Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 17: Phương trình mặt phẳng

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết PPCT: 17 Ngày soạn: 06/02/2011 A - Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các định nghĩa, định lí cũng như phương pháp tìm VTPT và cách lập phương trình mặt phẳng + Về kỹ năng: - Biết cách xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết phương trình TQ của mặt phẳng. - Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có véctơ pháp tuyến . - Biết xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng - Biết vận dụng điều kiện song song, vuông góc, khoảng cách để lập phương trình mặt phẳng. + Về tư duy và thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có ), phiếu học tập + Học sinh: SGK, thước, campa và xem bài trước ở nhà C - Phương pháp: -Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng , D - Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Nội dung: Dạng 1. Bài toán tọa độ hóa hình học không gian: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Trên các cạnh AA’, BC, C’D’ lấy các điểm M, N, P sao cho AM=CN=D’P = b với 0 < b < a . CMR: mp(MNP)//mp(ACD’), tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo yêu cầu của bài toán - Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho DO =>D(0;0;0) - A(a;0;0), C(0;a;0), D’(0;0;a), M(a;0;b), N(b;a ;0), P(0;b;a) Ta có: ; ; PT đoạn chắn của mp(ACD’) là: có VTPT Mp(MNP) có VTPT là: Suy ra cùng phương Mặt khác Vậy hai mp này song song nhau Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (MNP) cũng là khoảng cách từ điểm M đến mp(ACD’) Dạng 2. Bài toán viết phương trình mặt phẳng đưa về tìm một điểm và một vector pháp tuyến: Hoạt động thầy Hoạt động trò a. Nhắc lại dạng ptmp đi qua một điểm và có VTPT ? b. Nêu Cách tìm VTPT của mp(β) ? c. Nhắc lại PT đoạn chắn của (ABC) ? Gọi ba học sinh lên bảng thực hiện giải các câu a,b,c Bài tập 1/sgk /80 a. b. Mặt phẳng (β) qua A(0;-1;2) có VTPT c. PT đoạn chắn của mp(ABC) có dạng: Mp(α) là mp trung trực của đoạn AB => như thế nào đối với mp ? (V.góc) Cho học sinh thảo luận tìm hướng giải theo hướng dẫn: + Tìm VTPT của mp(α) ? + Mp(α) đi qua điểm nào của đoạn AB ? Bài tập 2/sgk /80 Gọi I là trung điểm của AB => I(3;2;5) Do AB (α) nên véctơ là VTPT của mp(α) . Do đó, mp(α) qua I có VTPT nên có phương trình là: Mp(Oxy) chứa trục nào ? (Ox và Oy) => Mp(Oxy) song song hoặc chứa véctơ nào ? ( và ) => VTPT () => pt mp(Oxy) ? Tương tự cho các tường hợp còn lại Bài tập 3/sgk /80 a. (Oxy): z = 0 ; (Oyz): x = 0 ; (Oxz): y = 0 b. Mp qua M // (Oxy) có pt : z + 3 = 0 Mp qua M // (Oyz) có pt : x - 2 = 0 Mp qua M // (Oxz) có pt : y - 6 = 0 Mp chứa trục Ox và điểm P => Mp chứa cái gì ? (Mp chứa Ox, OP ) => Mp chứa giá của véctơ nào?( ) => VTPT () => Pt mp( ? Tương tự cho các tường hợp còn lại Bài tập 4/sgk /80 a. Mp chứa trục Ox và điểm P => Mp song song hoặc chứa chứa trục Ox và đoạn OP => Mp song song hoặc chứa giá của véctơ và => VTPT của mp là: =>:2y + z = 0 b. : 3x + z = 0 c. : 4x + 3y = 0 a. Tìm VTPT Tìm VTPT b. Mp(α) qua cạnh AB và song song với cạnh CD => VTPT của mp(α) là gì ? Bài tập 5/sgk /80 a. (ACD): 2x + y + z - 14 = 0 (BCD): 6x + 5y + 3z - 42 = 0 b. Mp(α) qua cạnh AB và song song với cạnh CD nên có VTPT Mp(α) : 10x + 9y + 5z - 74 = 0 + Tìm VTPT + Nhắc lại điều kiện hai mp song song ? Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện giải Bài tập 8/sgk /80 a. , b. Tương tự Nhắc lại cônh thức tính khoảng cách từ một điểm đén mp ? Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện giải Bài tập 9/sgk /80 a. b. c. Hãy đặt hình lập phương đã cho vào hệ tọa độ Oxyz cho thích hợp ? Tìm tọa độ các điểm A, B’, D’, B, C’, D ? Xác định VTPT của (AB’D’) , (BC’D) ? Nêu cách tính khoảng cách giữa hai mp nay ? Bài tập 10/sgk /80 a. hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A≡O Ta có: A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), A’(0;0;1), B’(1;0;1), C’(1;1;1;), D’(0;1;1) Mp(AB’D’) có VTPT =>Mp(AB’D’): x + y – z = 0 Mp(BC’D có VTPT =>Mp(AB’D’): x + y – z – 1 = 0 Ta có . Vây hai mp này // nhau. b. E – Củng cố dặn dò: - Xem lại các kiến thức và bài tập đã học, đã sửa từ đó hãy rút ra phương pháp học cho thích hợp - Cần phải đọc kĩ bài toán và phân tích tổng hợp được bài toán - Bài tập về nhà: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao hạ từ S bằng h. Gọi O là chân đường cao hạ từ S, I là trung điểm của SC a. Tìm tọa độ các điểm S,A,B,C,I b. Viết phương trình mp(ABI) c. tính khoảng cách từ S đến (ABI) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết PPCT: 18 Ngày soạn: 13/02/2011 A - Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các định nghĩa, định lí cũng như phương pháp tìm VTPT và cách lập phương trình mặt phẳng + Về kỹ năng: - Biết cách xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết phương trình TQ của mặt phẳng. - Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có véctơ pháp tuyến . - Biết xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng - Biết vận dụng điều kiện song song, vuông góc, khoảng cách để lập phương trình mặt phẳng. + Về tư duy và thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có ), phiếu học tập + Học sinh: SGK, thước, campa và xem bài trước ở nhà C - Phương pháp: -Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng , D - Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Nội dung: Hoạt động thầy Hoạt động trò + Tìm VTPT + Nhắc lại điều kiện hai mp song song ? Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện giải Bài tập 8/sgk /80 a. , b. Tương tự Nhắc lại cônh thức tính khoảng cách từ một điểm đén mp ? Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện giải Bài tập 9/sgk /80 a. b. c. Hãy đặt hình lập phương đã cho vào hệ tọa độ Oxyz cho thích hợp ? Tìm tọa độ các điểm A, B’, D’, B, C’, D ? Xác định VTPT của (AB’D’) , (BC’D) ? Nêu cách tính khoảng cách giữa hai mp nay ? Bài tập 10/sgk /80 a. hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A≡O Ta có: A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), A’(0;0;1), B’(1;0;1), C’(1;1;1;), D’(0;1;1) Mp(AB’D’) có VTPT =>Mp(AB’D’): x + y – z = 0 Mp(BC’D có VTPT =>Mp(AB’D’): x + y – z – 1 = 0 Ta có . Vây hai mp này // nhau. b. E – Củng cố dặn dò: - Xem lại các kiến thức và bài tập đã học, đã sửa từ đó hãy rút ra phương pháp học cho thích hợp - Cần phải đọc kĩ bài toán và phân tích tổng hợp được bài toán - Bài tập về nhà: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao hạ từ S bằng h. Gọi O là chân đường cao hạ từ S, I là trung điểm của SC a. Tìm tọa độ các điểm S,A,B,C,I b. Viết phương trình mp(ABI) c. tính khoảng cách từ S đến (ABI)