Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 17, 19 - Bài 1: Mặt cầu, khối cầu

CHƯƠNG II: MẶT CẦU,MẶT TRỤ,MẶT NÓN §1: MẶT CẦU,KHỐI CẦU Tiết: 17-19 I/MỤC TIÊU: *Về kiến thức: -Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,mp kính, đường tròn lớn,mp tiếp xúc với mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu. -Biết công thức tính diện tích mặt cầu *Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu II/CHUẨN BỊ : * Giáo viên: -giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập *Học sinh: -Đọc trước bài ,dụng cụ vẽ hình III/PHƯƠNG PHÁP: -Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định lớp :(2’) Bài mới: *Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu T/g Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 10’ 10’ 15’ HĐTP 1: Đ/nghĩa mặt cầu Gv : +Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng? gv hình thành và nêu đ/n mặt cầu trong không gian HĐTP 2: Các thuật ngữ liên quan đến mặt cầu GV : Cho mặt cầu S(O:R) và 1 điểm A + Nêu vị trí tương đối của điểm A với mặt cầu (S) ? + Vị trí tương đối này tuỳ thuộc vào yếu tố nào ? gv giới thiệu các thuật ngữ và đ/nghĩa khối cầu HĐTP 3: Ví dụ củng cố Gv: Phát phiếu học tập 1 GV hướng dẫn thêm giúp HS tìm hướng giải bài toán + Hãy nêu các đẳng thức vectơ liên quan đến trọng tâm tam giác? + Tính GA,GB,GC theo a? GV cho các HS khác nhận xét và gv hoàn chỉnh bài giải + HS trả lời +HS trả lời: .điểm A nằm trong,nằm trên hoặc nằm ngoài mặt cầu . OA và R +HS đọc và phân tích đề +HS nêu: . GA =GB =GC = HS thảo luận nhóm và đại diện hs của 1 nhóm lên trình bày bài giải I/ Định nghĩa mặt cầu Định nghĩa: Sgk/38 S(O;R)= Các thuật ngữ: Sgk/38-39 MA2 + MB2 + MC2 = = = . = 3 MG2 + a2 Do đó, MA2 + MB2 + MC2= 2a2 MG2 = MG = Vậy tập hợp điểm M là *Hoạt động 2: Vị trí tương đố igiữa mặt phẳng và mặt cầu T/g Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 15’ 20’ HĐTP 1: Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu GV : bằng ví dụ trực quan : tung quả bóng trên mặt nước (hoặc 1 ví dụ khác) + Hãy dự đoán các vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu? + Các kết quả trên phụ thuộc váo các yếu tố nào? GV củng cố lại và đưa ra kết luận đầy đủ HĐTP 2:Ví dụ củng cố Gv giới thiệu đ/nghĩa mặt cầu nội tiếp hình đa diện Gv phát phiếu học tập 2: Gv hướng dẫn: + Nếu hình chóp S.A1A2An nội tiếp trong một mặt cầu thì các điểm A1 ,A2,,An có nằm trên 1 đường tròn không?Vì sao? + Ngược lại, nếu đa giác A1A2An nội tiếp trong đ/tròn tâm I ,hãy tìm điểm O cách đều các điểm A1 ,A2,,An? *Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục của đ/tròn ngoại tiếp đa giác” GV dẫn dắt và đưa ra chú ý HS quan sát + HS dự đoán: -Mp cắt mặt cầu tại 1 điểm -Mp cắt mặt cầu theo giao tuyến là đườngtròn -Mp không cắt mặt cầu + Hs trả lời: Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp và bán kính mặt cầu +HS theo dõi và nắm đ/n + HS thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trả lời *HS nhận định và c/m được các điểm A1 ,A2,,An nằm trên giao tuyến của mp đáy và mặt cầu *HS nhắc lại đ/n ,từ đó suy ra vị trí điểm O II/ Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu: Sgk/40-41 (bảng phụ ) * Chú ý: + Hình chóp nội tiếp trong một mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy nội tiếp một đ/tròn. Hoạt động 3 : Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 20’ *Cho S(O;R) và đt Gọi H là hình chiếu của O trên và d = OH là khoảng cách từ O tới Hoàn toàn tương tự như trong trường hợp mặt cầu và mặt phẳng, cho biết vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và đt ? * Cho điểm A và mặt cầu S(O;R). Có bao nhiêu đt đi qua A và tiếp xúc với S GV dẫn dắt đến dịnh lí HS hiểu câu hỏi và trả lời + Trường hợp A nằm trong (S) :không có tiếp tuyến của (S) đi qua A + Trường hợp A nằm trong (S) :có vô số tiếp tuyến của (S) đi qua A, chúng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A. + Trường hợp A nằm ngoài ((S) : có vô số tiếp tuyến của (S) III. Vị trí tương đối giữu mặt cầu và đường thẳng 1. Vị trí tương đối : sgk 2. Định lí : sgk Hoạt động 4 : Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu : TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 10’ Giới thiệu công thức tính diện tích của mặt cầu , thể tích của khối cầu IV. Diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu. S = 4R2 V = Hoạt động 5 : Củng cố thông qua ví dụ TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ GV hướng dẫn để học sinh phát hiện đường kính mặt cầu là AD VD 1 : bài tập 1/45 10’ GV hướng dẫn để học sinh phát hiện ra tâm của mặt cầu trong 2 câu a và b A B C D B’ A’ C’ D’ VD2:Chohình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương b. Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương 10’ Hướng dẫn : SH là trục của ABC M thuộc SH, ta có : MA = MB = MC. Khi đó gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC, I là giao điểm của SH và đường trung trực của đoạn SA trong mặt phẳng (SAH) Tính R = SI Xét SMI đồng dạng SHA Có SI SM = R = SI SA SH VD3:Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chop tam giấc đều có cạch đáy bằng a và chiều cao bằng h 3.Củng cố: (5’): + Nắm vững đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu + Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (Gv vẽ hình ,hs thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trình bày bài giải) 4. Bài tập về nhà: (3’) Làm các bài tập 1,2,4/sgk trang 45 Bài 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA2 + MB2 + MC2 = 2a2 Bài 2: CMR hình chóp S.A1A2An nội tiếp trong 1 mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy của nó nội tiếp 1 đương tròn Tiết: 20 – 21 BÀI TẬP MẶT CẦU - KHỐI CẦU I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : - Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. 2. Kỹ năng : - Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp - Xác định được tâm và bán kính mặt cầu - Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu 3. Tư duy, thái độ : - Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo II. Chuẩn bị : Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà III. Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng. IV. Tiến trình lên lớp : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : 5 / - Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 3. Bài mới : Hoạt động 1 : Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước. TG Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng 15 20 - Một mặt cầu được xác định khi nào? - 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng ? Nếu A, B, C, D đồng phẳng ? - B tóan được phát biểu lại :Cho hình chóp ABCD có . AB ┴ (BCD) BC ┴ CD Cm A, B, C, D nằm trên 1 mặt cầu ... - Bài toán đề cập đến quan hệ vuông , để cm 4 điểm nằm trên một mặt cầu ta cm ? - Gọi hs tìm bán kính + Cho 3 điểm A, B, C phân biệt có 2 khả năng : . A, B, C thẳng hàng . A, B, C không thẳng hàng - có hay không mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng ? -Có hay không mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng ? + Giả sử có một mặt cầu như vậy thử tìm tâm của mặ t cầu. + Trên đtròn lấy 3 điểm A, B, C phân biệt và lấy điểm S (ABC) + Có kết luận gì về mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng. - Biết tâm và bán kính. -các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới 1 góc vuông. - Có B, C cùng nhìn đoạn AD dưới 1 góc vuông → đpcm - R = - Không có mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng - Gọi I là tâm của mặt cầu thì IA=IB=IC I d : trục ABC - Trả lời : + Gọi I là tâm của mặt cầu có : . IA=IB=IC I d : trục ABC . IA=IS S: mp trung trực của đoạn AS I = d. Bài 1 : (Trang 45 SGK) Trong không gian cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AB. CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Tính bk mặt cầu đó, nếu AB=a, BC=b, CD=c. Nếu A,B,C,D đồng phẳng (!) → A, B, C, D không đồng phẳng: A B C D Bài 2 /Trang 45 SGK a. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm phân biệt A, B, C cho trước Củng cố : Có vô số mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng , tâm của mặt cầu nằm trên trục của ABC. b. Có hay không một mặt cầu đi qua 1 đtròn và 1 điểm năm ngoài mp chứa đtròn + Có duy nhất một mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng Hoạt động 2 : Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp TG Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng 20 + Công thức tính thể tích ? + Phát vấn hs cách tính + Gọi hs xác định tâm của mặt cầu. + Vì SA, SH nằm trong 1 mp nên chỉ cần dựng đường trung trực của đoạn SA + Gọi hs tính bkính và thể tích. - - Tìm tâm và bkính . Theo bài 2 : Gọi O là tâm của mặt cầu thì O =d Với d là trục ABC. : mp trung trực của SA + Sử dụng tứ giác nội tiếp đtròn Bài 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao h S N O C A H B + Gọi H là tâm ABC. SH là trục ABC + Dựng trung trực Ny của SA + Gọi O=SHNy O là tâm 20 5 + Công thức tính dtích mặt cầu + Phát vấn hs cách làm + Gọi hs xác định tâm + Gọi hs xác định bkính + Củng cố : Đối với hình chóp có cạnh bên và trục của đáy nằm trong 1 mp thì tâm mặt cầu I = ad với a : trung trực của cạnh bên. d : trục của mặt đáy - - Tìm tâm và bán kính - Tìm tâm theo yêu cầu. + Trục và cạnh bên nằm cùng 1 mp nên dựng đường trung trực của cạnh SC Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC biết SA = a, SB = b, SC = c và SA, SB, SC đôi một vuông góc - Cmr điểm S, trọng tâm ABC, và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng. C N S A B I O Gọi I là trung điểm AB Dựng Ix //SC Ix là trục ABC . Dựng trung trực Ny của SC Gọi O = Ny Ix O là tâm + và R=OS = Diện tích V. Củng cố : 3/ - Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện - Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu Bài tập về nhà 2/ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đều = a. Xác định tâm và bkính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó. §2 KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY Tiết: 22 Mục tiêu: Về kiến thức: Hiểu được định nghĩa trục của một đường tròn. Hiểu được định nghĩa măth tròn xoay. Hiểu được các hình đang học trong chương này đều là các hình tròn xoay. Về kỹ năng: Có hình dung trực quan về các mặt tròn xoay và hình tròn xoay, qua đó nhận ra được những đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay như: các đồ gốm chế tạo bằng bàn xoay, các sản phẩm chế tạo bằng máy tiện. Về tư duy,thái độ: Thái độ nghiêm túc và chăm chỉ. