Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 31 : Phương trình tiếp tuyến của đường cô níc

Ngày soạn: Ngày giảng: 12C 12H Tiết 31 : phương trình tiếp tuyến của đường cô níc . A. Chuẩn bị: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được cáh viết phương trình tiếp tuyến của đường côníc tại một điểm, chú ý công thức tách đổi toạ độ, nắm được điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của côníc. Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năvận dụng công thức để viết phương trình tiếp tuyến, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về phương trình tiếp tuyến của côníc. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước. Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài. B. Thể hiện trên lớp: Kiểm tra bài cũ: (4') CH Nêu cách viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị y=f(x) tại điểm M(x0;y0) ĐA phương trình tiếp tuyến với đồ thị y=f(x) tại điểm M(x0;y0) có dạng: y-y0=f'(x0)(x-x0) Dạy bài mới Ta đã biết cách viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại một điểm. Vậy tiếp tuyến của côníc như thế nào? Phương pháp tg Nội dung ? phương trình chính tắc của (E) ? phương trình tiếp tuyến của (E) tại M(x0; y0) có dạng như thế nào ? Để viết phương trình tiếp tuyến tại M ta phải làm gì ? Hãy xác định phương trình tiếp tuyến ? phương trình chính tắc của (H) ? phương trình tiếp tuyến của (H) tại M(x0; y0) có dạng như thế nào ? Em hãy xác định đáp án đúng trong các đáp án sau ? phương trình chính tắc của (P) ? phương trình tiếp tuyến của (P) tại M(x0; y0) có dạng như thế nào ? Đối với các (P): y2=-2px; x2=2py; x2=-2py; thì phương trình tiếp tuyến như thế nào ? Hãy xác định phương trình tiếp tuyến GV: Gọi học sinh đọc và tóm tắt nội dung của định lý ? ĐK để D là tiếp tuyến của (E), (H), (P) ? phương trình tiếp tuyến có dạng như thế nào ? ĐK để đường thẳng là tiếp tuyến của (H) :. Củng cố: Chú ý cách viết phương trình tiếp tuyến với côníc tại một điểm và điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của côníc 7' 7' 7' 16' I. tiếp tuyến tại một điểm 1. Tiếp tuyến với Elíp Cho (E): ; M0(x0;y0) ẻ (E) phương trình tiếp tuyến với (E) tại M0(x0;y0) là: Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến với (E) có phương trình : tại M Giải áp dụng CT tách đôi toạ độ ta có phương trình tiếp tuyến với (E) tại M là: 2. Tiếp tuyến với Hypebol Cho (H): ; M0(x0;y0) ẻ (H) phương trình tiếp tuyến với (H) tại M0(x0;y0) là: Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến với (H) có phương trình : tại M(5;4). Hãy chọn một đáp án đúng: a. 4x-5y=20 b. x-y=1 c. x+y=1 d. 4x+5y=20 KQ: b. x-y=1 3. Tiếp tuyến với Parabol Cho (P): y2=2px; M0(x0;y0) ẻ (P) phương trình tiếp tuyến với (H) tại M0(x0;y0) là: y.y0=p(x+x0) y2=-2px; M0(x0;y0) ẻ (P) phương trình tiếp tuyến với (H) tại M0(x0;y0) là: y.y0=- p(x+x0) x2=2py; M0(x0;y0) ẻ (P) phương trình tiếp tuyến với (H) tại M0(x0;y0) là: x.x0=p(y+y0) x2=-2py; M0(x0;y0) ẻ (P) phương trình tiếp tuyến với (H) tại M0(x0;y0) là: x.x0=- p(y+y0) Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến với (P): y2=4x tại M Giải áp dụng công thức tách đôi toạ độ ta có phương trình tiếp tuyến : y.y0=2(x+x0) ị II. Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến với côníc. 1. Định lý: Cho đường thẳn D :có phương trình là Ax+By+C=0 a. D là tiếp tuyến (E) Û A2a2+B2b2=C2 (C ạ 0) b. D là tiếp tuyến (H) Û A2a2-B2b2=C2 (C ạ 0) c. D là tiếp tuyến (P): y2= 2px Û pB2=2AC y2= -2px Û -pB2=2AC x2=2py Û pA2=2BC x2=-2py Û -pA2=2BC 2. Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến với (H) có phương trình : biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : x-y+1=0 Giải Do tiếp tuyến song song với đường thẳng x-y+1=0 nên phương trình tiếp tuyến có dạng: x-y+c=0 (D) Để D là phương trình tiếp tuyến của (H) ta phải có: 16-(-1)2.4=c2 ị c2=12 Û c= Vậy phương trình tiếp tuyến cua (H) là: x-y=0 III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) - Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài toán đó - áp dụng giải các bài tập 2;4;7;8;9