Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 25 - Bài 4: Mặt nón, hình nón và khối nón

Tiết:25 Ngày soạn: 28 – 12 - 2010 §4 MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN I / Mục tiêu: Về kiến thức: - Hiểu và phân biệt được các kn mặt nón, hình nón, khối nón và các yếu tố của chúng. - Hiểu được các khái niệm và công thức về diện tích và thể tích hình nón. Về kỹ năng: Nắm vững và biến đổi được công thức tính diện tích xung quanh, công thức tính thể tích hình nón để áp dụng vào giải bài tập. Về tư duy và thái độ: Phát triển trí tưởng tượng không gian .Có cách nhìn động về mối quan hệ giữa các hình trong không gian. II / Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: -Mô hình, bảng phụ, giáo án điện tử. Học sinh: -Thước kẻ, compa + que nối. Mô hình H.50. III / Phương Pháp: -Trực quan, trình chiếu kết hợp gợi mở vấn đáp và thuyết giảng. IV / Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: (hỏi để vào bài) Mặt trụ tròn xoay là một hình như thế nào ?(mặt tròn xoay có đường sinh // với trục) Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm mặt nón . HĐ của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng hay trình chiếu - Dẫn nhập: Ta hãy tìm hiểu loại mặt tròn xoay khác, đó là mặt tròn xoay có đường sinh cắt trục nhưng không vuông góc với trục - Hướng dẫn tạo hình : Hãy lấy một chiếc que ! (có thể dùng thước hay 1 cạnh compa) làm trục quay, một chiếc que l khác làm đường sinh. ? Nhận xét về mặt tròn xoay được tạo thành? Thử đặt tên cho mặt tròn xoay này, tên cho ! , l , giao điểm o của ! và l - Giới thiệu hình vẽ động, tóm tắt lại khái niệm và tên gọi: trục, đường sinh, đỉnh, góc ở đỉnh ? Giao của mặt nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì? Hình gồm các yếu tố nào của mặt nón, chúng quan hệ với nhau như thế nào? - Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết ? Giao của một mặt nón và một mặt phẳng vuông góc với trục của nó là hình gì ? - - Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết -Học sinh thực hiện theo hướng dẫn, yêu cầu que l phải cắt que ! - Nhận xét được mặt tạo thành có dạng nón - Đặt tên một cách hợp lý, nêu ĐN - Vẽ hình và ghi tóm tắt các yếu tố chính trên hình vẽ - H/s trả lời được : Phần giao gồm hai đường sinh đối xứng qua ! và hợp với nhau một góc bằng 2 -HS trả lời và giải thích theo hai trường hợp : + Đường tròn +Điểm O 1/ Định nghĩa mặt nón: (sgk) Trục --------- Đường sinh--------- Đỉnh --------- ------1/2 góc ở Đỉnh Ví dụ 1 Ví dụ 2 - Giới thiệu hình vẽ với (P) và (P’) vuông góc với trục của mặt nón ? Nhìn hình vẽ, hãy nhận xét, nêu các đặc điểm của hình gồm phần mặt nón giới hạn giữa hai mặt phẳng và phần mặt phẳng (P) giới hạn bởi (C) -Gợi mở, Lấy VD1,VD2 làm dẫn chứng ? Hãy gọi tên hình và các yếu tố của nó? ? Giao của một hình nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì? ? Khối nón tương ứng với một hình nón là gì? ? Định nghĩa khác của hình nón và khối nón ? - Xem hình vẽ trình chiếu - Nhận xét được (C) là đường tròn tâm I bán kính IM, tam giác OMI vuông tại I, - Gọi tên và xác định được đỉnh, đường tròn đáy, bán kính đáy, đường sinh, trục và chiều cao của hình nón. - Trả lời được giao là một tam giác cân đỉnh O với góc ở đỉnh bằng 2α. - Thảo luận và trả lời. 2/Hình nón và khối nón: I O----------Đỉnh \\ \\ - --------Đường cao ------------- Đường sinh I -----------Đáy M (C) Định nghĩa hình nón (sgk) Khối nón = hình nón+miền trong Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm và công thức tính diện tích và thể tích hình nón HĐ của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hay trình chiếu - Chuyển mạch: Nhu cầu tính toán ? Theo em một hình chóp nội tiếp một hình nón có những đặc điểm gì? ? Hình chóp đều là hình chóp như thế nào? ? Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có chiều dài cạnh đáy a và trung đoạn d. ? Nêu công thức tính thể tích của khối chóp theo diện tích đáy và chiều cao. ? Cho hình chóp đều có đáy n cạnh nội tiếp trong một hình nón, nếu tăng số cạnh của hình chóp lên vô hạn (n→∞) thì hình chóp sẽ có mối quan hệ gì với hình nón? ? Vậy diện tích xung quanh của hình nón quan hệ gì với diện tích xung quanh của hình chóp? ? Thể tích của khối nón quan hệ gì với thể tích của khối chóp ngoại tiếp? ? Suy ra công thức tính dtxq và thể tích khối nón? - Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết -? Diện tích toàn phần - Học sinh thảo luận trả lời - Học sinh trả lời. - Học sinh tái hiện. - Học sinh thảo luận và trả lời các câu hỏi. - Thấy được đa giác đáy của hình chóp có giới hạn là hình tròn đáy của hình nón khi n→∞, từ đó thấy được hình chóp có giới hạn là hình nón, và khi ấy trung đoạn d → l, na / 2 → л.R - Xem hoạt hình để khẳng định - Suy ra được các công thức tương ứng 3/ Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích hình nón Hình chóp nội tiếp hình nón: + Chung đỉnh. + Đáy hình chóp nội tiếp đáy hình nón. Cho hình chóp đều có đáy n cạnh, cạnh đáy bằng a, trung đoạn mặt bên d, chiều cao h: Sxq (chóp đều) = n.a.d / 2 Vchóp = Sđáy.h / 3 S l------- --------- h d----- H R a Cho hình nón có đường sinh l, đường cao h, bán kính đáy R. Sxq (nón) = л.R.l V (nón) = л.R2.h /3 Củng cố toàn bài: - Nêu nguyên lý tính dtxq, thể tích hình trụ - hình nón, điểm khác biệt giữa hai cách tính - Biến đổi công thức. So sánh điểm khác biệt giữa khái niêm mặt trụ và mặt nón, hình trụ và hình nón. Tính chất hình nón