Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 30 - 33 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết thứ : 30 - 33 ----- @&? ----- A. MỤC TIÊU. ị Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức sau: - Nắm được khái niệm vecto pháp tuyến của mặt phẳng. - Biết được phương trình tổng quát của mặt phẳng. - Biết điều kiện vuơng gĩc hoặc song song của hai mặt phẳng, cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. ị Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như: - Xác định được vecto pháp tuyến của mặt phẳng và cơng thức tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng từ 2 vecto "chỉ phương" cho trước khơng cùng phương. - Biết cách viết phương trình của mặt phẳng trong những trường hợp đơn giản. - Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. - Xác định tâm và bán kính của mặt cầu khi biết phương trình của mặt cầu đĩ ị Tư duy, thái độ: - Cĩ khả năng tư duy sáng tạo, và sự biểu diễn "tưởng tượng" VTPT của mặt phẳng trong khơng gian. Thái độ tích cực vào bài học. - Biết quy lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính tốn. Biết nhận xét và đánh giá bài lam của bạn. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. ị GV: Bảng phụ, SGK và Projector (nếu cĩ). ị HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ. C. PHƯƠNG PHÁP. ị Phương pháp: Vấn đáp – thuyết trình – gợi mở phát hiện và giải quyết vấn đề. D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG. ị Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số: - Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh. ị Nội Dung Bài Mới. I.> Vecto Pháp Tuyến Của Mặt Phẳng. Hoạt Động 1: Hình thành tiếp cận kiến thức về vecto pháp tuyến của mặt phẳng. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS ị GV đặt vấn đề vào bài mới:,,, ị GV giới thiệu cho HS thấy một số hình ảnh trực quan để dẫn đến khái niệm VTPT của mặt phẳng: cây bút với mặt bàn hay quyển sách,,,. ị GV giới thiệu định nghĩa VTPT SGK. ị GV qua hình ảnh trực quan trên yêu cầu HS cho biết một mp cĩ bao nhiêu VTPT và các vecto pháp tuyến này như thế nào với nhau? Giới thiệu chú ý SGK. ị HS quan sát, lắng nghe và tưởng tượng được các trường hợp hình trong khơng gian hình thành kiến thức VTPT. - Ghi nhận đn SGK. - Trả lời câu hỏi của GV. Định nghĩa: Cho mặt phẳng Nếu vecto và cĩ giá vuơng gĩc với mặt phẳng thì vecto được gọi là vecto pháp tuyến của Chú ý: Nếu là vecto pháp tuyến của thì , cũng là một vecto pháp tuyến của . Hoạt Động 2: Hình thành kiến thức tích cĩ hướng của hai vecto. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS ị GV ghi nội dung và hướng dẫn cho HS thực hiện bài tốn trong SGK. - Hai vecto trong khơng gian thỏa điều kiện nào thì chúng vuơng gĩc nhau? - Hãy cho biết cơng thức của tích vơ hướng của hai vecto? - Gọi một HS lên giải bài tốn trên ị GV nhận xét và khẳng định cho HS biết vecto được xác định như trên được gọi là tích cĩ hướng của hai vecto đã cho. Giới thiệu ký hiệu và cơng thức tính tích cĩ hướng của hai vecto ị GV cho HS củng cố cơng thức trên qua hoạt động 1 SGK. - Yêu cầu HS cho biết ở bài tốn trên nếu các vecto cĩ giá song song hoặc chứa trong mặt phẳng thì giá của vecto sẽ như thế nào với mặt phẳng . - Áp dụng kết quả trên vào giải hoạt động này? Tính ị GV gọi HS nhận xét và chỉnh sửa lời giải của bạn. ị HS đọc nội dung của bài tốn và trả lời các câu hỏi của GV. - Nhận biết được điều kiện để hai vecto vuơng gĩc nhau là tích vơ hướng của chúng bằng 0. - Áp dụng cơng thức tích tích vơ hướng của hai vecto vào giải bài tốn trên. - Giải bài tốn trên: Ta cĩ: - HS nhận xét, chỉnh sửa bài giải của bạn cho hồn chỉnh để ghi nhận vào vở. ị HS ghi nhận kiến thức về tích cĩ hướng của hai vecto và củng cố kiến thức trên qua bài tốn ở hoạt động 1. - Hình dung được vecto trong trường hợp GV nêu ra cĩ giá vuơng gĩc với . - Áp dụng kết quả trên vào giải bài tốn ở hoạt động 1. Vecto xác định như trên được gọi là tích cĩ hướng của hai vecto và Ký hiệu là: hay Được xác định theo cơng thức sau: Tiết thứ : 2 : II.