Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 34, 38 - Bài 1: Phương trình mặt phẳng

TIẾT:34-38 Ngày soạn: . . . . . . . . . . . . . §1 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng. Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng. Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt + Về kỹ năng: Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng. Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác. + Về tư duy, thái độ: biết quy lạ về quen. Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án,bảng phụ + Học sinh: Đọc trước bài học III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Cho và. Một mp chứa và song song với. Tìm tọa độ một vectơ vuông góc với mp. Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa: nên và=[,]. Bài mới: *Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 5’ + Qua hình vẽ gv hướng dẫn hs hiểu VTPT của mặt phẳng. + Hs nêu khái niệm. +Gv mhận xét: cùng phương với thì cũng là VTPT của mặt phẳng. Đưa ra chú ý Học sinh ghi chép. I. Phương trình mặt phẳng: 1. VTPT của mặt phẳng: a) Đn: (Sgk) M b) Chú ý: là VTPT của mp thì k ( k0) cũng là VTPT của mp Hoạt động2: Phương trình mặt phẳng HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 15’ Cho mp qua điểm M0(x0;y0;z0), và có vtpt =(A;B;C). + Nếu điểm M(x;y;z) thuộc mp thì có nhận xét gì về quan hệ giữa và + yêu cầu học sinh dùng điều kiện vuông góc triển khai tiếp. + Gv kết luận và nêu dạng phương trình mặt phẳng. + Từ pt(1), để xác định ptmp cần có những yếu tố nào? + Yêu cầu hs nêu hướng tìm vtpt, nhận xét, và gọi hai hs lên bảng. Qua các vd trên gv nhấn mạnh một mặt phẳng thì có pt dạng (2) + Hs nhìn hình vẽ, trả lời. + Hs làm theo yêu cầu. (x-x0; y-y0; z-z0); =(A;B;C) Ta có A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 + hs ghi chép. Hs nhận xét và ghi nhớ. Hs giải ví dụ 1 Hs giải ví dụ 2 2. Phương trình mặt phẳng a) Phương trình mp qua điểm M0(x0;y0;z0), và có vtpt =(A;B;C) có dạng: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (1) b) Thu gọn (1) ta có phương trình của mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0 (2) c) Các ví dụ: vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Giải: Gọi mặt phẳng trung trực là mp. mpqua trung điểm I(-2;-1;1) của AB, Vtpt (-6; 2; 0) hay (-3; 1; 0) Pt mp: -3(x+2) +(y+1) =0 -3x +y-5 =0 Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểm M(0;1;1), N(1;-2;0), P(1;0;2). Giải: Mpcó vtpt =[, ] = (-4;-2; 2), qua điểm N. Ptmp: 2x+y-z=0 Hoạt động3: Chứng minh định lý trang 83 sgk HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 7’ Hs sau khi xem trước bài ở nhà, kết hợp gợi ý sgk, trình bày cm định lý. 3. Định lý: Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình Ax+By+Cz+D=0 đều là phương trình của một mặt phẳng. Chứng minh: (sgk/84) Hoạt động 4: Các trường hợp riêng HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 10’ Dùng bảng phụ +Yêu cầu hs đọc hđ 3/84 sgk, trả lời các ý. Mp song song hoặc chứa Ox. Gợi ý: nêu quan hệ giữa và . Mp song song hoặc trùng với (Oxy) Gợi ý: nêu quan hệ giữa và . Yêu cầu hs về nhà tự rút ra kết luận cho Oy, Oz, (Oyz), (Oxz) + Hãy đưa pt Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D khác 0)về dạng . Sau đó tìm giao điểm của mp với các trục tọa độ. + Dùng hình vẽ trên bảng phụ giới thiệu ptmp theo đoạn chắn . + yêu cầu hs nêu tọa độ các hình chiếu của điểm I và viết ptmp Mp đi qua gốc toạ độ O. Thay tọa độ điểm O vào pt, kêt luận, ghi chép. Nhìn hình vẽ trả lời //mp A = 0 Nhìn hình vẽ trả lời mp cùng phương với A = B=0 Học sinh biến đổi, trình bày. Hs làm vd3 II. Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho (): Ax + By + Cz + D = 0 1) mp đi qua gốc toạ độ O D = 0 2) mp song song hoặc chứa Ox A = 0 3) mp song song hoặc trùng với (Oxy) A = B = 0. 