Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 29, 30, 31: Phương trình mặt phẳng

phương trình mặt phẳng Tiết 29+31+32 Ngày soạn:................................... Địa điểm: ...................................... i> mục tiêu Kiến thức: Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước. Biết cách xác định vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng khi cho biết phương trình tổng quát của mặt phẳng đó. Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc vuông góc bằng phương pháp tọa độ. Biết cách xác định khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. Kĩ năng: - Biết vận dụng công thức xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng, làm được các bài tập trong sách giáo khoa. ii> phương pháp phương tiện Kiến thức liên quan đến bài trước: phương pháp tọa độ trọng không gian. Phương pháp: Nêu khái niệm về mặt phẳng trong không gian, trình bày cách thiết lập phương trình mặt phẳng, các vấn đề liên quan của mặt phẳng. iii> tiến trình bài dạy Tiết thứ 29 1. ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Nêu khái niệm về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến trong mặt phẳng từ đó suy ra khái niệm vectơ pháp tuyến trong không gian của mp(). - Nêu bài toán và hướng dẫn học sinh chứng minh. - đưa thêm biểu thức dạng định thức. - Nêu kí hiệu tích có hướng. - Hướng dẫn học sinh làm hoạt động 1. - trả lời và trình bày khái niệm vectơ pháp tuyến. - giải bài toán 1. - làm hoạt động 1 Định nghĩa (SGK) Chú ý : Nếu là Vectơ pháp tuyến => (k≠0) là vectơ pháp tuyến. Bài toán : Cho mặt phẳng và hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên . CM vectơ vuông góc với Giải (Phần làm bài của học sinh) * vectơ là tích có hướng của hai vectơ kí hiệu: hoặc (phần làm bài của học sinh) Xây dựng phương trình tổng quát của mặt phẳng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Nêu bài toán 1, hướng dẫn học sinh dựa vào tích vô hướng của hai vectơ để giải. - Nêu bài toán 2, gợi ý dựa vào bài toán 1 để giải. - Nêu định nghĩa và nhận xét. Trình bày các trường hợp riêng - Từ trường hợp riêng đã trình bày, cho học sinh làm các hoạt động. - Theo dõi bài toán và giải. - Theo giõi bài toán và giải. - Hiểu định nghĩa mặt phẳng, và các nhận xét. - từ trường hợp riêng mà GV đưa ra làm các hoạt động 4,5. - làm ví dụ (SGK) Bài toán 1 : Cho mp, và nhận là một vectơ pháp tuyến. CM Giải (Phần làm bài của học sinh) Bài toán 2: tập hợp các điểm M(x;y;z) thuộc Oxyz thỏa mãn phương trình Ax+By+Cz+D=0 là một mặt phẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Giải (Phần làm bài của học sinh) 1. Định nghĩa(SGK) Nhận xét: a) mp có vectơ pháp tuyến . b) mặt phẳng đi qua điểm M(x0;y0;z0) có vectơ pháp tuyến là có phương trình: Phần làm bài của học sinh hoạt động 2, 3 2. Các trường hợp riêng a) Nếu D=0 mặt phẳng đi qua gốc b) Nếu A=0 mặt phẳng // với trục Ox (phần làm bài hoạt động 4) c) Nếu A=B=0 mặt phẳng // mặt phẳng Oxy (phần làm bài hoạt động 5) Nhận xét: Nếu A, B, C, D khác 0 ta viết mặt phẳng dưới dạng: là phương trình đoạn chắn. ví dụ: 3. Củng cố toàn bài - Củng cố cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, xây dựng phương trình mặt phẳng, các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng. 4. Bài tập về nhà - Làm các bài tập 1, 2, 3 Trang 80 - Học thuộc phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp riêng của nó. Tiết thứ 30 1. ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Nêu định nghĩa phương trình tổng quát của mặt phẳng ? - Cách xác định vectơ pháp tuyến. - Các trường hợp riêng của mặt phẳng +) Ghi nhận và trả lời II. Điề kiện để hai mặt phẳng vuông góc và song song . Hoạt động 2: Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song và vuông góc. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Cho học sinh xác định vectơ pháp tuyến và nhận xét tỉ lệ của chúng. - Cho hai mặt phẳng và vectơ pháp tuyến của nó. - Vẽ hình hai mặt phẳng // và nhận xét về vectơ pháp tuyến=> điều kiện hai mặt phẳng // và trùng nhau. - Vẽ hình hai mặt phẳng vuông góc và cho học sinh nhận xét về vectơ pháp tuyến của nó. - học sinh làm hoạt động 6. - nhận xét về hai mặt phẳng // từ hình vẽ từ đó nêu điều kiện. - làm ví dụ. - Nhìn vào hình vẽ xác định điều kiện hai mặt phẳng vuông góc. Làm ví dụ. (phần làm hoạt động 6) Cho hai mặt phẳng và có Pt; Có các vectơ pháp tuyến: và . 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song. Chú ý: cắt ví dụ: (SGK) (Phần làm bài của học sinh) 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. Ví dụ (SGK) (Phần làm bài của học sinh) 3. Củng cố toàn bài - Củng cố điều kiện để hai mặt phẳng // và vuông góc với nhau. 4. Bài tập về nhà - Làm các bài 4,5,6,7 trang 80. - học thuộc điều kiện để hai mặt phẳng // và hai mặt phẳng vuông góc. Tiết thứ 31 1. ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Nêu cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. - phương trình tổng quát của mặt phẳng. - điều kiện hai mặt phẳng // và vuông góc +) Ghi nhận và trả lời III. Khoảng cách từ một điểm đến mp. Hoạt động 2: Xây dựng công thức khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Trình bày định lí. - Hướng dẫn cách chứng minh. - nêu các ví dụ và định hướng học sinh dùng công thức khoảng cách để làm bài. - Cho học sinh thực hiện hoạt động 7 - Hiểu định lí - chứng minh định lí - làm các ví dụ vận dụng. - làm hoạt động 7 Định lí : (SGK) Chứng minh Gọi M1(x1 ;y1 ;z1) là hình chiếu vuông góc của M0 lên (a) ta có: Vì M1=>D=-Ax1-By1-Cz1 => Ví dụ 1: SGK (phần làm bài của học sinh) Ví dụ 2: (SGK) (phần làm bài của học sinh) 3. Củng cố toàn bài - Củng cố công thức khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. 4. Bài tập về nhà - Làm các bài tập 8,9,10 Trang 81 Tiết thứ 32 1. ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Bài mới Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Trình bày phương trình tổng quát của mặt phẳng? - Cách xác định vectơ pháp tuyến đã học ? để xác định mặt phẳng ta cần xác định những yếu tố nào ? - Điều kiện để hai mặt phẳng// và ^ ? - công thức khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng ? +) Ghi nhận và trả lời +) A. Lý thuyết 1. Phương trình tổng quát của mặt phảng đi qua một điểm có véc tỏ chỉ pt là A(x –xo) – B(y-yo) +C(z- zo) = 0 2. (P) vuông góc với (Q) là : 3. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng là : Hoạt động 2: làm các bài tập. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung trình bày - Trình bày cách xác định vectơ pháp tuyến của mỗi trường hợp ? - Sử dụng phương trình tổng quát xác định các mặt phẳng ? - Trình bày vectơ pháp tuyến và điểm đi qua của mặt phẳng ? - Xác định vectơ pháp tuyến và điểm đi qua của mỗi mặt phẳng ? - Từ phương trình tổng quát xác định các mặt phẳng tương ứng ? - Xác định vectơ và điểm đi qua của mỗi trục tọa độ ? - Tìm các vectơ thuộc mặt phẳng và xác định vectơ pháp tuyến ? - Nêu cách xác định mặt phẳng khi biết trước ba điểm ? - Nêu cách xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng ? - Nêu vectơ pháp tuyến và điểm đi qua từ đó xác định phương trình mặt phẳng ? - Nêu vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng và các điểm đi qua từ đó viết phương trình mặt phẳng ? - Nêu cách xác định vectơ pháp tuyến và xây dựng phương trình mặt phẳng ? - Nêu cách xác định vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng đi qua 3 điểm và từ đó viết phương trình mặt phẳng ? Bài 1(80) : a) Gọi mặt phẳng cần tìm là ,phương trình  : 2x+3y+5z-16=0. b) Gọi mặt phẳng cần tìm là ,phương trình  : x-3y+3z-9=0. c) Gọi mặt phẳng cần tìm là , theo phương trình đoạn chắn => phương trình  : 2x+3y+6z+6=0. Bài 2 (80) : Mặt phẳng cần tìm nhận vectơ là vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm I: Pt mặt phẳng: x-y-2z+9=0. Bài 3 (80) : a) phương trình các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx) lần lượt là : z=0, x=0, y=0. b) phương trình các mặt phẳng // với (Oxy), (Oyz), (Ozx) và đi qua M(2 ;6 ;-3) lần lượt là : z+3=0, x-2=0, y-6=0 Bài 4 (80) : a) mặt phẳng cần tìm chứa hai vectơ và vectơ vậy vectơ pháp tuyến của nó là => phương trình mặt phẳng là : 2y+z=0. b) 3x+z=0 c) 4x+3y=0 Bài 5 (80) : a) Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến là: =>mp(ABC): 2x+y+z-14=0 Tương tự: mp(BCD) : 6x+5y+3z-42=0 b) Mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến là: mp cần tìm : 10x+9y+5z-74=0. 3. Củng cố toàn bài - Củng cố cách xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng. 4. Bài tập về nhà - Xem lại các bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 80,81 - Học các phần lí thuyết. nhận xét và rút kinh nghiệm: