Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết: 31: Vectơ trong không gian sự đông phẳng của các vectơ

Ngày soạn:2/2/2009 Tiết: 31 Vectơ trong không gian sự đông phẳng của các vectơ A. Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa, các phép toán cộng hai véctơ trong không gian, phép nhân vectơ với một số thực - áp dụng được vào bài tập - Nắm được k/n đồng phẳng của 3 véctơ và tính chất của 3 véctơ đồng phẳng - áp dụng được vào bài tập B. Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học C. Tiến trình bài học : I. ổn định lớp : GV: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học. II. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nhắc lại các định nghĩa về vectơ trong mặt phẳng? III. Bài mới 1. Vectơ trong không gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ôn tập khái niệm véctơ trong mặt phẳng: Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Phát vấn: Các khái niệm về vectơ trong mặt phẳng còn đúng trong không gian ? Hoạt động 1:( củng cố vectơ) Ví dụ1: Cho tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các véctơ có điểm đầu là A, các điểm cuối là một trong các điểm A, B, C, D ? Hãy chỉ ra các véctơ là véctơ đối của các véctơ trên ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thống kê được các véc tơ: . - Các véctơ đối của các véctơ trên lân lượt là: - Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. - Củng cố khái niệm véctơ trong không gian. Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. a) Hãy chỉ ra các véctơ bằng các véctơ . b) Tìm tổng: và hiệu: c) Tìm tổng: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Chỉ được: , b) = = c) = - Gọi học sinh thực hiện giải bài tập. - Củng cố: Phép cộng, trừ hai véc tơ trong không gian. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Củng cố: "M, ta luôn có : Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a) b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có: Suy ra: + Do đó: b) Do O là trung điểm của MN nên: Mặt khác: nên suy ra: - Gọi học sinh thực hiện bài giải trên bảng. Các học sinh khác nghiên cứu lời giải của SGK. - Củng cố: I là trung điểm của AB Û với điểm M tùy ý. - Trọng tâm của tứ diện: Điểm O là trọng tâm của tứ diệnABCD. Với mọi điểm M ta cũng có: IV. Củng cố - Các khái niệm vectơ - Các phép toán và một số kĩ năng giải toán vectơ trong không gian. V. Hướng dẫn tự học - Ôn tập lại kiến thức vectơ - Làm một số bài tập 2, 3 SGK. - Chuẩn bị lý thuyết phần tiếp theo. Ngày soạn:9/2/2009 Tiết: 32 Vectơ trong không gian sự đông phẳng của các vectơ(Tiếp) C. Tiến trình tổ chức bài học : I. ổn định lớp : GV: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học II. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra III. Giảng bài mới: 2. Sự đồng phẳng của các véctơ. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: a. Định nghĩa:(SGK) Hoạt động1: ( dẫn dắt khái niệm ) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Một mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( BCD ). a) Giá của 3 véctơ có song song với một mặt phẳng nào đó không ? b) Cũng hỏi như vậy đối với giá của 3 véctơ ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Dùng phương pháp chứng minh phản chứng khẳng định được: Giá của 3 véctơ không thể cùng song song vói bất cứ mặt phẳng nào. b) Chỉ ra được giá của 3 véctơ cùng song song với mặt phẳng ( BCD ) hoặc ( P ). - Thuyết trình khái niệm 3 véctơ đồng phẳng và không đồng phẳng ( định nghĩa và tính chất ) - Phát vấn: Các bộ ba véctơ: và bộ 3 véctơ nào đồng phẳng và bộ 3 véctơ nào không đồng phẳng ? b. Điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng: Định lí 1: đồng phẳng Û $ m, n ẻ R để Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm ) Đọc và thảo luận theo nhóm định lí 1 trang 88 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. b) Định lí 2: không đồng phẳng. " luôn có bộ số thực m, n, p duy nhất để: Hoạt động 3: ( dẫn dắt khái niệm ) Đọc và thảo luận theo nhóm định lí 2 trang 89 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. Hoạt động 4: ( củng cố khái niệm ) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC. BD. a) Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. b) Chứng minh ba véctơ đồng phẳng. c) Hãy phân tích véc tơ theo 2 véc tơ không cùng phương . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Giải bài tập và báo cáo kết quả trước lớp. a) Chứng minh được b) Chứng minh được có giá cùng song song với mặt phẳng ( MPNQ ) chứa . c) = = - Gọi 3 học sinh thực hiện lần lượt từng phần a, b, c. - Những học sinh khác thực hiện giải bài tập tại chỗ. - Củng cố khái niệm 3 véctơ đồng phẳng, không đồng phẳng. Hoạt động 5: ( củng cố khái niệm ) Đọc và thảo luận theo nhóm bài toán 3 ở trang 90 SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. IV. Củng cố: - Ba vectơ đồng phẳng và các ứng dụng cảu nó. V. Hướng dẫn tự học: - Ôn tập lại lý thuyết - Làm các bài tập 5, 6 SGK. Ngày soạn: 15/2/2009 Tiết:33 Vectơ trong không gian sự đông phẳng của các vectơ(Tiếp) A - Mục tiêu: - củng cố k/n vectơ, các vectơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng cảu 3 vectơ - áp dụng được vào bài tập B. Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học C. Tiến trình tổ chức bài học : I. ổn định lớp : GV: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học. II. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu định nghĩa các vectơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ III. Giảng bài mới Ví dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm M sao cho và trên đoạn thẳng BC lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng ba véctơ đồng phẳng. Hình vẽ: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Từ giả thiết: và . Ta có: (1) (2) hay từ (2) suy ra được: (3) Từ (1) và (3): ( do , ). Suy ra: Hay: Ba véctơ đồng phẳng. - Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Uốn nắn cách trình bày lời giải của học sinh. - Củng cố: + Khái nịêm đồng phẳng của 3 véctơ. + Điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng. Ví dụ: 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp dều bằng a. Hãy tính các tích vô hướng sau: a) b) c) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) = b) = c) = - Gọi 3 học sinh thực hiện bài giải. Các học sinh khác thực hiện tại chỗ, cá nhân. - Củng cố: Phép nhân vô hướng. Ví dụ 3: Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì trong không gian. Chứng minh rằng: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện đưa các vectơ có mặt trong biểu thức về cùng một gốc lựa chọn: = - Cộng cả 3 đẳng thức trên từng vế ta có đpcm. - Hướng dẫn: Đưa về cung một gốc tùy ý chọn. - áp dụng hệ thức giải toán về vuông góc. IV. Củng cố - Vectơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của các vectơ. V. Hươngd dẫn tự học - Ôn tập lại lý thuyết - Hoàn thành các bài tập trong SGK vào vở. - Chuẩn bị bài mới. Ngày soạn: 22/2/2009 Tiết:34 Hai đường thẳng vuông góc (Tiết 1) A. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: + Cách xác định góc giữa hai đường thẳng. + Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. + Củng cố kiến thức hệ thức lượng trong tam giác của HHP. 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, kỹ năng tính toán. 3. Trọng tâm: + Góc giữa hai đường thẳng. + Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc. B. Chuẩn bị của thày và trò Thước kẻ; phấn mầu; một số mô hình không gian như hình chóp; hình lăng trụ; hình lập phương. Phương pháp chủ yếu là phương pháp gợi mở phối hợp với thuyết trình. Tài liệu tham khảo + Sách giáo viên + Phương pháp giải toán HHKG 11 C. Tiến trình bài giảng I. ổn định lớp GV: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học II. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra III. Giảng bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của hS Nội dung GV ghi đầu bài lên bảng Hai đường thẳng vuông góc 1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a & b là góc giữa hai đường thẳng a' & b' lần lượt song song với a và b. Nhận xét: +) a º b ị (a, b) = 0o +) a ^ b ị (a, b) = 90o +) 0o Ê (a, b) Ê 90o 2. Hai đường thẳng vuông góc a. Định nghĩa Hai đường thẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o a ^ b Û (a, b) = 90o b. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng. +) HS hãy phát biểu bằng lời Định lý Chứng minh: Vì a//bị(a,c) = (b,c) ị (b,c) = 900 ị a ^ b ? Em hãy cho biết 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì có vị trí tương đối như thế nào? +) Yêu cầu HS lấy 3 chiếc thước kẻ để làm ví dụ. Chú ý: +) Hai đường thẳng vuông góc trong không gian thì hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. + Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau nhưng trong không gian thì điều đó không đúng. 3. Ví dụ Ví dụ 1: GV vẽ hình minh hoạ cụ thể cho HS a) sai b) sai c) sai d) đúng Các mệnh đề sau đúng hay sai. a) Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau. b) Qua 1 điểm ở ngoài đường thẳng thì có 1 và chỉ 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. c) Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau. d) Hai đường thẳng song song với nhau; mà đường thẳng này vuông góc với đường thẳng thứ ba thì đường thẳng còn lại cũng vuông góc với đường thẳng thứ ba. Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. M, N là trung điểm của các cạnh BC và AC. Cho biết: AB = CD = 2a & MN = a . Tính góc (AB, CD) Giải +) góc (AB,CD) = góc (OM,ON) = 60o Gọi P là trung điểm của AC; H là trung điểm MN ị DM = PN = Góc MPN = 120o đ góc (PM,PN) = 60o Ví dụ 3: +) góc (AC,B'D') = góc (AC,BD) = 90o ị AC ^ B'D' Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' CMR: AC ^ B'D'; AB' ^ CD'; AD' ^ CB' IV. Củng cố - Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng - Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. V. Hướng dẫn tự học - Ôn lại lý thuyết - Làm các bài tập9, 10, 11 SGK. Ngày soạn: 27/2/2009 Tiết:35 Hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2) A. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: + Cách xác định góc giữa hai đường thẳng. + Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. + Củng cố kiến thức hệ thức lượng trong tam giác của HHP. 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, kỹ năng tính toán. 3. Trọng tâm: + Góc giữa hai đường thẳng. + Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc. B. Chuẩn bị của thày và trò Thước kẻ; phấn mầu; một số mô hình không gian như hình chóp; hình lăng trụ; hình lập phương. Tài liệu tham khảo + Sách giáo viên + Phương pháp giải toán HHKG 11 - Nguyễn Văn Dự + Bài tập HHKG 11 - Nguyễn Vũ Thanh + 500 bài toán HHKG C. Tiến trình bài giảng I. ổn định lớp GV: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học II. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc? III. Giảng bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của hS Nội dung Bài 1: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c. + Muốn tính góc giữa hai đường thẳng thì ta đưa góc đó vào 1 tam giác đặc biệt và tính cosin của góc đó bằng định lý hàm số cos. a) Chứng minh các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó. b) Tính cosin của góc hợp bởi các đường thẳng AC & BD. + Tại sao không tính sin ? Giải a) Xét DICD cân ị IJ ^ CD Tương tự ị IJ ^ AB IJ còn được gọi là đoạn vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB & CD. +) HS xác định được góc giữa hai đường thẳng AC&BD bằng cách gọi ra được điểm M. + Góc (AC,BD) = góc IMJ. +) IM = MI = a Xét DABC ị CJ2 = (công thức đường trung tuyến) Xét D IJC ị IJ2 = +) cos góc IMJ = ị góc giữa 2 đường thẳng AC và BD là góc j mà cos2 j = GV vẽ mô hình cho HS GV nêu ra phương pháp tiếp theo chứng minh hình thang là hình thang vuông (có 1 góc=90o) +) HS tự đi dựng thiết diện + CM được MNPQ là hình thang. Góc (MN,MQ) = góc (SA,AB) = 900 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a; AD = 2a. SAB là tam giác vuông cân tại A; M là điểm trên cạnh AD (M khác A & D). Mặt phẳng (a) qua M song song với mặt phẳng (SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. ị MNPQ là hình thang vuông +) MN = a MQ = PQ = a) CMR: MNPQ là hình thang vuông. b) Đặt x = 4M. Tính diện tích của MNPQ theo a và x. Bài 3: +) AD ^ BC AC ^ BD +) Tứ diện có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau được gọi là tứ diện trực tâm. + D MCD có: MC = MD = ị D MCD cân ị MN ^ CD Vì CD // RP Tương tự MN ^ RQ b) +) QP ^ AD Xét DQDP ị QP2 = Xét D PRQ. Có QP2 = RQ2+RP2 ị RQ ^ RP ị AB ^ CD Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và AC. a) CMR: MN ^ RP MN ^ RQ b) CMR: AB ^ CD IV. Củng cố - Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng; - Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc. V. Hướng dẫn tự học - Ôn tập lại lý thuyết, phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc. - Hoàn thành các bài tập vào vở - Chuẩn bị nội dung bài mới đường thẳng vu