Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 35 : Phương trình đường thẳng trong không gian

Tiết 35 : Phương trỡnh đường thẳng trong khụng gian (T1)Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d Đi qua điểm Mo(xo; yo) cú vộc tơ chỉ phương xM(xo; yo )yOHãy nêu phương trình tham số của đường thẳng  trong mặt phẳng Phương trình đường thẳng  là: Trong hệ trục toạ độ Oxyz phương trỡnh đường thẳng d cú dạng thế nào ? I. Phương trình tham số của đường thẳng Trong không gian Oxy cho ba điểm Mo(1; 2;3 ) và hai điểm M2(1+t; 2 + t ; 3+t), M2(1+2t; 2+2t; 3+2t ) di động, tham số t . Hãy chứng minh ba điểm Mo , M1, M2 thẳng hàng ?Hoạt động 1 Giải :Ba điểm Mo , M1, M2 thẳng hàng khi và chỉ khi Ta có Vậy Mo, M1, M2 thẳng hàng Hãy nêu điều kiện để ba điểm Mo, M1, M2 thẳng hàng ? 2. Định lý .Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  di qua điểm Mo(xo; yo; zo) và nhận Là véc tơ chỉ phương , điều kiện cần và đủ để M(x; y; z) Trên  là có một số thực t sao cho :Ta có : =(x-xo; y – yo ; z – zo)M  Vậy : Hãy tính véc tơ Chứng minh MoM(x;y;z)Hãy tìm điều kiện để điểm M Nằm trên  =>Mo(xo; yo; zo)M(x; y; z)3. Định nghĩa Muốn viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần xác định được các yếu tố nào Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm Mo(xo; yo;zo) có véc tơ chỉ phương Là phương trình có dạng :Ví dụ. Phương trình đường thẳng  đi qua gốc toạ độ và nhận véc tơ chỉ phương là:Có phải mọi phương trình đường thẳng đều viết dưới dạng tham số không ? +) Chú ý .Nếu a1;a2 ;a3 đề khác 0 thì phương trình đường thẳng Có thể dạng chính tắc như sau : 4. Ví dụ : a. Ví dụ 1: Viết ptts của đường thẳng  đi qua điểm Mo(1;2;3) và Có véc tơ chỉ phương là Giải Phương trình tham số của  là : Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng b. Ví dụ 2:Hãy viết ptts của đường thẳng AB với A(1;-2;3) Và B(3;0;0) . Giải Ta có :Suy ra chọnLà véc tơ chỉ phương của AB Vậy ptts của AB là :Hãy tính véc tơ Hãy xác định véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB và viết phương trình c. Ví dụ 3Chứng minh đường thẳng d:Vuông góc với mặt phẳng (P) : x+2y - 3z – 3 = 0 Giải Ta có : Suy ra :Vậy d (P) Hãy tìm vtcp của d và vtpt của (P)d(P)Hãy tìm điều kiện để d vuông góc với mp(P)5. Hoạt động 2 Cho đường thẳng  có phương trình tham số Giải Ta có : M(1; 3; 5) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là : Hãy xác định điểm M Xác định véc tơ chỉ phương của 6. Củng cốa. Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm Mo(xo; yo;zo) và nhậnlà véc tơ chỉ phương có dạng :b. Bài tập về nhà : Bài 1, bài 2 , Trang 89 SGK Và dọc trước Phần II “ Điều kiện để hai đường thẳng Song song, cắt nhau,chéo nhau” .Câu hỏi trắc nghiệm Câu1: véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là:a. b.c.d.Hãy chọn đáp án đúng Câu 2: Đường thẳng Có phương trình chính tắc là: a.b.Hẹn gặp lại