Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 18: Mặt cầu, khối cầu (tiếp theo)

Tổ Toán – TinGiáo Viên: TÔ NGỌC HUYCHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM@ TRƯỜNG T.H.P.T LÊ THÀNH PHƯƠNG @20-11-2008 KIỂM TRA BÀI CŨNêu khái niệm mặt cầu, khối cầu?Câu 1Câu 2Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau theo giao tuyến gì? Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R. Kí hiệu S(O; R). Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu S(O; R) hoặc hình cầu S(O; R). Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn..OHM..P)1. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦUTiết 18 1. MẶT CẦU, KHỐI CẦU (tiếp theo)§ NỘI DUNG TIẾT HỌC2. BÀI TẬP VẬN DỤNG3. TRẮC NGHIỆM4. CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN TỰ HỌC5. GIỚI THIỆU BÀI SẮP HỌC4. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.a. Khái niệm về diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.Tiết 18 1. MẶT CẦU, KHỐI CẦU (tiếp theo)§ 1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG4. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦUAB..Mỗi tứ giác cầu, tam giác cầu còn gọi là các ”xấp xỉ phẳng”. Tập hợp các ”xấp xỉ phẳng ” của tứ giác cầu và tam giác cầu làm thành một hình đa diện đa diện D nội tiếp mặt cầu. Hình đa diện D gọi là đa diện xấp xỉ của mặt cầu.Các đường kinh tuyến và vĩ tuyến chia mặt cầu thành nhiều mảnh có thể gọi là ”tứ giác cầu”, có thể là ”tam giác cầu”. Bốn đỉnh của một ’tứ giác cầu” nằm trên một mặt phẳng và cũng là bốn đỉnh của một tứ giác phẳng. Tiết 18 1. MẶT CẦU, KHỐI CẦU (tiếp theo)§ AB..Thừa nhận kết quả:1.Khi độ dài các cạnh của D tiến tới 0 thì diện tích của hình đa diện D tiến tới một giới hạn xác định. Giới hạn đó được gọi là diện tích mặt cầu.2. Khi độ dài các cạnh của D tiến tới 0 thì thể tích của khối đa diện D tiến tới một giới hạn xác định. Giới hạn đó được gọi là thể tích của khối cầu.b. Các công thức:Mặt cầu bán kính R có diện tích là Khối cầu bán kính R có thể tích là: c. Chứng minh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ: Muốn chứng minh một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp hoặc một hình lăng trụ, ta cần chứng minh mặt cầu đó đi qua tất cả các đỉnh của hình chóp hoặc của hình lăng trụ. Sau đó cần xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp. Điều kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình chóp đó có đường tròn ngoại tiếp. Điều kiện cần và đủ để một lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là hình lăng trụ đó phải là một hình lăng trụ đứng và có đáy là một đa giác có đường tròn ngoại tiếp.Tiết 18 1. MẶT CẦU, KHỐI CẦU (tiếp theo)§ Tiết 18 1. MẶT CẦU, KHỐI CẦU (tiếp theo)§ Bài 1: (NHÓM 1, 2) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Xác định tâm, tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều?Bài 2: (NHÓM 3 , 4)Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh đều bằng a. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp và tính thể tích của khối cầu được tạo nên mặt cầu ngoại tiếp đó?HOẠT ĐỘNG NHÓMABDCAC’B’A’BCBài 1: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Xác định tâm, tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều?NHÓM 1, 2Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh đều bằng a. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp và tính thể tích của khối cầu được tạo nên mặt cầu ngoại tiếp đó?NHÓM 3, 4HOẠT ĐỘNG NHÓMCHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20- 11 -2008KÍNH CHÚC THẦY, CÔ SỨC KHỎE VÀ THÀNH CÔNG. 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 0504 03 02 01 00Tiết 18 1. MẶT CẦU, KHỐI CẦU (tiếp theo)§ ABDCH.N...IMBài 1: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Xác định tâm, tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều?Hướng dẫn Bài 1:Gọi H là trọng tâm tam giác đều BCD. Khi đó AH là trục của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh AB đi qua trung điểm M của AB cắt AH tại I. Ta có: IA = IB.Tương tự với các cạnh AC, AD. Ta có:IA = IB = IC = ID. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện..Tiết 18 1. MẶT CẦU, KHỐI CẦU (tiếp theo)§ Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh đều bằng a. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp và tính thể tích của khối cầu được tạo nên mặt cầu ngoại tiếp đó?Hướng dẫn Bài 2:I, I’ lần lượt là trọng tâm hai tam giác đáy lăng trụ. I, I’ đồng thời cũng là tâm của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ấy và nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với đường thẳng II’. Suy ra trung điểm O của đoạn II’ chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp đi qua 6 đỉnh của lăng trụ đã cho. Mặt cầu có bán kính R = OA = OB = OC = OA’ = OB’ =OC’Ta có: .AC’B’A’BC....I’IO..Môøi caùc em tham gia traû lôøi traéc nghieäm.Trong các mệnh đề sau đây, các mệnh đề nào đúng?1. Hình chóp có đáy là tứ giác bất kỳ có mặt cầu ngoại tiếp.2. Hình chóp có đáy là hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp.3. Mọi khối hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.Baøi 1 B C ASAI RỒISAI RỒISAI RỒI DCả 3 đều đúng 20 B C D AABCA’B’C ’D’ ODSAI RỒISAI RỒISAI RỒIMột khối cầu có thể tích ngoại tiếp hình lập phương. Trong số các số sau đây, số nào là thể tích của khối lập phương?Baøi 2 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00ABCA’B’C ’D’ OD Gọi hình lập phương là ABCD.A’B’C’D’. R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương. a là cạnh hình lập phươngTa có Suy ra R = 1.Theo giả thiết: Vậy thể tích khối lập phương là: CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN TỰ HỌCCông thức tính diện tích mặt cầuCông thức tính thể tích khối cầuCác dạng toán thường gặp về xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp một hình chóp hoặc lăng trụ. BÀI TẬP VỀ NHÀBài 1-SGK trang 45 Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Tính bán kính của mặt cầu đó nếu AB = a; BC = b; CD = c. Đáp số:Bài 1Bài 7a -SGK trang 45 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Đáp số: Bài 7aBài 9-SGK trang 46 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết rằng SA = a; SB = b; SC = c và 3 cạnh SA; SB; SC đôi một vuông góc. Chứng minh rằng điểm S, trọng tâm và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thẳng hàng. Đáp số: Bài 9 BÀI SẮP HỌCCác ví dụ về mặt tròn xoayMặt tròn xoay là gì? Có các dạng gì?Cách tính diện tích, thể tích ra sao? Tiết sau học.