Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 25, 26, 27: Bài 1: Hệ toạ độ trong không gian (tiếp)

TiÕt 25+26+27 Ngµy so¹n : Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1:HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Môc tiªu 1 . Kiến thức cơ bản: HS nắm được toạ độ của điểm và của vector, biểu thức toạ độ của các phép toán vector, tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng, phương trình mặt cầu, 2. Kỹ năng: HS + Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vector. + Biết tính toán các biểu thức toạ độ dựa trên các phép toán vector. + Biết tính tích vô hướng của hai vector. + Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính. 3 . Thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. 4. Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ: -phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề -Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 2 phút Bài mới: Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña häc sinh Néi dung ghi b¶ng -Diễn giải Hoạt động 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M. Hãy phân tích vector theo ba vector không đồng phẳng đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz. -Diễn giải Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có ; ; theo thứ tự cùng hướng với và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính toạ độ các vector ; ; và với M là trung điểm của cạnh C’D’. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: Phần chứng minh, Gv hướng dẫn Hs xem SGK, trang 64. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: Hoạt động 3: Với hệ toạ độ Oxyz trong không gian, cho = (3; 0; 1), = (1; - 1; - 2), = (2; 1; - 1). Hãy tính và . Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK, trang 67) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình mặt cầu khi biết toạ độ tâm và bán kính r. Hoạt động 4:Em hãy viết phương trình mặt cầu tâm I(1; - 2; 3) và có bán kính r = 5. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 67, 68) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình mặt cầu ở dạng triển khai. Gv: Nªu vÝ dô h­íng dÉn häc ho¹t ®éng gi¶ to¸n H·y nªu d¹ng ph­¬ng tr×nh d¹ng tæng qu¸t ®i qua bèn ®iÓm ? V× mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm nªn cã hÖ pt h·y lËp hÖ ph­¬ng tr×nh KÕt luËn cho bµi to¸n . Hs theo dõi ,ghi chép và vẽ hình Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv -Hs theo dõi và ghi chép Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Ghi nhËn bµi to¸n vµ t­ duy +) x2 + y2 + z2 + ax + by + cz +d = 0 +) I. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTOR. 1. Hệ toạ độ: x y z O Trong không gian, cho 3 trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi lần lượt là các vector đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz. Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Decarst vuông góc Oxyz trong không gian. Trong đó: + O: gốc tọa độ. + (Oxy), (Oyz), (Ozx): các mặt phẳng toạ độ đôi một vuông góc với nhau. Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz. Ngoài ra, ta còn có: 2. Toạ độ của một điểm: Trong không gian Oxyz, cho điểm M tuỳ ý. Vì ba vetor không đồng phẳng nên có một bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho: = x. + y. + z. (H.3.2, SGK, trang 63) Ngược lại, với bộ ba số (x; y; z) ta có một điểm M duy nhất thoả : = x. + y. + z. Khi đó ta gọi bộ ba số (x; y; z) là toạ độ của điểm M. Ta viết: M(x; y; z) (hoặc M = (x; y; z)) x: hoaønh ñoä ñieåm M. y: tung ñoä ñieåm M. z: cao ñoä ñieåm M. 3. Toạ độ của vector: Trong không gian Oxyz cho vector , khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a1; a2; a3) sao cho: = a1. + a2. + a3. . Ta gọi bộ ba số (a1; a2; a3) là toạ độ của vector . Ta viết : = (a1; a2; a3) hoặc (a1; a2; a3) * Nhận xét: M (x; y; z) Û II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTOR. “Trong không gian Oxyz cho hai vector và . Ta có: a) . b) . c) Vôùi k Î R Þ * Hệ quả: a/ Cho hai vector và . Ta có: b/ Vector có toạ độ là (0; 0; 0) c/ Với thì hai vector và cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho : d/ Ñoái vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñieåm baát kyø A(xA ; yA ; zA) vaø B(xB ; yB ; zB) thì ta coù coâng thöùc sau : + Toïa ñoä trung ñieåm I cuûa ñoaïn AB là III. TÍCH VÔ HƯỚNG. 1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: Ñònh lyù : Trong không gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, bieåu thöùc toïa ñoä cuûa tích voâ höôùng hai veùctô , được xác định bởi công thức : 2. Ứng dụng: a/ Độ dài của một vector: b/ Khoảng cách giữa hai điểm: c/ Góc giữa hai vector: Neáu goïi j laø goùc hôïp bôûi hai veùctô , vôùi thì Vaäy ta coù coâng thöùc tính goùc giöõa hai veùctô , vôùi nhö sau : Suy ra: IV. MẶT CẦU. “Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c) bán kính r có phương trình là: * Nhận xét: Mặt cầu trên có thể viết dưới daïng : x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 vôùi d = a2 + b2 + c2 – r2. Người ta đã chứng minh được rằng phương trình x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 vôùi A2 + B2 + C2 – D > 0 là phương trình mặt cầu tâm I(- A; - B; - C), bán kính . VÝ dô: Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é Oxyz cho bèn ®iÓm A(1 ; 1; 2 ) ,B( 1 ; -1; -2), C( 0 ; 2; 1), D( 2; 1; 0) .H·y viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua bèn ®iÓm A,B, C, D Gi¶i : Gäi ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua bèn ®iÓm cã d¹ng : x2 + y2 + z2 + ax + by + cz +d = 0 v× mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm nªn cã hÖ pt: vËy ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu lµ : 5x2+ 5y2 + 5x2 +x + 4y -2z – 31 = 0 3. Cñng cè toµn bµi - Cñng cè c«ng thøc tÝch v« h­íng, c«ng thøc kho¶ng c¸ch, c«ng thøc ®é dµi, c«ng thøc gãc, ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu 4. Bµi tËp vÒ nhµ - lµm bµi 1,2,3,4,5,6 (SGK)