Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 29: Phương trình mặt phẳng

Tiết 29 Ngày soạn : phương trình mặt phẳng Mục tiêu Kiến thức , kĩ năng Biết được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, tích có hướng của hai véc tơ . Biết được phương trình tổng quát của mặt phẳng, và các trường hợp đặt biệt Viết được phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm và một điểm cho trước khi biết vtpt . Tư duy thái độ Rèn luyện tư duy logíc sáng tạo thông qua hoạt động giải toán. Cẩn thận chủ động chiếm lĩnh tri thức, tự giác, trung thực Phương pháp Sử dụng phương pháp gợi mở giải quyết vẫn đề thông qua các hoạt động Chuẩn bị của GV và HS GV: Nội dung các câu hỏi gợi mở , bảng phụ Hs: Đọc trứơc bài ở nhà Tiến trình bài giảng ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Bài mới Hoạt động của Gv Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Nhaộc laùi khaựi nieọm vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa ủửụứng thaỳng, vectụ chổ phửụng cuỷa ủửụứng thaỳng ủaừ hoùc. Tửứ ủoự GV neõu khaựi nieọm vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa maởt phaỳng, vectụ chổ phửụng cuỷa maởt phaỳng. Trong mpcho 2 vectụ , laứ hai vectụ khoõng cuứng phửụng ,coự nhaọn xeựt gỡ veà ? Chổ ra caựch tỡm vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa maởt phaỳng khi bieỏt 2 vectụ chổ phửụng khoõng cuứng phửụng cuỷa maởt phaỳng ủoự. Cho 3 ủieồm khoõng thaỳng haứng A,B,C neõu caựch tỡm vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa maởt phaỳng (ABC). Hửụựng daón HS giaỷi quyeỏt 2 baứi toaựn ẹeồ vieỏt pttq cuỷa mp caàn coự 2 yeỏu toỏ: -moọt ủieồm thuoọc mp. -1 vectụ phaựt tuyeỏn cuỷa mp ủoự. Coự maỏy caựch xaực ủũnh vtpt cuỷa mp. Khi bieỏt pttq cuỷa mp ta xaực ủũnh ủửụùc gỡ ? Neỏu B=0 hoaởc C=0 thỡ coự ủaởc ủieồm gỡ? Neỏu A= C=0 thỡ coự ủaởc ủieồm gỡ? Giáo viên nội nộ dung bài toán áp dụng cho học sinh hoạt động Hãy viết phương trình toảng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết véc tơ pháp tuyến hãy xác định véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ? Vectụ phaựp tuyeỏn laứ vectụ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng ủoự. Vectụ chổ phửụng laứ vectụ naốm treõn ủửụứng thaỳng song song hoaởc truứng vụựi ủửụứng thaỳng ủoự Tửứ ủoự cho ta Neỏu ba ủieồm A, B, C laứ ba ủieồm khoõng thaỳng haứng trong mp thỡ caực vectụ laứ moọt caởp vectụ chổ phửụng Coự 2 caựch: -vtpt vuoõng goực vụựi mp. -vtpt baống tớch coự hửụựng cuỷa caởp vtcp. Thỡ song song hoaởc chửựa Oy(hay Oz) A=C=0 thỡ song song hoaởc truứng (Oxz) Ghi nhận hoạt động giả toán +) 4(x-1 ) +6( y – 2 ) + 3( z – 3 ) = 0 4x +6y +3z – 25 = 0 chọn là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) I.VECTễ PHAÙP TUYEÁN CUÛA MAậT PHAÚNG * ẹũnh nghúa: Vectụ ủửụùc goùi laứ vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa maởt phaỳng neỏu ủửụứng thaỳng chửựa vectụ vuoõng goực vụựi mp (goùi taột laứ vectụ vuoõng goực vụựi mp) Kớ hieọu: mp * Chuự yự: a-Trong heọ toùa ủoọ Oxyz neỏu = (a1, a2, a3), = (b1, b2, b3) laứ hai vectụ khoõng cuứng phửụng vaứ caực ủửụứng thaỳng chửựa chuựng song song hoaởc chửựa trong moọt mp thỡ vectụ == laứ moọt phaựp vectụ cuỷa mp. Khi ủoự caởp vectụ , ủửụùc goùi laứ caởp vectụ chổ phửụng cuỷa mp. b-Neỏu ba ủieồm A, B, C laứ ba ủieồm khoõng thaỳng haứng trong mp thỡ caực vectụ laứ moọt caởp vectụ chổ phửụng cuỷa mp vaứ laứ phaựp vectụ cuỷa mp. II. PHệễNG TRèNH TOÅNG QUAÙT CUÛA MAậT PHAÚNG Baứi toaựn 1:Neỏu mp qua M(x0, y0, z0) vaứ coự phaựp vectụ = (A, B, C) .ẹieàu kieọn caàn vaứ ủuỷ ủeồ M(x,y,z) thuoọc mp laứ: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 Baứi toaựn 2: Neỏu mp: Ax + By + Cz + D = 0(vụựi ủk caực heọ soỏ A,B,C khoõng ủoàng thụứi baống khoõng ) thỡ vectụ = (A, B, C) laứ moọt phaựp vectụ cuỷa mp ẹũnh nghúa: Phửụng trỡnh daùng Ax + By + Cz + D = 0 vụựi A2 + B2 + C2 0 ủửụùc goùi laứ phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa maởt phaỳng (hay phửụng trỡnh maởt phaỳng) Nhaọn xeựt : Neỏu mp: Ax + By + Cz + D = 0 thỡ vectụ = (A, B, C) laứ moọt phaựp vectụ cuỷa mp Phửụng trỡnh maởt phaỳng ủi qua ủieồm M(x0, y0, z0) vaứ coự phaựp vectụ = (A, B, C) laứ: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 Caực trửụứng hụùp rieõng : mp: Ax + By + Cz + D = 0 Neỏu D= 0.mp ủi qua goỏc toaù ủoọ Neỏu moọt trong 3 heọ soỏ A,B,C baống 0,chaỳng haùn A=0 thỡ song song hoaởc chửựa Ox Neỏu 2 trong 3 heọ soỏ A,B,C baống 0,vớ duù A=B=0 thỡ song song hoaởc truứng (Oxy) Vớ duù: Trong khoõng gian Oxyz vieỏt phửụng trỡnh mp: a)ẹi qua ủieồm M(1, 2, 3) vaứ coự caởp vectụ chổ phửụng = (4, 6, 3) = (2, 7, 5) b)ẹi qua ba ủieồm A(1, 1, 1) , B(2, 4, 5) , C(4, 1, 2) Giải : a) ta có phương trình tq của mặt đi qua điểm M và nhận véc tơ là véc tơ pt là 4(x-1 ) +6( y – 2 ) + 3( z – 3 ) = 0 4x +6y +3z – 25 = 0 b) ta có ( 1 ;3 ;4 ) (3; 0; 1 ) chọn ( 3 ; 10 ; - 9) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) Vậy có pt tq của mặt phẳng (ABC) là 3x + 10y – 9z - 4 = 0 Củng cố dặn dò Làm bài tập 1, 2, 3 , SGK Nắm được phương trình toẩng quát của mặt phẳng Rút kinh nghiệm