Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 35: Phương trình tham số của đường thẳng

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANTiết 35 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGHOÀNG CÔNG TOẠIGV TRƯỜNG THPT HOÀI ÂN, BÌNH ĐỊNHTiết 35 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGKiến thức cũ :1a.Trong mpOxy, viết PTTS của đường thẳng đi qua và nhận làm VTCP ? Trả lời :b.Nếu cùng khác 0, hãy viết ptrình chính tắc của ?2.Cho hai vectơ , cùng phương khi và chỉ khi nào ?Tiết 35 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng Oxy, em nào có thể dự đoán được PTTS của đường thẳng trong không gian Oxyz ?Với (xo,yo,zo) là toạ độ của điểm mà nó đi qua; (a1,a2,a3) là toạ độ của VTCP của nó.Mp OxyKg OxyzVới (xo,yo) là toạ độ của điểm mà nó đi qua; (a1,a2) là toạ độ của VTCP của nó.Đó là nội dung chính của bài học hôm nay. Ta có định lí sau:Tiết 35 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định lí: Trong không gian Oxyz, đường thẳng Đi qua Mo(xo;yo;zo) và nhận =(a1;a2;a3) làm VTCP có phương trình là : Phương trình này được gọi là PTTS của đường thẳng trong không gian.C/m:Gọi M(x;y;z). M=(x-xo;y-yo;z-zo) OxyzMo Suy ra đpcm.Tiết 35 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Nếu a1,a2,a3 đều khác 0 thì phương trình trên có thể viết dưới dạng chính tắc như sau:Tiết 35 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGNhư vậy, muốn viết được PTTS của đường thẳng, ta cần phải biết các yếu tố nào?Trả lời: Ta cần phải biết một điểm mà nó đi qua và một VTCP (phương) của nó.Phương của đường thẳng có thể là :- Cho trực tiếp VTCP- Cho song song với một đường thẳng cho trước - Qua 2 điểm phân biệt A,B. Lấy làm VTCP- Cho vuông góc với một mặt phẳng cho trước Tiết 35 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGVí dụ 1: Viết PTTS của đường thẳng đi qua Mo(-1;2;0) và có VTCP =(4;-3;-5)Giải: PTTS của là:Ví dụ 2: Viết PTTS của đường thẳng đi qua Mo(3;-4;5) và // với đthẳng (d) :Từ PTCT của (d) hãy chỉ ra một VTCP của nó?(1;-3;4)Trở lại ví dụ 1Giải: qua Mo và nhận l làm VTCP, PTTS của nó là:Tiết 35 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGVí dụ 3: Viết PTTS của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1;2;3) và B(2;-1,0).Hãy chỉ ra một VTCP của (d) ?Chú ý: Thay vì chọn (d) qua A, ta có thể chọn (d) qua BGiải: PTTS của (d) qua A(1;2;3), nhận làm VTCP là:Ví dụ 4: Viết PTTS của đường thẳng (d) đi qua A(1;2;3) và vuông góc với mp (P): 2x-z+3=0Nhận xét gì về VTPT của mp (P) với đường thẳng (d)?VTPT của mp (P) là VTCP của đường thẳng (d)Hãy chỉ ra một VTPT của mp (P) ?Trở lại ví dụ 1(2;0;-1)(d)Giải: PTTS của (d) qua A(1;2;3), nhận làm VTCP, pt là:hoặcTóm tắt các dạng toán thường gặp về viết PTTS của đường thẳng1. Biết qua điểm Mo(xo,yo,zo) và nhận (a1,a2,a3) làm VTCP Áp dụng công thức:2. Biết qua 1 điểm Mo(xo,yo,zo) và song song với 1 đ.thẳng (d) cho trước.Lấy VTCP của (d) làm VTCP của Trở lại trường hợp 1 3. Biết qua 2 điểm phân biệt A và BChọn hoặc làm VTCP của và 1 điểm nó đi qua là A hoặc B,trở lại trường hợp 1 4. Biết qua 1 điểm và vuông góc với mp (P) cho trướcLấy VTPT của (P) làm VTCP của Trở lại trường hợp 1 Bài tập Củng cố:Viết PTTS của đường thẳng chứa trục Oz ?Gợi ý: - Trục Oz đi qua điểm nào? - VTCP của trục Oz ?Giải :Đường thẳng chứa trục Oz đi qua O(0,0,0) nhận =(0,0,1) làm VTCP, PTTS là:O(0,0,0)(0,0,1)