> Phương Trình Tổng Quát Của Mặt Phẳng. Hoạt Động 3: Chiếm lĩnh phương trình tổng quát mặt phẳng Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS ị GV giao nhiệm vụ bài tốn 1 cho HS thực hiện: - Hãy tính vecto ? - Tìm mối liên hệ giữa hai vecto và ? - Từ đĩ cho biết đpcm. ị GV giao nhiệm vụ bài tốn 2 cho HS thực hiện: - Yêu cầu HS phát biểu ngắn gọn kết quả của bài tốn 1 trên? - Hãy lấy điểm tùy ý trên mặt phẳng trên? Từ đĩ hãy áp dụng kết quả bài tốn 1 để xét quan hệ giữa hai vecto ? Kết quả bài tốn? ị GV phát biểu định nghĩa và các nhận xét từ các bài tốn trên liên quan đến phương trình mặt phẳng trong khơng gian. ị GV chia lớp thành 4 nhĩm cho HS củng cố các kiến thức trên qua các ví dụ sau: Ví dụ 1: Xác định vecto pháp tuyến của các mặt phẳng sau: Ví dụ 2: Viết phương trình của mặt phẳng trong các trường hợp sau: đi qua điểmvà cĩ vecto pháp tuyến . ị GV yêu cầu HS nhận xét bài giải của bạn. ị GV trình chiếu hình vẽ về các trường hợp đặc biệt cho HS quan sát và nhận ra được các trường hợp đặc biệt đĩ để ghi nhận vào vở. Chú ý HS trường hợp mặt phẳng theo đoạn chắn. ị HS đọc nội dung của bài tốn 1 và trả lời các câu hỏi của GV. - Biết được mọi điểm M nằm trên thì . - Vận dụng cơng thức tích vơ hướng cho hai vecto trên để chứng minh bài tốn 1. Ta cĩ: - HS nhận xét, chỉnh sửa bài giải. ị HS thực hiện giải bài tốn 2. ị HS ghi nhận định nghĩa và các nhận xét a, b. ị HS hoạt động theo nhĩm đã phân cơng để tìm ra lời giải cho ví dụ 1. ị HS áp dụng các kết quả của tích cĩ hướng và nhận xét b vào giải bài tốn ở ví dụ 2. a.> Mặt phẳngcần tìm cĩ phương trình: b.> Mặt phẳng (MNP) cĩ vecto pháp tuyến Vậy phương trình của mặt phẳng (MNP): ị HS nhận xét và chỉnh sửa lời giải của bạn để ghi nhận vào vở. ị HS quan sát hình vẽ và nhận thức được các trường hợp đặc biệt của mặt phẳng . Ghi nhận pt của mặt phẳng theo đoạn chắn: Nghiên cứu cách giải của ví dụ 1.> Định nghĩa: Phương trình cĩ dạng: , trong đĩ A, B, C khơng đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: - cĩ một vecto pháp tuyến là . - đi qua điểm cĩ vecto pháp tuyến cĩ phương trình: 2.> Các trường hợp riêng: SGK Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: . Tiết thứ : 3 : III.> Điều Kiện Để Hai Mặt Phẳng Song Song, Vuơng Gĩc. 1.> Điều kiện để hai mặt phẳng song song. Hoạt Động 4: Tiếp cận điều kiện để hai mặt phẳng song song. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS ị GV tổ chức cho HS thực hiện hoạt động 6 SGK. - Xác định vecto pháp tuyến của mp ? - Xét mối quan hệ giữa hai vecto trên? ị GV từ kết quả của hoạt động trên GV trình diễn mơ hình của hai mặt phẳng song song bằng dụng cụ hai quyển vở,,, cho HS quan sát. Qua đĩ cho HS nhận xét về hai vecto pháp tuyến của nĩ? - GV giới thiệu điều kiện để hai mp song song, trùng nhau. - GV yêu cầu HS cho biết vậy với đk gì thì hai mặt phẳng đĩ cắt nhau? ị GV cho HS nghiên cứu ví dụ. ị HS thực hiện theo yêu cầu của GV. - Xác định được vecto pháp tuyến của và nhận biết được hai vecto trên cùng phương. - Quan sát hình vẽ và dựa vào kết quả của hoạt động 6 nhận ra được điều kiện để hai mp song song và trùng nhau. ị HS nghiên cứu cách giải ví dụ SGK. nên nhận vecto làm vecto pháp tuyến và đi qua điểm nên cĩ phương trình: . 2.> Điều kiện để hai mặt phẳng vuơng gĩc. Hoạt Động 5: Tiếp cận điều kiện để hai mặt phẳng vuơng gĩc. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS ị GV yêu cầu HS quan sát hình 3.12 và cho nhận xét về gĩc giữa hai vecto pháp tuyến của nĩ. ị GV giới thiệu điều kiện của hai mp vuơng gĩc. ị GV cho HS nghiên cứu ví dụ. - Cĩ nhận xét gì về giá của VTPT của mp với mặt phẳng cần tìm. - Từ đĩ cĩ kết luận gì khi chứa hoặc song song với giá của hai vectơ trên. - Hãy viết ptmp . ị HS thực hiện theo yêu cầu của GV. - Quan sát hình vẽ và nhận biết được hai vecto pháp tuyến vuơng gĩc nhau. - Ghi nhận điều kiện để hai mp vuơng gĩc nhau. ị HS nghiên cứu cách giải ví dụ SGK. Hai vecto khơng cùng phương và cĩ giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng nên cĩ VTPT là . Vậy . . Tiết thứ : 4 : IV.> Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Mặt Phẳng. Hoạt Động 6: Tiếp cận cơng thức khoảng cách từ một điểm đến mp. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS ị GV giới thiệu cho HS nắm về định lý nêu cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến mp. GV hướng dẫn HS cách chứng minh nội dung của định lý này. ị GV cho HS củng cố cơng thức trên qua bài tập ở ví dụ 1, 2 SGK. ị GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động 7 SGK. ị HS tiếp thu kiến thức mới. - Lắng nghe và tiếp thu cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến mp. - Vận dụng cơng thức trên vào giải các ví dụ 1, 2 trong SGK. Vd1: Vd2: Lấy điểm khi đĩ ị HS vận dụng cách giải của ví dụ 2 trên để giải bài tốn ở hoạt động 7. Nhận biết đĩ cũng chính là hai mp song song với nhau nên: E. CỦNG CỐ. - Nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài cho HS nắm lại lần nửa: § VTPT, PTTQ của mặt phẳng. § Điều kiện để hai mp song song, trùng nhau, cắt nhau và vuơng gĩc nhau. § Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. - Về nhà giải các bài tập trong SGK và xem trước nội dung của bài Phương trình đường thẳng. F. RÚT KINH NGHIỆM: