Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 16 - Bài 1: Bài tập khái niệm mặt tròn xoay

TiÕt 16 Ngµy so¹n: / /2010 Ngµy d¹y: / /2010 bµi tËp §1. kh¸i niÖm mÆt trßn xoay A – môc ®Ých - yªu cÇu: 1. KiÕn thøc: Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục. Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón. Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. 2. Kü n¨ng: Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ. Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ. Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước. 3. T­ duy, th¸i ®é Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa. Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao B – chuÈn bÞ: 1. ThÇy gi¸o: Giáo án, phiếu học tập. 2. Häc sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK. C – TiÕn tr×nh bµi gi¶ng: 1. Tæ chøc: 12A5: 12B6: 2. KiÓm tra bµi cò: Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ. 3. Bµi míi: Néi dung ghi b¶ng ho¹t ®éng cña ThÇy ho¹t ®éng cña trß Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r). Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0). a. Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón. b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO. c. Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN. Giải: S A’ O’ B’ A O A’ V = rh = a (đvdt) b. S= r'= (2a-x) c. x= thì V đạt GTLN và Max V= Tóm tắt đề. Câu hỏi: Công thức tính diện tích và thể tích của hình nón. Nêu các thông tin về hình nón đã cho. Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) là hình gì? Tính S: Cần tìm gì? (Bán kính) Tính V. Định lượng V (Giáo viên gợi ý một số cách thường gặp). Học sinh: Nêu công thức. Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh. Quan sát thiết diện. Kết luận (C) là đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'. Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương 2x, 2a-x và 2a-x. HS: a. Hình nón có: Bán kính đáy: r=a. Chiều cao: h=SO=2a. Độ dài đường sinh: l=SA== a. Sxq = rl = a. Sđ = r = a. Stp = Sxq+Sđ = (1+)a (đvdt) V = rh = a (đvdt) b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính r'=O'A'=(2a-x). Vậy diện tích thiết diện là: S= r'= (2a-x) c. Gọi V là thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r') V= OO’. S= .x(2a-x) Ta có: V=.2x(2a-x) . Hay V Dấu “=” xảy ra2x=2a-xx= Vậy x= thì V đạt GTLN Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK) 1, = 2. Gọi V là thể tích khối nón. V là thể tích khối còn lại của khối trụ. = Yêu cầu: 1 học sinh lên bảng vẽ hình. 1 học sinh lên bảng giải câu 1. 1 học sinh lên bảng giải câu 2. Nêu các yếu tố liên quan về hình trụ và hình nón đã cho. Tính S, S. Lập tỷ số. Tính V, V. Lập tỷ số. GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu ý bài giải của học sinh. 1. Hình trụ có: Bán kính đáy r. Chiều cao OO'=r. S = 2.r.r = 2r Gọi O'M là một đường sinh của hình nón. O'M===2r Hình nón có: Bán kính đáy: r. Chiều cao: OO'=r. Đường sinh: l=O’M=2r. S=.r.2r = 2r Vậy: = 2. Gọi V là thể tích khối nón. V là thể tích khối còn lại của khối trụ. V = r.r = r V = Vtrụ - V= r.r-r = Vậy: = 4. Cñng cè: Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ. 5. HDVN: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK