Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 44: Câu hỏi ôn tập chương III

Ngày soạn : 25-4-2010 Tiết 44: CÂU HỎI ễN TẬP CHƯƠNG III I. Mục đích, yêu cầu a) Về kiến thức: - Cho HS nắm chắc các kiến thức trong chương 3 về: - Viết phương trình mặt phẳng. - Viết phương trình mặt cầu. - Viết phương trình đường thẳng. - Tương giao của các đối tượng. - Các công thức góc và khoảng cách. b) Về kỹ năng: - Biết cách tự ra đề toán theo yêu cầu của giáo viên. - Biết cách giải quyết bài toán. II. Chuẩn bị - Giáo viên: Chuẩn bị các yêu cầu cho học sinh tự ra đề. - Học sinh : Phân làm 2 nhóm. - Nhóm 1 và nhóm 2 lần lượt thay nhau một nhóm ra đề và nhóm kia giải quyết bài toán. - GV cho điểm và nhận xét kết quả. III. Nội dung 1 - Bài cũ: - Nêu vị trí tương đối của các đối tượng và cách nhận biết. - Điểm và mặt phẳng, Điểm và mặt cầu, Điểm và đường thẳng. - Mặt phẳng và mặt phẳng, Mặt phẳng và đường thẳng,Đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. . . 2 - Bài mới: Hoạt động 1: Mỗi nhóm ra đề theo yêu cầu của giáo viên - Cho 4 tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh là: . . . Tính thể tích của tứ diện. - Cho mặt cầu (S) có phương trình là:, Cho các điểm A, B, C có các tọa độ là:.,Chứng tỏ rằng A ở ngoài mặt cầu, B ở trong mặt cầu, C ở trên mặt cầu. - Cho đường thẳng d có PTTS là: . . ., và mặt phẳng (P) có phương trình là: . . ..Chứng minh rằng d// (P). - Cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình chính tắc là: . . . a/ Chứng tỏ 2 đường thẳng ấy cắt nhau b/ Lập phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng đó Hoạt động 2: Mỗi nhóm giải đề toán của nhóm kia, có phê phán đề của nhóm đó. Thời gian để làm hoạt độnh này là 10 phút, HS có thể chia thành các phiếu trả lời rồi chọn phiếu tốt nhất cho GV chấm IV. Củng cố - Luyện tập - Nhấn mạnh phương pháp ra đề cho từng yêu cầu - GV cho điẻm và nhận xét tại lớp V. Hướng dẫn học ở nhà - Làm các bài tập trong phần ôn cuối năm ------------------------------------------------------------------------------------------------ Ngày soạn : 25-4-2010 Tiết 45: ễN TẬP I. Mục đích, yêu cầu a) Về kiến thức: - Giúp học sinh hệ thống hóa các kiến thức dã học về phương pháp tọa độ trong khônh gian. Nắm vững các kiến thức về tọa độ điểm, phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian - Nắm vững các mối quan hệ, vị trí tươpng đối giữa điểm, mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian - Nắm vuũng các phép toán về tọa độ véc tơ trong khônh gian b/ Về kĩ năng: - Rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép toán trên tọa độ véc tơ - Rèn luyện kĩ năng sử dụng tích có hướng của véc tơ đẻ tính diện tích, thể tích - Rèn luyện kĩ năng lập phương trình mặt phẳng, mặt cầu và đường thẳng - Rèn luyện kĩ năng tính các loại khoảng cách trong không gian - Phối hợp các kiến thứ về hình học để giải các bài toán mang tính tổng hợp bằng phương pháp tọa độ II. Chuẩn bị - Giáo viên: Chuẩn bị các bài tập. - Học sinh làm được các bài tập ở SGK III. Nội dung 1 - Bài cũ(có thể hỏi khi luyện tập) - Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 1 điểm và có VTCP cho trước? - Viết phương trình của mặt phẳng khi biết 1 điểm nó đi qua và VTPT của nó - Nêu các vị trí tương đối của các đối tượng với nhau: diểm, mặt phẳng, mặt càu, đường thẳng - Nêu các công thức khoảng cách, công thức góc 2 - Bài mới: Hoạt động 1. Tìm Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức * GV hướng dẫn HS hệ thống hóa lại các kiến thức đã học trong chương theo từng vấn đề * Gọi từng HS nhắc lại các kiến thức theo yêu cầu của GV, sau đó GV nhấn mạnh, so sónh, tái hiện lại các kiến thức có liên quan ở hình học phẳng cho HS khỏi nhầm lẫn * HS trả lời các câu hỏi tự kiểm tra ở SGK. * Kiến thức cần nhớ: 1/ Tọa độ của điểm và véc tơ 2/ Tích vô hướng và tích có hướng của véc tơ 3/ Phương trình mặt cầu 4/ Phương trình mặt phẳng 5/ Phương trình đường thẳng 6/ Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng 7/ Vị trí tương đối giữa 2 đ.thẳng. 8/ Khoảng cách và góc. Hoạt động 2.Ôn tập về các ứng dụng của tích véc tơ Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức * GV yêu cầu và hướng dẫn HS: - Nhắc lại phương pháp chứng minh 4 điẻm không đồng phẳng. - Nhắc lại công thức tính diẹn tích tứ diện. - Nhắc lại phương pháp tìm phương trình mặt phẳng qua 3 điẻm không thẳng hàng. - Nhắc lại các yếu tố của mặt cầu, cách tìm bán kính cầu trong điều kiện tiếp xúc. * HS: - Xét tính đồng phẳng của các véc tơ: - So sánh THể tích tứ diện ABCD với thể tích hình hộp có các kích thước là BA, BC, BD. Từ đó tính thẻ tích tứ diện. - Xác định VTPT của (BCD), từ đó lập phương trình của mặt phẳng này. - Dựa vào yếu tố tiếp xúc để tính bán kính cầu, từ đó lập phương trình cầu. - Nêu phương pháp xác định tọa độ tiếp điểm của cầu với mặt phẳng, từ đó tìm tọa độ tiếp điểm. * GV sửa bài của HS, nhấn mạnh các thuật toán có trong bài: - Công thức tính thể tích tứ diện - Tìm hình chiếu vuông góc của 1 điểm lên 1 mặt phẳng cho trước. - Tìm bán kính cầu có kiên quan đến yếu tố tiếp xúc. Bài tập 1: Bài tập 1 SGK Cho 4 điểm A(1;6;2), B(4;0;6), C(5;0;4), D(5;1;3). a/ CMR: 4 điểm đó không đồng phẳng. b/ Tính thể tích của tứ diện ABCD. c/ Viét phương trình mặt phẳng (BCD). d/ Viết PT mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt (BCD). Tìm tọa độ tiép diểm Giải: a/ Ta có: Do đó các véc tơ không đồng phẳng nên 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng b/ THể tích tứ diện ABCD bằng 1/6 thể tích hình hộp có các kích thước là BA, BC, BD. Ta có: c/ Mặt phẳng (BCD) có VTPT là và đi qua diểm B(4;0;6) nên nó có phương trình là: 2x + y + z - 4 = 0. d/ Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) nên nó có bán kính là: . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: * Gọi d là đường thẳng đi qua A, vuông goc svới mặt phẳng (BCD). D nhận làm VTCP hên phương trình tham số của d là: * Giao điểm của d với mặt (BCD) chính là tiếp điểm của mặt cầu và mặt (BCD). Vậy tọa độ tiếp điểm cần tìm là nghiệm của hệ: * Giải hệ ta tìm được: Ngày soạn : 30 -4-2010 Tiết 46-47 Hoạt động 3. Ôn tập về phương trình đường thẳng, mặt phẳng Phiếu học tập số 1 1/ Cho mặt phẳng (P) song song với giá của 2 véc tơ khác không, không cùng phương. Hãy xác định véc tơ pháp tuyến của (P) 2/ Cho đường thẳng d vuông góc với giá của 2 véc tơ khác không, không cùng phương. Hãy xác định véc tơ chỉ phương của d Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức * GV yêu cầu 2 HS lên giải bài tập 4 SGK: * HS1: - Xác định véc tơ chỉ phương của d và d’, tìm các điểm M, M’ lần lượt thuộc 2 đường thẳng đó. - Xét mối quan hệ của VTPT của mặt phẳng cần tìm vuông góc với 2 véc tơ nào của mặt phẳng và tính véc tơ pháp tuyến. - Lập phương trình mặt phẳng. * HS2: - Xét mối quan hệ của d với 2 mặt phẳng (P) và (Q), từ đó tìm véc tơ chỉ phương của d. - Viết phương trình của d - Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. * GV chữa bài làm của 2 HS, nhận xét , cho điểm và nhắc lại