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị: GV: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, bình gốm minh hoạ mặt tròn xoay, ... HS: Sách giáo khoa, nghiên cứu trước nội dung bài học. III. Phương pháp dạy học: Kết hợp qua lại giữa các phương pháp quan sát trực quan, thuyết giảng, vấn đáp nhằm tạo hiệu quả trong dạy học. IV. Tiến trình bài học: Ổn định: Kiểm tra sỉ số lớp và tình hình sách giáo khoa của học sinh. Bài mới: HĐ1: Định nghĩa trục của đường tròn. TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG 10 Nêu định nghĩa trục của đường tròn và yêu cầu học sinh vẽ hình 37 vào vở. Cho điểm M đường thẳng ∆ có bao nhiêu đường tròn (CM) đi qua M nhận ∆ làm trục? Nêu cách xác định đường tròn (CM)? Nếu M , ta qui ước đường tròn (CM) chỉ gồm duy nhất một điểm. Ghi định nghĩa và vẽ hình 37 SGK vào vở. Có duy nhất một đường tròn (CM). Gọi (P) đi qua M, (P) ∆, khi đó (CM) có tâm O và bán kính R = OM. Ghi nhận xét. Trục của đường tròn (O, R) là đường thẳng qua O và vuông góc với mp chứa đường tròn đó. (Hình vẽ 37 SGK trang 46) Nếu M ∆ thì có duy nhất một đường tròn (CM) đi qua M và có trục là ∆. Nếu M thì đường tròn (CM) chỉ là điểm M. HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa về mặt tròn xoay. TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG 10 Nêu định nghĩa mặt tròn xoay. Cho học sinh quan sát hình ảnh mặt tròn xoay đã chuẩn bị sẵn ở nhà và giải thích. Em hãy nêu một số đồ vật có dạng mặt tròn xoay? Ghi định nghĩa. Quan sát hình và nghe giáo viên giải thích về trục và đường sinh của mặt tròn xoay. Bình hoa, chén,... 1. Định nghĩa: (SGK) HĐ3: Một số ví dụ về mặt tròn xoay. TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG 10 10 Quan sát hình 39(SGK) em hãy cho biết trục của hình tròn xoay? Đường sinh của mặt cầu đó là đường? Nếu (H) là hình tròn thì hình tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục ∆ là hình gì? Lấy điểm M l, xét đường tròn (CM) nhận ∆ làm trục. Khi bán kính đường tròn (CM) càng lớn thì khoảng cách giữa điểm M và P thay đổi như thế nào? Trong số các đường tròn (CM) thì đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi nào? Kết luận: Trong trường hợp này hình tròn xoay nhận được là mặt hypeboloit (vì có thể tạo ra mặt tròn xoay đó từ hypebol quay quanh trục ảo. Trục là đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A và B. Đường sinh của mặt cầu là đường tròn đường kính AB. Là khối cầu đường kính AB. Khi bán kính đường tròn (CM) càng lớn thì khoảng cách giữa hai điểm P và M càng xa nhau. Đường tròn có bản kính nhỏ nhất khi M P, tức là (P,PQ). Ghi nhớ kết luận. 2. Một số ví dụ: VD1: Nếu hình (H) là đường tròn có đường kính AB nằm trên ∆ thì hình tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh ∆ là mặt cầu đường kính AB. Nếu (H) là hình tròn có đường kính AB nằm trên đường thẳng ∆ thì hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh ∆ là khối cầu đường kính AB. Nếu (H) là đường tròn nằm cùng một mp với đường thẳng ∆ nhưng không cắt ∆ thì hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh ∆ là mặt xuyến. VD2:cho 2 đường thẳng ∆ và l chéo nhau. Xét hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh ∆. (hình vẽ 41 SGK) Gọi PQ là đường vuông góc chung của ∆ và l (với P l, Q ∆) khi đó các đường tròn (CM) có bán kính càng lớn thì M( l) càng cách xa điểm P và (CP) là đường tròn có bán kính nhỏ nhất (PQ) hình tròn xoay nhận được gọi là mặt hypeboloit tròn xoay một tầng. Củng cố toàn bài: 5/ Trục của đường tròn là gì? Định nghĩa mặt tròn xoay? §3 MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ Tiết: 23 I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : Nắm vững định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ Nắm được công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ + Về kĩ năng: Giúp học sinh Biết cách vẽ hình, xác định thiết diện Biết cách tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, mô hình một bìa hình chữ nhật quay quanh trục, mô hình khối trụ + Học sinh: Đọc trước sgk III. Phương pháp: Trực quan, phân tích đi lên. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ: 4/ H: Nhắc lại định nghĩa mặt tròn xoay? (HS trả lời tại chỗ) 2. Bài mới: Hoạt động 1: Mặt trụ TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5 GV chính xác hóa câu trả lời của học sinh ở phần kiểm tra bài cũ. Gv: Nêu đường H là đường thẳng l song song với D và cách D một khoảng R thì mặt tròn xoay đó gọi là mặt trụ Gv nêu câu hỏi nhận xét Cho hs thực hiện H Đ ở sgk, yêu cầu hs phát biểu và vẽ hình Hs nghe, hiểu Hs trả lời Hs trả lời: Hai đường sinh đối xứng nhau qua D Gọi d là khoảng cách giữa D và (P). - Nếu d>R thì giao là tập rỗng - Nếu d=R thì giao là một đường sinh - Nếu 0<d<R thì giao là một cặp đường sinh c. Đường tròn có bán kính R 1. Định nghĩa mặt trụ: ĐN: sgk Hoạt động 2: Hình trụ và khối trụ TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5 7 Gv dùng một khung chữ nhật quay quanh một cạnh, hs nhận xét hình tròn xoay tạo thành? Tương tự như trên, ta định nghĩa hình trụ, khối trụ Gv phân tích: - Gọi C’ là hình chiếu của C trên mặt phẳng chứa AB - Yêu cầu hs chứng minh AB^BC’ ÞAC’=? - Hs tính AC để tính AB Đ: hình trụ Hs chứng minh BC’ là hình chiếu của BC trên mặt phẳng đáy chứa AB Mà AB^BC Nên AB^BC’ (theo định lí 3 đường vuông góc) 2. Hình trụ và khối trụ: ĐN: sgk Ví dụ 1/sgk trang 50 Gọi C’ là hình chiếu của C trên mặt phẳng đáy chứa AB Theo định lí 3 đường vuông góc, ta có: AB^BC’ Þ AC’ là đường kính của đường tròn đáy, AC’=2R DACC’ vuông tại C’ ÞAC2=CC’2+AC’2=5R2 ÞAC=R ABCD là hình vuông ÞAC=AB ÞAB= Vậy cạnh hình vuông là Hoạt động 3: Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 10 Cho hs đọc sách, xây dựng công thức diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ, thể tích khối trụ - Yêu cầu hs xác định bán kính đáy, chiều cao áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ - Yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ tứ giác đều và công thức tính thể tích khối lăng trụ. Tìm độ dài cạnh đáy AB Hs trả lời: Bán kính R, chiều cao h=2R Hs trả lời 3. Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ: sgk Ví dụ: BT 15 sgk trang 53 a/ Sxq=2pR.2R=4pR2 Sđ=pR2 ÞStp=Sxq+2Sđ=6pR2 b/ V=Sđ.h=pR2.2R=2pR3 c/ AC=2R=AB ÞAB=R ÞSABCD=2R2 ÞVlăng trụ=SABCD.h=4R3 Hoạt động 4: Củng cố 2/ Phiếu học tập: Cho hình trụ T có trục D, bán kính R. Giao của hình trụ T và mặt phẳng (P) là hình gì trong các trường hợp sau đây: a. Mặt phẳng (P) đi qua D b. Mặt phẳng (P) // D c. Mặt phẳng (P) ^ D Hoạt động 5: BT 16/sgk trang 54 TG HĐ của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 11 - Yêu cầu hs nêu phương pháp và xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau - Hướng dẫn hs tính khoảng cách - Xác định d(O,(ABB’)) - Yêu cầu hs tính OH? Đ: d(OO’,(ABB’)) với BB’ là đường sinh Đ: d(AB,OO’)=d(OO’,(ABB’)) =d(O,(ABB’)) Đ: Gọi H là trung điểm AB’ Þd(O,(ABB’))=OH Đ: Tính AB’ Þ OH? Kẻ đường sinh BB’. ÞBB’//OO’ Þd(OO’,AB) =d(OO’,(ABB’) =d(O,(ABB’)) Gọi H là trung điểm của AB’ Ta có: BB’^(AOB’) Þ(ABB’)^(AOB’) Mà OH^AB’ ÞOH^(ABB’) Þd(O,(ABB’))=OH Ta có: DABB’ vuông tại B’: Tan300=ÞAB’=BB’tan300 = ÞAH=R/2 ÞOH= Vậy d(OO’,AB)= Hoạt động 4: Củng cố 3/ Phiếu học tập : Thể tích