Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 4 - Bài 02: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

TiÕt 4 Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Ngµy d¹y : 22/9/2008 (12A1, V ) 23/9/2008 (12A3) I, Môc tiªu: Học sinh nắm được : khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. II,TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : A, æn ®Þnh líp : B, KiÓm tra bµi cò :Nêu khái niệm khối đa diện C, Néi dung bµi häc : Néi dung bµi gi¶ng Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI. “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi” Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ diện, khối hộp, khối lập phương là các khối đa diện lồi. Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đói với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. (H1.18, SGK, trang 15) II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. “Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}” Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau. Người ta chứng minh được định lý sau: “Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}. (H1.20, SGK, trang 16) Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3; 3} {4; 3} {3; 4} {5; 3} {3; 5}. Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều 4 8 6 20 12 6 12 12 30 30 4 6 8 12 20 Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD, DA (h.1.22a, SGK, trang 17).. Chứng minh I, J, E, F, M, N là các đỉnh của một bát diện đều Luyện tập _ B _ C _ D _ A _ B’ _ C’ _ D’’ _ A’ _ O’ _ O Bài 2: Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’) _ N _ M _ 1 _ G _ 1 _ D _ C _ B _ A _ G’ _ 1 Bài 3: Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Hoạt động 1: Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế. Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau Hoạt động 2: Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện đều. Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt của 5 khối đa diện đều sau: để Hs hiểu rõ các tính chất của khối đa diện đều thông qua các hoạt động sau: Gv hướng dẫn Hs chứng minh vd (SGK, trang 17) Hoạt động 3: Em hãy chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều cạnh bằng . Bài 2: Ta xét khoảng cách giữa hai tâm O, O’ theo thứ tự của hai mạt kề nhau ABCD và BCC’B’. Dễ thấy OO’//AB’ và OO’ =1/2 AB’ Gọi a là cạnh của hình lập phương thì OO’ = Vậy bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều cạnh -Diện tích TP của hình lập phương? - Diện tích TP của hình bát diện đều? Gọi G1, G2, G3 theo thứ tự là tâm của các mặt ABC, ACD, ADB, BCD của tứ diện ABCD, cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của CD. Vì G1 và G2 theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên: => G1G2//MN =>G1G2 =2/3MN =a/3 Tương tự ta tính được G1G2= G1G3= G1G4 =G3G2 =G4G2 =G3G4 D, Cñng cè : E, Bµi vÒ nhµ : ( SGK –)