Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 30: Bài tập Về các đường conic, đường chuẫn của các đường conic

Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 Trang 12 TiÕt 30. bµi tËp VỊ c¸c ®­êng conic, ®­êng chuÉn cđa c¸c ®­êng conic. Ngµy d¹y: I Mơc tiªu bµi d¹y * Hư ớng dẫn hs các kiến thư ùc về các đư ờng cônic, đư ờng, đư ờng chuẫn của conic để giải các bài tập SGK. * RÌn luyƯn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho h äc sinh. II. ChuÉn bÞ cđa GV vµ HS.  Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, d©y, th­íc vµ compa.  Häc sinh: chuÉn bÞ bµi tr­íc ë nhµ. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y. . Ổn định lớp : 1’ Ổn định trật tư ï, kiểm tra sĩ số. . Kiểm tra bài cũ: 3’ Nêu đinh nghĩa đư ơ øng chuẫn của các đư ờng cônic, định nhĩa tổng quát của các đư ờng cônic  Tiến hành dạy bài mới. Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Néi dung ghi b¶ng Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs xác định pt các đư ờng chuẫn của các đư ờng cônic. Cho elíp hoặc hyperbol có phư ơng trình chính tắc 1 b y a x 2 2 2 2  (a > b > 0) hoặc      1 b y a x 2 2 2 2 . Khi đó, hai đư ờng chuẫn của nó có pt là gì ?  Gọi hs giải bài tập 1. Xác định đư ờng chuẫn  của parabol: y2 = 8x ? Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs dư ïa vào đư ờng chuẫn của các đư ờng cônic để lập pt của nó. Xét câu 2b. * Hai đư ờng chuẫn của nó có pt là: thẳng e ax  và e ax  * y2 = 8x  2p = 8  p = 4   : x = -2 * Dư ïa vào tâm sai e. Baìi táûp 1. a. 1 1625 22  yx  a = 5, b = 4  c2 = a2 - b2 = 9  c = 3  e = a c = 5 3  e a = 5 3 5 = 3 25 Váûy  1: x = - 3 25 ,  2: x = 3 25 b. 1 49 22  yx  a = 3, b = 2  c2 = a2 + b2 = 9 + 4 = 13  c = 13 . Ta cọ: e = a c = 3 13  e a = 3 13 3 = 13 9 c. y2 = 8x  2p = 8  p = 4   : x = -2. Baìi táûp 2 b. Mäüt tiãu âiãøm F2(3, 0) âỉåìng chuáøn tỉång ỉïng  2:x=2 Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 Trang 13 Dư ïa vào đâu để ta phân biệt cônic là elíp, parabol hay hypebol ? Để lập đư ợc pt của cônic này ta phải làm gì ? Xác định tâm sai rồi suy ra pt của cônic nay ? Tư ơng tư ï cho câu 2c. GV gọi hs giải bt 2b, sau đó nhận xét đánh giá bài làm nay. * Gọi hs giải bài tập 3 sgk. Hoạt động 3. Hư ớng dẫn hs dư ïa vào đư ờng chuẫn của các đư ờng côni c để lập pt của nó. Xét bài tập 3a. Đư ờng cônic này là gì ? Một điểm M(x, y) thuäüc cänic khi naìo? Gọi hs giải bài tập 3a. Xét bài tập 3b. Đư ờng cônic này là gì ? Một điểm M(x, y) thuäüc cänic khi naìo? Gọi hs giải bài tập 3b. Tư ơng tư ï hư ớng dẫn hs giải bài tập 3c, d. * Xác định tâm sai e. * Ta cọ c = 3, e a = 2  a2 = 2c = 6  a = 6  e = a c = 6 3 > 1  Cänic laì hypebol b2 = c2 - a2 = 9 - 6 = 3  cänic cọ phỉång trçnh : 36 22 yx  = 1. * Là một parabol vì e = 1 * khi MH MF = e = 1 * Là một elíp vì e < 1. * khi MH MF = e = 2 1 Ta cọ c = 3, e a = 2  c a2 = 2  a2 = 2c = 6  a = 6 e = a c = 6 3 > 1  Cänic laì hypebol b2 = c2 - a2 = 9 - 6 = 3 Váûy cänic cọ phỉång trçnh : 36 22 yx  = 1 c. Mäüt tiãu âiãøm F1(-6, 0), tám sai e = 3 ta cọ c = 6  e = a c = 3  a = 3 c = 2. e = 3 > 1  Cänic laì Hypebol  b2 = c2 - a2 = 36 - 4 = 32. Hypebol cọ F1(-6, 0)  Ox nãn nháûn Ox laìm trủc thỉûc Váûy Hypebol cọ phỉång trçnh chênh tàõc :  324 22 yx 1 Baìi táûp 3. a. F(2, 3), âỉåìng chuáøn y = 0, tám sai e = 1 Goüi M(x, y) thuäüc cänic FM = 22 )3()2(  yx Khoaíng cạch MH tỉì M âãún âỉåìng chuáøn y = 0 laì : MH = y Ta cọ : MH MF = e = 1  FM = MH 22 )3()2(  yx = y  (x - 2)2 + (y - 3)2 = y2 (x - 2)2 +y2 - 6y + 9 = y2 (x - 2)2 = 6y - 9  (x - 2)2 = 6(y - 2 3 ). Parapol âènh S(2, - 2 3) b. F(0, 3), âỉåìng chuáøn y = 0, tám sai e = 2 1 Goüi M(x, y) laì âiãøm thuäüc cänic FM = 22 )3(  yx Khoaíng cạch tỉì M âãún âỉåìng c huáøn y = 0 laì: MH = y Ta cọ : MH MF = 2 1  2FM = MH 2 22 )3(  yx = y  4(x2 + y2 - 6y + 9) = y2  4x2 + 3y2 - 36y + 36 = 0 Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 Trang 14  Củng cố dặn dò: Làm hết các bài tập còn lại ởSGK. Phân biệt đư ợc ba đư ờng conic. Nắm vư õng đư ờng chuẩn của ba đư ờng conic. Làm bài tập 4 sgk. Do e = 2 1 < 1 : Âáy laì mäüt phỉång trçnh elip d. Tiãu âiãøm F(1, 1) âỉåìng chuáøn x + y - 1 = 0, e= 2 Goüi M(x, y) laì toả âäü thuäüc cänic MH = 22 )1()1(  yx . Khoaíng cạch tỉì M âãún âỉåìng chuáøn laì :MH = 2 1 yx Ta cọ: MH MF = e = 2  MF = 2 MH  22 )1()1(  yx = 1 yx  x2 - 2x + 1+ y2 - 2y +1 = x2 + y2 + 1 + 2xy - 2y - 2x  2xy = 1 Tiết 31: ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cđa c¸c ®­êng conic Ngµy d¹y: I. Mục tiêu bài dạy * Hư ớng dẫn học sinh phát hiện và n ắm vư õng phư ơng trình tiếp tuyến của các đư ờng conic. * Học sinh sư û dụng các điều kiện tiếp xúc của một đư ờng thẳng với conic để lập đư ợc phư ơng trình tiếp tuyến với các đư ờng cônic. * Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh * Học sinh đọc trư ớc bài mới. * Giáo viên nghiên cư ùu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phư ơng tiện dạy học khác. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn định lớp : Ổn định trật tư ï, kiểm tra sĩ số. . Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu định nghĩa elip. - Viết phư ơng trình chính tắc. Áp dụng : định tiêu điểm, tâm sai và vẽ (E) : 9x2 + 25y2 – 225 = 0. Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 Trang 15  Tiến hành dạy bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs phát hiện PTTT của elíp tại Mo(xo ; yo) thuộc nó. Ta có 1 b y a x 2 2 2 2   22 xa a by  Phần elíp thuộc nư ûa mặt phẳng y > 0 sẽ có phư ơng trình 2 2by a x a   ta xét trư ờng hợp Mo thuộc phần y > 0, tư ùc, 2 2by a x a   (|x|< a). PTTT tại M0 của hs 2 2by a x a   là gì? Tư ø đó suy ra PTTT cần tìm ? Đối với phần elíp ư ùng với y < 0, làm tư ơng tư ï ta cũng đư ợc kết quả trên. Tiếp tuyến tại hai đỉnh A1(-a ; 0), A2(a ; 0) đư ợc xét bằng cách coi x là hàm số của y. Ư Ùng với phần elíp x > 0 (hay x < 0) ta có hàm số 2 2bx a y a    và tiến hành tính toán như trên ta cũng đi đến kết qủa trên. Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs phát hiện PTTT của hypebol tại Mo(xo ; yo) thuộc nó. Cho hyperbol có phư ơng trình 2 2 2 2 1 x y a b   và một điểm Mo(xo ; yo). Chư ùng minh tư ơng tư ï như trên ta có y - yo = 'x0y (x - xo). với 2 0 2 0' 0 xaa bx y x   y – y0 = 2 0 2 0 xaa bx   (x – x0) = )0 0 2 0 2 ( xx ya xb  nhân cả hai vế với 2 0 b y ta đư ợc. 0 0 2 2 1 x x y y a b   . 1. Tiếp tuyến của elíp Cho elíp có phư ơng trình chính tắc 1 b y a x 2 2 2 2  (1) Giả sư û Mo(xo ; yo) là một điểm nằm trên elíp. Ta lập phư ơng trình tiếp tuyến của elíp tại điểm M o. Tư ø (1) ta có thể viết 22 xa a by  . Phần elíp thuộc nư ûa mặt phẳng y > 0 sẽ có phư ơng trình 22 xa a by  ta xét trư ờng hợp Mo thuộc phần y > 0, tư ùc, 2 2 by a x a   (|x|< a). Khi đó ta đã biết tiếp tuyến tại Mo có phư ơng trình y - yo = 'x0y (x - xo). Như ng 2 0 2 0' 0 xaa bx y x   thay vào phư ơng trình trên, ta đư ợc: y – y0 = 2 0 2 0 xaa bx   (x – x0) = )0 0 2 0 2 ( xx ya xb  và nhân cả hai vế với 2 0 b y ta đư ợc. 0 02 2 1 x x y y a b   . Tóm lại, phư ơng trình tiếp tuyến của elíp tại M0(xo ; yo) thuộc phần y > 0 có dạng 0 0 2 2 1 x x y y a b   Đối với phần elíp ư ùng với y < 0, làm tư ơng tư ï ta cũng đư ợc kết quả trên.Tiếp tuyến tại hai đỉnh A 1(-a ; 0), A2(a ; 0) đư ợc xét bằng cách coi x là hàm số của y. Ư Ùng với phần elíp x > 0 (hay X < 0) ta có hàm số 2 2bx a y a    và tiến hành tính toán như trên ta cũng đi đến kết quả trên. Vậy phư ơng trình tiếp tuyến tại điểm M o(xo ; Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 Trang 16 phư ơng trình tiếp tuyến của hyperbol đó tại điểm Mo là 0 02 2 1 x x y y a b   . Hoạt động 3. Hư ớng dẫn hs phát hiện PTTT của parabol tại Mo(xo ; yo) thuộc nó. Cho parabol y2 = 2px ta cũng coi x như hàm số của y : 2y p2 1x  . Giả sư û Mo(xo ; yo) là một điểm của parabol. Tiếp tuyến của parabol tại M 0 có dạng gì ? Hoạt động 4. Hư ớng dẫn hs phát hiện điều kiện cần và đủ để một đư ờng thẳng tiếp xúc với một conic. cho đư ờng thẳng  có phư ơng trình : Ax + By + C = 0 Giả sư û đư ờng thẳng  là tiếp xúc với elíp 1 b y a x 2 2 2 2  tại Mo(xo ; yo). Viết PTTT tại Mo(xo ; yo) ? Tư ø đó ta có điều gì ? Tư ơng tư ï cho hypebol và parabol, ta có điều kiện cần và đủ để đư ờng thẳng  tiếp xúc với nó.  