4) Phương trình mp theo đoạn chắn: (a,b,c khác 0). Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c) (Hs vẽ hình vào vở) Vd3: Cho điểm I(1;2;-3). Hãy viết ptmp qua các hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ. Giải: Hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ lần lượt là M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3). Ptmp : 6x +3y-2z-6 =0 Củng cố toàn bài: Phương trình của mặt phẳng. Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước. Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng. Bài tập dặn dò: 15/89 sgk Bảng phụ :vẽ các trường hợp mp song song Ox; chứa Ox; song song (Oxy). Cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P Rút kinh nghiệm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tieát 35 I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm vững các vị trí tương đối của hai mặt phẳng - Điều kiện song song và vuông góc của hai mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ + Về kỹ năng: Nhận biết vị trí tương đối của hai mặt phẳng căn cứ vào phương trình của chúng + Về tư duy, thái độ: Yêu cầu học sinh cẩn thận, chính xác II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: - Dụng cụ học tập - Kiến thức về hai vectơ cùng phương - Các vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, dẫn dắt học sinh tiếp cận kiến thức mới, hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ:Kiểm tra bài cũ, lĩnh hội kiến thức hai bộ số tỉ lệ HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 1. Yêu cầu HS nêu điều kiện để hai vectơ cùng phương 2. Phát phiếu học tập 1 GV: Ta thấy với t= thì toạ độ của tương ứng bằng t lần toạ độ của ; ta viết: 2 : -3 : 1 = 4 : -6 : 2 và nói bộ ba số (2, -3,1) tỉ lệ với bộ ba số (4, -6, 2) GV: Không tồn tại t Khi đó ta nói bộ ba số (1, 2, -3) không tỉ lệ với bộ ba số (2, 0, -1) và viết 1: 2:-32 : 0:-1 Tổng quát cho hai bộ số tỉ lệ, ta có khái niệm sau: GV ghi bảng 1. HS trả lời: cùng phương 2. HS làm bài tập ở phiếu học tập 1 a) vì nên cùng phương Ta có các tỉ số bằng nhau b) và không cùng phương Ta có các tỉ số không bằng nhau: III. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng 1. Hai bộ số tỉ lệ: Xét các bộ n số: (x1, x2,, xn) trong đó x1, x2, , xn không đồng thời bằng 0 a) Hai bộ số (A1, A2, , An) và (B1, B2, , Bn) được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có một số t sao cho A1=tB1,A2 = tB2, , An = tBn Khi đó ta viết : A1:A2:An=B1:B2:Bn b) Khi hai bộ số (A1, A2,, An) và (B1, B2,, Bn) không tỉ lệ, ta viết: A1:A2:AnB1:B2:Bn c) Nếu A1= tB1, A2= tB2, , An= tBn nhưng An+1 tBn+1, ta viết: Bài mới: *Hoạt động 1: Chiếm lĩnh tri thức:Cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Yêu cầu HS nhận xét vị trí của hai mp () và () ở câu a và b của phiếu học tập 1 - GV hướng dẫn cho hs phân biệt trường hợp song song và trùng nhau bằng cách dựa vào hai phương trình mp () và () có tương đương nhau không? Bằng cách xét thêm tỉ số của hai hạng tử tự do . Từ đó tổng quát các trường hợp của vị trí trương đối. -Nếu vuông gócthì có nhận xét gì về vị trí cuả () và() đk để hai mặt phẳng vuông góc. -Học sinh nhận xét Câu a: cùng phương do đó hai mp () và () chỉ có thể song song hoặc trùng nhau. Câu b: không cùng phương mp () và () ở vị trí cắt nhau HS: 2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: Cho hai mp lần lượt có ptr: Ax+By+Cz+D=0 ():A’x+B’y+C’z+D=0 a) () cắt () b) c) d) Điều kiện vuông góc giữa 2 mp: Hoạt động2: Thực hành, vận dụng kiến thức đã học để xét vị trí tương đối HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Yêu cầu HS làm tập 16/89 : xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng. -Gọi học sinh lên bảng sửa -Lưa ý cách làm bài của học sinh . -Yêu cầu học sinh làm HĐ5SGK/87 -Yêu cầu các nhóm học tập lên bảng sửa - Giáo viên tổng hợp mối liên quan giữa các câu hỏi Học sinh làm bài tập 16 Học sinh chia thành 4 nhóm học tập -Mỗi nhóm sửa 1 câu trong 4 câu a, b, c, d. Bài 16 a) x + 2y – z + 5 = 0 và 2x +3y–7z – 4 = 0 Ta có 1 : 2 : -12 : 3 : -72 mp cắt nhau c) x + y + z – 1 = 0và 2x + 2y + 2z + 3 = 0 Ta có 2 mp song song d) x – y + 2z – 4 = 0 và 10x – 10y + 20z – 40 = 0 Ta có 2 mp trùng nhau Bài 2: HĐ5 a) Hai mp song song Vậy không tồn tại m b) Từ câu a) suy ra không có m để 2 mp trùng nhau c) Hai mp cắt nhau d) suy ra 2 mp vuông góc nhau Củng cố toàn bài: Điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc Làm bài tập 17, 18 SGK Bài tập dặn dò: Phiếu học tập Cho các cặp mặt phẳng: a) và b) và Tìm các vectơ pháp tuyến của mỗi cặp mặt phẳng trên, nhận xét mối quan hệ của chúng (có cùng phương hay không) Đồng thời xét tỉ số các thành phần toạ độ tương ứng của chúng có bằng nhau hay không? Rút kinh nghiệm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tieát 36 I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng + Về kỹ năng: Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng và áp dụng vào các bài toán khác. + Về tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác trong việc vận dụng công thức, tính toán II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: - Dụng cụ học tập - Kiến thức về hai vectơ cùng phương - Các vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian. III/ Phương pháp: Tích cực hóa hoạt động của học sinh IV/ Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ:Kiểm tra bài cũ, lĩnh hội kiến thức hai bộ số tỉ lệ HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 7’ GV :câu hỏi kiểm tra bài cũ lên màn hình: GV nhận xét, sửa sai (nếu có) và cho điểm. - Học sinh lên bảng làm bài Câu hỏi kiểm tra bài cũ: - Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6) - Xét vị trí tương đối giữa (α) và (β): 2x + y + z + 1 = 0 Bài mới: *Hoạt động 1: Công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 6’ Hỏi: Nhắc lại công thức khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong hình học phẳng? GV nêu công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng trong không gian GV hướng dẫn sơ lượt cách chứng minh công thức và cách ghi nhớ Cho M(x0,y0) và đường thẳng D : ax + by + c = 0 d( M; D ) = 4. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng XÐt M0(x0,y0,z0) vµ mp(α): Ax + By + Cz + D = 0, ta cã c«ng thøc: Hoạt động2: Ví dụ 1 HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 6’ GV câu hỏi của ví dụ 1 Hỏi: Theo câu hỏi kiểm tra bài cũ, ta đã có (α) //(β). Nêu cách xác định khoảng cách giữa 2 mặt phẳng đó? Gọi 1 học sinh lên bảng giải Nhận xét - Hs theo dõi + Lấy 1 điểm A bất kì thuộc (α) . Khi đó: d((α) ,(β)) = d(A,(α)) HS lên bảng Ví dụ 1: Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (α) : 2x + y + z – 14 = 0 (β): 2x + y + z + 1 = 0 Hoạt động3: Ví dụ 2 HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 12’ GV :câu hỏi của ví dụ 2 Hỏi: Nêu các cách tính? GV hướng dẫn học sinh cách 3: sử dụng phương pháp tọa độ OH là đường cao cần tìm Cách 1: Cách 2: Dùng công thức thể tích Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với(OBC). OC = OA = 4cm, OB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ O. Giải: Tam giác OBC vuông tại O( Pitago) nên OA, OB, OC vuông góc đội một. Chọn hệ trục tọa độ có gốc là O và A= (0,0,4), B= (3,0,0), C =(0,4,0) Pt mp(ABC) là : Û 4x + 3y + 3z – 12 = 0 OH là đường cao cần tìm Ta có : OH = d(O, (ABC)) = Ví dụ 3( Ví dụ 4/ 88 sgk) 12’ GV :câu hỏi của ví dụ 3 Hỏi: Nêu hướng giải? Gọi 1 hs lên bảng GV nhận xét, sửa sai Sử dụng phương pháp tọa độ Hs lên bảng Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Trên các cạnh