Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 20, 21 - Bài 3: Mặt trụ, hình trụ, khối trụ

Tiết :20-21 Ngày: §3 MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : Nắm vững định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ Nắm được công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ + Về kĩ năng: Giúp học sinh Biết cách vẽ hình, xác định thiết diện Biết cách tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, mô hình một bìa hình chữ nhật quay quanh trục, mô hình khối trụ + Học sinh: Đọc trước sgk III. Phương pháp: Trực quan, phân tích đi lên. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ: H: Nhắc lại định nghĩa mặt tròn xoay? (HS trả lời tại chỗ) 2. Bài mới: Tiết 1 Hoạt động 1: Mặt trụ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng GV chính xác hóa câu trả lời của học sinh ở phần kiểm tra bài cũ. Gv: Nêu đường H là đường thẳng l song song với D và cách D một khoảng R thì mặt tròn xoay đó gọi là mặt trụ Gv nêu câu hỏi nhận xét Cho hs thực hiện H Đ ở sgk, yêu cầu hs phát biểu và vẽ hình Hs nghe, hiểu Hs trả lời Hs trả lời: Hai đường sinh đối xứng nhau qua D Gọi d là khoảng cách giữa D và (P). - Nếu d>R thì giao là tập rỗng - Nếu d=R thì giao là một đường sinh - Nếu 0<d<R thì giao là một cặp đường sinh c. Đường tròn có bán kính R 1. Định nghĩa mặt trụ: ĐN: sgk Hoạt động 2: Hình trụ và khối trụ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gv dùng một khung chữ nhật quay quanh một cạnh, hs nhận xét hình tròn xoay tạo thành? Tương tự như trên, ta định nghĩa hình trụ, khối trụ Gv phân tích: - Gọi C’ là hình chiếu của C trên mặt phẳng chứa AB - Yêu cầu hs chứng minh AB^BC’ ÞAC’=? - Hs tính AC để tính AB Đ: hình trụ Hs chứng minh BC’ là hình chiếu của BC trên mặt phẳng đáy chứa AB Mà AB^BC Nên AB^BC’ (theo định lí 3 đường vuông góc) 2. Hình trụ và khối trụ: ĐN: sgk Ví dụ 1/sgk trang 50 Gọi C’ là hình chiếu của C trên mặt phẳng đáy chứa AB Theo định lí 3 đường vuông góc, ta có: AB^BC’ Þ AC’ là đường kính của đường tròn đáy, AC’=2R DACC’ vuông tại C’ ÞAC2=CC’2+AC’2=5R2 ÞAC=R ABCD là hình vuông ÞAC=AB ÞAB= Vậy cạnh hình vuông là Hoạt động 3: Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Cho hs đọc sách, xây dựng công thức diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ, thể tích khối trụ - Yêu cầu hs xác định bán kính đáy, chiều cao áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ - Yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ tứ giác đều và công thức tính thể tích khối lăng trụ. Tìm độ dài cạnh đáy AB Hs trả lời: Bán kính R, chiều cao h=2R Hs trả lời 3. Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ: sgk Ví dụ: BT 15 sgk trang 53 a/ Sxq=2pR.2R=4pR2 Sđ=pR2 ÞStp=Sxq+2Sđ=6pR2 b/ V=Sđ.h=pR2.2R=2pR3 c/ AC=2R=AB ÞAB=R ÞSABCD=2R2 ÞVlăng trụ=SABCD.h=4R3 Hoạt động 4: Củng cố Phiếu học tập: Cho hình trụ T có trục D, bán kính R. Giao của hình trụ T và mặt phẳng (P) là hình gì trong các trường hợp sau đây: a. Mặt phẳng (P) đi qua D b. Mặt phẳng (P) // D c. Mặt phẳng (P) ^ D 3. Bài tập về nhà: Làm các BT sgk Tiết 2 Hoạt động 1: BT 12/sgk trang 53 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Gọi hs trả lời Hs trả lời a/ Hình trụ b/ Khối trụ Hoạt động 2: BT 13/sgk trang 53 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gọi hs dự đoán quĩ tích bằng mô hình, nêu phương pháp chứng minh Hướng dẫn hs chứng minh: Lấy một điểm M bất kì với M có hình chiếu M’ là hình chiếu nằm trên (O) Cần chứng minh M nằm trên mặt trụ Hướng dẫn dựng đường thẳng d qua O và vuông góc với (P). Chứng minh d(M,d)=R H: Điều ngược lại còn đúng không? Kết luận tEquation Section (Next)ập hợp điểm là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), đường sinh l//d và cách d một khoảng R Hs trả lời và dự đoán: quĩ tích là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), đường sinh l//d và cách d một khoảng R Gọi M là điểm bất kì có hình chiếu M’ nằm trên đường tròn tâm O. Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P). Cần chứng minh: d(M,d)=R Ta có: MM’^(P) ÛMM’//d Ûd(M,d)=d(MM’,d)=d(M’,d) =OM’=R Vậy quĩ tích M là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), đường sinh l//d và cách d một khoảng R Hoạt động 3: BT 16/sgk trang 54 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Yêu cầu hs nêu phương pháp và xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau - Hướng dẫn hs tính khoảng cách - Xác định d(O,(ABB’)) - Yêu cầu hs tính OH? Đ: d(OO’,(ABB’)) với BB’ là đường sinh Đ: d(AB,OO’)=d(OO’,(ABB’)) =d(O,(ABB’)) Đ: Gọi H là trung điểm AB’ Þd(O,(ABB’))=OH Đ: Tính AB’ Þ OH? Kẻ đường sinh BB’. ÞBB’//OO’ Þd(OO’,AB) =d(OO’,(ABB’) =d(O,(ABB’)) Gọi H là trung điểm của AB’ Ta có: BB’^(AOB’) Þ(ABB’)^(AOB’) Mà OH^AB’ ÞOH^(ABB’) Þd(O,(ABB’))=OH Ta có: DABB’ vuông tại B’: Tan300=ÞAB’=BB’tan300 = ÞAH=R/2 ÞOH= Vậy d(OO’,AB)= Hoạt động 4: Củng cố Phiếu học tập : Thể tích một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4p, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là : A. 12p B. 10p C. 8p D. 6p 3. Bài tập về nhà: Làm các BT sgk