Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 21 - Bài 2: Mặt cầu

TiÕt 21 Ngµy so¹n: / /2010 Ngµy d¹y: / /2010 §2. mÆt cÇu A – môc ®Ých - yªu cÇu: 1. KiÕn thøc: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. 2. Kü n¨ng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó. 3. T­ duy, th¸i ®é Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa. Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao B – chuÈn bÞ: 1. ThÇy gi¸o: Giáo án, phiếu học tập. 2. Häc sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK. C – TiÕn tr×nh bµi gi¶ng: 1. Tæ chøc: 12A5: 12B6: 2. KiÓm tra bµi cò: (Kết hợp trong quá trình chữa bài tập) 3. Bµi míi: Hoạt động 1: Bài tập 5 trang 49 SGK. Néi dung ghi b¶ng ho¹t ®éng cña ThÇy ho¹t ®éng cña trß a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi (AB,CD) => (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D => MA.MB = MC.MD b)Gọi (C1) là giao tuyến của S(O,r) với mp(OAB) => C1 có tâm O bán kính r . Ta có MA.MB = MO2-r2 = d2 – r2 Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có : - Cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao tuyến là gì ? - Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết quả nào? - Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn nào? - Phương tích của M đối với (C1) bằng các kết quả nào ? Trả lời: cắt - Giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D. - Bằng nhau: Theo kết quả phương tích. - Là đường tròn (C1) tâm O bán kính r có MAB là cát tuyến. - MA.MB hoặc MO2 – r2 Hoạt động 2: Bài tập 6 trang 49 SGK. Néi dung ghi b¶ng ho¹t ®éng cña ThÇy ho¹t ®éng cña trß - Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r). Vì AM và AI là 2 tiếp tuyến với (C) nên AM = AI. Tương tự: BM = BI Suy ra DABM = DABI (C-C-C) - Nhận xét: đường tròn giao tuyến của S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào? - Nhận xét về AM và AI Tương tự ta có kết quả nào ? - Nhận xét 2 tam giác MAB và IAB - Ta có kết quả gì ? AM và AI Trả lời: AM = AI BM = BI DMAB = DIAB (C-C-C) Hoạt động 3: Bài tập 7 trang 49 SGK. Néi dung ghi b¶ng ho¹t ®éng cña ThÇy ho¹t ®éng cña trß Vẽ hình: B C I A D O B’ C’ A’ D’ Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’ O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán kính r = Nhắc lại tính chất : Các đường chéo của hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c Tâm của mặt cầu qua 8 đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của hình hộp chữ nhật. Bán kính của mặt cầu này Trả lời: Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường AC’ = Hoạt động 4: Bài tập 10 trang 49 SGK. Néi dung ghi b¶ng ho¹t ®éng cña ThÇy ho¹t ®éng cña trß C M S O I B A . Gọi I là trung điểm AB do DSAB vuông tại S => I là tâm đường tròn ngoại tiếp DSAB . . Dựng (D) là đường thẳng qua I và D ^(SAB) => D là trục đường tròn ngoại tiếp DSAB. . Trong (SC,D) dựng trung trực SC cắt (D) tại O O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. r2 = OA2 = OI2 + IA2 = S = p(a2+b2+c2) V = Để tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ta phải làm gì ? Nhắc lại công thức diện tích khối cầu, thể tích khối cầu ? Hướng dẫn cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp 1 hình chóp. - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. - Dựng trung trực của cạnh bên cùng nằm trong 1 mặt phẳng với trục đươờn tròn trên. - Giao điểm của 2 đường trên là tâm của mặt cầu. . Trục đường tròn ngoại tiếp DSAB . Đường trung trực của SC trong mp (SC,D) ? . Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tím bán kính của mặt cầu đó. S = 4pR2 V = R3 . Vì DSAB vuông tại S nên trục là đường thẳng (D) qua trung điểm của AB và vuong góc với mp(SAB). . Đường thẳng qua trung điểm SC và // SI. . Giao điểm là tâm của mặt cầu. 4. Cñng cè: - Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu. - Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp. 5. HDVN: Bài tập 4: Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với 3 cạnh D ABC lần lượt tại A’,B’,C’. Gọi I là hình chiếu của S trên (ABC). Dự đoán I là gì của D ABC ? -> Kết luận OI là đường thẳng nào của D ABC => Dự đoán. Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình. - Giả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD lần lượt tiếp xúc với mặt cầu nào đó lần lượt tại M, N, P, Q, R, S. Khi đó: AM = AN = AP = a A BM = BQ = BS = b DP = DQ = DR = c P CN = CR = CS = d M N Kết quả cần chứng minh. D B Q S R C