một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4p, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là : A. 12p B. 10p C. 8p D. 6p 3. Bài tập về nhà: Làm các BT sgk §4: MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN Tiết: 24 I . Mục tiêu: Về kiến thức: Hiểu và phân biệt được các khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các yếu tố của chúng. Hiểu được các khái niệm và công thức về diện tích và thể tích hình nón. Về kỹ năng: - Nắm vững và biến đổi được công thức tính diện tích xung quanh, công thức tính thể tích hình nón để áp dụng vào giải bài tập. Về tư duy và thái độ: Phát triển trí tưởng tượng không gian . Có cách nhìn động về mối quan hệ giữa các hình trong không gian. II . Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Mô hình, bảng phụ, giáo án điện tử. Học sinh: Thước kẻ, compa + que nối. Mô hình H.50. III . Phương Pháp: Trực quan, trình chiếu kết hợp gợi mở vấn đáp và thuyết giảng. IV . Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi 1: (hỏi để vào bài) Mặt trụ tròn xoay là một hình như thế nào? (mặt tròn xoay có đường sinh song song với trục) Câu hỏi 2: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức mới) Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có chiều dài cạnh đáy a và trung đoạn d. Câu hỏi 3: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức mới) Nêu công thức tính thể tích của khối chóp theo diện tích đáy và c/c Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm mặt nón (10 phút). TG HĐ của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hay trình chiếu 5 5 - Dẫn nhập: Ta hãy tìm hiểu loại mặt tròn xoay khác, đó là mặt tròn xoay có đường sinh cắt trục nhưng không vuông góc với trục - Hướng dẫn tạo hình : Hãy lấy một chiếc que ! (có thể dùng thước hay 1 cạnh compa) làm trục quay, một chiếc que l khác làm đường sinh. ? Nhận xét về mặt tròn xoay được tạo thành? Thử đặt tên cho mặt tròn xoay này, tên cho ! , l , giao điểm o của ! và l - Giới thiệu hình vẽ động, tóm tắt lại khái niệm và tên gọi: trục, đường sinh, đỉnh, góc ở đỉnh ? Giao của mặt nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì? Hình gồm các yếu tố nào của mặt nón, chúng quan hệ với nhau như thế nào? - Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết ? Giao của một mặt nón và một mặt phẳng vuông góc với trục của nó là hình gì ? - - Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết -Học sinh thực hiện theo hướng dẫn, yêu cầu que l phải cắt que ! - Nhận xét được mặt tạo thành có dạng nón - Đặt tên một cách hợp lý, nêu ĐN - Vẽ hình và ghi tóm tắt các yếu tố chính trên hình vẽ - H/s trả lời được : Phần giao gồm hai đường sinh đối xứng qua ! và hợp với nhau một góc bằng 2 -HS trả lời và giải thích theo hai trường hợp : + Đường tròn +Điểm O §4 MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN 1/ Định nghĩa mặt nón: (sgk) Trục --------- Đường sinh--------- Đỉnh --------- ------1/2 góc ở Đỉnh Ví dụ 1 Ví dụ 2 Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hình nón và khối nón (7 phút). TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng hay trình chiếu 3 4 - Giới thiệu hình vẽ với (P) và (P’) vuông góc với trục của mặt nón ? Nhìn hình vẽ, hãy nhận xét, nêu các đặc điểm của hình gồm phần mặt nón giới hạn giữa hai mặt phẳng và phần mặt phẳng (P) giới hạn bởi (C) -Gợi mở, Lấy VD1,VD2 làm dẫn chứng ? Hãy gọi tên hình và các yếu tố của nó? ? Giao của một hình nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì? ? Khối nón tương ứng với một hình nón là gì? ? Định nghĩa khác của hình nón và khối nón ? - Xem hình vẽ trình chiếu - Nhận xét được (C) là đường tròn tâm I bán kính IM, tam giác OMI vuông tại I, - Gọi tên và xác định được đỉnh, đường tròn đáy, bán kính đáy, đường sinh, trục và chiều cao của hình nón. - Trả lời được giao là một tam giác cân đỉnh O với góc ở đỉnh bằng 2α. - Thảo luận và trả lời. 2/Hình nón và khối nón: I O----------Đỉnh \\ \\ - --------Đường cao ------------- Đường sinh I -----------Đáy M (C) Định nghĩa hình nón (sgk) Khối nón = hình nón+miền trong Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm và công thức tính diện tích và thể tích hình nón TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng hay trình chiếu 5 5 2 - Chuyển mạch: Nhu cầu tính toán ? Theo em một hình chóp nội tiếp một hình nón có những đặc điểm gì? ? Hình chóp đều là hình chóp như thế nào? ? Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có chiều dài cạnh đáy a và trung đoạn d. ? Nêu công thức tính thể tích của khối chóp theo diện tích đáy và chiều cao. ? Cho hình chóp đều có đáy n cạnh nội tiếp trong một hình nón, nếu tăng số cạnh của hình chóp lên vô hạn (n→∞) thì hình chóp sẽ có mối quan hệ gì với hình nón? ? Vậy diện tích xung quanh của hình nón quan hệ gì với diện tích xung quanh của hình chóp? ? Thể tích của khối nón quan hệ gì với thể tích của khối chóp ngoại tiếp? ? Suy ra công thức tính dtxq và thể tích khối nón? - Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết -? Diện tích toàn phần - Học sinh thảo luận trả lời - Học sinh trả lời. - Học sinh tái hiện. - Học sinh thảo luận và trả lời các câu hỏi. - Thấy được đa giác đáy của hình chóp có giới hạn là hình tròn đáy của hình nón khi n→∞, từ đó thấy được hình chóp có giới hạn là hình nón, và khi ấy trung đoạn d → l, na / 2 → л.R - Xem hoạt hình để khẳng định - Suy ra được các công thức tương ứng 3/ Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích hình nón Hình chóp nội tiếp hình nón: + Chung đỉnh. + Đáy hình chóp nội tiếp đáy hình nón. Cho hình chóp đều có đáy n cạnh, cạnh đáy bằng a, trung đoạn mặt bên d, chiều cao h: Sxq (chóp đều) = n.a.d / 2 Vchóp = Sđáy.h / 3 S l------- --------- h d----- H R a Cho hình nón có đường sinh l, đường cao h, bán kính đáy R. Sxq (nón) = л.R.l V (nón) = л.R2.h /3 Hoạt động 4:luyện tập kĩ năng giải toán về Mặt cầu ngoại tiếp h/ nón. BT3: bài tập 19b/ tr 60-sgk TG HĐ của Học sinh HĐ của Giáo viên Ghi bảng 9’ - Nắm định nghĩa từ đó suy nghĩ tìm cách giải . - trong (SMO), kẻ trung trực d của SM, d cắt SO tại I, I là tâm, bán kính R = IS = Tóm tắt đề. GV vẽ hình, nêu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. ? Gọi SP là đường kính SMP có tính chất gì ( vuông tại M),OM là đườngcao, từ đó nêu cách tính SP bán kính. - HS lên bảng giải. Cáchkhác: Tìm tâm, tính bán kính giống bài mặt cầu. Gọi SP là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh S, chiều cao SO = h, bán kính đáy OM = r. Có: SP>h , SMP vuông tại M, đường cao MO nên: MO2 = OS.OP R = Củng cố toàn bài: (5 phút) - Nêu nguyên lý tính dtxq, thể tích hình trụ - hình nón, điểm khác biệt giữa hai cách tính - Biến đổi công thức - Ví dụ (sgk) - So sánh điểm khác biệt giữa khái niêm mặt trụ và mặt nón, hình trụ và hình nón - Tính chất hình nón Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: Bài 17-21- Trang 60- SGK Hình học 12 nâng cao OÂN THI HOÏC KÌ I Tiết: 25 – 26 I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt cầu và các mặt tròn xoay ... - Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan. - Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Về kỹ năng: - Xác đ