Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 16: Đường tròn

Ngày soạn: 15/11 Ngày giảng: 18/11/2006 Tiết 16: đường tròn. A. Mục tiêu bài dạy: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm vững phương trình đường tròn, cách lập phương trình đường tròn, phương tích của một điểm tới một đường tròn và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập. Củng cố một số khái niệm cũ như: khoảng cách, định nghĩa đường tròn. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. B. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk. Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài. C. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: (3’ - tại chỗ) CH: Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm? 5đ AD: Tính khoảng cách giữa A(2;0) và I(-1;-1)? 5đ ĐA: Cho A(xA;yA); B(xB;yB) trên Oxy thì: AD: AI = II. Dạy bài mới: Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng, ta đã xét các điểm M(x;y) có toạ độ thoả mãn Ax + By + C = 0(A2 + B2 ≠ 0)(phương trình bậc nhất hai ẩn) mà đường biểu diễn là một đường thẳng. Nay, ta xét những điểm M(x;y) mà toạ độ của nó thoả mãn phương trình bậc hai hai ẩn. Đường quen thuộc nhất là đường tròn. Phương pháp tg Nội dung Hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn? Cho đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R thì M(x;y) ẻ đường tròn khi nào? GV HD học sinh xác định công thức. Khi M º O, thì phương trình đường tròn có dạng? Triển khai phương trình tổng quát, ta được phương trình nào? Từ phương trình của đường tròn, ta biết được yếu tố nào? Muốn lập được phương trình của đường tròn, ta phải xác định được yếu tố nào? Để kiểm tra một phương trình bậc hai có là phương trình đường tròn hay không, ta phải kiểm tra các yếu tố nào? Hs áp dụng. Hs kiểm tra? xác định các yếu tố của đường tròn? Muốn lập được phương trình đường tròn, ta phải xác định được yếu tố nào? Hãy xác định các ytố đã cho của bài toán? Cần phải xác định ytố nào? Hs áp dụng? Gv hd cách 2: Dùng tích vô hướng: Khi cho biết toạ độ 2 điểm và chúng thoả mãn một biểu thức bậc hai, hãy dự đoán quĩ tích M (nếu có). Hs nhận dạng bài tập và nêu phương pháp giải? Từ (*), hãy kết luận? GV: Ngoài phương pháp xác định tâm, bán kính của đường tròn, một đường tròn còn được xác định khi ta sử dụng phương trình dạng triển khai và biết được các hệ số A, B, C. Hs nhận dạng bài tập và nêu phương pháp giải? Hs áp dụng. 18 23 1. Phương trình đường tròn: * Phương trình tổng quát: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1) Tâm I(a;b), bán kính R. Khi I º O thì đường tròn có phương trình x2 + y2 = R2 * Phương trình dạng khai triển: x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2) Với A2 + B2 - C > 0 là đường tròn tâm I(-A;-B) và bán kính R = * Chú ý: Phương trình bậc hai hai ẩn là phương trình của một đường tròn khi: +, Hệ số của x2 và y2 là bằng nhau. +, Không có biểu thức nào chứa cả x lẫn y. +, Biến đổi về dạng 2 và nó thoả mãn: A2 + B2 - C > 0 2. Ví dụ: 2.1. Xét xem các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? Nếu là phương trình đương tròn thì hãy xác định tâm và bán kính? a, 2x2 + 2y2 - 3x - 5y - 1 = 0(1) Giải: (1) Û Là đường tròn tâm I() và có bán kính R = b, x2 + y2 - 2xy + 5y - 2 = 0 Giải: Không là phương trình đường tròn. c, x2 - y2 - 6x - 4y + 5 = 0 Giải: Không là phương trình đường tròn. d, x2 + y2 - 6x - 4y + 5 = 0 Giải: Là phương trình đường tròn có tâm là I(3;2) và R = 2.2. Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(xA;yA), B(xB;yB)? Giải: Gọi tâm đường tròn là I thì I là trung điểm của AB nên: I() Bán kính R = Do đó: phương trình đường tròn đường kính AB là: 2.3. Cho A(1;1), B(9;7). Tìm quĩ tích M: 2MA2 - 3MB2 = k2 (k = const) Giải: Gsử M(x;y) khi đó: MA2 = (x - 1)2 + (y - 1)2 MB2 = (x - 9)2 + (y - 7)2 Mà 2MA2 - 3MB2 = k2 2[(x - 1)2 + (y - 1)2] - 3[(x - 9)2 + (y - 7)2] = k2 Û (x - 25)2 + (y - 19)2 = 600 - k2(*) +, thì quĩ tích M là đường tròn tâm I(25;19) và R = +, Nếu k2 = 600 thì M(25;19) +, Nếu k2 > 600 thì M không tồn tại. 2.4. Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1;1), B(1;-1), C(2;0) Giải: Phương trình đường tròn có dạng: x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 mà 3 điểm A, B, C ẻ đường tròn nên ta có: Vậy: phương trình đường tròn phải tìm là: x2 + y2 -2x = 0 III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) Học thuộc lý thuyết ị muốn lập được phương trình đường tròn, ta phải xác định được yếu tố nào? Từ phương trình của đường tròn, ta có thể biết được yếu tố nào của đường tròn? Làm các bài tập 1,2,3,4,5.