các kiến thức có liên quan. * GV yêu cầu và hướng dẫn HS giải bài tập 5 SGK. * Gọi 3 HS lên bảng. * HS1: - Cách xác định vị trí 2 đường thẳng chéo nhau, công thức tính góc của 2 đường thẳng, công thức khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. - Xác định điểm thuộc đường và các VTCP của 2 đường thẳng - Vận dụng các công thức: * * * - Kết luận các câu a,b * HS 2: - Đường vuông góc chung của 2 đường thẳng có đặc điểm gì? - Nó là giao của 2 mặt phẳng nào?, cách xác định véc tơ pháp tuyến của 2 mặt phẳn đó - Lần lượt tìm các đối tượng: * * * - Kết luận bài toán câu c * HS 3: - Đường thẳng a có thể là giao của 2 mặt phẳng nào? Cách tìm VTPT của từng mặt phẳng? - HS lần lượt tìm các yếu tố: * VTCP của a là: * * - Kết luận cho câu d * GV chữ bài làm của học sinh, cho điểm và nhắc lại thuật toán: - Lập phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau - Lập phương trình của đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt cả 2 đường thẳng cho trước. * GV gọi 3 HS lên bảng làm bài tập 8 SGK. * HS 1: - Yếu tố nào cho ta kết luận 2 mặt phẳng cắt nhau?, công thức tính góc của 2 mặt phẳng? - HS lần lượt thực hiện các động tác và kết lụân. * HS 2: - Đường thẳng song song vơíu 2 mặt phẳng cắt nhau cho trước thì nó có đặc điểm gì? véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó liên hệ gì với các véc tơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng trên? - HS lần lượt tìm các đại lượng: * * * * Lập phương trình đường thẳng d - Kết luận câu b. * HS 3: - Mối quan hệ của mặt phẳng vuông góc với 2 mặt phẳng cắt nhau cho trước? Tìm mối quan hệ của các VTPT của chúng? - Lần lượt tìm các đại lượng: - Kết luận câu c. * GV nhắc lại các định lí đã học trong không gian có liên quan đến bài toán. Bài tập 2: Bài tập 4 SGK. Cho điểm A(2;3;1) và 2 đ.thẳng: a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và d. b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và d’. c/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt cả d và d’. d/ Tính khoảng cách từ A đến d’. Giải: a/ d đi qua M(-2;2;0) và có véc tơ chỉ phương là: * Mặt phẳng (P) đi qua A và d nên có VTPT là: Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là: x - 2 - 9(y - 3) + 5(z - 1) = 0 Hay là: x - 9y - 5z + 20 = 0 b/ d’ đi qua M’(-5;2;0) và có véc tơ chỉ phương là: * Mặt phẳng (Q) đi qua A và d’ nên có VTPT là: . Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là: 2(x - 2) - 4(y - 3) - 10(z - 1) = 0 Hay là: x - 2y - 5z + 9 = 0. c/ Nhận thấy d là giao tuyến của (P) và (Q) nên véc tơ chỉ phương của d là: Vậy phương trình của d là: d/ Bài tập 3: Bài tập 5 SGK Cho 2 đường thẳng: a/ CMR 2 đường thẳng đó chéo nhau, tìm góc của chúng b/ Tìm khoảng cách giữa d và d’ c/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’ d/ Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả d và d’. Giải: a/ d đi qua M(0;1;6) và có véc tơ chỉ phương là: d’ đi qua M’(1;-2;3) và có véc tơ chỉ phương là: Ta có: Vậy d và d’ chéo nhau. * Ta có Suy ra d và d’ vuông góc với nhau. b/ Khoàng cách giữa d và d’ là: c/ Gọi d’’ là đường vuông góc chung của d và d’. VTCP của d’’ là: * Mạt phẳng (d,d’’) đi qua M, nhận véc tơ làm VTPT nên có phương trình là: x + y - z + 5 = 0 * Mạt phẳng (d’,d’’) đi qua M’, nhận véc tơ làm VTPT nên có phương trình là: x + 2y + 3z – 6 = 0 * d’’ là giao tuyến của 2 mặt phẳng nói trên. Chọn M0(-1;-1;3) là điểm chung của 2 mặt phẳng trên thì M0 thuộc d’’. Vậy phương trình đường vuông góc chung của d và d’ là: d/ Gọi a là đường thẳng song song với Oz, cắt cả d và d’. VTCP của a là: . * Mặt phẳng (d,a) đi qua M nhận véc tơ: làm VTPT nên có phương trình là:2x – y + 1 = 0 * Mặt phẳng (d’,a) đi qua M’ nhận véc tơ: làm VTPT nên có phương trình là: x - y - 3 = 0 * Đường thẳng a là giao tuyến của 2 mặt phẳng nói trên. Chọn điểm N(-4;-7;0) là điểm chung của 2 mặt phẳng đó thì N thuộc a. Vậy phương trình của a là: Bài tập 4: Bài tập 8 SGK. Cho 2 mặt phẳng: (P): 2x - y + z - 2 = 0 (Q): x + y + 2z - 1 = 0 a/ CMR: (P) và (Q) cắt nhau, tìm góc giữa 2 mặt phẳng đó. b/ Viét phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;-3) , song song với cả (P) và (Q). c/ Viét phương trình mặt phẳng (R) đi qua B(-1;2;4) , vuông góc với cả (P) và (Q). Giải: a/ Ta có: nên (P) và (Q) cắt nhau. * Mặt phẳng (P) có VTPT là: . Mặt phẳng (Q) có VTPT là: . Vậy góc giữa 2 mặt phẳng là: . b/ d song song với cả (P) và (Q) nên nó vuông góc với cả 2 véc tơ . Do đó VTCP của d là: Vậy phương trình của d là: c/ (R) vuông góc với cả (P) và (Q) nên nó vuông góc với đường thẳng d. Do đó là véc tơ pháp tuyến của (R). Vậy phương trình của (R) là: (x + 1) +(y - 3) - (z - 4) = 0 Hay là: x + y - z + 2 = 0 Hoạt động 4. Ôn tập về mặt cầu, tương giao giữa mặt phẳng và mặt cầu Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức * GV gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 9 SGK. * HS 1: - Cách xét vị trí tương đối của cầu với mặt phẳng? - HS lần lượt làm các động tác: * Tìm tâm và bán kính cầu * Tính * So sánh với R, chia các trường hợp và biện luận. * HS 2: - Cách xác định giao điểm của cầu với các trục tọa độ? - Công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn? so sánh với phương trình đường thẳng theo đoạn chắn trong hình học phẳng? - Mặt phẳng tiếp xúc với cầu thì có đẳng thức nào? - So sánh 2 dạng toán: mặt phẳng tiếp xúc với cầu tại điểm thuộc cầu và loại toán tiếp xúc khác. - HS lần lượt thực hiện các động tác: * Tìm giao điểm của cầu với truc Ox, Oy, Oz. * Lập phương trình mặt phẳng (ABC). * Lập phương trình mặt phẳng (P’). * Đưa ra dạng phương trình của mặt phẳng (Q’). * Sử dụng diều kiện tiếp xúc để tìm D và kết luận bài toán. * GV chữa bài làm của HS, cho điểm và nhắc lại các lí thuyết , thuật toán có liên quan. Bài tập 5: Bài tập 9 SGK Cho mặt cầu (S): a/ Tìm tọa đọ tâm và tính bán kính của cầu. b/ Tùy theo giá trị của k, hãy xét vị trí tương đối của cầu (S) và mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0. c/ Mặt cầu cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại cá điểm A, B, C khác gốc tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). d/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B. e/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (Q):4x + 3y -12z – 1 = 0. Giải: a/ Tâm cầu (S) là I(1;2;3) Bán kính R = b/ * Nếu Thì (S) và (P) không có điểm chung. * Nếu thì (S) và (P) tiếp xúc nhau. * Nếu thì (S) và (P) Cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn. c/ Giả sử A(a;0;0) thuôc Ox, là giao của Ox và (S) nên hay Vậy A(2;0;0). Lập luận tương tự ta tìm được: B(0;4;0), C(0;0;6). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là: d/ Mặt phẳng (P’) tiếp xúc với cầu (S) tại B nên nó đi qua B và nhận véc tơ làm VTPT. Vậy phương trình mặt phẳng (P’) là: -x + 2(y - 4) - z = 0. hay: x - 2y + z + 8 = 0 e/ Gọi (Q’) là mặt phẳng song song với (Q) và tiếp xúc với cầu (S). Phương trình của (Q’) có dạng là: 4x + 3y -12z + D = 0 Vì (Q’) tiếp xúc với (S) nên ta có. Vậy phương trình của (Q’) là: hoặc: Tiết 47 : Hoạt động 5. Giải các bài toán tồng hợp bằng phương pháp tọa độ Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức * GV gọi HS lên làm bài 10 SGK và hướng dẫn học sinh * GV hỏi: - Các bước làm bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ? - Những bài nào có thể làm được bằng phương pháp tọa độ? - Các em có thể làm bài này bằng phương pháp hình học tồng hợp và so sánh với kết quả của phương pháp thực hành trên lớp. * HS: - Chọn hệ trục tọa độ Tọa độ hóa các điểm có liên quan đến yêu cầu của bài toán:A, C’, M, N, P. - Lập phương trình của mặt phẳng (MNP) theo đoạn chắn. - Giải nghĩa C’ thuộc (MNP). - Tính thể tích của tứ diện AMNP. - Đánh giá bằng cô si để kết luận bài toán. * GV chữa bài tập và nhắc lại phương pháp tọa độ hóa bài toán hình học không gian , tác đụng của nó, khi nào thùi có thể tọa độ hóa bài toán được. Bài tập 6: Bài tập 10 SGK Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Trên các tia AA’, AB, AD (có chung gốc A) lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = m, AN = n, AP = p. a/ Tìm sự liên hệ giữa m, n, p sao cho mặt phẳng (MNP) đi qua đỉnh C’ của hình lập phương. b/ Trong trường hợp mặt phẳng (MNP) đi qua C’. Tìm thể tích bé nhất của tứ diẹn AMNP, khi đó tứ diện AMNP có tính chất gì? Giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho. đỉnh A trùng với gốc tọa độ (Hình vẽ). Ta có:C’(1;1;1),M(0;0;m), N(n;0;0), P(0;p;0). Vì M, N, P khác A nên mnp khác 0. a/ Ta có phương trình mặt phẳng (MNP) là: . (MNP) qua C’ khi và chỉ khi: . b/ Gọi V là thể tích tứ diện AMNP, ta có: . Mặt khác: Suy ra: Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: Vậy thể tích của tứ diện AMNP nhỏ nhất là: khi m = n = p = 3. IV. Củng cố - Luyện tập - Nhắc lại các kiến thức có liên quan trong quá trình luyện tập - Viết phương trình mặt phẳng - Viết phương trình mặt cầu - Viết phương trình đường thẳng - Tương giao của các đối tượng - Các công thức góc và khoảng cách - Ứng dụng của tọa độ hóa vào bài toán hình học trong không gian V. Hướng dẫn học ở nhà - Làm nốt các bài tập còn lại ------------------------------------------------------------------------------------------------ Ngày soạn : 2 -5-2010 Tiết 48: ôn tập cHO THI TPỐT NGHIỆP I. Mục đích, yêu cầu a) Về kiến thức: - Giúp HS hệ thống hóa các kiến thức đã học về khối đa diện, thể tích khối đa diện. - Khắc sâu công thức tính thể tích khối đa diện đơn gỉan: Khối chóp, khối lăng trụ , khối chóp cụt. - Giúp HS hệ thống hóa lại các kiến thức về mặt tròn xoay: mặt cầu, mặt trụ, mặt nón, cá công thức tính diện tích, thẻ tích của các khối tròn xoay. - Khắc sâu các phép toán về tọa độ trong không gian, phương pháp tọa độ hóa 1 bài toán hình không gian. b) Về kỹ năng: - Ôn kĩ năng phân chia, lắp ghép khối đa diện để giải quyết bài toán thể tích khối đa diện. - Kỹ năng vận dụng các công thức thể tích của khối đa diẹn đơn giản vào các bài toán thể tích. - Kỹ năng tính diện tích, thể tích của các mặt tròn xoay. - Kỹ năng thực hiện các phép toán về tọa độ để giải quyết các tương quan trong không gian. - í nghĩa của việc tọa độ hóa. II. Chuẩn bị - Giáo viên: Chuẩn bị các bài tập. - Học sinh ;Làm được các bài tập trong SGK. III. Nội dung 1 - Bài cũ: Nêu kết hợp khi ôn tập từng vấn đề. 2 - Bài mới: Hoạt động 1. Hệ thống hóa các kiến thức đã học Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức * GV hướng dẫn học sinh hệ thống lại các kiến thức thông qua các câu hỏi phát vấn thích hợp * Học sinh trả lời câu hỏi của GV và các câu hỏi tự kiểm tra ở SGK I/ Kiến thức cần nhớ: 1/ Khối đa diện, các công thức tính thể tích khối chóp, chóp cụt và khối lăng trụ, khối hộp. 2/ Mặt tròn xoay, công thức tính diện tích mặt cầu, hình trụ, hình nón, tính thể tích khối cầu, khối trụ, khối nón. 3/ Các phép toán trên tọa độ, véc tơ, phương trình mặt phẳng, mặt cầu, đường thẳng, các công thức tính diện tich , thể tích, khoảng cách , góc. Hoạt động 2. Khắc sâu các kiến thức thông qua các câu hỏi trắc nghiệm Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức * Chia nhóm hoạt động trả lời các câu hỏi trắc nghiệm, GV nhận sét và cho điểm từng nhóm * GV cùng HS thảo luận để khắc sâu các kiến thức dã học trong chương trình II/ Các câu hỏi trắc nghiệm trong SGK 1/C, 2/C, 3/D, 4/B, 5/A, 6/B, 7/A, 8/C, 9/A, 10/B, 11/A, 12/C, 13/B, 14/D, 15/A, 16/B, 17/B 18/D, 19/A, 20/A, 21/D, 22/D, 23/B. Hoạt động 3. Ôn tập khối đa diện Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức * GV gọi và hướng dẫn HS làm bài tập 2 SGK. - Có phép biến hình nào biế tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’? - Tỷ số đồng dạng của hai khối này là? - Từ dó suy ra thể tích của khối A’B’C’D’ theo thể tích khối ABCD. * HS: - Vẽ hình. - Trình bày lời giải. * GV cho học sinh so sánh kết quả của bài toán với phép biến hình trong mặt phẳng. * Chú ý tỷ số đồng dạng được chuyển thành tỷ số diện tích và tỷ số thể tích như thế nào. * GV gọi HS đứng tại chỗ và trả lời các câu hỏi phục vụ cho bài toán. - Có thể phân chia khối lăng trụ tam giác thành 3 khói tứ diện bằng các mặt phẳng nào? Chứng minh thể tích của các khối được phân chia bằng nhau? - Ta có khối hộp là hợp thành của 2 khối lăng trụ tam giác có thể tích bẳng nhau. - Phân chia khối hộp thành 5 khối tứ diện bởi các mặt phẳng nào?, Trừ bỏ khối cần tính thể tích, các khối kia có đặc điểm gì? * Bằng cách vẽ hình và hỏi đáp, GV cho học sinh tự trình bày lời giải của bài toán. Bài tập 1: Bài tập 2 SGK Cho tứ diện ABCD có thể tích là V.Hãy tính thể tich của hình tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diẹn đã cho. Giải: Gọi O là trọng tâm của tứ diện. Phép vị tự tâm O tỷ số . Biến A thành A’, B thành B’, C thành C’, D thành D’, do đó biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’ và Bài tập 2: Bài tập 3 SGK Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V.Hãy tính thể tích của tứ diện ACB’D’. Giải: - Chia khối hộp thành 5 khốp tứ diện: B’.ABC, D’.ADC, A.A’B’D’, C.B’C’D’, ACB’D’. - Trong đó 4 khối: B’.ABC, D’.ADC, A.A’B’D’, C.B’C’D’ có thể tích bằng nhau và tổng thể tích của 4 khối đó chiếm 2/3 của thể tích khối hộp. - Vậy Tiết 49: Hoạt động 4. Ôn tập mặt tròn xoay Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức * GV cho 2 học sinh lên chữa 2 phần của bài tập 6 SGK. * Có thể hướng dẫn các em bằng hệ thống các câu hỏi: - Khối tròn xoay tạo thành được hợp bởi các khối nào? - Nếu là khối nón thì tính đường cao và bán kính đáy. - Nếu là khối trụ thì tính đường cao và bán kính đáy trụ. - Nếu là khối nón cụt thì tính đường cao và bán kính 2 đáy của nón cụt. - Các công thức tính thể tích của các khối tương ứng? * Sau khi HS trình bày, GV chữa , nhận xét, cho điểm và có thể liên hệ bài toán này với các khối tròn xoay có trong thực tế. * Chú ý cách vẽ hình. * GV cho học sinh làm bài tạp 7 SGK. * Có thể gọi ý các em bằng hệ thống câu hỏi: - Tứ diện đều có đặc điểm gì? - Ta phải tính toán các cạnh của tứ diện này, vậy bắt đầu từ đâu? - Hãy chỉ ra các tam giác vuông để tìm các yếu tố độ dài cần thiết cho bài toán. - Mặt trụ có dặc điểm gì? - Để chứng minh 1 đường thẳng tiếp xúc với mặt trụ thì ta phải chứng minh nó có khoảng cách đến trục của hình trụ đúng bằng bán kính đáy trụ. - Có thể dùng phương pháp hình chiếu để chuyển đổi khoảng cách từ 2 đường thẳng chéo nhau thành khoảng cách từ đường thẳng đén mặt phẳng. * GV hướng dẫn HS viết lời giải và nhận xét. * Chú ý cách vẽ hình trong không gian. Bài tập 3: Bài tập 6 SGK Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. a/ Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng AD. b/ Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB và DE. Giải: a/ - Khối tròn xoay sinh ra khi lục giác đều quay quanh AD cho ta khối được hợp bởi: * 1 khối trụ có chiều cao là a và bán kính dáy là: . * 2 khối nón có chiều cao là và bán kính đáy là: . * Vậy Gọi thể tích của khối tròn xoay là V, ta có: . b/ Khối tròn xoay sinh ra là hợp thành của 2 khối nón cụt có chiều cao là , bán kính đáy lớn là a và bán kính đáy nhỏ là . * Vậy Gọi thể tích của khối tròn xoay là V, ta có: Bài tập 4: Bài tập 7 SGK. Cho hình trụ có bán kính R và đường cao R. Gọi AB và CD là 2 đường kính thay đổi của 2 đường tròn đáy mà AB vuông góc với CD. a/ CMR: ABCD là tứ diện đều. b/ CMR các đường thẳng AC,AD, BC, BD luôn tiếp xúc với mặt trụ cố định. Giải: a/ - Ta có: AB = DC = 2R. - Trong tam giác vuông AA’D, có A’D là cụnh hình vuông A’CB’D nên A’D = , ta có . - Tương tự : DB = AC = CB = 2R. - Vậy tứ diện ABCD là tứ diện đều. b/ - AC, AD, BC, BD có các hình chiếu là A’C, A’D, B’C, B’D mà A’CB’D là hình vuông tâmO’. Gọi h là khoảng cách từ O’ đến A’C. - Bằng cách chuyển đổi khái niệm khoảng cách ta có các đường thẳng AC, AD, BC, BD luôn cách OO’ một khỏng cách là h. - Vậy các đường thẳng AC,AD, BC, BD luôn tiếp xúc với mặt trụ cố định. Tiết 50: Hoạt động 5. Ôn tập phương pháp tọa độ trong không gian Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức * GV gọi 3 học sinh lên chữa bài 8 SGK. * GV có thể hỏi các học sinh khác các kiến thức có liên quan đén bài toán: - Cách viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng tọa độ? Lên mặt phẳng bất kì? - Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng? nếu phải chứng minh đường thẳng nằm trên mặt phẳng thì ta làm thế nào? - Công thức tính khoảng cách giữa các đường thẳng chéo nhau? - Các bước viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau? - Cách khai thác đường thẳng cắt cả 2 đường thẳng cho trước? * HS 1 làm câu a và b * HS 2 làm câu c và d * HS 3 làm câu e * GV nhận xét, cho điểm và nhấn mạnh kiến thức Bài tập 5: Bài tập 8 SGK Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng dcó phương trình: a/ Viết phương trình hình chiếu của d lên các mặt phẳng tọa độ. b/ CMR mặt phẳng x + 5y + z + 4 = 0 đi qua d. c/ Tính khoảng cách giữa d và các trục tọa độ. d/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’:x = y = z. e/ Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả d và d’. Giải: a/ Gọi d1, d2,d3 lần lượt là các hình chiếu của d lên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx), ta có: , , b/ Mặt phẳng (P) chứa điểm M của d và có VTPT vuông goc với VTCP của d nên (P) đi qua d c/ , , . d/ phương trình đường vuông góc chung của d và d’: e/ phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả d và d’: IV. Củng cố - Luyện tập Nhắc lại các kiến thức có liên quan, cách nhớ Các dạng toán dặc biệt V. Hướng dẫn học ở nhà Nhắc HS làm tất cả cá bài tập chuẩn bị kiểm tra cuối năm