Củng cố dặn dò:  Nắm vư õng tiếp tuyến của elíp, hypebol và parabol. Điều kiện tiếp xúc của đt  với đư ờng cônic. Làm hết các bài tập SGK. tiếp tuyến tại Mo của parabol có dạng x - xo = 'y0x (y - yo ) . với p y x o'yo  , tư ø đó:  ooo yyp y xx  hay px - pxo = yoy - 20y , thu gọn ta đư ợc:  ooo yyp y xx  . Phư ơng trình tiếp tuyến tại điểm Mo(xo ; yo) của elíp 2 2 2 2 1 x y a b   là 0 0 2 2 1 x x y y a b   .Suy ra: 1 2 0 2 0  C b y B a x A       C Bby C Aa x 2 0 2 0 , thay vào PT elíp ta có: a2A2 + b2B2 = C2 (C  0). yo) của elíp 2 2 2 2 1 x y a b   là 0 02 2 1x x y ya b  . Chú ý rằng vì Mo thuộc elíp nên. 2 2 0 0 2 2 1 x y a b   . 2. Tiếp tuyến của hyperbol Cho hyperbol có phư ơng trình 2 2 2 2 1 x y a b   và một điểm Mo(xo ; yo) thuộc nó. Phư ơng trình tiếp tuyến của hyperbol đó tại điểm M o là. 0 0 2 2 1 x x y y a b   . 3. Tíêp tuyến với Parabol Cho parabol y2 = 2px ta cũng coi x như hàm số của y : 2y p2 1x  . Giả sư û Mo(xo ; yo) là một điểm của parabol, tư ùc 20o yp2 1x  hay o 2 0 px2y  . Khi đó tiếp tuyến tại Mo của parabol có dạng x - xo = 'y0x (y - yo ) . như ng p y x oyo ' thay vào phư ơng trình trên, ta đư ợc:  ooo yyp y xx  hay px - pxo = yoy - 20y . Thay px2y20  vào phư ơng trình trên và rút gọn, ta đư ợc phư ơng trình tiếp tuyến của parabol tại Mo(xo ; yo) là: yoy = p(xo + x) 4. Định lí: Cho đư ờng thẳng  có phư ơng trình :Ax + By + C = 0 a) Đư ờng thẳng  là tiếp tuyến của elíp 1 b y a x 2 2 2 2  khi và chỉ khi : a2A2 + b2B2 = C2 (C  0) b) Đư ờng thẳng  là tiếp tuyến của hyperbol 1 b y a x 2 2 2 2  khi và chỉ khi : a2A2 - b2B2 = C2 (C  0) Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 Trang 17 c) Đư ờng thẳng  là tiếp tuyến của parabol y2 = 2px khi và chỉ khi: PB2 = 2AC. Tiết 32: bµi tËp ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cđa c¸c ®­êng conic Ngµy d¹y: I. Mục tiêu bài dạy * Hư ớng dẫn học sinh vận dụng tiếp tuyến của elíp, hypebol và parabol tại điểm M0 trên nó và điều kiện tiếp xúc của đt  với đư ờng cônic để giải các bài tập SGK. * Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh. * Rèn luyện cho học sinh sư ï cần cù, tính sáng tạo. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh * Học sinh làm bài tập trư ớc ở nhà. * Giáo viên nghiên cư ùu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phư ơng tiện dạy học khác. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn định lớp : Ổn định trật tư ï, kiểm tra sĩ số. . Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu tiếp tuyến của elíp, hypebol và parabol tại điểm M 0 trên nóvà điều kiện tiếp xúc của đt  với đư ờng cônic  Tiến hành dạy bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs vận dụng PTTT của cônic tại Mo(xo ; yo) thuộc nó để giải bài tập 1, 2 và 3 SGK. PTTT tại M(x0, y0) của elíp 1 b y a x 2 2 2 2  là gì ? phư ơng trình tiếp tuyến của hyperbol đó tại điểm M(x0, y0) là? PTTT của parabol y2 = 2px tại M(x0, y0) là ? Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs vận dụng * PTTT tại M(x0, y0) của elíp 1 b y a x 2 2 2 2  là 0 02 2 1x x y ya b  * Phư ơng trình tiếp tuyến của hyperbol đó tại điểm M là 0 0 2 2 1 x x y y a b   . * phư ơng trình tiếp tuyến của parabol tại M (xo ; yo) là: yoy = p(xo Bài tập 1. PTTT của elíp 1 64100 22  yx tại M(5, 4 3 ) là 1 64 34 100 5  yx hay 1 16 3 25  yx . Bài tập 2. PTTT của hypebol 4x2 – y2 = 4 tại M(2, -2 3 ) là 8x + 2 3 y = 4. Bài tập 3. PTTT của parabol y2 = x tại M(1, 1) là y = 2 1 x + 2 1 . Bài tập 4. Gọi  là đư ờng thẳng đi qua M(5, 2), có VTPT n = (A, B) Pt đt : A(x – 5) + B(y – 2) = 0  Ax + By – 5A – 2B = 0. ĐT  tiếp xúc với hypebol  25A2 + 9B2 = (-5A – 2B)2  Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 Trang 18 điều kiện tiếp xúc của một đư ờng thẳng với một để giải bài tập 4, 5 và 6 SGK. * Gọi hs giải bài tập 4 SGK. Gọi  là đư ờng thẳng đi qua M(5, 2 ), có VTPT n = (A, B) Phư ơng trình tổng quát của đư ờng thẳng  là gì ? ĐT  tiếp xúc với hypebol  ? * Gọi hs giải bài tập 5 SGK. Gọi  là đư ờng thẳng song song với đt x – y + 1 = 0. Đư ờng thẳng  có VTPT n ? Phư ơng trình tổng quát của đư ờng thẳng  là gì ? ĐT  tiếp xúc với hypebol  ? * Hư ớng dẫn hs giải bài tập 6. Hoạt động 3. Hư ớng dẫn giải bài tập 7. * Phư ơng trình tiếp tuyến của hyperbol 1 b y a x 2 2 2 2  ù tại điểm M(x0, y0) là? Nêu phư ơng trình hai đư ờng tiệm cận của hypebol ? Để chư ùng minh bài toán này ta làm như thế nào ?  Củng cố dặn dò: * Nắm vư õng tiếp tuyến của elíp, + x). * Phư ơng trình tổng quát của đư ờng thẳng : A(x – 5) + B(y – 2) = 0  Ax + By – 5A – 2B = 0. *ĐT  tiếp xúc với hypebol  25A2 + 9B2 = (-5A – 2B)2  5B(B – 4A) = 0 * Đư ờng thẳng  có VTPT n = (1, - 1). * Pt đt : x – y + C = 0. * ĐT  tiếp xúc với hypebol  C2 =16 - 4  C = 2 3 hoặc C = - 2 3 * Phư ơng trình tiếp tuyến của hyperbol đó tại điểm M là 0 0 2 2 1 x x y y a b   . * 0 02 2 1 x x y y a b   . Phư ơng trình hai tiệm cận của hypebol là y = a b x và y = - a b x. * Ta tìm giao điểm A và B của TT với các đư ờng tiệm cận rồi chư ùng 5B(B – 4A) = 0  B = 0, PTTT của hypebol là: x – 5 = 0.  B – 4A = 0, PTTT của hypebol là: x + 4y – 13 = 0. Bài tập 5. Gọi  là đư ờng thẳng song song với đt x – y + 1 = 0. Pt đt : x – y + C = 0. ĐT  tiếp xúc với hypebol  C2 =16 - 4  C = 2 3 hoặc C = - 2 3 . * C = 2 3 , PTTT của hypebol là: x – y + 2 3 = 0. * C = 2 3 , PTTT của hypebol là: x – y - 2 3 = 0. Bài tập 6. Gọi  là đư ờng thẳng đi qua M(3, 4), có VTPT n = (A, B) Pt đt : A(x – 3) + B(y – 4) = 0  Ax + By – 3A – 4B = 0. ĐT  tiếp xúc với parabol  2B2 = 2A(-3A – 4B)  B2 + 4AB + 3A2 = 0  B = -A hoặc B = -3A.  B = -A, PTTT của parabol là: x – y + 1 = 0.  B = -3A, PTTT của parabol là: x - 3y + 9 = 0. Bài tập 7. Giả sư ûhyperbol có phư ơng trình 2 2 2 2 1 x y a b   và một điểm M(xo ; yo) thuộc nó. Phư ơng trình tiếp tuyến của hyperbol đó tại điểm M là 0 02 2 1 x x y y a b   . Phư ơng trình hai tiệm cận của hypebol là y = a b x và y = - a b x hay x a b y  hoặc x a b y  . Để tìm giao điểm A của tiệm cận x a b y  với tiếp tuyến, thay x a b y  vào PTTT ta đư ợc: x = b y a x a 00  , suy ra y = b y a x b 00  . Để tìm giao điểm B của tiệm cận x a b y  với tiếp tuyến thay x a b y  vào PTTT ta đư ợc: x = b y a x a 00  , suy ra y = b y a x b 00  . Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 Trang 19 hypebol và parabol. Điều kiện tiếp xúc của đt  với đư ờng cônic. * Làm hết các bài tập còn lại SGK. minh xA +xB = 2xM và yA +yB = 2yM Ta có: b y a x a 00  + b y a x a 00  = 2x0. b y a x b 00  + b y a x b 00  = 2y0. Vậy M là trung điểm của AB. ------------------------------------------------- Chương II. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 33: VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN Ngµy d¹y: I. Mục tiêu bài dạy * Hư ớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vư õng khái niệm véctơ trong không gian, các phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong không gian. * Rèn luyện và phát triển tư duy trư øu tư ợng cho học sinh. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh * Học sinh đọc và soạn bài trư ớc ở nhà. * Giáo viên nghiên cư ùu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn b ị bảng phụ và các phư ơng tiện dạy học khác. * Các kiến thư ùc về véctơ trong mặt phẳng. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn định lớp : Ổn định trật tư ï, kiểm tra sĩ số. . Giới thiệu sơ lược nội dung chương II.  Tiến hành dạy bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs phát hiện khái niệm và các phép toán vectơ 1. Vectå trong khäng gian: Nªu l¹i kh¸i niƯm vect¬ trong h×nh häc ph¼ng10 vµ c¸c phÐp to¸n Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 Trang 20 trong không gian. Định nghĩa véctơ, các phép toán về vectơ trong kgian đư ợc định nghĩa hoàn toàn tư ơng tư ï như ở lớp 10. Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs vận dụng định nghĩa véctơ, các phép toán về vectơ trong kgian để giải một số bài toán. Trọng tâm của tư ù diện là gì ? Gäi P, Q lÇn l­ỵc lµ trung ®iĨm cđa AB, G là trung điểm của PQ. Ta có GA+GB = ?, GC +GD = ? Để cm bài toán này ta làm như thế nào ? * Hư ớng dẫn sơ lư ợc phư ơng pháp giải ví dụ 2. Hoạt động 3. Hư ớng dẫn hs phát hiện và nắm vư õng khái niệm ba véctơ đồng phẳng và điều kiện cần và đủ để ba véctơ đồng phẳng. * Ba vect¬ gäi lµ ®ång ph¼ng nÕu ba ®­êng th¼ng chøa chĩng cïng song song víi mét mỈt ph¼ng. * Cho ba vectå a , b , c , trong âọ a , b khäng cuìng phỉång. Nãúu ba vẹctå a , b , c âäưng phàĩng thç ta cọ âiãưu gç ? Nãúu täưn tải cạc säú k,l sao cho c = k a + l b thç ta kãút luáûn gç vãư ba vẹctå a , b , c ? * Trọng tâm của tư ù diện là trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện của tư ù diện. * GA+GB = 2 GP , GC +GD = 2GQ * G lµ träng t©m cđa tø diƯn ABCD   GP +GQ = 0  2(GP +GQ ) =0  GA+GB +GC +GD = 0 * O lµ ®iĨm bÊt kú, ta cã: GA=OA - OG , GB =OB -OG GC =OC -OG , GD =OD -OG AG +GB +GC +GD = 0  - 4OG +OA+OB +OC +OD = 0  OG = 4 1 (OA+OB +OC +OD * Thç täưn tải cạc säú k,l sao cho c = k a + l b * OX = 'OX + XX ' a , b , 'OX âäưng phàĩng nãn 'OX = k a + l b vaì XX ' cuìng cịng nh­ mét sè kÕt qu¶ hay gỈp. 2. C¸c vÝ dơ: vÝ dơ 1: Chøng minh G lµ träng t©m cđa tø diƯn ABCD khi vµ chØ khi 1 trong c¸c ®iỊu kiƯn sau tháa m·n: a. GA+GB +GC +GD = 0 b. Våïi moüi âiãøm O ta cọ: OG = 4 1 (OA+OB +OC +OD ) Gi¶i: Gäi P, Q lÇn l­ỵc lµ trung ®iĨm cđa AB, CD Ta cã: GA+GB = 2 GP , GC +GD = 2GQ a. GA+GB +GC +GD = 0  2(GP +GQ ) = 0  G lµ trung ®iĨm cđa PQ hay G lµ träng t©m cđa tø diƯn ABCD b. O lµ ®iĨm bÊt kú, ta cã: GA=OA -OG , GB =OB -OG GC =OC -OG , GD =OD -OG AG +GB +GC +GD = 0  -4OG +OA+OB +OC +OD =0  OG = 4 1 (OA+OB +OC +OD ) VÝ dơ 2: Chøng minh r»ng nÕu mét h×nh tø diƯn cã hai cỈp c¹nh ®èi vu«ng gãc th× cỈp c¹nh ®èi thø ba cịng vu«ng gãc. H­íng dÉn hs c/m l¹i kÕt qu¶ : 0...  DBCADABCDCAB 3. C¸c vect¬ ®ång ph¼ng: a. §Þnh nghÜa: Ba vect¬ gäi lµ ®ång ph¼ng nÕu ba ®­êng th¼ng chøa chĩng cïng song song víi mét mỈt ph¼ng. Ta ve: OA= a , OB =b , OC = c . Khi đó: a , b , c ®ång ph¼ng O, A, B, C cïng n»m trªn mét mỈt ph¼ng. b. Âënh lyï 1: Cho ba vectå a , b , c , trong âọ a , b khäng cuìng phỉång. Khi âọ a , b , c âäưng phàĩng nãúu vaì chè nãúu cọ cạc säú k, l sao cho c = k a + l b Chỉïng minh: (SGK) c. Âinh lyï 2: Nãúu a , b , c laì ba vectå khäng âäưng phàĩng thç våïi moüi x ta âãưu cọ x = k a + lb + m c Trong âọ bäü ba säú k, l, m duy nháút. G Q P A B C D Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 Trang 21 * Cho a , b , c laì ba vectå khäng âäưng phàĩng vaì mäüt vẹctå x báút kç. Veỵ OA = a , OB = b , OC = c , OX = x . Tỉì X keí âỉåìng thàĩng song song(hồûc truìng) OC, nọ càõt (OAB) tải X’, Ta cọ biãøu diãùn theo ba vẹctå a , b , c nhỉ thãú naìo ? Báy giåì ta chỉïng minh k, m, l duy nháút Giaí sỉí x = k a + l b +m c = k' a + l' b +m' c Ta cáưn chỉïng minh âiãưu gç ?  Bỉåïc 4. Cuíng cäú: * Nắm vư õng khái niệm véctơ trong không gian, các phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong không gian. * Giaíi hãút cạc baìi táûp SGK phỉång våïi c  XX ' = m c  x = OX = k a + l b +m c * Âãø chỉïng minh k, m, l duy nháút ta cm k = k', l = l', m = m'. Tháût váûy: x = k a + l b +m c = k' a + l' b +m' c  (k - k') a + (l - l') b + (m - m') c = 0 k  k' thç a = c kk mmb kk ll ' ' ' '     a , b , c âäưng phàĩng (vä lyï)  k = k'. Chỉïng minh tỉång tỉû: l = l', m = m'. Váûy bäü ba säú k, l, m duy nháút. Chỉïng minh: Dỉûng OA = a , OB = b , OC = c , OX = x Tỉì X keí âỉåìng thàĩng song song(hồûc truìng) OC, nọ càõt (OAB) tải X’, ta cọ: OX = 'OX + XX ' a , b , 'OX âäưng phàĩng (ÂL1)  'OX = k a + l b XX ' cuìng phỉång våïi c  XX ' = m c Tỉì âọ: x = OX = k a + l b +m c Chỉïng minh k, m, l duy nháút x = k a + l b +m c = k' a + l' b +m' c  (k - k') a + (l - l') b + (m - m') c = 0 k  k' thç a = c kk mmb kk ll ' ' ' '     a , b , c âäưng phàĩng !!!  k = k' Chỉïng minh tỉång tỉû: l = l', m = m'. Váûy bäü ba säú k, l, m duy nháút. Tiết 34: BÀI TẬP VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Ngµy d¹y: I. Mục tiêu bài dạy * Hư ớng dẫn học sinh vận dụng định nghĩa véctơ trong không gian, các phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong không gian để giải các bài tập SGK. * Rèn luyện và phát triển tư duy trư øu tư ợng cho học sinh. Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 Trang 22 II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh * Học sinh làm bài trư ớc ở nhà. * Giáo viên nghiên cư ùu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phư ơng tiện dạy học khác. * Các kiến thư ùc vềđịnh nghĩa véctơ trong không gian, các phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong không gian. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn định lớp : Ổn định trật tư ï, kiểm tra sĩ số. . Kiểm tra bài cũ.  Tiến hành dạy bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng * Goüi hs giaíi baìi táûp 1. G laì troüng tám cuía tam giạc ABC khi naìi ? MA2 = ? Nãu lải cạc yãúu täú cäú âënh, cạc yãúu täú khäng âäøi cuía baìi toạn naìy ? MA2 + MB2 + MC2 = k2  ? Suy ra quyỵ têch âiãøm M ? * Goüi hs giaíi baìi táûp 5 SGK . Âãø chỉïng minh AM BN ta chỉïng minh nhỉ thãú naìo ? Âãø chỉïng minh AM . BN = 0 ta chỉïng minh nhỉ thãú naìo ? * 0 GCGBGA OGOCOBOAO 3,  * MAMA 2 . * A, B, C, G: cố định. k, GA, GB, GC: không đổi. * MA2 + MB2 + MC2 = k2  3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 = k2  MG2 =   3 2222 GCGBGAk  * + k2 < GA2 + GB2 + GC2 : Quyỵ têch M laì  + k2 = GA2 + GB2 + GC2 : MG0 + k2 = GA2 + GB2 + GC2 : Quyỵ têch M laì màût cáưu tám G bạn kênh R. * Ta chỉïng minh BNAM   AM . BN = 0 * AM = 'AA + '' BA + MB' ; BN = BC + CN  AM . BN = ( 'AA + '' BA + MB' ).( BC + CN ) = '' BA .CN + MB' . BC = A’B’.CN.cos1800 Baìi 1trang 59 a. Chỉïng minh: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 Ta cọ: MA2 = 2MA =  2GAMG  = MG2 + GA2 + 2 GAMG. MB2 = 2MB = ( GBMG  )2 = MG2 + GB2 + 2 GBMG. MC2 = 2MC = ( GCMG  )2 = MG2 + GC2 + 2 GCMG. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 b. tçm quyỵ têch M: MA2 + MB2 + MC2 = k2  3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 = k2  MG2 =   3 2222 GCGBGAk  + k2 < GA2 + GB2 + GC2 : Quyỵ têch M laì  + k2 = GA2 + GB2 + GC2 : MG + k2 = GA2 + GB2 + GC2 : Quyỵ têch M laì màût cáưu tám G bạn kênh R = 3 )( 2222 GCGBGAk  Bài 5 Chư ùïng minh: AM BN Ta chỉïng minh BNAM  ( AM . BN = 0 ) ( Âàût 'AA = a vaì AB =b , AD = c ) AM = 'AA + '' BA + MB' ; BN = BC + CN A D B C A' D' B' C' M N Tr­êng THPT NguyƠn §×nh ChiĨu H×nh Häc 12 Trang 23 Tiết 35: HỆ TOẠ ĐỘ ĐÊCÁC VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN, TOẠ ĐỘ CỦA VÉCTƠ VÀ CỦA ĐI