Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 27: Bài tập hệ tọa độ trong không gian

Tiết 27 BÀI TẬP HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Nắm vững lý thuyết giải thành thao về ba dạng toán cơ bản sau: - Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ. - Toạ độ của một điểm. - Phương trình mặt cầu. 2. Về kĩ năng: - Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan. 3. Về tư duy và thái độ: - Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Giáo án, bài tập giải sẵn. 2. Học sinh: Học và làm bài tập về nhà. III. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: 12A5: 12B6: 2. Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong quá trình chữa bài tập) 3. Bài mới: HD CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG HD: k.=? ? HS: Giải bài tập a, = b, = Bài 1 (68): Cho 3 vectơ a, Tính toạ độ véc tơ b, Tính toạ độ véc tơ HD: Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác HS: Ta có: Vậy Bài 2 (68): Cho 3 điểm: Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC HD: tọa độ điểm C. tọa độ điểm A', B', D'. HS: Ta có: Bài 3 (68) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1;0;1) B(2;1;2) D(1;-1;1) C'(4;5;-5) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp HD: Áp dụng công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ HS: Lên bảng trình bày. Bài 4 (68) Tính tích có hướng a, b, HD: Dùng 1 trong 2 cách: + Đưa về PTCT rồi suy ra tâm và bán kính + So sánh với PTTQ tìm A, B, C, D rồi thay vào công thức tâm và bán kính. HS: Làm bài tập a, b, Bài 5 (68) Xác định tâm và tính bán kính của các mặt cầu a, b, HD: a, Xác định trung điểm I của AB theo công thức làm tâm. Bán kính R = IA = IB b, Bán kính R = AC HS: làm bài tập a, b, Phương trình mặt cầu cần viết là: Bài 6 (68) Lập phương trình mặt cầu biết: a, đường kính AB với b, đi qua điểm và có tâm Hỏi và nhắc lại : = ? AB = ? Công thức trọng tâm tam giác. Công thức toạ độ trung điểm AB Nhắc lại công thức Vẽ hình hướng dẫn. Lưu ý: tuy theo hình bình hành suy ra D có toạ độ khác nhau. = AB = AC = Toạ độ trọng tâm tam giác ABC Tính toạ độ trung điểm I của AB. Suy ra độ dài trung tuyến CI. HS: Ghi lại toạ độ Gọi D(x;y;z) suy ra Để ABCD là hbh khi = Suy ra toạ độ điểm D. BTLT: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0). a, Tính ; AB và BC. b, Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC. c, Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC. d, Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. IV. Củng cố - hướng dẫn về nhà: + Nắm vững các công thức. + Làm bài tập trong sách bài tập. Tiết 28 BÀI TẬP HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Nắm vững lý thuyết giải thành thao về ba dạng toán cơ bản sau: - Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ. - Toạ độ của một điểm. - Phương trình mặt cầu. 2. Về kĩ năng: - Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan. 3. Về tư duy và thái độ: - Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Giáo án, bài tập giải sẵn. 2. Học sinh: Học và làm bài tập về nhà. III. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: 12A5: 12B6: 2. Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong quá trình chữa bài tập) 3. Bài mới: HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG HD: k.=? ? 3= ? 2= ? Nhắc lại : = HS: Giải bài tập = Tính 3= 2= Suy ra = HS: Giải câu b Tính Tính Suy ra: Bài tập 1: Trên Oxyz cho a, Tính toạ độ véc tơ và b, Tính và c, Tính . Nhắc lại: = ? 2 đã có . Gọi học sinh nhận xét đánh giá. HS: Giải câu c Tính = = Suy ra = Hd : 2A= ? 2B= ? 2C= ? Nhắc lại tâm I; bán kính R Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 là 1 Gọi học sinh nhận xét đánh giá. Hs : 2A= -4; 2B= 0 2C= 2 Suy ra A; B; C Suy ra tâm I; bán kính R. Chia hai vế PT cho 2 PT x2 + y2 + z2 +3x - z - 1 =0 Suy ra tâm I ; bán kính R. Bài tập 2: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 = 0 b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 = 0 CH: Viết pt mặt cầu cần biết điều gì? dạng? + Tâm = ? + Bán kính R = ? Nhắc lại tâm I; bk: R Dạng pt mặt cầu Hướng giải câu b Tâm I trùng O Bk R = ? Dạng pt mặt cầu Gọi học sinh nhận xét đánh giá CH: tâm I thuộc Oy suy ra I có toa độ? Mặt cầu qua A;B suy ra IA ? IB Gọi học sinh nhận xét đánh giá. a, Tâm I trung điểm AB Suy ra tâm I Bk R = AI hoặc R = AB/2 Viết pt mặt cầu b, Tâm I trùng O(0;0;0) Bk R = OB= Viết pt mặt cầu Tâm I thuộc Oy suy ra I(0;y;0)? Mặt cầu qua A;B suy ra AI = BI AI2 = BI2 Giải pt tìm y Suy ra tâm I bk R Viết pt mặt cầu Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3) a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B. c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B. Giải Câu c: I(0;y;0). Mặt cầu qua A;B suy ra AI = BI AI2 = BI2 42 +(y+3)2 +12= = 02 + (y-1)2 + 32 8y + 16 = 0 y = -2 Tâm I (0;-2;0); R = AI = Suy ra bk R = PT mặt cầu cần tìm là: x2 + (y+2)2 + z2 =18 IV. Củng cố - hướng dẫn về nhà: + Nắm vững thành thạo các dạng bài tập trên. + Vận dụng làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu. V. Bài tập trắc nghiệm khách quan: Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ = (1; 2; 2) và = (1; 2; -2); khi đó : (+) có giá trị bằng : A. 10 B. 18 C. 4 D. 8 Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ = (3; 1; 2) và = (2; 0; -1); khi đó vectơ có độ dài bằng : A. B. C. D. Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là: A. D(-1; 2; 2) B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2) Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để D ABC cân tại C là : A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0) D. C(;0;0) Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là: A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3 Câu 6: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là : A. (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9 B. (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3 C. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9 D. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3. Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có phương trình là: A. x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = 0 B. x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = 0 C. x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = 0 D..x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z = 0 Câu 7: Cho 3 vectơ , và . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ A. B. C. D.