Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 34: Phương trình đường thẳng trong không gian

KIỂM TRA BÀI CŨCÂU HỎI:ĐÁP ÁN:Em hãy phát biểu định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng đã học ở lớp 10?Áp dụng: viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-5) và có vectơ chỉ phương Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(x0; y0) và có vectơ chỉ phương là:Áp dụng: Đường thẳng d đi qua điểm M(1;-5) và có vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN12C2I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:HĐ1: Trong không gian cho M0(1;2;3) và hai điểm M1(1+t;2+t;3+t), M1(1+2t;2+2t;3+2t) di động với tham số t. Hãy chứng tỏ M0, M1, M2 thẳng hàng.LG:Ta thấy:do đó hai vec tơ cùng phươngVậy ba điểm M1, M2, M3 luôn cùng phương với mọi tham số t.Bài toán: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận làm vectơ chỉ phương. Hãy tìm điều kiện để M(x;y;z) nằm trên đường thẳng ∆ ?Định lí: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên đường thẳng ∆ là có một số thực t sao cho:Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN12C2I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương là phương trình có dạng:trong đó t là tham số.Chú ý: nếu a1, a2, a3 đều khác 0 thì người ta còn có thể viết phương trình của đường thẳng ∆ dưới dạng chính tắc như sau:Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN12C2I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:Phương pháp viết phương trình tham số, chính tắc: Bước 1: Xác định một điểm M0(x0;y0;z0)  ∆. Bước 2: Xác định một vectơ chỉ phương của ∆. Bước 3: Phương trình tham số và chính tắc của ∆ lần lượt là:vàVí dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;1;2) và có vectơ chỉ phương ?Lời giải:Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN12C2I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:Phương pháp viết phương trình tham số, chính tắc: Bước 1: Xác định một điểm M0(x0;y0;z0)  ∆. Bước 2: Xác định một vectơ chỉ phương của ∆. Bước 3: Phương trình tham số và chính tắc của ∆ lần lượt là:vàVí dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(-1;1;3) và điểm B( 2;-3;5)?Lời giải:Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là: Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN12C2I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:Lời giải:Ví dụ 3: Cho mặt phẳng () có PT: x + y + 2z – 7 = 0.Đường thẳng d có PT:Chứng minh d  ().Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Ta có:suy ra d  () .Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN12C2I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:Lời giải:HĐ2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số:Hãy tìm toạ độ của một điểm M trên ∆ và toạ độ một vectơ chỉ phương của ∆.Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương Điểm M( - 1; 3; 5)  ∆ ( ứng với t = 0)Nhận xét: Mỗi điểm M thuộc đường thẳng ∆ ứng với duy nhất một giá trị của tham số t. Ngược lại: với mỗi giá trị của tham số t, xác định duy nhất một điểm thuộc đường thẳng ∆.Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN12C2I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:Nhóm 1Nhóm 2Nhóm 3Nhóm 4Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1;1;3), B(-3;5;1) và C(7;1;-1) ( Hình vẽ).Viết phương trình tham số cạnh ABViết phương trình tham số cạnh BCViết phương trình tham số đường trung bình NP của ∆ABC. ABCMNPViết phương trình tham số đường trung bình MP của ∆ABC. Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN12C2I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:Nhóm 1Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1;1;3), B(-3;5;1) và C(7;1;-1) ( Hình vẽ).Cạnh AB đi qua điểm A( 1;1;3), có vectơ chỉ phương là: ABCMNPPhương trình tham số:Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN12C2I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:Nhóm 2Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1;1;3), B(-3;5;1) và C(7;1;-1) ( Hình vẽ).Cạnh BC đi qua điểm B( -3;5;1), có vectơ chỉ phương là: ABCMNPPhương trình tham số:Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN12C2I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:Nhóm 3Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1;1;3), B(-3;5;1) và C(7;1;-1) ( Hình vẽ).Đường thẳng NP đi qua trung điểm N( 2;3;0) của BC, có vectơ chỉ phương là: ABCMNPPhương trình tham số:Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN12C2I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:Nhóm 4Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1;1;3), B(-3;5;1) và C(7;1;-1) ( Hình vẽ).Đường thẳng MP đi qua trung điểm M( -1;3;2) của AB, có vectơ chỉ phương là: ABCMNPPhương trình tham số:Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN12C2I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:Phương pháp viết phương trình tham số, chính tắc: Bước 1: Xác định một điểm M0(x0;y0;z0)  ∆. Bước 2: Xác định một vectơ chỉ phương của ∆. Bước 3: Phương trình tham số và chính tắc của ∆ lần lượt là:vàĐịnh nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương là phương trình có dạng:trong đó t là tham số.