AA’, BC,C’D’lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CN = D’P = t với 0 < t < a. Chứng minh rằng (MNP) song song (ACD’) và tính khoảng cáhc giữa 2 mặt phẳng đó Củng cố toàn bài: nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm tới 1 mp Bài tập dặn dò: Làm bài tập nhà : 19 ® 23/ 90 sgk Phiếu học tập Rút kinh nghiệm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BÀI TẬP PT MẶT PHẲNG Tieát37-38 I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Học sinh phải năm được pt của mặt phẳng, tính được khoảng cách từ một điểm đến một khoảng cách. Biết xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng. + Về kỹ năng: Lập được pt trình của mặt phẳng khi biết một số yếu tố. Vận dụng được công thức khoảng cách vào các bài kiểm tra. Thành thạo trong việc xét vị trí tương đối của 2 mặt phẳng + Về tư duy, thái độ: Phát huy tính tư duy logic , sáng tạo và thái độ nghiêm túc trong quá trình giải bài tập II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Chuẩn bị các bài tập về nhà III/ Phương pháp: Đàm thoại kết hợp hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: + Định nghĩa VTPT của mp + pttq của mp (α ) đi qua M (x0, y0, z0 ) và có một vtcp. = (A, B, C) Bài mới: *Hoạt động 1: Viết phương trình mặt phẳng HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 20 HĐTP1 *Nhắc lại cách viết PT mặt phẳng * Giao nhiệm vụ cho học sinh theo 4 nhóm ( mỗi nhóm 1 câu) *Gọi 1 thành viên trong nhóm trình bày * Cho các nhóm khác nhận xét và g/v kết luận *Nhận nhiệm vụ và thảo luận theo nhóm . *Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải . * Các nhóm khác nhận xét 15-Tr89/ Viết ptmp (α ) a/ qua M (2 , 0 , -1) ; N(1;-2;3);P(0;1;2). b/qua hai điểm A(1;1;-1) ;B(5;2;1) và song song trục ox c/Đi qua điểm (3;2;-1) và song song với mp : x-5y+z+1 =0 d/Điqua2điểmA(0;1;1); B(-1;0;2) và vuông góc với mp: x-y+z-1 = 0 15 HĐTP2 *MP cắt ox;oy;oz tại A;B;C Tọa độ của A,B;C ? *Tọa độ trọng tâm tam giác A;B;C ? *PT mặt phẳng qua ba điểm A; B;C ? *A(x;0;0) ;B(0;y;0);C(0;0;z) * A(3;0;0); B(0;6;0) ; C(0;0;9) 15-Tr 89/ Viết ptmp (α ) g/Đi qua điểm G(1;2;3) và cắt các trục tọa độ tại A;B;C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . h/ Đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục tọa độ tại A;B;C sao cho H là trực tâm tam giác ABC Bài giải : Hoạt động2: Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 5/ CH: Cho 2 mp (α ) Ax + By + Cz + D = 0 (β) A’x + B’y + C’z + D’ = 0 Hỏi: Điều kiện nào để *(α) // (β) *(α) trùng (β) *(α) cắt (β) *(α) vuông góc (β) Trả lời: * * A:B:CA:B:C AA’ + BB’ + CC’ = 0 * * A:B:CA:B:C AA’ + BB’ + CC’ = 0 15 ‘ *CH: Bài tập18 (SGK) *HS: Hãy nêu phương pháp giải *Gọi HS lên bảng *GV: Kiểm tra và kết luận * ĐK (α) vuông góc (β) Phương pháp giải *GV kiểm tra + HS giải + HS nhận xét và sữa sai nếu có + HS giải + HS sữa sai Cho 2 m ặt phẳng có pt : (α) : 2x -my + 3z -6+m = 0 (β) : (m+3)x - 2y –(5m+1) z - 10 =0 Xác định m để hai mp a/song song nhau. b/Trùng nhau c/Cắt nhau d/ Vuông góc Giải: Hoạt động3: Khoảng cách HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 3 ‘ *GH: Nêu cách tính khoảng cách từ điểm M (x0, y0, z0) đến mp (α) Ax + By+ Cz +D = 0 10 ‘ BT 21 : Gọi HS giải HS giải Bài21: Tìm M nằm trên trục oz trong mỗi trường hợp sau : a/ M cách đều A(2;3;4) và mp : 2x +3y+z -17=0 b/ M cách đều 2mp: x+y – z+1 = 0 x – y +z +5 =0 5/ Hướng dẫn Bài 23: *PT mặt phẳng song song với mp 4x +3y -12z +1 = 0 ? *ĐK mp tiếp xúc với mặt cầu ? Bài 23: Viết pt mp song song với mp 4x +3y -12z +1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu có pt: Củng cố toàn bài: Làm các bài tập trắc nghiệm qua phiếu học tập (5/) Bài tập dặn dò: Làm các bài tập con lại của SKG Phiếu học tập Rút kinh nghiệm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .