Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 29 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng (tiếp)

Ngày soạn: 18/02/2009 Ngày dạy: 20/02/2009 Dạy lớp: Tiết 29§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tiếp) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Giúp học sinh biết được điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng. 2. Kỹ năng: - Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng và viết được phương trình tổng quát của mặt phẳng. 3. Thái độ: - Học sinh chú ý, cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập và hứng thú trong việc tiếp nhận thức tri thức mới . II. CHUẨN BỊ : 1. Giáo viên: Giáo án, phấn, bảng, thước, .. 2. Học sinh: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập, đọc trước bài mới ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Kiểm tra bài cũ : 5’ a. Câu hỏi: - Xác định véctơ pháp tuyến của mp có PT: 2x – 3y – 4z + 1 = 0? - Viết PT mp đi qua điểm M(3; 1; -2) và có vtpt (2; -1; 3)? b. Đáp án: - mp có vtpt (2; -3; -4). - mp có PT : 2(x- 3) – (y-1) +3(z+2) = 0 2x – y + 3z + 1 = 0. * Đặt vấn đề (1’): Tiết trước chúng ta đã nghiên cứu về véctơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của mặt phẳng. Tiết hôm nay chúng ta nghiên cứu tiếp điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau và vuông góc. 2. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động 1 (22’): Điều kiện để hai mặt phẳng song song HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng Xác định vtpt của mp : x – 2y + 3z + 1 = 0 : 2x – 4y +6z + 1 = 0? Nhận xét gì véctơ pháp tuyến của hai mp trên? Trong không gian Oxyz cho 2 mp , có PTTQ: Xđ vtpt của hai mp trên ? Hai mp , song song hoặc trùng nhau khi hai vtpt của chúng có mối liên hệ với nhau như thế nào? Nếu D1 = kD2 thì hai mp , có vị trí tương đối ntn? Nếu D1 kD2 thì hai mp , có vị trí tương đối ntn? Vậy ta có đk để hai mp song song, trùng nhau: Hai mp ,cắt nhau khi nào? Nêu ví dụ Để viết PTmp ta phải biết các yếu tố nào? Xđ vtpt của mp ? Viết PT của mp ? Vtpt của mp là: (1; -2; 3). Vtpt của mp là: (2; -4; -6). Véctơ pháp tuyến của hai mp trên cùng phương. = (A1; B1; C1). = (A2; B2; C2). Hai vtpt của chúng cùng phương hay = k (k 0) // k Suy nghĩ tìm lời giải bài toán Biết được một điểm mà mp đi qua và một véctơ pháp tuyến của chúng. HS trả lời HS trả lời III. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Trong không gian Oxyz cho 2 mp: : A1x + B1y + C1z + D1 = 0 : A2x + B2y + C2z + D2 = 0 có hai vtpt lần lượt là: = (A1; B1; C1). = (A2; B2; C2). 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song. * // * * cắt k (A1; B1; C1) k(A2; B2; C2). Ví dụ: Viết PT mp đi qua điểm M(3; 1; -2) và song song với mp: 2x – 4y +6z + 1 = 0. Giải: Vì // nên = = (2; -4; 6). Vậy PT mp là: 2(x-3) – 4(y-1) +6(z+2) = 0 2x – 4y +6z +10 = 0 x – 2y +3z + 5 = 0 Hoạt động 2 (14’): Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng Hai mp , vuông góc với nhau khi hai vtpt của chúng có mối liên hệ với nhau như thế nào? Vậy đk để hai mp , vuông góc với nhau là gì? Nêu nội dung bài toán Chia HS thành 4 nhóm để giải VD Yêu cầu đại diện 1 nhóm trình bày kết quả, đại diện nhóm khác nhận xét. Nhận xét và chữa bài làm của HS bằng hệ thống câu hỏi: - Xđ vtpt của mp ? - Viết PT mp ? Hai vtpt của chúng vuông góc với nhau . + HS trả lời Suy nghĩ tìm hướng giải bài toán HĐ thảo luận để tìm ra kết quả. Đại diện 1 nhóm trình bày kết quả, đại diện nhóm khác nhận xét. 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc * . = 0 A1A2 + B1B2+ C1.C2= 0 Ví dụ: Viết PT mp đi qua điểm M(3; 1; 2); N( 4; 2; -1) và vuông góc với mp: 4x + 2y - 3z + 1 = 0 Giải: Ta có: = ( 1; 1; -3) = (4; 2; -3). Vì và không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mp nên = [; ] = (3; -9; -2) Vậy PT mp cần tìm là: 3(x -3) – 9(y-1) – 2(z-2) = 0 3x – 9y – 2z +4 = 0 3. Củng cố (2’): - Điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vuông góc. - Cách xác định véctơ pháp tuyên của mặt phẳng và cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng. 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1’) - Nắm vững điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vuông góc; cách xác định véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng và cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng. - BTVN: Bài 5, 6, 7, 8 (SGK/ Tr80, 81)