Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 39, 45 - Bài 2: Phương trình đường thẳng

TIẾT: 39-45 Ngày soạn: . . . . . . . . . . . . . §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng. + Về kỹ năng: Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng thoả mãn một số điều kiện cho trước. Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương trình của đuờng thẳng . + Về tư duy, thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức . Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen . II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án,bảng phụ ,các phiếu học tập + Học sinh: Sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng và hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Kiểm tra các kiến thức về : CH 1: Nêu điều kiên để 2 vectơ và vectơ cùng phương . CH2: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua 3 điểm : A(1;3;-3) ; B(-2;1;0) ; C(0;3;-2) HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG (5’) Gọi 1 hs trả lời CH1 và CH2 GV chỉnh sửa và kết luận Hs trả lời CH 1và CH2 TL1: +/ ,có giá // hoặc +/ hoặc bằng +/ khi và khác thì : vàcùng phương t R:= t TL2: Tacó:= (-3;-2;3) = (-1;0;1) = (-2;0;-2) Suy ra mặt phẳng () có véctơ Pháp tuyến là = (1;0;1) và đi qua A(1;3;-3) . Suy ra phương trình mp()là : x+z+2 = 0 Bài mới: *Hoạt động 1: Phương trình tham số của đường thẳng HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG (17’) (13’) HĐTP1: Hình thành k/n pt tham số : Gv đ/n vectơ chỉ phương của đường thẳng d Goi 1 hs Trả lời các câu hỏi CH1:Nêu đ/k cần và đủ để điểm M (x;y;z) nằm trên đt d ? Gv gợi ý : xét 2 vectơ: và +/ Từ câu trả lời (*) của h/s g/v dẫn dắt tới mệnh đề : =t (tR) +/ Cuối cùng gv kết luận : phương trình tham số của đt ( có nêu đ/k ngược lại ) CH2:Như vậy với mỗi tR ở hệ pt trên cho ta bao nhiêu điẻm thuộc đt d ? HĐTP2: Củng cố HĐ2 +/Treo bảng phụ với n/ d: Cho đthẳng d có pt tham số Sau: Và gọi hs trả lời các câu hỏi CH1: Hãy tìm 1 vectơ chỉ phương của đt d ? CH2: Xác định các điểm thuộc d ứng với t=1,t=-2 ? CH3:Trong 2điểm : A(1;1;2) ; B(3;0;-4) điểm Nào d, điểm nào d. CH4:Viết pt tham số đ/t đi qua điêmM(1;0;1)và // đt d . +/Cuối cùng gv kết luận HĐTP2. TL1:tR sao cho : = t (*) TL2: Với mỗi tR pt trên cho ta 1 nghiệm (x;y;z) là toạ đô của 1đ d HS trảlờiCH1,CH2vàCH3 TL1: vêcto chỉ phương của đt d là := (2;-1;-2) TL2: với t=1 tacó :M(1;1;-2) vớit=-2tacó:M(-5;4;-4) TL3:*/ với A(1;1;2) Vì Ad */ với B(3;0;-4) T/tự tacó Bd TL4: Pt đt cần tìm là: 1/ Pt tham số của đường thẳng +/Đ/n vectơ chỉ phương của đt d Vectơ gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu nằm trên đường thẳng // hoặc với d . +/Trong k/g với hệOxyz cho đt d đi qua điểm M(x,y,z) và có vectơ chỉ phương := (a;b;c) Khi đó : M (x;y;z)d =t (tR)(1) Phương trình(1) trên gọi là pt tham số của đ/ thẳng d và ngược lại. Chú ý : Khi đó với mỗi t R hệ pt trên cho ta toạ độ của điểm M nào đó d *Hoạt động 2: Phương trình chính tắc của đường thẳng HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG (8’) (13) HĐTP1: tiếp cân và hình thành k/n: +/ Nêu vấn đề : Cho đt d có pt tham số (1) gsử với abc0.Bằng cách rút t hãy xác lập đẳng thức độc lập đối với t ? +/ kếtluận : khắc sâu 2 loại pt của một đ/t và nêu câu hỏi củng cố: Như vậy để viết pt tham số hoặc pt chính tắc của đt ta cần điều kiện gì ? HĐTP2:củngcố và mở rộng k/n ( hình thức h/đ nhóm ) +/ Phát PHT1(nd: phụ lục) cho các nhóm +/Cho h/s các nhóm thảo luận +/Gọi h/s đại diên các nhóm 1,3 lên bảng giải ,cả lớp thep dỏi . +/ Sau cho h/s các nhóm phát biểu +/Gv sửa và tiếp tục đặt v/đ Nêu cách giải khác ? . +/ Cuối cùng gv tổng kết HĐ TL1: ta được hệ pt : TL 2: Ta cần biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó . Hs thảo luận ở nhóm Gv cho các nhóm cử đại diên lên bảng giải. Đdiên nhóm1lên bảng giải câu 1: Đdiên nhóm3lên bảng giải câu2: TL:có 2 cách khác là : +Tìm 2 điểm phân biệt trên d, rồi viết pt đt đi qua 2 điểm đó . +/Cho x = t .rồi tìm y;z theo t .suy ra pt t/s cần tìm ( hoặc y=t,hoặc z=t) 2/Phương trình chính tắc của đt : Từ hpt (1) với abc0 Ta suy ra : (2) abc0 Hệ pt trên gọi là pt chính tắc của đt d và ngược lai . BGiải PHĐ1: 1/+/Cho x = 0.ta có hpt : giải hệ pt ta được điểm M = (0;-5;4) thuộc d +/gọi = (-2;2;1) = (1;1;1) ta có = =(1;3;-4)là vectơ chỉ /ph của d 2/ Pt tham số : (tR) Pt chính tắc : *Hoạt động3: Một số ví dụ HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG (15’) HĐTP1: Ví dụ1 Gv treo bảng phụ với nội dung Trong không gian Oxyz cho tứ diên ABCD với : A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4); D(1;-2;0) 1/Viết pt chính tắc đường thẳng qua A song song với cạnh BC? 2/Viết pt tham số đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh C? 3/ Tìm toạ độ hình chiếu H của C trên mp (ABD) +/ Gv cho1 h/s xung phong lên bảng, g/v nêu câu hỏi gợi ý đ/v học sinh đó và cả lớp theo dỏi: ở câu1: Vectơ chỉ phương của đ/t BC là gì? ở câu 2: Vectơ chỉ phương của đường cao trên là vectơ nào ? ở câu 3 : Nêu cách xác định điểm H.Suy ra cách tìm điểm H . Sau đó gv cho h/s trình bày lời giải +/ Cuối cùng gv chỉnh sửa và kết luận. TL1: TL2: Đó là vectơ pháp tuyến của mp(ABD) TL3: */H là giao điểm của đường cao qua đỉnh C của tứ diện và mp(ABD) . */ Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ gồm pt đường cao của tứ diện qua C và pt mp(ABD). Bg v/d1: 1/ Đt BC có véctơ chỉ phương là : = (2;-6;4) ,đt qua điểm A(-3;0;2) pt chính tắc đt BC là : 2/ Ta có : = (5;0;-2) .= (4:-2;-2) vectơ pháp tuyến của mp(ABD) là := (-4;2;-10) vectơ chỉ phương đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh C là : = (-2; 1;-5) pt t/s đt cần tìm là : 3/ pt t/s đường cao CH là : Pt măt phẳng (ABD) Là : 2x –y +5z - 4 = 0 Vậy toạ độ hình chiếu H là nghiệm của hpt sau : Vậy H = (2;-5;-1) (12’) HĐTP2: Ví dụ2 Hình thức h/đ nhóm +/Phát PHT2 (nd: phụ lục) cho h/s các nhóm +/Cho đaị diện 1 nhóm lên giải +/ Cuối cùng gv cho hs phát biểu và tổng kết hoạt động Hs thảo luận ở nhóm Nhóm cử đại diên lên bảng giải BGiải PHĐ2: 2 đường thẳng d và d lần lươt có vectơ chỉ phương là : = (-3;1;1) = (1;2;3) vectơ chỉ phương dlà: = = (1;10;-7) pt chính tắc đ/t dcần tìm là: Củng cố toàn bài: Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài . Gv treo bảng phụ và cho học sinh xung phong đứng tại chổ giải thích và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm 1/ Cho đường thẳng d : pt nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d : A/ B/ C/ D/ 2/Cho đường thẳng d : pt nào sau đây là phương trình chính tắc của đt d : A/ B/ C/ D/ ĐÁP ÁN : 1/ B ; 2/ C Bài tập dặn dò: Làm các bài tập sgk Phiếu học tập PHT1: Cho 2 mặt phẳng cắt nhau () và (’) lần lượt có pt : () : -2x+2y+z+6 = 0 (’): x +y +z +1 = 0 1/gọi d là giao tuyến của() và (’) tìm toạ độ một điểm thuộc d và một vectơ chỉ phương của d 2/ Viết pt tham số và pt chính tắc của đt d . PHT2 :Cho 2 đường thẳng d và d lần lượt có pt : d: d: Viết pt chính tắc của đt d đi qua điểm M =(0;1;1) và vuông góc với cả d và d Rút kinh nghiệm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Nắm được phương pháp xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian . + Về kỹ năng: Xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian + Về tư duy, thái độ: Phát hiện được các ĐK tương ứng với các vị trí tương đối Tích cực hoạt động xây dựng bài II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án,bảng phụ ,các phiếu học tập + Học sinh: Đọc trước bài ở nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng và hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Kiểm tra các kiến thức về : Câu hỏi :1) Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian 2) Cho đt (d) đi qua M có vectơ chỉ phương và đt (d’) đi qua M’ có vectơ chỉ phương . Chọn MĐ đúng (Bảng phụ ) a) d // d’ và cùng phương b) d và d’ trùng nhau , , đôi một cùng phương c ) d và d’ cắt nhau và không cùng phương d ) d và d’ chéo nhau , , không đồng phẳng *Cho hs dưới lớp NX và giải thích Bài mới: *Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG .Thông qua nd kiểm tra bài cũ và hình vẽ ở bảng cho hs nêu lên mối liên hệ giữa các vectơ , , ứng với các vị trí tương đối Hình vẽ 67 trang 96 (Bảng phụ) .Gọi hs trả lời d và d’ trùng nhau ? d // d’ ? d và d’ cắt nhau ? d và d’ chéo nhau ? . Chót lại và ghi bảng . Trả lời .Hs # NX 1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong KG Trong KG cho đt (d) đi qua M có vectơ chỉ phương và đt (d’) đi qua M’ có vectơ chỉ phương . .d và d’ cắt nhau .d trùng d’ .d // d’và .d và d’chéo nhau *Hoạt động 2: Vận dụng HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG .Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ta tiến hành theo các bước nào ? .Ghi bảng sơ đồ .Phiếu học tập 1 câu a nhóm 1,2 Phiếu học tập 2 câu b nhóm 3,4 .Cho hs thảo luận .Gọi lên bảng trình bày .Chính xác bài giải của hs .................................................. Cho hs xung phong lên bảng .Gọi hs khác NX .Chính xác bài giải của hs . Trả lời câu hỏi .Hs # nx .Thảo luận .Trình bày .NX ......................... .Lên bảng giải .NX 2) Ví dụ Sơ đồ 1 ) kl :chéo 2 ) a ) KL : cắt b) * KL : song song * KL: trùng Ví dụ1 : Xét vị trí tương đối giữa hai đt a) d: và d’: b) d là giao tuyến của hai mp (α) : x + y = 0 và (β):2x- y + z - 15=0 và d’ : ............................................................. Ví dụ 2 : Trong Kg cho hai đt Củng cố toàn bài: Cho học sinh tái hiện lại vế phải ở mục 1( Đk cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau,song song, trùng,chéo ) Khi nào hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau Nêu cách khác xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Bài tập dặn dò: Làm các bài tập 28 , 29 ,30,31 sgk trang 103 *Chuẩn bị bài mới : + Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp +Công thức tính diện tích hình bình hành , hình hộp + Các cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Ruùt kinh nghieäm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Nắm được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp, đt , khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau + Về kỹ năng: Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng , khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau + Về tư duy, thái độ: Phát hiện ra công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đt, khoảng cách giữa hai đt chéo nhau . Tích cực hoạt động xây dựng bài II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án,bảng phụ ,các phiếu học tập + Học sinh: Học công thức tính diện tích hbh, thể tích hình hộp III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng và hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Nêu các cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau đã học lớp 11 Bài mới: *Hoạt động 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG .Nêu nội dung bài toán 1 , vẽ hình z .Tính độ dài đoạn MH theo MoM và MoH ? .Chính xác nội dung và ghi bảng *Gọi hs lên bảng tính .Cho hs # NX và chính xác nội dung Shbh = Shbh = MH. Suy ra MH = *Lên bảng làm ví dụ .Hs khác NX 1 . Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Bài toán 1: (sgk) d(M,d) = Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(4;-3;2) đến đường thẳng d có pt : *Hoạt động 2: Vận dụng HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG .Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ta tiến hành theo các bước nào ? .Ghi bảng sơ đồ .Phiếu học tập 1 câu a nhóm 1,2 Phiếu học tập 2 câu b nhóm 3,4 .Cho hs thảo luận .Gọi lên bảng trình bày .Chính xác bài giải của hs .................................................. Cho hs xung phong lên bảng .Gọi hs khác NX .Chính xác bài giải của hs . Trả lời câu hỏi .Hs # nx .Thảo luận .Trình bày .NX ......................... .Lên bảng giải .NX 2) Ví dụ Sơ đồ 1 ) kl :chéo 2 ) a ) KL : cắt b) * KL : song song * KL: trùng Ví dụ1 : Xét vị trí tương đối giữa hai đt a) d: và d’: b) d là giao tuyến của hai mp (α) : x + y = 0 và (β):2x- y + z - 15=0 và d’ : ............................................................. Ví dụ 2 : Trong Kg cho hai đt Củng cố toàn bài: Cho học sinh tái hiện lại vế phải ở mục 1( Đk cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau,song song, trùng,chéo ) Khi nào hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau Nêu cách khác xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Bài tập dặn dò: Làm các bài tập 28 , 29 ,30,31 sgk trang 103 *Chuẩn bị bài mới : + Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp +Công thức tính diện tích hình bình hành , hình hộp + Các cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Ruùt kinh nghieäm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .