Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 4 - Bài 2 : Khối đa diện lồi – khối đa diện đều

Ngày soạn:.......................... Tiết 4 § 2 : KHỐI ĐA DIỆN LỒI – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Mục tiêu bài dạy : Kiến thức : khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. Kỹ năng: nhận biết khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống Chuẩn bị (phương tiện dạy học) : Giáo viên : Giáo án , đồ dùng dạy học Học sinh : Sgk, xem trước bài ở nhà Tiến trình bài dạy : I- Ổn định lớp. II- Kiểm tra bài cũ: Vẽ một khối lập phương và chia khối đó thành 6 khối tứ diện III- Dạy học bài mới : Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : Dạy bài mới : Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng Hoạt động 1 : Khối đa diện đa diện lồi - Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế. GV phát biểu định nghĩa và giải thích. - HS cho thêm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi. - Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế. - GV nhận định và kết luận Hoạt động 2 : Khối đa diện lồi - Cho hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện đều. - Hs thảo luận nhóm để đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện đều. I. Khối đa diện lồi Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi. Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. Hình sau đây không là một khối đa diện lồi. II. Khối Đa Diện Đều 1. Định nghĩa : Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây : a. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p ; q} Nhận xét: Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau. 2. Định lý : Chỉ có năm loại đa diện đều. Đó là các loại : Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều : Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3 ; 3} {4 ; 3} {3 ; 4} {5 ; 3} {3 ; 5} Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều 4 8 6 20 12 6 12 12 30 30 4 6 8 12 20 Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng Hoạt động 1 : Củng cố tính chất của tứ diện đều và bát diện đều * GV : - Cho HS hoạt động theo nhóm chứng minh 8 tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều cạnh bằng . - Gọi HS trình bày - GV kịp thời chỉnh sửa cho học sinh * HS : - Thảo luận nhóm để chứng minh 8 tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều cạnh bằng . Hoạt động 2 : Củng cố tính chất của hình lập phương và bát diện đều * GV : - Cho HS hoạt động theo nhóm chứng minh AB’CD’ là một hình tứ diện đều và tính các cạnh của nó theo a - Gọi HS trình bày - GV kịp thời chỉnh sửa cho học sinh * HS : - Thảo luận nhóm để chứng minh AB’CD’ là một hình tứ diện đều và tính các cạnh của nó theo a II. Khối Đa Diện Đều 3. Ví dụ : Chứng minh rằng a. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một bát diện đều. b. Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một bát diện đều. Giải : a. · · · · · · Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N , P , Q , R , S lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BD , AB , BC , CD , DA. Nối các trung điểm ta được một hình bát diện MNPQRS, trong đó các mặt của của nó là các tam giác đều và mỗi đĩnh của nó là đỉnh chung của đúng 4 tam giác đều vậy đa diện ấy chính là bát diện đều. · · · · · · b. Sáu tâm cũng chính là 6 trung điểm của tứ diện đều AB’CD’ nên theo câu a đa diện ấy chính là bát diện đều. IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức ( 3 phút) : Nhắc lại khái niệm các khối đa diện đều V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : 3, 4 SGK trang 18. D- Rút kinh nghiệm : Ngày soạn:.................. Tiết 5 BÀI TẬP I- Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học sinh. II- Kiểm tra bài cũ ( 9 phút) : Vẽ hình tứ diện đều ABCD và xác định tâm của các mặt của nó III- Dạy học bài mới ( 30 phút) : Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : Dạy bài mới : Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng Hoạt động 1 : Củng cố về tính chất của hình tứ diện đều * GV : - Vẽ tứ diện đều ABCD và xác định tâm của các mặt - Cho HS hoạt động theo nhóm tính khoảng cách giữa hai tâm của hai mặt theo a - Gọi HS trình bày - GV kịp thời chỉnh sửa cho học sinh * HS : - Thảo luận nhóm để tính khoảng cách giữa hai tâm của hai mặt theo a Hoạt động 2 : Củng cố về tính chất của hình bát diện đều * GV : - Vẽ bát diện đều ABCDF - Cho HS hoạt động theo nhóm chứng minh a) - Gọi HS trình bày - GV kịp thời chỉnh sửa cho học sinh * HS : - Thảo luận nhóm chứng minh a) Bài 3 SGK / 18 : Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều Gọi ( H ) là hình tứ diện đều cạnh a. Tâm của ( H ) tạo thành một hình tứ diện ( H’ ) có sáu cạnh đều bằng Bài 4 SGK / 18 : Cho hình bát diện đều ABCDEF. Chứng minh rằng : Các đoạn thẳng AF, BD, CE đôi một vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ABFFD, AEFC, BCDE là những hình vuông Do B,C,D,E cách đều A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF. Tương tự A,B,F,D cùng thuộc một mặt phẳng và A,C,F,E cũng cùng thuộc một mặt phẳng Gọi . Khi đó : B,I,D là những điểm chung của hai mặt phẳng (BCDE) và (ABFD) nên chúng thẳng hàng. Tương tự : A,I,F là những điểm chung của hai mặt phẳng (ABFD) và (AEFC) nên chúng thẳng hàng. C,I,E là những điểm chung của hai mặt phẳng (BCDE) và (AEFC) nên chúng thẳng hàng. Vậy AF,BD,CE đồng quy tại I BCDE là hình thoi nên BD vuông góc với EC tại I là trung điểm của mỗi đường. I là trung điểm của AF và AF vuông góc với BD và EC. Do đó AF,BD,CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Do nên : IB = IC = ID = IE . Từ đó suy ra BCDE là hình vuông. Tương tự ABFD, AEFC là những hình vuông IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức : ( 3 phút) - Nhắc lại khái niệm khối đa diện đều - Và một số tính chất hình tứ diện đều và hình bát diện đều V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : - Giải lại các bài đã giải tại lớp và accs bài còn lại trong SGK - Xem trước bài khái niệm về thể tích của khối đa diện