Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 25, 26, 27 - Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Chương III : phương pháp tọa độ trong không gian Bài 1: hệ tọa độ trong không gian Tiết 25 ,26, 27 Ngày soạn:................................... i> mục tiêu Kiến thức: Hiểu được định nghĩa của một hệ tọa độ Oxyz trong không gian, biết xác định tọa độ của một điểm trong không gian và tọa độ của một vectơ cùng với các phép toán về vectơ đó. Biết tính tích vô hướng của hai vectơ. Lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính của nó. Kĩ năng: Học sinh biết vận dụng các phép toán vectơ để làm các bài tập. Hiểu định nghĩa mặt cầu và xác định được tâm và bán kính. phương pháp phương tiện Kiến thức liên quan đến bài trước: phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Phương pháp: Nêu các khái niệm và các phép toán trong không gian, nêu các ví dụ vận dụng. tiến trình bài dạy Tiết thứ 24 1. ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới I- Tọa độ của điểm và của vectơ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - vẽ hệ tọa độ đêcac vuông góc Oxyz. - Nêu các khái niệm về hệ trục tọa độ Oxyz từ hệ trục Oxy ? - Hướng dẫn học sinh làm hoạt động 1 - vẽ tọa độ của điểm trong hệ trục Oxyz. - Nêu khái niệm tọa độ của điểm trong không gian Oxyz. - nêu khái niệm tọa độ của vectơ trong không gian. - hướng dẫn làm hoạt động 2 - Vẽ hình - từ hệ trục Oxy hình thành các khái niệm về hệ trục Oxyz. - Hình thành khái niệm tọa độ của điểm trong không gian. - Hình thành khái niệm về tọa độ của một vectơ. - Làm hoạt động 2 1. Hệ tọa độ Hệ tọa độ đêcac vuông góc Oxyz, điểm O là gốc tọa độ, là các vectơ đơn vị thỏa mãn : (Phần làm hoạt động 1) 2. Tọa độ của một điểm Với ta có thể biểu diễn (x ;y ;z) tọa độ điểm M ta có thể biểu diễn M=(x ;y ;z) hoặc M(x ;y ;z) 3. Tọa độ của vectơ Trong không gian Oxyz cho vectơ khi đó tồn tại duy nhất bộ số (a1;a2;a3) sao cho: Bộ 3 số (a1;a2;a3) là tọa độ của vectơ Nhận xét: cho M(x;y;z)=> (x;y;z) (phần làm bài hoạt động 2) II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Nêu định lí và hướng dẫn học sinh cách chứng minh. - từ định lí suy ra hệ quả - Nhận biết định lí và thực hiện cách chứng minh. - hình thành lên nội dung hệ quả từ định lí Định lí :(SGK) Hệ quả :(SGK) 3. Củng cố toàn bài - Củng cố khái niệm về hệ trục tọa độ đêcac Oxyz, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. 4. Bài tập về nhà - Làm các bài tập 1, 2, 3 Trang 68 Tiết thứ 25 1. ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - nêu định nghĩa về hệ trục Oxyz. - Nêu các phép toán vectơ Học sinh nên trình bày Hoạt động 2: Nêu khái niệm tích vô hướng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - từ công thức tích vô hướng trong mặt phẳng trình bày công thức tích vô hướng trong không gian. - Hướng dẫn cách CM - Nêu các ứng dụng và hướng dẫn cách chứng minh. - Hướng dẫn học sinh làm hoạt động 3 - nêu công thức. - Học sinh tiếp nhận các ứng dụng. - Làm hoạt động 3 1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Đinh lí : (SGK) Chứng minh 2. ứng dụng a) Độ dài của một vectơ b) Khoảng cách giữa hai điểm A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) là: c) góc giữa hai vectơ: là hoặc ()  : Khi (Phần làm bài của học sinh) Hoạt động 3: Nêu biểu thức tọa độ của mặt cầu. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Nêu định lí và gợi ý cách chứng minh. điều khiển học sinh làm hoạt động 4 - Nêu nhận xét. - hướng dẫn làm ví dụ - Trình bày định lí và chứng minh. - làm hoạt động 4. - xác định tâm và bán kính ở dạng khác của phương trình mặt cầu. Làm ví dụ. Định lí : (SGK) Chứng minh (phần làm bài của học sinh) Nhận xét: (SGK) ví dụ: 3. Củng cố toàn bài - Củng cố công thức tích vô hướng, công thức khoảng cách, công thức độ dài, công thức góc, phương trình mặt cầu 4. Bài tập về nhà - làm bài 4,5,6 (68) Tiết thứ 26 1. ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Nêu định nghĩa hệ tọa độ đecac vuông góc Oxyz. - Các phép toán của véctơ. - biểu thức tọa độ của tích vô hướng. - Các ứng dụng của tích vô hướng - phương trình mặt cầu cả hai dạng, xác định tâm và bán kính của nó? Học sinh nên trình bày Hoạt động 2: Làm các bài tập. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - gọi học sinh vận dụng các phép toán của vectơ tìm tọa độ. - Nêu biểu thức vectơ trọng tâm trong tam giác ? gợi ý học sinh cách chứng minh công thức trọng tâm. - Hướng dẫn học sinh dựa vào các vectơ bằng nhau tìm tọa độ các đỉnh còn lại. - học sinh thực hiện việc tính toán. - chứng minh công thức và vận dụng. Xác định các vectơ bằng nhau, từ đó tính tọa độ các điểm còn lại. Bài 1 : (68) a) b) Bài 2 : (68) áp dụng công thức trọng tâm : Vậy G() Bài 3 :(68) Ta có : Ta có : Vậy : 3. Củng cố toàn bài - Củng cố các phép toán vectơ. 4. Bài tập về nhà - Học thuộc các phép toán của vectơ, tích vô hướng của vectơ, ứng dung, phương trình mặt cầu. - Chuẩn bị tiếp các bài 4,5,6 trang (68) Tiết thứ 27 1. ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Nêu định nghĩa hệ tọa độ đecac vuông góc Oxyz. - Các phép toán của véctơ. - biểu thức tọa độ của tích vô hướng. - Các ứng dụng của tích vô hướng - phương trình mặt cầu cả hai dạng, xác định tâm và bán kính của nó? Học sinh nên trình bày Hoạt động 2: Làm các bài tập luyện tập. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Gọi học sinh vận dụng công thức tích vô hường để làm bài. - Hướng dẫn học sinh chuyển về phương trình tổng quát của mặt cầu, từ đó xác định tâm và bán kính. - muốn xác định mặt cầu ta xác định những yếu tố gì ? - Hướng dẫn viết phương trình mặt cầu. - Xác định tâm và bán kính - Viết phương trình mặt cầu. Bài 4 : (68) a) b) Bài 5 : (68) a) Vậy tâm O(4 ;1 ;0) và bán kính r=4 b) Vậy tâm O() và bán kính r= Bài 6 : (68) a) Gọi I là trung điểm của AB vây bán kính phương trình mặt cầu: b) bán kính: phương trình mặt cầu là: 3. Củng cố toàn bài - Củng cố khái niệm mặt cầu 4. Bài tập về nhà nhận xét và rút kinh nghiệm: Bài 2: phương trình mặt phẳng Tiết Ngày soạn:................................... Địa điểm: ...................................... i> mục tiêu Kiến thức: Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước. Biết cách xác định vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng khi cho biết phương trình tổng quát của mặt phẳng đó. Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc vuông góc bằng phương pháp tọa độ. Biết cách xác định khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. Kĩ năng: - Biết vận dụng công thức xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng, làm được các bài tập trong sách giáo khoa. ii> phương pháp phương tiện Kiến thức liên quan đến bài trước: phương pháp tọa độ trọng không gian. Phương pháp: Nêu khái niệm về mặt phẳng trong không gian, trình bày cách thiết lập phương trình mặt phẳng, các vấn đề liên quan của mặt phẳng. iii> tiến trình bài dạy Tiết thứ 28 1. ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Nêu khái niệm về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến trong mặt phẳng từ đó suy ra khái niệm vectơ pháp tuyến trong không gian của mp(). - Nêu bài toán và hướng dẫn học sinh chứng minh. - đưa thêm biểu thức dạng định thức. - Nêu kí hiệu tích có hướng. - Hướng dẫn học sinh làm hoạt động 1. - trả lời và trình bày khái niệm vectơ pháp tuyến. - giải bài toán 1. - làm hoạt động 1 Định nghĩa (SGK) Chú ý : Nếu là Vectơ pháp tuyến => (k≠0) là vectơ pháp tuyến. Bài toán : Cho mặt phẳng và hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên . CM vectơ vuông góc với Giải (Phần làm bài của học sinh) * vectơ là tích có hướng của hai vectơ kí hiệu: hoặc (phần làm bài của học sinh) Xây dựng phương trình tổng quát của mặt phẳng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Nêu bài toán 1, hướng dẫn học sinh dựa vào tích vô hướng của hai vectơ để giải. - Nêu bài toán 2, gợi ý dựa vào bài toán 1 để giải. - Nêu định nghĩa và nhận xét. Trình bày các trường hợp riêng - Từ trường hợp riêng đã trình bày, cho học sinh làm các hoạt động. - Theo dõi bài toán và giải. - Theo giõi bài toán và giải. - Hiểu định nghĩa mặt phẳng, và các nhận xét. - từ trường hợp riêng mà GV đưa ra làm các hoạt động 4,5. - làm ví dụ (SGK) Bài toán 1 : Cho mp, và nhận là một vectơ pháp tuyến. CM Giải (Phần làm bài của học sinh) Bài toán 2: tập hợp các điểm M(x;y;z) thuộc Oxyz thỏa mãn phương trình Ax+By+Cz+D=0 là một mặt phẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Giải (Phần làm bài của học sinh) 1. Định nghĩa(SGK) Nhận xét: a) mp có vectơ pháp tuyến . b) mặt phẳng đi qua điểm M(x0;y0;z0) có vectơ pháp tuyến là có phương trình: Phần làm bài của học sinh hoạt động 2, 3 2. Các trường hợp riêng a) Nếu D=0 mặt phẳng đi qua gốc b) Nếu A=0 mặt phẳng // với trục Ox (phần làm bài hoạt động 4) c) Nếu A=B=0 mặt phẳng // mặt phẳng Oxy (phần làm bài hoạt động 5) Nhận xét: Nếu A, B, C, D khác 0 ta viết mặt phẳng dưới dạng: là phương trình đoạn chắn. ví dụ: 3. Củng cố toàn bài - Củng cố cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, xây dựng phương trình mặt phẳng, các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng. 4. Bài tập về nhà - Làm các bài tập 1, 2, 3 Trang 80 - Học thuộc phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp riêng của nó. Tiết thứ 29 1. ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Nêu định nghĩa phương trình tổng quát của mặt phẳng ? - Cách xác định vectơ pháp tuyến. - Các trường hợp riêng của mặt phẳng Hoạt động 2: Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song và vuông góc. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Cho học sinh xác định vectơ pháp tuyến và nhận xét tỉ lệ của chúng. - Cho hai mặt phẳng và vectơ pháp tuyến của nó. - Vẽ hình hai mặt phẳng // và nhận xét về vectơ pháp tuyến=> điều kiện hai mặt phẳng // và trùng nhau. - Vẽ hình hai mặt phẳng vuông góc và cho học sinh nhận xét về vectơ pháp tuyến của nó. - học sinh làm hoạt động 6. - nhận xét về hai mặt phẳng // từ hình vẽ từ đó nêu điều kiện. - làm ví dụ. - Nhìn vào hình vẽ xác định điều kiện hai mặt phẳng vuông góc. Làm ví dụ. (phần làm hoạt động 6) Cho hai mặt phẳng và có Pt; Có các vectơ pháp tuyến: và . 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song. Chú ý: cắt ví dụ: (SGK) (Phần làm bài của học sinh) 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. Ví dụ (SGK) (Phần làm bài của học sinh) 3. Củng cố toàn bài - Củng cố điều kiện để hai mặt phẳng // và vuông góc với nhau. 4. Bài tập về nhà - Làm các bài 4,5,6,7 trang 80. - học thuộc điều kiện để hai mặt phẳng // và hai mặt phẳng vuông góc. Tiết thứ 30 1. ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Nêu cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. - phương trình tổng quát của mặt phẳng. - điều kiện hai mặt phẳng // và vuông góc Hoạt động 2: Xây dựng công thức khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Trình bày định lí. - Hướng dẫn cách chứng minh. - nêu các ví dụ và định hướng học sinh dùng công thức khoảng cách để làm bài. - Cho học sinh thực hiện hoạt động 7 - Hiểu định lí - chứng minh định lí - làm các ví dụ vận dụng. - làm hoạt động 7 Định lí : (SGK) Chứng minh Gọi M1(x1 ;y1 ;z1) là hình chiếu vuông góc của M0 lên (a) ta có: Vì M1=>D=-Ax1-By1-Cz1 => Ví dụ 1: SGK (phần làm bài của học sinh) Ví dụ 2: (SGK) (phần làm bài của học sinh) 3. Củng cố toàn bài - Củng cố công thức khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. 4. Bài tập về nhà - Làm các bài tập 8,9,10 Trang 81 Tiết thứ 31 1. ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Trình bày phương trình tổng quát của mặt phẳng? - Cách xác định vectơ pháp tuyến đã học ? để xác định mặt phẳng ta cần xác định những yếu tố nào ? - Điều kiện để hai mặt phẳng// và ^ ? - công thức khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng ? Hoạt động 2: làm các bài tập. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Trình bày cách xác định vectơ pháp tuyến của mỗi trường hợp ? - Sử dụng phương trình tổng quát xác định các mặt phẳng ? - Trình bày vectơ pháp tuyến và điểm đi qua của mặt phẳng ? - Xác định vectơ pháp tuyến và điểm đi qua của mỗi mặt phẳng ? - Từ phương trình tổng quát xác định các mặt phẳng tương ứng ? - Xác định vectơ và điểm đi qua của mỗi trục tọa độ ? - Tìm các vectơ thuộc mặt phẳng và xác định vectơ pháp tuyến ? - Nêu cách xác định mặt phẳng khi biết trước ba điểm ? - Nêu cách xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng ? - Nêu vectơ pháp tuyến và điểm đi qua từ đó xác định phương trình mặt phẳng ? - Nêu vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng và các điểm đi qua từ đó viết phương trình mặt phẳng ? - Nêu cách xác định vectơ pháp tuyến và xây dựng phương trình mặt phẳng ? - Nêu cách xác định vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng đi qua 3 điểm và từ đó viết phương trình mặt phẳng ? Bài 1(80) : a) Gọi mặt phẳng cần tìm là ,phương trình  : 2x+3y+5z-16=0. b) Gọi mặt phẳng cần tìm là ,phương trình  : x-3y+3z-9=0. c) Gọi mặt phẳng cần tìm là , theo phương trình đoạn chắn => phương trình  : 2x+3y+6z+6=0. Bài 2 (80) : Mặt phẳng cần tìm nhận vectơ là vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm I: Pt mặt phẳng: x-y-2z+9=0. Bài 3 (80) : a) phương trình các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx) lần lượt là : z=0, x=0, y=0. b) phương trình các mặt phẳng // với (Oxy), (Oyz), (Ozx) và đi qua M(2 ;6 ;-3) lần lượt là : z+3=0, x-2=0, y-6=0 Bài 4 (80) : a) mặt phẳng cần tìm chứa hai vectơ và vectơ vậy vectơ pháp tuyến của nó là => phương trình mặt phẳng là : 2y+z=0. b) 3x+z=0 c) 4x+3y=0 Bài 5 (80) : a) Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến là: =>mp(ABC): 2x+y+z-14=0 Tương tự: mp(BCD) : 6x+5y+3z-42=0 b) Mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến là: mp cần tìm : 10x+9y+5z-74=0. 3. Củng cố toàn bài - Củng cố cách xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng. 4. Bài tập về nhà - Xem lại các bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 80,81 - Học các phần lí thuyết. Tiết thứ 32 1. ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Trình bày phương trình tổng quát của mặt phẳng? - Cách xác định vectơ pháp tuyến đã học ? để xác định mặt phẳng ta cần xác định những yếu tố nào ? - Điều kiện để hai mặt phẳng// và ^ ? - công thức khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng ? Làm các bài tập sách giáo khoa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Từ điều kiện // của hai mặt phẳng tìm phương trình tổng quát của (). - Xác định quan hệ giữa giá của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thứ nhất với mặt phẳng thứ 2 khi 2 mặt phẳng //. - Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () ? - Từ điều kiện // của hai mặt phẳng, trình bày cách xác định m,n. - Từ công thức khoảng cách, tính khoảng cách từ điểm A tới các mặt phẳng? - Hướng dẫn cách chọn tọa độ của các điểm từ đó xây dựng các mặt phẳng ? - Nêu mặt phẳng tổng quát và xác định. - Nêu quan hệ và xác định vectơ pháp tuyến. - Từ điều kiện // xác định m,n. - vận dụng công thức tính khoảng cách tính khoảng cách từ A tới các mặt phẳng ? - Xác định các mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D từ đó suy ra chúng vuông góc. Bài 6 (80) : Phương trình mặt phẳng (a) có dạng : 2x-y+3z+D=0 Vì mặt phẳng đi qua điểm M(2 ;-1 ;2) => D==-11. Vậy mặt phẳng: 2x-y+3z-11=0. Bài 7 (80) : Ta có : Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a) là : Phương trình mặt phẳng (a) là : x-2z+1=0. Bài 8 (81): a) Ta có: b) Ta có: Bài 9 (81): a) b) c) Bài 10 (81): Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau: A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0) A’(0;0;1), B’(1;0;1), C’(1;1;1), D’(0;1;1) a) phương trình mặt phẳng (AB’D’): x+y-z=0 phương trình mặt phẳng (BC’D): x+y-z-1=0 ta có: b) 3. Củng cố toàn bài - Củng cố cách xác định vectơ pháp tuyến, xây dựng phương trình mặt phẳng, quan hệ // và vuông góc của các mặt phẳng. 4. Bài tập về nhà - Đọc trước bài phương trình đường thẳng trong không gian. nhận xét và rút kinh nghiệm: Ngày ............tháng.......năm...... Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian Tiết Ngày soạn:................................... Địa điểm: ...................................... i> mục tiêu Kiến thức: Biết cách lập phương trình tham số của đường thẳng D khi biết một điểm M0(x0;y0;z0) thuộc D và một vectơ chỉ phương của D. Biết cách xác định tọa độ của một điểm trên đường thẳng D và tọa độ một vectơ chỉ phương của D khi biết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của D. Nắm vững các điều kiện để hai đường thẳng //, cắt nhau, chéo nhau. 2) Kĩ năng: - Biết viết phương trình tham số của đường thẳng. - Biết cách sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xét vị trí tương đối. ii> phương pháp phương tiện Kiến thức liên quan đến bài trước: phương trình mặt phẳng. Phương pháp: Nêu các khái niệm và đưa ra các ví dụ vận dụng. Phương tiện: sử dụng thêm các hình ảnh để minh họa. iii> tiến trình bài dạy Tiết thứ 33 1. ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Hoạt động 1: Hình thành khái niệm về khối đa diện lồi. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày Hoạt động 2: Hình thành khái niệm khối đa diện đều. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày 3. Củng cố toàn bài - Củng cố khái niệm về đa diện lồi và đa diện đều. 4. Bài tập về nhà - Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 Trang 18 - Chuẩn bị cắt giấy làm bài tập 1 Tiết thứ 5 1. ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày 3. Củng cố toàn bài - Củng cố khái niệm về đa diện lồi và đa diện đều. 4. Bài tập về nhà Đọc bài đọc thêm và xem trước bài khái niệm về thể tích của khối đa diện. nhận xét và rút kinh nghiệm: Ngày ............tháng.......năm......