Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 25 - Bài 2: Mặt cầu (bài 2)

TRUNG TÂM GDTX VĂN QUAN--------------------oOo--------------------SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO LẠNG SƠNCHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH Tiết 25BÀI 2: MẶT CẦU(Tiết 2)KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn trong mặt phẳng? d > rd = rd RVới mọi điểm M thuộc a ta có OM > OH > R nên M nằm ngoài mặt cầu.ORPH(a)Trường hợp 2: Nếu d = R:ORPH(a)Khi đó có điểm H(S). Ma, M khác H thì OM > OH = R. Hay H là điểm chung duy nhất. Vậy (S)  a = {H}Khi đó đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu. Điểm H gọi là điểm tiếp xúc hay tiếp điểm của a với mặt cầu.ORPH(d)Điều kiện cần và đủ để đường thẳng a tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là a vuông góc với bán kính OH tại điểm H đóTrường hợp 3: Nếu d < R:Khi đó: a cắt (S) tại 2 điểm OPHaNếu a đi qua tâm O thì a cắt mặt cầu tại 2 điểm A, B với AB là đường kính của mặt cầu.Nhận xét:OPaAa, Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A. b, Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. Tất cả các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A. Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau.OAM M’ (C)pChú ý:Mặt cầu nội tiếp hình đa diện là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện.Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu.Khi mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện thì cũng nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu.Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu:a, Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.b, Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.c, Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.Giải:a, Mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.Tâm O bán kính OA = b, Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.Tâm O bán kính R = c, Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.Tâm O bán kính r = 1.Mặt cầu có bán kính r có diện tích là: 2.Mặt cầu có bán kính rcó thể tích là: OrMOrMIV. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCHMẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦUChú ý:a, Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó.b, Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thểtích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính khối cầu đó.Ví dụ 2: Cho hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước. Hãy tính thể tích của hình lập phương đó. Giải:Từ ví dụ 1 nếu hình lập phương có cạnh là a thì:Vậy thể tích lập phương:Liệt kê các vị trí tương đối của điểm,đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu.CHÂN THÀNH CẢM ƠNTHẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH!