp điểm M là mặt cầu tâm G, bán kính r= HOẠT ĐỘNG 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng. * HĐTP 1: Giao của mặt cầu và mặt phẳng. GV : bằng ví dụ trực quan : Cho HS quan sát mô hình và trả lời các câu hỏi + Hãy dự đoán các vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu? + Các kết quả trên phụ thuộc váo các yếu tố nào? - GV củng cố lại và đưa ra kết luận đầy đủ. - GV dẫn dắt và đưa ra chú ý * HĐTP 2: Ví dụ củng cố - GV đưa ra HĐ 2, SGK trang 45. GV chia lớp thành 2 nhóm và yêu cầu các mỗi nhóm thảo luận 1 ý. - GV gọi 2 HS lên trình bày kết quả. - GV chính xác hóa bài giải. - HS quan sát - HS dự đoán: +Mp không cắt mặt cầu +Mp cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn +Mp cắt mặt cầu tại 1 điểm - HS trả lời: Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp và bán kính mặt cầu +HS theo dõi và nắm đ/n - HS ghi nhận. - HS thảo luận nhóm và lên trình bày kết quả. - Các HS còn lại nhận xét và bổ sung. II) GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG: Cho S(O;r) và mặt phẳng (P). Họi H là hình chiếu của O trên (P). Đặt OH = h. 1) h > r: (P)S(O;r) = 2) h = r: (P) t/x với S(O;r) tại H * Định lý: SGK 3) h < r: (P) cắt S(O;r) theo đường tròn tâm H, bán kính r’ = * Đặc biệt: h = 0 (P) cắt S(O;r) theo đường tròn tâm O bán kinh r. HOẠT ĐỘNG 3: Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. *Cho S(O;r) và đt D Gọi H là hình chiếu của O trên D và d = OH là khoảng cách từ O tới D . Hoàn toàn tương tự như trong trường hợp mặt cầu và mặt phẳng, cho biết vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và đt D ? * Cho điểm A và mặt cầu S(O;r). Có bao nhiêu đt đi qua A và tiếp xúc với S GV dẫn dắt đến dịnh lí - GV yêu cầu HS nhận xét: Câu 1:Qua điểm A nằm trên mặt cầu có bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?Các tiếp tuyến này có đồng phẳng không? Câu 2: Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu có bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu Câu 3: Qua điểm A nằm trong mặt cầu có bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu - GV nhận xét và bổ sung - GV đưa ra khái niệm mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện. - HS hiểu câu hỏi và trả lời + Trường hợp A nằm trong S(O;r):không có tiếp tuyến của S(O;r) đi qua A + Trường hợp A nằm trong S(O;r):có vô số tiếp tuyến của S(O;r) đi qua A, chúng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với S(O;r) tại A. + Trường hợp A nằm ngoài S(O;r): có vô số tiếp tuyến của S(O;r) - HS quan sát hình 2.25 và 2.26, SGK để trả lời các câu hỏi của GV - HS lắng nghe và ghi nhận III) GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG. TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU: 1) d > r: không cắt S(O;r) 2) d = r: tiếp xúc với S(O;r) tại H * Định lý: SGK 3) d < r: cắt S(O;r) tại 2 điểm phân biệt. * Nhận xét: SGK. * Chú ý: SGK HOẠT ĐỘNG 4: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. - GV giới thiệu công thức tính diện tích của mặt cầu , thể tích của khối cầu. - GV đưa ra HĐ 4, SGK trang 48. Yêu cầu các nhóm thảo luận và lên trình bày kết quả. - GV chính xác há lời giải của HS. - HS ghi nhận các công thức và cách tính. - HS thảo luận nhóm và cử đại diện lên trình bày kết quả. - Các HS còn lại nhận xét và bỏ sung IV) CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU: Diện tích: S = 4 Thể tích: V = HOẠT ĐỘNG 5:Củng cố - GV hướng dẫn để học sinh phát hiện đường kính mặt cầu là AD. - GV hướng dẫn để học sinh phát hiện ra tâm của mặt cầu trong 2 câu a và b GV hướng dẫn HS cách giải: SH là trục của DABC M thuộc SH, ta có : MA = MB = MC. Khi đó gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC, I là giao điểm của SH và đường trung trực của đoạn SA trong mặt phẳng (SAH) Tính R = SI - HS thực hiện theo yêu cầu của GV - HS thực hiện theo yêu cầu của GV Xét DSMI đồng dạng DSHA Có: Từ đó suy ra R * VD 1 : bài tập 1/45 * VD2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương b. Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương A B C D B’ A’ C’ D’ VD3:Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chop tam giấc đều có cạch đáy bằng a và chiều cao bằng h 4. Củng cố: - Hãy nêu các nội dung chính của bài học - Hãy nêu đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu - Giao của mặt cầu với mp và đường thẳng - Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 5. Dặn dò: - Học thuộc các khái niệm và công thức - Làm tất cả các bài tập còn lại trong SGK PHẦN RÚT KINH NGHIỆM