Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 29: Phương trình mặt phẳng (tiếp)

Ngày soạn:24/2/2011 Ngày dạy: Bài: Phương trình mặt phẳng Số tiết: 4 Tiết: 1-Tiết 29 theo phân phối chương trình I. Mục tiêu: Sau khi học xong bài này học sinh cần nắm được: 1) Về kiến thức: - Hiểu khái niệm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng - Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng - Biết áp dụng các vấn đề trên vào bài tập. 2) Về kỷ năng: - Xác định được véctơ pháp tuyến của một mặt phẳng. - Biết cách viết phương trình mặt phẳng . - Biết vận dụng kiến thức đã học vào bài tập. 3) Về tư duy và thái độ: - Hiểu được sự biểu diễn tương tự vectơ pháp tuyến và phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập. II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1) Chuẩn bị của thầy: - Giáo án, SKG, thước thẳng, phấn bảng. 2) Chuẩn bị của học sinh: - SGK, vở ghi, thước thẳng. - Ôn kiến thức cũ về vec tơ pháp tuyến và phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng, tích vô hướng của hai vec tơ trong không gian. III.Phương pháp dạy: -Đạm thoại, gợi mở kết hợp dẫn dắt vấn đề. IV. Tiến trình bài học : 4.1. Ổn định: 4.2. Bài mới: Hoạt động 1 Tiếp cận khái niệm về vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng GV: Tương tự trong mặt phẳng xác định vec tơ pháp tuyến của đường thẳng ta có khái niệm vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng. Câu hỏi 1: Một mặt phẳng có bao nhiêu vec tơ pháp tuyến. Câu hỏi 2: Có nhận xét gì về phương của các vectơ pháp tuyến này. Hs suy nghĩ trả lời: -Có vô số vec tơ pháp tuyến. -Một mp có nhiều vec tơ pháp tuyến (vtpt) các vec tơ pháp tuyến này cùng phương với nhau. I.Phương trình mặt phẳng: 1.Định nghĩa VTPT của mặt phẳng là VTPT của mp(a) « Hoạt động 2 Tiếp cận khái niệm tích có hướng của hai vec tơ và biểu thức tọa độ của ptmp Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng Gv yêu cầu hs nêu cách tính vec tơ là véc tơ pháp tuyến của mp (a) biết rằng mp(a) song song với ; Hs suy nghĩ trả lời. Ta có: song song với mp(a) thì [a;b]= = (a2b3 - a3b2; a3b1 - a1b3; a1b2 - a2b1) là VTPT của mp(a) Hoạt động 3 (tiếp cận đ/n PTTQ của mp) Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng Gv cho hs làm bài toán 1. Gv hướng dẫn tính tọa độ vec tơ và yêu cầu hs tìm điều kiện cần và đủ để M Î (a) Hs suy nghĩ trả lời. Gv từ đó bắt hs tìm tập hợp điểm M nêu nhận xét. Giáo viên nêu định nghĩa: Gv nêu nhận xét : Gv cho hs làm Vd1: 2.Phương trình mặt phẳng: Bài toán 1: Trong không gian oxyz cho điểm M0 (x0; y0; z0) thuộc mp (a) và = (A,B,C) là VTPT của (a), CMR điều kiện cần và đủ để M Î (a) khi và chỉ khi A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 với M(x;y;z) Giải Ta có : = (x - x0; y - y0; z - z0) Vì là VTPT của (a) nên ^ hay . = 0 ↔A (x - x0) + B (y-y0) + C (z -z0) = 0 (1) Nhận xét: Đặt D=-(Ax+By+Cz) thì (1)↔ Ax +By + Cz + D = 0 Đây gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Trong đó A2+B2+C2>0 Nhận xét: 1. Nếu ptmp (a). Ax + By + Cz + D = 0 thì (a) có VTPT = (A; B; C) 2. PT mp (a) đi qua M (x0; y0; z0) nhận = (A; B; C) làm 1 VTPT có PT: A (x-x0) + B (y - y0) + C (z -z0) = 0 VD1: Cho mp(a) qua M (2; -1; 0); N (0; 1; 1); P (2; -1; 1). Viết ptmp (a) Giải Gọi là một VTPT của mp (a) = = (2; 3; 0) PT mp (MNP) qua M nhận làm 1 VTPT 2(x - 2) + 3 (y + 1) + 0 (z - 0)=0 « 2x + 3y - 1 = 0 Hoạt động 4: Các trường hợp riêng Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng GV cho học sinh đọc SGK (5p) sau đó hướng dẫn HS trả lời các câu hỏi sau: Câu hỏi 1: TH: D = 0 mp (a) có đặc điểm gì Câu hỏi 2. TH: A = 0 (hoặc B = 0; C = 0) thì mp (a) có đặc điểm gì? Câu hỏi 3: TH: A = B = 0, C ¹ 0 mp(a) có đặc điểm gì. Hs suy nghĩ trả lời II.Các trường hợp riêng: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (a) có pt: Ax + By + Cz + D = 0 a) Khi D=0 thì mp (a): Ax + By + Cz = 0 đi qua C (0; 0; 0) và ngược lại. b) Giả sử A = 0 PT mp(a): By + Cz + D = 0 có = (0; B; C) => ^ => mp(a) song song hoặc chứa trục Ox. c)Giả sử A = B = 0 ,C ¹ 0 mp(a):Cz + D = 0 dễ dàng thấy mp(a) // hoặc trùng với (Oxy) d) Với A,B,C,D đều khác 0 khi đó ta đặt a=- DA b=- DB ; c= - DC, ta đưa ptmp (a) về dạng: xa+yb+zc=1 → mp(a) qua các điểm M(a;0;0), N(0;b;0), P(0;0;c) Đây được gọi là phương trình theo đoạn chắn. V.CỦNG CỐ VÀ CÔNG VIỆC VỀ NHÀ CỦA HỌC SINH Củng cố 1.Nhận dạng phương trình mặt phẳng 2.Cách xác định véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 3Cách viết phương trình mặt phẳng Công việc của HS về nhà. 4. Đọc trước mục 3 SGK trang 74. 5. Làm các bài tập 1,2,3,4 SGK trang 80 để ôn lại cách viết ptmp. 6. Luyện tập cách viết ptmp và cách xác định vec tơ chỉ phương.